길수록 빨라질까 — 입으로 부는 발사관

탐구 주제

IYPT 2007 문제 15 ‘Blowpipe’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「운동과 에너지」(속력과 가속도)·「기체의 성질」(압력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템)·과학탐구실험1(변인 통제) / 물리학 「힘과 에너지」(뉴턴 운동 법칙·일과 운동 에너지)·진로선택 「역학과 에너지」(유체의 흐름) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

압력차, 알짜힘, 뉴턴 운동 제2법칙, 일–운동 에너지 정리, 가속 거리, 마찰력, 누설(틈새 흐름), 부피 유량, 압력–유량 특성, 일정 압력원과 일정 유량원, 최대 날숨 압력, 폐활량, 지연 시간, 출구 속도, 봉우리 곡선

원리 살펴보기

같은 세기로 불어도 관이 길수록 더 멀리 날아간다면, 관을 한없이 이으면 발사체도 한없이 빨라질까? 관 속 발사체는 뒤쪽 압력이 앞쪽보다 높을 때 그 압력차에 단면적을 곱한 만큼 밀린다. 여기서 관 벽과의 마찰과 틈으로 새는 몫을 뺀 것이 발사체를 가속하는 알짜힘이다. 힘이 비슷하다면 밀리는 거리가 길수록 쌓이는 일이 많아지므로, 관이 길수록 발사체는 빨라진다. 빨대 하나보다 두세 개를 이은 관에서 면봉이 더 멀리 나간다.

그런데 길이를 계속 늘리면 이야기가 뒤집힌다. 마찰은 지나온 거리에 비례해 쌓이고, 관 안에 머무는 시간이 길수록 새는 공기도 늘며, 폐가 낼 수 있는 압력과 유량은 유한하다. 그래서 출구 속도는 어떤 길이에서 가장 커졌다가 그보다 길어지면 오히려 줄어든다 — 최적 길이가 존재한다. 폐를 무엇으로 보느냐에 따라 예측도 갈린다. 압력이 일정한 원천으로 보면 힘이 단면적에 비례해 굵은 관이 유리하지만, 유량이 일정한 원천으로 보면 뒤 공간이 커지는 속도가 공급 유량을 넘는 순간 압력이 무너져 가는 관이 유리하다. 실제 날숨은 그 사이 어딘가에 있어, 공기가 많이 흐를수록 압력이 떨어지는 맞바꿈을 보인다.

압력차로 관 속 물체를 밀어내는 원리는 여러 곳에서 쓰인다. 기송관 이송은 병원과 은행에서 검체나 서류를 담은 캡슐을 압축 공기로 나른다. 공압 발사 장치는 재료의 충격 시험에서 압축 기체로 시험체를 가속하고, 공압 실린더는 같은 압력차로 피스톤을 밀어 자동화 기계를 움직인다. 건조 분말 흡입기는 들이쉬는 흐름으로 약 분말을 흩뜨리는데, 장치 저항이 크면 압력차는 커지되 유량이 줄어 같은 맞바꿈을 안는다.

실험 설계

준비물

투명 빨대와 아크릴 관(같은 안지름으로 길이를 여러 단계로 자른 것, 안지름이 다른 것 몇 가지), 면봉·스펀지 조각·끝을 접어 뭉툭하게 만 종이 원뿔, 전자저울, 캘리퍼스와 자, 스탠드와 클램프, 두꺼운 골판지 상자와 천, 모눈 배경판, 240 fps 이상 슬로모션 스마트폰과 삼각대, T자 이음과 20 kPa 이상 범위의 차압 센서(사람이 세게 불면 15 kPa를 넘으므로 범위가 좁으면 눈금이 포화한다 — 물기둥 압력계로 대신해도 된다), 보안경, 알코올 솜.

변인

독립변인은 관의 길이이다. 종속변인은 발사체가 관을 벗어나는 순간의 속력, 곧 출구 속도이다. 통제변인은 발사체의 질량·모양·표면, 관의 안지름과 안쪽 표면, 발사체와 관 벽 사이의 틈, 관의 각도와 높이, 부는 사람과 세기·방식이다. 관 안지름·발사체 질량·틈은 각각 별도 계열로 잰다.

실험 순서

1. 발사 방향을 벽 쪽으로 정하고 그 앞에 골판지 상자와 천으로 차단막을 세운다. 발사선 안에 아무도 서지 않게 자리를 나누고, 관마다 부는 사람 이름을 적는다.

2. 같은 안지름의 관을 여러 길이로 잘라 재고, 발사체를 같은 모양으로 여러 개 만들어 질량을 잰다. 관 안지름과 발사체 지름의 차, 곧 틈도 잰다.

3. 관을 스탠드에 수평으로 고정하고 뒤에 모눈 배경판을 세운다. 발사체는 관을 입에서 뗀 채 앞쪽에서 넣고, 숨을 먼저 들이쉰 뒤 물고 한 번에 분다. 출구 쪽을 240 fps 이상으로 찍는다.

4. 영상에서 관을 막 벗어난 뒤 네댓 프레임의 위치를 모눈 배경판에서 읽어 직선으로 맞춰 출구 속도를 구한다(조명을 밝게 해 셔터가 짧아지면 번짐이 준다). 길이만 바꾸며(되풀이할 수 있는 중간 세기로) 같은 세기로 불어 계열을 얻되, 조건마다 5회 이상 되풀이하고 사이사이 충분히 쉰다.

5. 관 입구 가까이 T자 이음으로 차압 센서를 달아, 부는 동안의 압력–시간 곡선을 영상과 같은 시각축에 기록하고 불기 시작한 때와 발사 순간의 차를 지연 시간으로 읽는다.

6. 봉우리가 나타난 길이에 고정한 채 관 안지름·발사체 질량·틈(종이 스커트로 조절)·관 안쪽 표면을 한 번에 한 가지씩만 바꾸어 되풀이한다.

안전 안내

사람이나 동물을 향해 절대 쏘지 않는다는 원칙 위에서만 이 탐구가 성립한다. 발사 방향은 벽 쪽으로 정해 앞에 차단막을 세우고, 발사선 앞에는 아무도 서지 않으며, 참여자는 모두 보안경을 쓴다. 발사체는 스펀지·솜(면봉 머리)·가볍게 만 종이만 쓰고, 딱딱하거나 뾰족한 것(못·이쑤시개·연필·구슬)은 어떤 이유로도 쓰지 않는다. 관은 한 사람이 하나씩만 쓰고 쓴 뒤 알코올 솜으로 닦는다. 발사체는 관을 입에서 뗀 채 넣고 숨도 물기 전에 들이쉰다 — 문 채 들이쉬면 삼키거나 기도로 빨아들일 수 있다. 세게 부는 일을 연달아 되풀이하면 어지럽거나 정신을 잃을 수 있으니 한 번 분 뒤 충분히 쉬고, 최대 세기로 부는 시도는 반복하지 않는다. 천식 등 호흡기 질환이 있으면 부는 역할 대신 촬영·측정을 맡는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

관을 길게 이을수록 발사체는 계속 빨라질까, 아니면 어느 길이에서 가장 빨랐다가 다시 느려질까? 안지름을 키우면 출구 속도는 커질까, 작아질까? 틈을 좁혀 누설을 줄이면 얼마나 달라질까?

자료 정리

조건마다 5회 이상 잰 출구 속도의 평균과 표준편차를 구해, 가로축 관 길이·세로축 출구 속도로 점과 오차막대를 찍는다. 점끼리 잇지 말고, 오르막과 내리막이 오차막대를 넘는 실제 변화인지 확인한 뒤 봉우리 구간을 표시한다. 안지름·질량 계열은 기호를 달리해 겹쳐 그리고, 질량 계열은 로그–로그로도 그려 기울기를 읽는다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

관이 길어질수록 출구 속도가 커지다가 어느 길이부터 다시 작아지는 봉우리 곡선이 나올 것으로 예상된다. 봉우리가 서는 자리는 가속 거리가 주는 이득과 마찰·누설·폐의 한계가 깎는 손해가 맞아떨어지는 지점이다. 짧은 쪽이 느린 까닭은 압력이 채 오르기 전에 발사체가 나가 버리기 때문이며, 지연 시간이 이를 뒷받침한다. 안지름 계열은 두 모형을 가르는 결정적 자료다 — 굵을수록 빨라지면 폐가 일정 압력원에, 가늘수록 빨라지면 일정 유량원에 가깝다(두 모형이 굵기 구간을 나눠 가질 수도 있다 — 1991년 문제 10의 결론). 틈을 좁히거나 관 안쪽을 매끄럽게 했을 때 봉우리가 더 긴 쪽으로 옮겨 간다면, 최적 길이를 정하는 것이 손실이라는 해석이 힘을 얻는다. 다만 부는 세기를 똑같이 되풀이하기 어려우므로, 미리 정한 기준으로 압력 곡선이 비슷한 회차끼리만 견준다.

더 탐구하기

1. 입 대신 손펌프처럼 압력이 일정한 공급원으로 같은 관을 쏘아, 사람의 폐와 결과가 갈리는지 견줘 보자.

2. 같은 관을 여러 사람이 불어 최적 길이가 사람마다 다른지 보고, 각자의 폐활량과 견줘 보자.

3. 세기는 같게 두고 시간 배분만 바꾸어, 처음에 몰아 부는 방식과 서서히 세지는 방식을 견줘 보자.

연결 주제

IYPT 2025 문제 7 ‘자 대포’ — 발사체의 속도를 고속 영상으로 재고 마찰이 그 속도를 얼마나 깎는지 따지는 방법을 그대로 나눠 쓴다. IYPT 2025 문제 14 ‘물병 로켓’ — 압축된 공기가 팽창하며 밀어내는 뼈대가 같고, 물을 채우는 비율에 최적값이 있다는 점도 닮았다. IYPT 2017 문제 2 ‘풍선 에어혼’ — 입으로 만든 압력이 관에서 일을 하지만, 그쪽 대상은 소리를 내는 자려 진동이다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Pneumatic tube’ / 영상 검색어 “blowgun physics slow motion” / [심화] K. Tsukamoto, M. Uchino, “The Blowgun Demonstration Experiment,” The Physics Teacher 46(6), 334–336, 2008 (DOI 10.1119/1.2971215) — 면봉·빨대 학교용 시연. 발사체를 입 쪽에 두면 2~3 m 날고 빨대를 이으면 더 멀리 간다 · C. E. Mungan, “Internal ballistics of a pneumatic potato cannon,” European Journal of Physics 30(3), 453–457, 2009 (DOI 10.1088/0143-0807/30/3/003) — 단열 팽창 가속 모형. 기체 부피가 몇 배로 늘면 속도가 더는 오르지 않고, 더 긴 관은 마찰·대기압 탓에 불리(마찰·누설 무시 가정) · Z. J. Rohrbach 외, “Modeling the exit velocity of a compressed air cannon,” American Journal of Physics 80(1), 24–26, 2012 (DOI 10.1119/1.3644253) — 단열·등온 모형 모두 실측을 못 맞혔고 밸브 유량 한계를 넣어야 맞았다 · J. A. Evans, W. A. Whitelaw, “The Assessment of Maximal Respiratory Mouth Pressures in Adults,” Respiratory Care 54(10), 1348–1359, 2009 (DOI 10.4187/respcare.09541348) — 최대 날숨 압력의 표준 측정법과 나이·성별 기준식을 정리. ※ 이 문헌들은 고정된 탱크와 밸브를 쓴다. 사람이 계속 불어 넣는 동안 관 길이와 안지름이 출구 속도를 어떻게 정하는지 직접 잰 자료는 찾지 못했다 — 이 탐구의 개방 지점이다.