2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2007 · 문제 14 · 역학·진동, 파동·음향

단단하게가 답이 아니라면 — 흔들려도 버티는 건물

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2007 문제 14 ‘Earthquake’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「지권의 변화」(지진과 지진파)·「운동과 에너지」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(지구시스템·역학적 시스템) · 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(변인 통제) / 물리학 「힘과 에너지」(단순 조화 운동) · 진로선택 「역학과 에너지」(공명과 감쇠) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

고유 진동수, 고유 주기, 강제 진동, 공명(공진), 응답 곡선, 감쇠, 감쇠비, 면진(base isolation), 동조질량감쇠기(TMD), 동조, 제진, 층 강성, 지진파, 탁월 주기, 흔들림판(shake table), 주파수 훑기

원리 살펴보기

지진에 견디는 건물은 더 단단하게, 더 무겁게 지은 건물일까? 건물은 저마다 고유 진동수를 가진다. 기둥이 뻣뻣할수록 높고, 층이 무겁고 층수가 많을수록 낮다 — 층수가 늘면 건물은 더 긴 막대처럼 굴어 고유 진동수가 낮아지고 고유 주기는 길어진다. 땅이 흔드는 진동수가 이에 가까우면 작은 밀침이 박자를 맞춰 쌓여 진폭이 크게 자란다. 공명을 피하는 일과 들어온 에너지를 열로 버리는 일이 지진 대책의 두 축이다.

대표 기법 둘은 진동수를 다루는 방향이 정반대다. 면진은 건물과 지반 사이에 유연한 층을 끼워 건물을 더 강하게가 아니라 더 부드럽게 만든다 — 고유 주기를 길게 늘려 지반이 세게 흔드는 주기 대역에서 건물을 빼내는 것이다. 땅은 밑에서 미끄러지듯 움직이고 건물은 그만큼 덜 따라간다. 반대로 동조질량감쇠기(TMD)는 꼭대기에 매단 추의 진동수를 건물의 고유 진동수에 맞춘다. 동조된 추는 건물이 갈 때 뒤늦게 반대쪽으로 움직이며 에너지를 받아 내고, 함께 붙인 감쇠기가 그것을 열로 버린다 — 감쇠기 없이 추만 단 우리 장치는 정확히는 동조 흡진기다. 감쇠기를 함께 단 실제 TMD에서는 추가 무거울수록 최적 동조가 건물 진동수보다 조금 낮은 쪽으로 옮겨 간다. 면진은 ‘건물과 지반’의 진동수를 어긋나게 하고 TMD는 ‘추와 건물’의 진동수를 맞춘다 — 어느 짝인지 헷갈리면 설계가 통째로 뒤집힌다.

진동수로 흔들림을 다루는 이 생각은 건물 밖에서도 쓰인다. 초고층 건물은 꼭대기에 거대한 추를 매달아 흔들림을 줄인다 — 타이베이 101의 강철 공은 660 t, 지름 약 5.5 m다. 교량 받침은 지진 에너지가 교각에서 상판으로 곧장 전해지는 것을 막고, 정밀 장비·문화재 진열대는 작은 면진 받침에 올려 바닥 진동을 끊는다. 회전 기계와 풍력 발전기에는 특정 진동수의 떨림만 골라 잡는 흡수기를 단다.

실험 설계

준비물

넓고 평평한 판 두 장, 구슬 여러 개, 원판과 짧은 막대로 만든 크랭크(손잡이 또는 저속 모터), 마분지, 빨대나 대나무 꼬치, 너트, 글루건, 실과 작은 추, 오목한 병뚜껑, 스펀지와 고무판, 모눈 배경판, 눈금자, 삼각대와 스마트폰 두 대(가속도 앱), 테이프.

변인

독립변인은 흔들림판의 구동 진동수이다. 종속변인은 꼭대기 층의 응답 진폭(또는 가속도 최댓값)이다. 통제변인은 흔들림판의 진폭(크랭크의 편심 거리), 모형의 층 높이·기둥의 재질과 개수·층판의 질량, 모형의 고정 방법, 측정 지점과 대기 시간이다. 층수, 제어 방식(무제어·면진·TMD), 추의 질량과 실 길이는 별도 계열로 잰다.

실험 순서

  1. 아래 판에 구슬을 늘어놓고 위 판을 얹어 한 방향으로만 미끄러지게 한다. 원판에 편심으로 막대를 이어 위 판에 걸고, 손잡이나 저속 모터로 돌려 왕복시킨다.

  2. 마분지 층판을 빨대 기둥으로 이어 3층·5층·7층 모형을 만들고, 층판마다 같은 수의 너트를 붙인 뒤 각 모형을 위 판에 단단히 고정한다.

  3. 판을 멈춘 채 꼭대기를 살짝 당겼다 놓고, 꼭대기에 붙인 스마트폰 가속도 앱이나 영상 추적으로 자유 진동의 진동수와 진폭이 잦아드는 모습을 층수별로 기록한다 — 가벼운 모형에서는 스마트폰이 층판보다 무거워 고유 진동수를 바꾸니, 붙이려면 모든 조건에서 똑같이 붙인 채 재고 되도록 영상 추적을 기본으로 한다.

  4. 편심 거리를 고정한 채 구동 진동수를 낮은 값부터 조금씩 올리며, 각 진동수에서 흔들림이 안정된 뒤 꼭대기 응답 진폭을 잰다. 구동 진동수는 회전수를 영상으로 세어 정하고, 남은 스마트폰 한 대는 흔들림판에 붙이되, 가속도는 진폭이 같아도 진동수의 제곱으로 커지므로 영상으로 판의 왕복 폭을 재어 진폭이 일정한지 확인한다.

  5. 같은 모형을 면진층 위에 올려 ③④를 되풀이한다. 면진층은 오목한 병뚜껑에 넣은 구슬 네 개나 스펀지·고무판으로 만들고, 모형이 옆으로 밀려나는 거리도 함께 잰다.

  6. 꼭대기에 작은 추를 실로 매달고 단진자의 진동수가 건물의 고유 진동수와 같아지게 실 길이를 맞춘 뒤 ④를 되풀이한다. 일부러 어긋나게 한 길이로도 잰다.

안전 안내

⚠ 안전

모형은 마분지·빨대처럼 가벼운 재료로만 만들고 무거운 추를 높이 올리지 않는다 — 흔들다 무너지면 층판과 너트가 떨어지므로 판 둘레를 비우고 얼굴을 가까이 대지 않는다. 크랭크와 두 판 사이는 손가락이 끼기 쉬우니 덮개를 씌우고 반드시 멈춘 뒤 손을 넣는다. 모터는 저전압 제품만 쓴다. 너트와 추는 낮은 곳에 두어 발등에 떨어지지 않게 하고, 글루건은 화상에 주의한다. 이 탐구는 모형으로만 한다 — 실제 건물·다리처럼 사람이 쓰는 구조물을 흔들거나 두드려 시험하지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

층수를 늘리면 가장 크게 흔들리는 구동 진동수는 높아질까, 낮아질까? 건물 밑을 뻣뻣하게가 아니라 부드럽게 만들면 흔들림은 줄어들까, 커질까? 꼭대기 추의 실 길이를 건물의 고유 진동수에 맞췄을 때와 어긋나게 했을 때, 어느 쪽이 더 잘 잡아 줄까?

자료 정리

조건마다 가로축을 구동 진동수, 세로축을 꼭대기 응답 진폭으로 하여 점을 찍고 이어 공진 곡선을 그린다. 무제어·면진·TMD 세 곡선을 같은 축에 겹치고 층수별로는 기호를 달리한다. 각 곡선에서 봉우리의 위치·높이·폭을 표로 모으되, 폭이 넓을수록 감쇠가 크다. 자유 진동 기록에서는 이웃한 봉우리의 높이 비로 감쇠를 따로 구해 견준다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

층수가 많은 모형일수록 봉우리가 낮은 진동수 쪽에 놓이고, 면진층을 넣으면 봉우리가 더 낮은 쪽으로 옮겨 가면서 원래 공진 진동수 부근의 응답이 크게 줄 것으로 예상된다. TMD를 정확히 동조시키면 하나였던 큰 봉우리가 두 개의 낮은 봉우리로 갈라지고, 실 길이를 어긋나게 하는 순간 그 효과가 빠르게 사라질 것이다. 이 대비가 나오면 면진은 진동수를 어긋나게 해서, TMD는 맞추어서 듣는다는 정반대의 방향이 눈으로 확인된다. 다만 면진은 응답을 줄이는 대신 받침의 변위를 키우므로 옆으로 밀려나는 거리도 함께 재야 하고, 실제 건물이라면 그만큼 여유 공간이 필요하다. 지반이 원래 긴 주기로 흔들리는 곳이라면 주기를 늘리는 일이 되레 불리할 수도 있다.

더 탐구하기

  1. 면진층 재료를 고무판·스펀지·구슬 받침으로 바꿔, 각각의 고유 진동수와 감쇠를 견줘 보자.

  2. TMD 추의 질량비를 바꿔 가며 갈라진 두 봉우리의 간격과 높이가 어떻게 달라지는지 살펴보자.

  3. 층마다 대각선 가새(실이나 막대)를 넣어 층 강성을 바꾸고, 공진 진동수가 어디로 옮겨 가는지 재 보자.

  4. 정현파 대신 불규칙한 흔들림을 주고, 여러 진동수가 섞여도 세 방식의 차이가 남는지 보자.

연결 주제

IYPT 2018 문제 1 ‘자작 지진계’ — 응답 곡선과 감쇠 상수를 재는 장비·측정법을 나눠 쓰되, 그쪽은 땅의 흔들림을 키워 기록하는 것이 목표라 방향이 정반대다. IYPT 2021 문제 12 ‘윌버포스 진자’ — 두 진동 모드의 진동수를 맞추면 에너지가 통째로 옮겨 가는데, TMD가 건물의 에너지를 추로 받아 내는 것이 바로 이 결합 진동이다. IYPT 2020 문제 14 ‘무너지는 탑’ — 갑작스러운 수평 힘을 받은 구조물이 서 있는 채로 남는 조건을 다룬다.

참고문헌

[학생] IRIS·EarthScope ‘BOSS 모형’ 자료 / TeachEngineering ‘Shake It Up!’(신발상자·구슬·고무줄 흔들림판 수업) / 타이베이 101 안내(660 t 강철 공) / [심화] N. Kravchuk 외, “Development of a Friction Pendulum Bearing Base Isolation System…,” Proc. 2008 ASEE Pacific Southwest Annual Conference, 2008 (DOI 10.18260/1-2-1153-52277) — 같은 모형 둘 비교로 면진 쪽 최대 가속도 0.57→0.23 g, 감쇠비 0.016→0.085(받침이 고유 주기를 늘림) · R. K. Goel, A. K. Chopra, “Period Formulas for Moment-Resisting Frame Buildings,” Journal of Structural Engineering 123(11), 1454–1461, 1997 (DOI 10.1061/(ASCE)0733-9445(1997)123:11(1454)) — 실측 자료로 고유 주기 ∝ 건물 높이^0.8~0.9를 얻음 · G. B. Warburton, “Optimum absorber parameters for various combinations of response and excitation parameters,” Earthquake Engineering & Structural Dynamics 10(3), 381–401, 1982 (DOI 10.1002/eqe.4290100304) — 흡수기의 최적 진동수비·감쇠비를 가진 방식별로 준 고전 ※ 문헌은 실물 크기 받침과 이상화한 1자유도 흡수기를 다루며, 학교 모형에서 층수·층 강성·면진층의 마찰이 봉우리의 위치와 폭을 어떻게 바꾸는지, 두 기법을 함께 썼을 때 서로 도움이 되는지는 이 탐구의 개방 지점이다.

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