2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2007 · 문제 12 · 광학

주사기를 밀면 초점이 움직인다 — 초점이 변하는 액체 렌즈

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2007 문제 12 ‘Fluid lens’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 굴절·렌즈에 의한 상) / 고등학교 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(측정과 오차) / 물리학 「빛과 물질」(굴절률·렌즈·수차) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

빛의 굴절, 굴절률, 렌즈 제작자 공식, 곡률 반지름, 구면 캡, 평볼록 렌즈, 초점 거리, 굴절력(디옵터), 탄성막, 접촉각, 전기습윤, 메니스커스, 구면수차, 색수차, 코마 수차, 파면 오차, 분해능(lp/mm), MTF, 눈의 조절 작용

원리 살펴보기

유리 렌즈는 한번 갈아 만들면 초점 거리가 영영 고정인데, 우리 눈은 어떻게 손안의 글씨와 창밖의 산을 번갈아 또렷하게 볼까? 비밀은 렌즈의 모양을 바꾸는 데 있다. 한쪽이 평평하고 다른 쪽이 볼록한 얇은 렌즈라면 렌즈 제작자 공식은 1/f = (n−1)/R로 간단해진다. 곡률 반지름 R이 작을수록, 곧 표면이 더 볼록할수록 초점 거리 f는 짧아지고 굴절력 1/f는 커진다. 유리는 R을 바꿀 수 없지만 액체는 담는 틀과 압력만으로 R을 바꿀 수 있다 — 유체 렌즈의 출발점이다.

학교에서 초점을 조절하기 가장 좋은 방법은 얇은 탄성막으로 액체를 가둔 뒤 주사기로 넣고 빼는 것이다. 액체를 더 넣으면 막이 더 부풀어 R이 작아지고, 그만큼 초점 거리가 짧아진다. 펌프로 압력을 걸어도 같고, 상용 제품은 전압으로 접촉각을 바꾸는 전기습윤을 쓴다. 문제가 요구하는 “품질”은 눈대중이 아니라 지표로 따진다. 문헌은 구분되는 가장 촘촘한 선 쌍의 수(lp/mm), 파면 오차의 RMS 값, 대비가 공간 주파수에 따라 떨어지는 정도를 보이는 MTF로 품질을 잰다. 약점도 뚜렷하다. 가장자리 빛이 더 세게 꺾이는 구면수차, 색마다 굴절률이 달라 생기는 색수차, 그리고 눕히면 액체의 무게가 막을 아래로 밀어 대칭이 깨지는 코마 수차다.

초점이 변하는 렌즈는 이미 우리 곁에 있다. 소형 카메라 오토포커스는 움직이는 부품 없이 두 액체의 경계면 곡률만 바꿔 초점을 맞추고, 산업용 머신비전은 높이가 제각각인 물체를 카메라 한 대로 연달아 잡아낸다. 도수 조절 안경은 쓰는 사람이 액체를 넣고 빼 도수를 스스로 맞춘다.

실험 설계

준비물

투명 아크릴판 또는 유리판, 안지름이 서로 다른 고무 오링, 얇고 투명한 탄성막(풍선 고무·랩), 방수용 실리콘 실란트, 눈금 있는 주사기(바늘 없는 것)와 가는 관, 증류수·설탕물·글리세린, 스탠드와 클램프, 흰 스크린, 가는 선 패턴을 인쇄한 시험 표적, 자와 버니어캘리퍼스, 스마트폰과 삼각대, 장갑.

변인

독립변인은 렌즈 안으로 주입한 액체의 부피이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 초점 거리와 그 역수인 굴절력, 그리고 품질 지표(구분되는 가장 가는 선 간격, 가장자리의 번짐)이다. 통제변인은 오링의 안지름(유효 구경)과 탄성막의 재질·두께·처음 팽팽함, 액체의 종류와 온도, 초점 거리를 재는 기준점, 광원의 밝기, 렌즈를 세워 둔 방향이다.

실험 순서

  1. 투명판 위에 오링을 실란트로 붙이고 탄성막으로 팽팽하게 덮어 봉한다. 판에 뚫은 구멍에 가는 관을 끼워 주사기와 잇고, 실란트가 굳은 뒤 물을 채워 공기 방울을 뺀다.

  2. 렌즈를 광축이 연직이 되게(막이 위로) 스탠드에 고정한다 — 중력이 한쪽으로 치우치지 않는 배치다. 주사기로 액체 부피를 일정 간격으로 늘리며 부푼 높이를 옆면 사진으로 잰다.

  3. 부피 단계마다 먼 광원(멀리 둔 램프나 창밖 풍경 — 태양은 절대 쓰지 않는다)의 상이 흰 스크린에 가장 또렷하게 맺히는 거리를 찾아 초점 거리로 삼고, 세 번 이상 되풀이해 값의 흩어짐을 본다.

  4. 같은 부피 단계에서 가는 선 패턴을 물체로 놓고 상을 찍어, 구분되는 가장 가는 선 간격을 읽는다 — 물체 거리·카메라 설정은 전 단계에서 같게 고정한다. 상의 한가운데와 가장자리를 따로 살핀다.

  5. 렌즈를 눕혀 광축을 수평으로 한 뒤 3~4단계를 되풀이하고, 액체의 무게로 상이 위아래로 비대칭하게 번지는지 견준다.

  6. 액체를 설탕물·글리세린으로 바꿔 같은 부피에서 초점 거리가 얼마나 달라지는지 재고, 흰 빛 상에 색테두리(색수차)가 생기는지 살핀다.

안전 안내

⚠ 안전

유리판·아크릴판 모서리에 베이지 않게 장갑을 끼고, 실란트는 환기되는 곳에서 쓰며 굳은 뒤 액체를 채운다. 볼록한 액체 렌즈는 빛을 한 점에 모은다 — 태양을 겨누지 말고 초점 자리에 손·종이·옷을 두지 않으며, 렌즈로 태양이나 밝은 램프를 보지 않는다. 전압으로 곡률을 바꾸는 전기습윤은 상용 렌즈도 수십 V를 쓰므로 이 탐구에서는 만들지 않는다. 쓰는 전원은 직류 30 V 이하로 제한하고 콘센트 전원(220 V)을 끌어 쓰지 않는다. 새어 나온 액체와 깨진 조각은 바로 치운다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

액체를 두 배로 넣으면 초점 거리는 정확히 절반이 될까, 아니면 그보다 덜 줄어들까? 그리고 초점 거리를 짧게 만들수록 상은 더 또렷해질까, 오히려 흐려질까?

자료 정리

가로축을 주입한 액체 부피로, 세로축을 초점 거리로 하여 점을 찍고, 세로축만 굴절력(초점 거리의 역수)으로 바꿔 다시 그린다. 부푼 높이 h가 오링 안반지름 a보다 훨씬 작을 때 막을 구면 캡으로 보면 R=(a²+h²)/(2h)이므로 굴절력이 부피에 거의 비례하는 직선이 예상되며, 직선에서 벗어나는 지점을 표시한다. 품질 지표는 같은 가로축에 겹쳐 그리되 광축이 연직인 계열과 수평인 계열을 나란히 놓는다. (수치는 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

액체를 넣을수록 막이 더 부풀어 곡률 반지름이 작아지므로 초점 거리는 짧아지고, 굴절력은 부피에 거의 비례해 커질 것으로 예상된다. 초점을 바꾸는 일이 렌즈를 갈아 끼우는 일이 아니라 곡률 반지름 하나를 바꾸는 일임을 확인하는 순간이며, 우리 눈의 조절 작용과 상용 액체 렌즈가 함께 쓰는 원리다. 다만 굴절력을 키울수록 품질은 나빠지는 쪽으로 기운다. 막이 많이 부풀수록 같은 구경에서 빛이 더 세게 꺾여 수차의 절대량이 커지고, 눕히면 액체의 무게가 대칭을 깨 상이 한쪽으로 번진다(문헌은 막이 회전포물면에 가까워 같은 굴절력 구면 렌즈보다는 수차가 작다고 보고한다 — 실제 악화 폭이 측정 과제다). 결국 이 탐구의 결론은 “초점을 얼마나 넓게 바꿀 수 있는가”와 “그때 상이 얼마나 또렷한가” 사이의 타협점에 있다.

더 탐구하기

  1. 오링의 안지름(유효 구경)을 바꿔 같은 부피에서 굴절력이 얼마나 달라지는지 재고, 구경이 커질수록 눕혔을 때의 비대칭이 심해지는지 보자.

  2. 탄성막의 두께와 재질을 바꾸어, 같은 부피에서 막이 구면에 얼마나 가깝게 부푸는지 비교해 보자.

  3. 굴절률이 다른 두 액체로 만든 렌즈를 겹쳐, 색수차를 서로 상쇄하는 색지움(achromat) 조합을 시도해 보자.

  4. 만든 렌즈를 스마트폰 카메라 앞에 대어 접사 배율을 조절하거나, 두 개를 늘어놓아 간이 망원경을 꾸며 보자.

연결 주제

IYPT 2024 문제 2 「물방울 현미경」 — “액체가 곧 렌즈”라는 출발점은 같지만 초점이 갈린다. 그쪽은 유리 위의 물방울 하나를 고정된 확대경으로 삼아 배율과 분해능을 재는 관찰형 탐구이고, 이 문제는 초점을 바꿀 수 있는 렌즈 계를 설계해 조절 범위와 품질의 타협을 따지는 제작형 탐구다. 곡률을 정하는 것도 그쪽은 표면장력과 접촉각, 이쪽은 주입한 부피와 막의 장력이다. 시험 표적으로 품질을 재는 방법은 나눠 쓴다. 같은 2007년 문제 8 「컵에 맺힌 물방울」은 접촉각과 젖음성이 액면의 곡률을 정하는 과정을 다룬다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Electrowetting’·‘Adjustable-focus eyeglasses’ / Corning Varioptic Lenses 소개(corning.com) / 영상 검색어 “tunable liquid lens” / [심화] N. Sugiura, S. Morita, “Variable-focus liquid-filled optical lens,” Appl. Opt. 32(22), 4181–4186, 1993 (DOI 10.1364/AO.32.004181) — 이 설계의 원형. 막의 이론상 모양은 회전포물면이고 수차는 같은 굴절력의 유리 구면 단렌즈보다 작다고 보고 · H. Ren, S.-T. Wu, “Variable-focus liquid lens,” Opt. Express 15(10), 5931, 2007 (DOI 10.1364/OE.15.005931) — 구경 5 mm 물 렌즈에서 25 lp/mm 넘는 분해능·약 40 ms 응답 측정 · P. Zhao 외, “Gravity-immune liquid-filled tunable lens with reduced spherical aberration,” Appl. Opt. 55(28), 7816–7823, 2016 (DOI 10.1364/AO.55.007816) — 구면수차와 중력 민감도가 맞바꿈 관계이며, 두께가 고르지 않은 막으로 파면 오차를 낮춤 · B. Berge, J. Peseux, “Variable focal lens controlled by an external voltage: An application of electrowetting,” Eur. Phys. J. E 3(2), 159–163, 2000 (DOI 10.1007/s101890070029) — 전기습윤으로 접촉각을 바꿔 초점을 조절한 상용 렌즈의 출발점 · S. Kuiper, B. H. W. Hendriks, “Variable-focus liquid lens for miniature cameras,” Appl. Phys. Lett. 85(7), 1128–1130, 2004 (DOI 10.1063/1.1779954) — 두 액체 경계면을 렌즈로 삼은 카메라 모듈. ※ 위 문헌은 정밀 막·전극과 파면 측정 장비를 쓴다 — 학교용 오링·풍선 렌즈에서 굴절력∝부피 구간이 어디까지인지, 중력 비대칭을 스마트폰 사진으로 잴 수 있는지가 개방 지점이다(파일럿 미수행).

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