부풀수록 옅어지는 색 — 부풀어 오르는 풍선의 빛

탐구 주제

IYPT 2007 문제 13 ‘Balloon’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 성질)·「힘의 작용」(탄성력) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」 · 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(변인 통제) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 반사·굴절과 편광) · 진로선택 「전자기와 양자」(빛의 파동성) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

편광, 편광판, 검광자, 복굴절, 응력 복굴절(광탄성), 응력–광학 법칙, 위상차, 광축, 이색성, 램버트–비어 법칙, 흡광도와 투과율, 광산란, 신장비(연신율) λ, 등이축 인장, 비압축성과 부피 보존, 막 응력, 변형 유도 결정화

원리 살펴보기

빨간 풍선을 크게 불면 왜 분홍빛으로 옅어질까? 착시가 아니라 자로 잴 수 있는 변화다. 고무는 거의 압축되지 않아 부풀려도 고무 자체의 부피는 그대로다. 표면이 넓어진 만큼 막은 반드시 얇아진다 — 지름이 λ배면 넓이는 λ²배, 두께는 1/λ²배다. 빛이 물질 속을 지나는 길이가 짧아지면 흡수도 그만큼 줄어든다는 것이 램버트–비어 법칙이고, 흡광도는 두께에 비례한다. 부풀릴수록 투과율이 오르고 색이 옅어진다.

이 문제의 진짜 재미는 편광에 있다. 고무를 늘이면 뒤엉킨 고분자 사슬이 늘어나는 쪽으로 정렬해, 방향에 따라 굴절률이 달라지는 복굴절이 생긴다. 직교시킨 편광판 두 장 사이에 두면 두 편광 성분의 위상차 탓에 특정 파장만 걸러져 색이 보인다(광탄성). 위상차는 대략 (응력차)×(빛이 지난 두께)에 비례하는데, 부풀릴수록 두께는 줄고 응력은 커지므로 두 효과가 맞선다 — 위상차가 단조롭게 커진다고 단정할 수 없다. 게다가 구면에 가까운 부분은 사방으로 똑같이 늘어나(등이축) 막면 안에서는 어느 방향이나 굴절률이 같아진다. 그러면 광축이 막면과 수직이 되어, 정면으로 들어온 빛은 위상차를 거의 얻지 못한다.

응력을 빛으로 읽는 이 원리는 널리 쓰인다. 광탄성 응력 해석은 투명 모형에 하중을 걸어 부품 속 응력이 몰리는 자리를 색무늬로 찾아낸다. 강화유리·포장재 검사에서는 편광으로 유리의 잔류 응력과 필름의 연신 불균일을 비파괴로 점검한다. 편광 필름 제조는 고분자 막을 한 방향으로 늘여 광학 이방성을 만드는 공정이며, 의료용 풍선 카테터는 부풀 때 막이 얼마나 얇아지고 어디에 응력이 몰리는지가 곧 안전이다.

실험 설계

준비물

고무 풍선 여러 종류(투명·유색, 같은 규격 여러 개), 손펌프와 연결 관, 스탠드와 클램프, 편광판(편광 시트) 두 장, 넓고 균일한 확산 광원(라이트 박스나 흰 화면을 띄운 태블릿), 광센서(포토레지스터와 멀티미터) 또는 스마트폰 조도 앱, 삼각대와 노출 고정이 되는 스마트폰, 눈금자, 유성 매직, 보안경, 귀마개, 니트릴 장갑.

변인

독립변인은 풍선 막의 신장비 λ(부풀린 정도)이다. 미리 찍어 둔 두 점 사이의 거리가 처음의 몇 배가 되었는지로 재고, 지름으로도 확인한다. 종속변인은 막을 지난 빛의 세기(와 흡광도), 직교 편광판 사이에서 보이는 밝기와 색의 분포, 편광판을 돌릴 때의 밝기 변화이다. 통제변인은 광원의 밝기·색·거리, 센서의 위치와 방향, 배경 조명, 풍선의 종류·색·초기 두께, 실온, 측정 부위이다.

실험 순서

1. 부풀리기 전 풍선 표면에 유성 매직으로 점을 십자로 4~5개 찍어 직교하는 두 점거리를 재 두고 초기 지름도 기록한 뒤, 풍선 목을 펌프 관에 끼워 스탠드에 고정한다.

2. 넓은 확산 광원 앞 고정된 자리에 광센서를 두고, 그 사이에서 풍선이 어디에도 닿지 않고 자라게 배치한다 — 넓은 확산 광원을 쓰면 막이 다가와도 센서에 닿는 빛이 거리 변화에 덜 휘둘린다. 풍선을 치운 세기를 I₀로 잰다.

3. 펌프로 공기를 조금씩 넣으며 단계마다 십자 점의 직교하는 두 거리와 지름을 사진으로 재고(두 방향이 같아야 고르게 늘어난 것 — 다르면 두께 비는 1/(λ₁λ₂)다) 투과광 세기 I를 기록한다. 풍선에 표시된 크기를 넘기지 않는 선에서 멈춘다.

4. 같은 단계마다 풍선을 직교시킨 편광판 두 장 사이에 두고, 노출을 고정한 스마트폰으로 정면·가장자리·목이 한 장에 들어오게 찍는다. 투명 풍선과 유색 풍선을 따로 찍는다.

5. 뒤쪽 편광판만 천천히 돌리며 같은 지점의 밝기가 어떻게 변하는지 찍는다. 이어 뒤쪽 편광판만 빼고 앞쪽 편광판은 남긴 채 풍선을 돌려 밝기가 달라지는지 보아, 이색성이 있는지 가른다 — 사방으로 고르게 늘어난 부위에서는 이색성도 함께 사라지므로 목 근처나 한 방향으로만 늘인 시편에서 살핀다.

6. 풍선의 색과 재질을 바꾸어 ③~⑤를 되풀이하고, 공기를 빼면서도 같은 측정을 해 늘일 때와 줄일 때 값이 겹치는지(이력) 확인한다.

안전 안내

풍선은 언젠가 터진다는 것을 전제로 다룬다. 파열 순간 고무 조각이 눈으로 튀고 파열음이 매우 커서 가까이 있으면 귀를 다칠 수 있으니, 실험 내내 보안경을 쓰고 귀마개를 준비하며 얼굴을 풍선에서 팔 하나 거리 이상 떨어뜨린다. 입으로 불지 말고 반드시 펌프를 쓴다 — 입으로 불면 어지럽고 터질 때 얼굴을 다친다. 풍선에 표시된 크기를 넘겨 부풀리지 않는다. 천연 라텍스는 알레르기를 일으킬 수 있으니 니트릴 장갑을 끼고, 민감한 사람은 라텍스 프리 풍선을 쓴다. 터진 조각은 곧바로 모아 버린다(어린아이에게 질식 위험). 광원은 오래 켜 두면 뜨거워지므로 풍선을 붙이지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

풍선을 불수록 막을 지난 빛은 밝아질까, 어두워질까? 그리고 직교시킨 편광판 두 장 사이에 둔 풍선에서 색은 정면 한가운데와 가장자리 중 어디에서 먼저 나타날까?

자료 정리

단계마다 투과율 T = I/I₀와 겉보기 감쇠도 A = log₁₀(I₀/I)를 계산한다 — 이 A에는 흡수 외에 표면 반사·산란도 들어 있고, 반사 몫은 두께와 무관해 원점이 아니라 작은 절편으로 남는다. 가로축을 두께비(고르게 늘어난 부위면 1/λ², 아니면 1/(λ₁λ₂))로, 세로축을 A로 하여 직선이 되는지 본다. 편광 사진은 같은 노출로 찍은 것끼리만 견주고, 정면·가장자리·목 세 지점에서 λ에 따라 밝기와 색이 나타나는 순서를 표로 정리한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

막이 얇아진 만큼 감쇠도가 줄어, A 대 두께비 그래프가 작은 절편을 둔 직선에 가깝게 나올 것으로 예상된다. 이것이 맞으면 “불수록 색이 옅어진다”는 인상은 램버트–비어 법칙과 고무의 부피 보존이 함께 만든 결과임이 확인된다. 직선에서 벗어나는 부분은 흡수만이 아니라 산란도 함께 줄었다는 신호이며, 유색 풍선은 색필터를 끼워야(더 해보기 ②) 흡광도다운 직선이 선다. 편광 쪽에서는, 사방으로 고르게 늘어난 구면 부분은 막면 안의 굴절률 차이가 사라져 정면에서 어둡게 남고, 비스듬히 보는 가장자리와 고르지 않게 늘어난 목 근처에서 색이 먼저 설 것으로 예상된다. 두께가 주는데도 위상차가 곧바로 줄지 않는다면, 얇아짐과 응력 증가가 맞서기 때문이다.

더 탐구하기

1. 풍선에서 잘라 낸 고무 조각을 한 방향으로만 늘여 편광판 사이에서 보고, 사방으로 늘어난 풍선과 견주어 보자.

2. 빨강·파랑·초록 색필터를 광원 앞에 두어 파장마다 흡광도–두께 관계를 따로 재고, 색소가 어느 파장을 먹는지 알아보자.

3. 부풀렸다 오므리기를 되풀이하며 같은 λ에서 투과율이 달라지는지 보자 — 고무의 이력(멀린스 효과)이 광학적으로도 드러나는지 알 수 있다.

4. 펌프 관에 압력 센서를 이어 풍선 안 압력을 함께 재어, 압력–지름 곡선과 편광 무늬가 나타나는 시점이 맞물리는지 살펴보자.

연결 주제

IYPT 2013 문제 6 ‘플라스틱에 갇힌 응력’ — 직교 편광판 사이에서 응력 복굴절로 색이 서는 같은 원리를 다루며, 편광판 배치와 촬영 방법을 그대로 나눠 쓴다. 다만 그쪽은 굳은 플라스틱에 얼어붙은 잔류 응력이, 이 문제는 부풀리며 실시간으로 커지는 응력이 대상이다. 고무 막의 역학 쪽은 IYPT 2015 문제 5 ‘두 풍선’이 이어받아 압력–반지름 곡선이 왜 봉우리를 갖는지를 다루고, 막이 얇아질 때 투과와 산란이 달라지는 문제는 IYPT 2003 문제 3 ‘투명 필름’과 겹친다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Photoelasticity’·‘Birefringence’·‘Beer–Lambert law’ / 영상 검색어 “balloon between polarizers” / [심화] A. D. Slepkov, “Quantitative measurement of birefringence in transparent films across the visible spectrum,” Am. J. Phys. 90(8), 625–634, 2022 (DOI 10.1119/5.0087798) — 백열 광원·휴대 분광기로 필름 복굴절을 재는 학교 수준 설계 · A. D. Slepkov, “Painting in polarization,” Am. J. Phys. 90(8), 617–624, 2022 (DOI 10.1119/5.0087800) — 편광판 사이의 색은 “간섭색”이 아니라 편광 필터링의 결과이고 보는 각도에 따라 바뀜 · M. Tosaka 외, “Molecular orientation and stress relaxation during strain-induced crystallization of vulcanized natural rubber,” Polymer Journal 42(6), 474–481, 2010 (DOI 10.1038/pj.2010.22) — 가황 고무의 복굴절·응력 동시 측정 — 참응력이 클수록 응력–광학 법칙 이탈 · J. Vandermarlière, “On the inflation of a rubber balloon,” Phys. Teach. 54(9), 566–567, 2016 (DOI 10.1119/1.4967901) — 스마트폰 기압계로 풍선 압력–지름 곡선을 재어 이론과 비교 ※ 이 문헌들은 평평한 필름, 한 방향으로 늘인 고무, 풍선의 역학만 다룬다. 사방으로 고르게 늘어난 풍선 막에서 광축이 어디를 향하고 위상차가 어느 부위에서 어떻게 변하는지를 직접 잰 연구는 찾지 못했다 — 이 탐구의 개방 지점이다.