가만히 얼렸을 뿐인데 봉우리가 솟았다 — 얼음 위의 융기

탐구 주제

IYPT 2007 문제 17 ‘Ice Bulge’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 상태 변화」(상태 변화와 열에너지의 출입) / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(물의 성질과 얼음의 밀도) · 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(변인 통제) / 물리학 「힘과 에너지」(열과 에너지) · 화학 「물질의 구조와 성질」(수소 결합) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

응고(상전이), 어는점, 부피 팽창, 응고 전선, 융해 잠열, 과냉각, 핵생성, 발리–도시 모형, 얼음 뿔(ice spike), 넘침(flooding), 접촉각, 용존 불순물, 증발 냉각, 발생률

원리 살펴보기

아무도 밀어 올리지 않았는데, 냉동실에 넣어 둔 얼음판 위에 왜 작은 봉우리가 솟아 있을까? 물은 얼면 부피가 약 9 % 늘어난다 — 얼음의 밀도가 물의 약 0.92배라서다. 트레이의 물은 찬 공기와 닿은 위쪽과 가장자리부터 얼어 껍질을 이루고, 그 안쪽에 아직 액체인 물이 갇힌다. 갇힌 물이 마저 얼며 늘어난 부피는 빠져나갈 곳이 없어 압력이 되고, 껍질에 남은 작은 구멍으로 물을 밀어 올린다. 밀려 나온 물은 구멍 언저리부터 얼어붙어 관을 위로 잇는다. 팽창이 원인이고 봉우리는 결과다 — 얼음이 자라 올라오는 것이 아니라 밀려 나온 물이 그 자리에서 언다.

같은 밀어냄이라도 결과는 둘로 갈린다. 밀려 나온 물이 구멍 언저리에 머물러 얼면 속이 빈 관이 길게 자라 가느다란 얼음 뿔이 되고, 표면 위로 퍼져 넘쳐 버리면 낮고 넓은 둔덕이 된다. 물이 얼음을 얼마나 적시는지, 관 끝이 막히기 전에 얼마나 오래 열려 있는지가 갈림을 정한다. 냉동실이 너무 차가우면 관 끝이 금세 막혀 봉우리가 짧게 그치고, 바람이 불면 증발 냉각으로 뿔이 길어진다. 잘 알려진 사실이 하나 더 있다. 얼음 뿔은 증류수에서 훨씬 잘 생기고 수돗물에서는 좀처럼 생기지 않는다 — 아주 적은 용존 물질도 자라는 끝에 쌓여 결정 성장을 방해하기 때문이다.

늘어난 부피가 빠져나갈 곳을 못 찾으면 어떻게 될까 — 겨울마다 값을 치르는 물음이다. 수도관 동파는 얼음 마개와 잠긴 수도꼭지 사이에 갇힌 물의 압력이 올라 터지는 것이라, 얼음이 거의 없는 자리에서 관이 갈라진다. 콘크리트·도로 포장의 동해는 공극 속 물이 얼며 아직 얼지 않은 물을 밀어내는 압력이 원인이라, 잔 기포(연행 공기)로 달아날 자리를 만든다. 냉동식품과 포장 용기에서는 같은 팽창이 세포와 병을 안에서 밀어 터뜨리고, 세포·조직 동결보존에서는 그 팽창과 얼음 결정을 막으려 보호제를 넣는다.

실험 설계

준비물

같은 규격의 플라스틱 얼음 트레이 여러 개, 증류수와 수돗물, 눈금 실린더, 소금과 0.01 g까지 재는 전자저울, 1 L 병, 냉동실용 온도계 두 개, 스티로폼 상자, 건전지로 도는 작은 팬, 지퍼백과 제습제, 타임랩스용 구형 스마트폰이나 액션캠, 모눈종이 배경판, 눈금자, 캘리퍼스, 방수 장갑, 유성 펜과 라벨.

변인

독립변인은 물에 녹아 있는 용질의 양이다(증류수, 수돗물, 소금을 단계별로 녹인 증류수). 종속변인은 융기 발생률, 곧 얼린 칸 가운데 융기가 생긴 칸의 비율이며 높이와 밑지름도 함께 잰다. 통제변인은 칸마다 붓는 물의 양, 초기 수온, 트레이의 재질·칸 모양·크기와 놓는 자리, 냉동실 설정 온도와 문 여는 횟수, 얼리는 시간이다. 냉동실 공기 온도와 공기 흐름, 그릇의 모양은 별도 계열로 잰다.

실험 순서

1. 냉동실 공기 온도를 온도계로 읽는다. 설정을 가장 약하게 하거나 트레이를 스티로폼 상자에 넣어 표준 설정(약 −18 ℃)보다 따뜻한 조건도 만든다 — 문헌이 가장 잘 생긴다고 본 −7 ℃ 부근은 가정용 냉동실로는 닿기 어려우니, 냉장실 칠러 칸도 함께 시도한다. 냉동실 온도는 압축기·성에 제거 주기로 오르내리니, 트레이를 넣을 때와 꺼낼 때 읽어 온도 계열 가로축에는 평균과 범위를 쓴다.

2. 증류수와 수돗물을 같은 실온으로 맞춘 뒤 한 트레이의 칸에 같은 부피씩 번갈아 붓고(예: 칸마다 25 mL), 어느 칸이 어느 물인지 라벨로 남겨 냉동실에 수평으로 넣는다.

3. 칸이 다 얼 때까지 4~6시간 두었다가 꺼내, 칸마다 융기의 유무·모양·높이·밑지름을 모눈종이 앞에서 재고 사진으로 남긴다. 높이가 밑지름의 2배를 넘으면 뿔, 그보다 낮고 넓으면 둔덕으로 나누어 적는다.

4. 날을 나누어 다섯 번 이상 되풀이해 조건마다 30칸 넘게 모은다. 한 번은 제습제와 함께 지퍼백에 밀봉한 카메라를 넣어 자라는 과정을 타임랩스로 찍는다 — 일반 스마트폰은 냉동실 온도에서 꺼질 수 있으니 액션캠을 우선하고 본 촬영 전에 짧게 시험한다.

5. 증류수 1 L에 소금 1 g을 녹여 모액을 만들고, 이를 10배·100배로 묽혀 1 g/L·0.1 g/L·0.01 g/L 용액 셋을 얻어 ②③을 되풀이한다 — 0.01 g을 저울로 직접 다는 것은 눈금 한 칸이라 믿을 수 없다. 용액마다 라벨을 붙여 식품과 떨어뜨려 둔다.

6. 건전지 팬으로 트레이 위에 바람을 흘린 조건, 칸이 더 깊거나 넓은 플라스틱 그릇으로 바꾼 조건에서 ②③을 되풀이한다.

안전 안내

냉동실 안의 금속과 얼음은 맨살에 달라붙어 동상·저온 화상을 일으킬 수 있으니 방수 장갑을 끼고 다룬다. 물은 플라스틱 트레이에만 얼린다 — 유리 용기는 팽창하는 얼음에 밀려 깨지고, 꽉 닫은 밀폐 용기나 캔도 터질 수 있다. 다 자란 얼음 뿔은 끝이 날카로우니 손으로 훑지 말고 눈금자로 잰다. 소금물과 실험용 얼음은 라벨을 붙여 식품과 따로 두고 절대 먹지 않으며, 끝나면 트레이를 닦는다. 냉동실에 넣는 팬과 카메라는 건전지로 도는 것만 쓴다. 카메라는 제습제와 함께 밀봉해 결로를 막고, 팬은 밀봉하지 않되 꺼낸 뒤 말린다. 밀봉한 카메라는 실온이 될 때까지 두었다가 열고, 찬 배터리는 실온 전에 충전하지 않는다. 문은 필요할 때만 잠깐 연다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

증류수와 수돗물 가운데 어느 쪽에서 융기가 더 자주 생길까? 냉동실을 더 차갑게 할수록 봉우리는 더 높이 자랄까, 오히려 낮아질까? 트레이 위로 바람을 흘리면 발생률은 어떻게 달라질까? 가느다란 뿔과 낮고 넓은 둔덕은 어떤 조건에서 갈릴까?

자료 정리

조건마다 얼린 칸 수와 융기가 생긴 칸 수를 적고 그 비를 발생률로 삼아 막대그래프로 견준다 — 발생률은 확률이라 칸 수가 적으면 크게 흔들리므로 총 칸 수를 함께 밝힌다. 소금 계열은 가로축을 농도(로그 눈금), 온도 계열은 가로축을 공기 온도로 놓고 발생률을 찍는다. 높이와 밑지름의 비는 히스토그램으로 그려 뿔과 둔덕이 두 무리로 갈리는지 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

증류수 쪽 발생률이 수돗물 쪽보다 뚜렷이 높고, 아주 적은 소금을 녹이는 것만으로도 발생률이 크게 떨어질 것으로 예상된다. 이 대비가 나오면 융기를 세우는 것은 얼며 늘어난 부피가 갇혀 생긴 압력이고, 용존 물질은 밀려 나온 물이 자라는 끝을 막는다는 설명이 힘을 얻는다. 온도 계열에서는 가장 잘 생기는 온도가 중간 어디쯤일 것이다 — 너무 따뜻하면 껍질이 늦게 닫혀 갇히는 물이 적고, 너무 차가우면 관 끝이 먼저 막힌다. 바람을 준 조건에서 뿔이 길어진다면 관 끝의 냉각 속도가 성장의 관건이다. 뿔이 서지 않은 칸에서 물이 표면 위로 퍼져 둔덕이 되었다면, 둘은 밀려 나온 물이 머물렀느냐 퍼졌느냐로 갈린 한 현상의 두 얼굴이다. 다만 발생률은 확률이라 몇 칸만으로는 단정할 수 없다.

더 탐구하기

1. 소금 대신 설탕이나 에탄올을 녹여, 발생률을 떨어뜨리는 것이 입자의 수인지 물질의 종류인지 갈라 보자.

2. 다 자란 봉우리를 반으로 쪼개 속이 빈 관인지 확인하고, 편광 필름 두 장 사이에 놓아 결정립을 세어 보자.

3. 봉우리의 단면이 삼각형인지 원인지 여럿을 모아 세어, 결정의 방향이 모양을 얼마나 정하는지 보자.

4. 미리 끓여 식힌 물로 같은 실험을 해, 녹은 기체를 뺀 것이 발생률과 얼음 속 기포를 어떻게 바꾸는지 보자.

연결 주제

IYPT 2014 문제 8 ‘뾰족얼음방울’ — 얼며 늘어난 부피에 밀려 마지막 물이 위로 솟는 뼈대는 같지만, 그쪽은 물방울이 아래에서부터 얼며 응고 전선이 한 점으로 좁혀져 속이 찬 원뿔이 되고, 이쪽은 껍질에 뚫린 구멍으로 물이 밀려 나와 속이 빈 관을 잇는다. IYPT 1995 문제 14 ‘어는 호수’ — 얼음층이 두꺼워지는 속도를 다루는데, 껍질이 언제 닫혀 물을 가두는지가 그 속도로 정해진다.

참고문헌

[학생] 캘리포니아공대 SnowCrystals.com ‘Ice Spikes’ / 위키백과 ‘Ice spike’ / 검색어 “ice spike time lapse” / [심화] L. Hill 외, “Experiments on ice spikes and a simple growth model,” Journal of Glaciology 50(170), 375–381, 2004 (DOI 10.3189/172756504781829954) — 타임랩스로 증류수가 수돗물보다 훨씬 자주 뿔을 만듦을 확인, 질량 보존 모형으로 성장 속도 예측 · K. G. Libbrecht, K. Lui, “An investigation of laboratory-grown ice spikes,” Journal of Glaciology 50(170), 371–374, 2004 (DOI 10.3189/172756504781830015) — 발생 확률은 −7 ℃ 부근·순수한 물·공기 흐름에서 최고이고 미량 용존 물질도 확률을 크게 떨어뜨림 · C. A. Knight, “An exploratory study of ice-cube spikes,” Journal of Glaciology 51(173), 191–200, 2005 (DOI 10.3189/172756505781829368) — 뿔이 안 설 때의 대안은 물이 얼음 위로 넘쳐 퍼지는 것이며, 뿔이 서려면 물이 얼음을 잘 적시지 않아야 하고 첫 결정의 방향이 갈림을 좌우. ※ 문헌은 대부분 가는 ‘얼음 뿔’을 다룬다 — 넓고 낮은 ‘둔덕’이 언제 뿔 대신 나타나는지, 그릇 크기·모양이 갈림을 어떻게 바꾸는지가 이 탐구의 개방 지점이다.