2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2017 · 문제 15 · 역학·진동, 강체·회전

멈췄다 다시 도는 쪽이 날것이다 — 삶은 달걀 판별

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2017 문제 15 ‘Boiled Egg’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2017 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「운동과 에너지」·「열」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」·과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」 / 물리학 「힘과 에너지」 · 생명과학(단백질의 변성) · 진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

각운동량, 관성 모멘트, 강체, 점성, 동점성 계수, 점성 확산 깊이, 에너지 소산, 미끄럼 마찰, 자이로스코프 균형, 공진 진동수, 단백질 변성, 비파괴 검사, 민감도, 분해능, 표본화 정리

원리 살펴보기

커피가 담긴 컵을 휙 돌려 보자 — 컵은 곧바로 도는데 커피는 잠깐 그대로 있다가 뒤늦게 따라 돈다. 달걀도 그렇다. 껍질이 컵이고 속의 흰자와 노른자가 커피다. 날달걀을 돌리면 껍질이 받은 각운동량이 점성으로 속 액체에 나뉘어 드는데, 그 나눔이 곧 점성 마찰이라 회전 에너지가 열로 새어 나간다 — 그래서 날달걀은 몇 초 만에 주저앉는다. 완전히 삶은 달걀은 속까지 굳은 강체라 바닥 마찰만 회전을 갉아 오래 돈다.

더 결정적인 것은 잠깐 붙잡았다 놓는 시험이다. 껍질을 손끝으로 세워도 속 액체는 계속 돌아, 손을 떼면 그것이 껍질을 다시 민다 — 되살아나는 쪽이 날것, 그대로 멈춰 있는 쪽이 삶은 것이다. 붙잡은 사이 벽에서 안으로 파고드는 정지의 깊이는 δ ≈ √(νt)로 자란다(ν는 동점성 계수). Bertho 연구진은 저마찰 축받이에서 0.16초만 붙잡아도 되살아나는 회전이 절반으로 줆을 재어 이 모형과 맞췄다. 빠르게 돌린 삶은 달걀은 눕힌 축이 스스로 일어서지만 날달걀은 못 한다(일어서는 동안 스핀·각운동량·운동 에너지는 모두 줄어든다 — 발레리나의 가속과 반대다). 익는 순서도 뒤집혀 있다. 노른자가 굳는 온도(약 65 ℃)가 흰자(약 85 ℃)보다 낮은데도 100 ℃ 물에서는 열이 바깥부터 들어와 흰자가 먼저 굳는다.

깨지 않고 속을 읽는 발상은 여러 산업의 뼈대다. 비파괴 검사(두드린 소리의 공진과 감쇠로 내부를 판정한다 — 달걀 선별 라인의 균열 검출), 식품 품질 관리(저온 조리는 단백질 변성의 온도–시간 곡선에서 식감을 설계한다), 의료 초음파 치료(집속 초음파로 조직을 응고시킬 때 음속·감쇠로 범위를 감시한다), 회전체 자세 제어(위성·발사체의 액체 연료가 회전을 나눠 갖고 자세를 흔든다)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

같은 판에서 산 달걀 여러 개, 냄비와 가열 기구, 타이머, 얼음물 그릇, 집게, 매끈하고 수평인 평판(테두리가 있는 쟁반, 또는 유리판을 쟁반 안에 놓아 쓴다), 스티커와 유성펜, 슬로모션(240 fps)이 되는 스마트폰과 거치대, 0.1 g 단위 전자저울, 실과 비커, 탐침 온도계, 소리 분석(FFT) 앱과 나무 막대, 일회용 장갑.

변인

독립변인은 끓는 물에서 삶은 시간이며 0·3·5·7·10분으로 한 번에 이 값만 바꾼다. 종속변인은 셋이다 — 자유 회전이 멈출 때까지의 시간, 붙잡았다 놓았을 때 되살아난 각속도와 직전 각속도의 비, 가볍게 두드렸을 때의 공진 진동수. 통제변인은 달걀의 질량과 크기, 삶기 직전 온도, 측정할 때의 온도, 평판의 재질과 수평, 돌려 주는 세기, 두드리는 위치와 세기이다.

실험 순서

  1. 달걀을 0.1 g까지 달아 질량이 비슷한 것만 고른다 — 중심까지 열이 스미는 시간은 거리의 제곱에 비례해 삶는 시간이 질량의 2/3제곱을 따르니, 질량이 10 % 다르면 필요한 시간이 약 7 %(7분에 0.5분) 어긋나 1분 분해능이 무너진다.

  2. 끓는 물에 넣어 0·3·5·7·10분 삶고(0분은 삶지 않은 것) 곧바로 얼음물에 옮겨, 온도계로 확인해 같은 온도까지 식힌 뒤에 손으로 다룬다.

  3. 각 삶기 시간에 달걀을 3개씩 배정하고, 점 스티커를 붙여 평판에 눕혀 돌리고 달걀마다 멈출 때까지의 시간을 3회 이상 잰다 — 3회는 한 달걀 안의 반복성이고, 3개는 달걀 사이의 재현성이다. 처음 각속도는 240 fps 영상에서 점이 한 바퀴 도는 프레임 수로 구한다 — 표본화 정리상 프레임률의 절반까지만 셀 수 있으니 초당 회전수부터 재어 프레임률을 정한다.

  4. 도는 달걀을 손끝으로 붙잡았다 놓고 되살아난 각속도를 직전 값으로 나눈다. 붙잡는 시간을 0.1·0.2·0.3·0.5초로 바꿔 되풀이하고, 실제 시간은 영상 정지 프레임 수로 확정한다(240 fps면 ±0.004초). 평판에서는 바닥 마찰이 되살아난 회전을 곧 깎으니 놓은 직후 첫 반 바퀴에서 각속도를 읽는다.

  5. 손끝에 얹은 달걀을 나무 막대로 살짝 두드려 녹음하고, 울림을 FFT로 바꿔 공진 봉우리의 진동수를 읽는다(44.1 kHz로 0.1초를 분석하면 분해능 10 Hz).

  6. 삶기 전후 질량과 물속 겉보기 무게로 밀도를 구해 음성 대조군으로 쓴다. 끝으로 각 지표를 삶은 시간에 대해 그려 기울기가 가장 가파른 구간을 찾고, 그 구간만 1분 간격(5·6·7·8분)으로 다시 재어 이웃한 두 시간의 차이가 같은 시간에 배정한 달걀들 사이의 표준편차(달걀 안 반복이 아니라)의 두 배를 넘는 가장 좁은 간격을 분해능으로 삼는다.

안전 안내

⚠ 안전

끓는 물과 뜨거운 달걀이 가장 큰 위험이다. 끓이고 건지는 일은 교사의 감독 아래 집게로 하고, 삶은 달걀은 얼음물에서 충분히 식힌 뒤에만 만지고 돌린다. 찬 달걀을 끓는 물에 바로 넣으면 껍질이 갈라져 내용물이 튀니 실온에 잠시 두었다 살며시 넣는다. 전자레인지로 달걀을 익히면 껍질 안에 증기가 갇혀 터지므로 어떤 경우에도 쓰지 않는다. 날달걀은 살모넬라균에 오염되었을 수 있으니 장갑을 끼고 다루고, 만진 뒤 손과 평판을 씻어 소독한다. 회전 실험은 테두리가 있는 쟁반 위에서 하고, 실험에 쓴 달걀은 먹지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

3분만 삶은 달걀은 날달걀 쪽에 가까울까, 삶은 달걀 쪽에 가까울까? 세 방법 가운데 1분 차이를 가장 먼저 알아채는 것은 어느 쪽일까?

자료 정리

삶은 시간을 가로축으로 하고 세 지표를 각각 세로축으로 한 그래프를 나란히 그린다. 달걀 사이 표준편차를 오차 막대로 얹고, 곡선 기울기를 그 표준편차로 나눈 값을 표에 적으면 단위가 다른 방법끼리도 공정히 견줄 수 있다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

삶은 시간이 길수록 멈출 때까지의 시간은 길어지고 되살아난 회전의 비는 줄며, 어느 시점을 넘으면 되살아나지 않을 것이다. 두 지표가 반대로 움직이는 것이 정합성 검사다 — 같은 원인인 ‘속 액체의 사라짐’이 하나는 늘리고 하나는 줄인다. 그러나 문제가 묻는 것은 되느냐가 아니라 몇 분까지 갈라내느냐다. 기울기가 커도 흩어짐이 크면 분해능이 나빠지니, 민감도는 기울기가 아니라 기울기와 잡음의 비다. 밀도 대조군이 삶은 시간과 무관하게 같은 값을 준다면 실패가 아니라, 그 방법이 익힘이 아니라 신선도를 잰다는 결과다.

더 탐구하기

  1. 얼음물에서 꺼낸 달걀의 표면 온도가 되살아나는 속도를 재자 — 속이 액체면 대류가 열을 더 빨리 나를 듯하나 난백은 점성이 커 대류가 약할 수도 있다.

  2. 100 ℃ 대신 65 ℃ 물에 한 시간 담근 달걀로 같은 측정을 하자. 노른자가 먼저 굳고 흰자가 무른 ‘거꾸로 삶은 달걀’을 세 지표가 어떻게 읽는지 드러난다.

  3. 삶은 시간마다 빠르게 돌려 스스로 일어서는지 보고, 직립이 시작되는 최소 삶은 시간을 찾자 — 예·아니오로 답하는 지표라 눈금은 없지만 문턱은 날카롭다.

  4. 질량 선별을 풀고 반복해, 분해능이 몇 분어치 나빠지는지 재자 — 실제 선별기가 부딪히는 한계다.

연결 주제

IYPT 2003 문제 12 ‘삶은 달걀’ — 비틀림 점도계로 삶기 정도에 따른 점성 차이를 직접 재는 짝이다. 다만 그쪽은 시료를 꺼내 재는 침습 측정이고 이 편은 껍질을 깨지 않는다. 2017년 문제 1 ‘달걀 낙하 보호 장치’ — 달걀 선별·질량 측정·고속 촬영 장비를 그대로 이어 쓸 수 있다. IYPT 2004 문제 13 ‘달걀흰자’ — 응고가 빛의 산란을 바꾸므로 빛을 네 번째 지표로 넓힐 수 있다.

참고문헌

[학생] phyphox 앱(소리 스펙트럼·회전) / 위키백과 ‘Boiled egg’ / 검색어 “spinning egg raw or boiled” / [심화] Y. Bertho 외, “Egg-speriments: Stretch, crack, and spin,” Physics of Fluids 34(3), 033101, 2022, DOI 10.1063/5.0082489 (붙잡았다 놓은 날달걀의 되살아난 회전을 재어 0.16초면 절반으로 줆을 δ=√(νt)로 설명) · H. K. Moffatt, Y. Shimomura, “Spinning eggs — a paradox resolved,” Nature 416(6879), 385–386, 2002, DOI 10.1038/416385a (삶은 달걀의 축이 일어서는 까닭 — 날달걀은 그러지 않는다) · R. Cross, “Spinning eggs and ballerinas,” Physics Education 48(1), 51–56, 2013, DOI 10.1088/0031-9120/48/1/51 (일어서는 동안 스핀·각운동량·에너지가 모두 준다) · E. Di Lorenzo 외, “Periodic cooking of eggs,” Communications Engineering 4, 5, 2025, DOI 10.1038/s44172-024-00334-w (난백 85 ℃·난황 65 ℃) · D. N. Sinha 외, “Acoustic resonances in chicken eggs,” Biotechnology Progress 8(3), 240–243, 1992, DOI 10.1021/bp00015a600 (두드린 공진으로 껍질 균열을 비파괴 판정 — 삶기 정도는 다루지 않는다) · P. Roura 외, “How long does it take to boil an egg? A simple approach to the energy transfer equation,” European Journal of Physics 21(1), 95–100, 2000, DOI 10.1088/0143-0807/21/1/314 (중심까지 열 스미는 시간 ∝ 거리²). ※ 비틀림 진자 지표는 Boonkird·Medhisuwakul(J. Phys.: Conf. Ser. 1144, 012104, 2018, DOI 10.1088/1742-6596/1144/1/012104)이 이미 냈다 — 껍질을 깨지 않고 잰 주기로 (T²−T₀²)/MR²를 구하면 덜 익은 액체 속의 비율과 직선 관계였다. 세 지표를 같은 달걀에서 견주어 방법별 분해능을 매긴 자료는 없다 — 그것이 개방 지점이다.

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