엄지를 옮기면 반대로 돈다 — 홈 파인 막대 프로펠러

탐구 주제

IYPT 2017 문제 14 ‘Gee-Haw Whammy Diddle’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2017 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(마찰력)·「운동과 에너지」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(충격량과 운동량) · 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」 / 물리학 「힘과 에너지」 · 진로선택 「역학과 에너지」(탄성파와 소리) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

굽힘 진동, 고유 진동수, 공명, 직교 모드, 위상차, 리사주 도형, 타원 궤도, 대칭 깨짐, 스틱–슬립, 마찰 구동, 유격(백래시), 진동 회전기(vibrot), 스트로보스코프 효과

원리 살펴보기

막대를 문지르기만 했는데 끝의 프로펠러가 왜 돌아갈까? 게다가 손가락을 막대 옆면 어디에 대느냐에 따라 회전 방향이 뒤집힌다 — ‘지(gee)’와 ‘호(haw)’는 소를 몰 때 오른쪽·왼쪽을 이르던 구령이라, 구령을 외치며 몰래 손가락만 옮기면 말로 방향을 바꾸는 것처럼 보인다. 훌라후프를 떠올려 보자. 허리는 제자리에서 작은 원을 그릴 뿐 스스로 회전하지 않는데도, 허리가 도는 방향대로 후프가 돌아간다. 이 장난감에서 허리 노릇을 하는 것이 프로펠러를 꿰고 있는 못이다 — 다만 이 비유는 방향 관계에만 들어맞는다. 뒤에서 보듯 못과 프로펠러는 훌라후프처럼 계속 붙어 있지 않다.

홈을 하나 넘을 때마다 막대 끝은 톡 하고 튕긴다. 그대로면 못은 위아래 직선으로만 떤다. 그런데 문지르는 손의 손가락 하나가 막대의 한쪽 위 모서리를 비스듬히 눌러 주면 되돌림힘이 방향에 따라 달라져 좌우 대칭이 깨지고, 수직 굽힘 진동과 수평 굽힘 진동이 같은 진동수로, 그러나 시간이 어긋난 채 겹친다. 직교하는 두 진동이 위상차를 두고 겹치면 끝점은 직선이 아니라 타원을 그린다(리사주 도형이다). 그리고 못이 그리는 타원의 선회 방향과 같은 쪽으로 프로펠러가 돈다. 손가락을 옆 모서리로 90° 옮기면 위상차의 부호가 뒤집히고, 타원이 반대로 돌고, 프로펠러도 반대로 돈다. 다만 2018·2019년 실측은 타원이 필요조건은 아님을 보였다 — 직선 진동만으로도 프로펠러는 돌지만 그때는 방향이 무작위다.

떨림을 회전으로 바꾸는 이 원리는 정밀 기계의 심장에 들어 있다. 초음파 모터·진행파 액추에이터(고정자 표면의 점들이 타원 궤도를 그리며 마찰로 회전자를 밀고, 구동 신호의 위상을 뒤집으면 회전 방향도 뒤집힌다 — 카메라 렌즈 자동 초점 구동부가 대표적이다), 압전 마찰 구동 스테이지(스틱–슬립을 초당 수천 번 반복해 시료를 나노미터 단위로 옮긴다), 브레이크 스퀼(두 굽힘 모드가 마찰로 결합해 타원 궤도로 불안정해지면 제동기가 비명을 지른다 — 없애야 할 쪽이다), 진동 회전기·마이크로 로봇(방향 없는 떨림을 마찰의 비대칭으로 정류해 한 방향 운동을 얻는다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

나무 각재 또는 굵은 연필(단면 7~9 mm, 길이 20 cm 안팎), 문지를 나무 막대, 얇은 나무·플라스틱 조각, 못, 가는 톱과 삼각줄, 사포, 자, 스마트폰(고속 촬영·소리 녹음)과 스펙트럼 앱, 목장갑, 보안경.

변인

독립변인은 문지르는 손의 손가락으로 막대 옆면을 누르는 위치(각도)이며, 이것만 바꾸어 회전 방향이 뒤집히는지 본다. 이어서 홈 간격, 문지르는 속도, 못과 구멍 사이의 유격을 각각 독립변인으로 삼는다. 종속변인은 프로펠러의 회전 방향과 초당 회전수이며, 막대 끝의 진동수도 잰다. 통제변인은 막대의 재질·단면·길이, 프로펠러의 질량과 형상, 누르는 힘, 막대를 잡는 위치이다.

실험 순서

1. 각재 한쪽 옆면에 가는 톱과 삼각줄로 홈을 5~10 mm 간격으로 10개쯤 파고, 모서리를 사포로 다듬은 뒤 끝에 못을 박아 프로펠러를 끼운다. 구멍이 못보다 0.1~0.5 mm 굵어야 한다 — 유격을 없애고 무게중심까지 못 축에 정확히 맞추면 회전이 거의 일어나지 않는다고 보고돼 있다.

2. 막대를 쥐고 다른 막대로 홈을 앞뒤로 문지른다. 문지르는 손의 엄지를 오른쪽 위 모서리에 댔을 때, 검지를 왼쪽 위 모서리에 댔을 때, 아무 데도 대지 않았을 때의 회전 방향을 각각 육안으로 여러 번 기록한다.

3. 스마트폰 고속 촬영(120 fps 이상)으로 초당 회전수를 센다. 일반 30 fps 영상에서는 회전이 멈추거나 거꾸로 도는 것처럼 보일 수 있으므로(스트로보스코프 효과), 방향은 반드시 육안이나 고속 촬영으로 확정한다.

4. 막대를 실제로 쥐는 방식 그대로 꽉 쥐고 남은 끝을 튕겨 굽힘 고유 진동수를 읽는다 — 쥔 자리부터가 외팔보라 느슨히 들면 몇 배 높은 값이 나온다(단면 7~9 mm·길이 20 cm 나무라면 80~150 Hz대). 이어 문지르는 속도를 홈 간격으로 나눠 가진 진동수를 구한다(0.5 m/s ÷ 7 mm ≈ 70 Hz). 홈 충격은 순간적이라 고조파를 함께 실으므로, 가진 진동수의 2·3배가 고유 진동수와 겹치는지도 본다.

5. 홈 간격(예: 4·7·10 mm)과 구멍 지름을 바꾸어 ②③을 반복해, 회전이 시작되는 조건과 회전수의 변화를 정리한다. 유격이 0에 가까운 프로펠러도 비교한다.

안전 안내

홈은 칼 대신 가는 톱과 삼각줄로 판다. 막대를 작업대에 고정하고 몸 바깥쪽으로 밀어 깎으며, 나무 가시가 박히지 않도록 홈과 모서리를 사포로 다듬고 목장갑을 낀다. 프로펠러는 초당 열 바퀴 넘게 돌 수 있으므로 회전 중에는 손가락을 대지 말고, 멈출 때도 붙잡지 말고 문지르기를 멈춘다. 못이 헐거우면 프로펠러가 빠져 날아갈 수 있으니 보안경을 쓰고, 장치는 얼굴에서 30 cm 이상 떨어뜨려 눈높이 아래에서 돌린다. 거울·레이저를 쓰는 추가 실험에서는 빔이 벽만 향하게 하고 눈높이를 피한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

누르는 손가락을 왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 위 모서리로 옮기기만 하면 회전 방향이 정말 뒤집힐까? 어느 쪽도 누르지 않으면 방향은 무엇이 정할까?

자료 정리

누르는 위치별로 회전 방향(시계·반시계·무회전)을 시행 횟수와 함께 표로 정리한다. 회전수는 가로축을 가진 진동수(문지르는 속도÷홈 간격)로, 유격 크기를 계열로 삼아 산점도로 그린다. 굽힘 고유 진동수는 같은 축에 세로선으로 표시해 두 대역이 겹치는지 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

누르는 위치를 90° 옮길 때마다 회전 방향이 뒤집히고, 누르지 않으면 방향이 시행마다 달라질 것으로 예상된다. 방향을 정하는 것은 문지르는 방향이 아니라 손가락이 깨뜨린 대칭이다 — 대칭이 깨져야 두 굽힘 진동에 위상차가 생긴다. 못이 타원을 그리면 그 선회 방향이 곧 회전 방향이고, 타원 자체는 추가 실험 ①로 확인할 몫이다. 유격을 없앤 프로펠러가 돌지 않는다면, 못이 프로펠러를 끌고 도는 것이 아니라 떨어졌다 부딪치기를 반복해 미는 구동임을 뜻한다. 또 회전수가 가진 진동수의 10분의 1 남짓이고 진동수에 단순 비례하지 않는다면, 회전은 진동에 동기화된 것이 아니다.

더 탐구하기

1. 프로펠러를 뺀 막대 끝에 작은 거울을 붙이고 레이저를 비스듬히 쏘아 벽에 맺힌 점의 궤적을 긴 노출로 찍어 보자 — 20 cm 막대에 2 m 벽이면 확대가 10배 남짓이라 궤적이 1 mm 수준이니, 벽을 더 멀리 두고 방을 어둡게 해야 선회 방향이 보인다.

2. 각진 막대와 둥근 막대를 비교해, 두 방향의 굽힘 고유 진동수가 어긋난 정도가 타원의 찌그러짐과 회전수에 어떻게 반영되는지 조사해 보자.

3. 프로펠러의 질량과 구멍 지름을 바꾸어 회전이 시작되는 최소 문지르기 속도를 재고, 못 끝의 최대 가속도(진폭×각진동수²)가 중력 가속도를 넘어야 한다는 조건과 맞는지 보자.

4. 한 사람은 문지르기만 하고 다른 사람이 옆에서 손가락으로 눌러 보자 — 방향 제어가 여전히 되는지 보면 누르는 손가락의 상하 움직임이 맡은 역할을 가늠할 수 있다.

연결 주제

물리 2015 문제 15 ‘움직이는 솔’ — 방향 없는 진동을 마찰의 비대칭으로 정류해 한 방향 운동을 얻는 같은 계열이고, 위상 관계가 바뀌면 방향이 뒤집히는 점도 닮았다. 물리 1997 문제 1 ‘나만의 진동 래칫 로봇’ — 방향성이 나오려면 대칭 깨짐이 필요하다는 조건을 다룬다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Gee-haw whammy diddle’(만드는 법과 gee·haw 구령의 유래) / 검색어 “gee haw whammy diddle”, “hooey stick” / [심화] M. Marek, M. Badin, M. Plesch, “Physics of the mechanical toy Gee-Haw Whammy Diddle,” Scientific Reports 8, 3718, 2018, DOI 10.1038/s41598-018-22079-1 (고속 카메라 추적 — 못이 타원을 그리면 그 선회 방향이 회전 방향을 정하지만, 직선 진동만으로도 회전이 일어나며 그때는 방향이 무작위다. 못의 최대 가속도가 중력을 넘어 프로펠러가 떨어졌다 부딪칠 때만 돈다) · M. Broseghini 외 3인, “The Notched Stick, an ancient vibrot example,” PLOS ONE 14(6), e0218666, 2019, DOI 10.1371/journal.pone.0218666 (압전 가진으로 진동 방향을 통제 — 유격을 없애면 회전이 사라지고 9 mm 각재의 주 공명은 156 Hz) · M. Luttmann, M. Luttmann, “A story with twists and turns: How to control the rotation of the notched stick,” American Journal of Physics 93(2), 137–143, 2025, DOI 10.1119/5.0225847 (누르는 각도만이 회전 방향을 정한다는 해석 모형과 레이저 확대 관측 — 오른손잡이가 엄지로 오른쪽 위 면을 누르면 사용자 시점에서 반시계로 돈다). ※ 회전에 타원 궤도가 꼭 필요하지는 않다는 데는 세 연구가 일치하지만, 못이 프로펠러를 미는 기제 — 떨어졌다 부딪치는 충돌 구동이냐, 훌라후프처럼 함께 도는 연속 구동이냐 — 에는 아직 합의가 없다. 손에 쥔 장난감에서 누르는 각도·못의 궤적·회전 방향을 함께 측정한 자료는 없고, 누르는 손가락의 상하 움직임은 원저자들도 후속 과제로 남겼다 — 그 빈틈이 개방 지점이다.