2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2017 · 문제 17 · 유체역학

청소기가 미는 것이 아니다 — 진공 바주카

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2017 문제 17 ‘Vacuum Bazooka’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2017 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(압력)·「운동과 에너지」(일과 에너지) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(충격량과 운동량) · 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지 전환과 효율) / 물리학 「힘과 에너지」 · 진로선택 「역학과 에너지」 · 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」 (2022 개정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

대기압, 압력차, 압력과 힘의 관계(F=ΔP·A), 일–운동 에너지 정리, 총구 속도, 흡입 압력과 유량, 누설(블로바이), 준정적 근사, 음속, 항력 계수, 탄동 진자

원리 살펴보기

빨대로 주스를 마실 때 밀어 올리는 힘은 빨대가 아니라 음료 표면을 누르는 대기압에서 온다. 진공 바주카도 같다 — 청소기는 관 앞쪽 공기를 퍼낼 뿐, 발사체를 미는 것은 뒤에 남은 대기압이다. 앞뒤에 압력차 ΔP가 생기면 발사체는 F=ΔP·A의 힘을 받는다. 안지름 15 mm 관에 20 kPa이면 3.5 N 남짓 — 손에는 대수롭지 않지만 1 g 발포 폼에는 중력가속도의 360배다.

관 길이 L을 지나는 동안 대기가 한 일이 다 운동 에너지가 된다면 ΔP·A·L=½mv², 곧 v=√(2ΔP·A·L/m)이다. 그러나 이 상한은 두 번 깎인다. 첫째, 청소기의 압력차는 대기압의 10~25 %뿐이다(실측 24 kPa). 둘째, 대기압은 발사체만이 아니라 뒤따르는 공기 기둥까지 가속해야 해서 질량·지름에 무관한 속도 천장 √(ΔP/ρ)가 생긴다(ρ는 공기 밀도). 거의 다 비운 실험실용 진공 대포조차 √(101 kPa/1.23)≈287 m/s로 음속(340 m/s)보다 낮다 — “결국 음속에 다가간다”는 짐작은 이 계산이 부정한다. 두 식 모두 발사체 앞뒤 압력이 균일하다는 준정적 근사여서, 속도가 음속에 견줄 만해지거나 공기 구멍이 좁아 흐름이 막히면 뒤쪽 압력이 대기압까지 못 올라 깨진다. 학교용 장치는 수십 m/s대라 근사 안에 머물고, 손실은 누설·항력·마찰에서 온다.

압력차가 관 속 물체를 미는 구조는 산업에서 그대로 쓰인다. 기송관(병원·은행이 검체·서류 통을 압력차로 보낸다), 항공기 사출기(증기 캐터펄트는 실린더 속 피스톤을 밀어 함재기를 띄운다), 충돌 시험용 공압 캐논(조류 충돌 시험은 압축 공기로 시험체를 쏜다), 진공 흡착 그리퍼(로봇이 유리·판재를 드는 힘도 같은 F=ΔP·A다)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

PVC 전선관(안지름 15 mm 안팎) 0.4~1.2 m 여러 개, T자 이음쇠와 청소기 호스 어댑터, 진공청소기, 발포 폼 원기둥 발사체(지름 15 mm, 0.5~2 g), 알루미늄 포일과 고무줄, 가는 나무 꼬치, 전자저울, 줄자, 240 fps 스마트폰, 신문지 채운 골판지 상자(포수), 고글형 보안경, 3.5 m 투명 비닐관과 물통, 물받이로 쓸 빈 페트병.

변인

독립변인은 관의 길이 L이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 총구 속도 v이다. 발사체 질량은 길이 주사에서 고정하고 최적 길이를 찾은 뒤 두 번째 독립변인으로 푼다. 통제변인은 발사체의 지름·재질, 관 안지름, 청소기 연결 방식, 발사 직전 실측한 압력차 ΔP, 발사체를 붙들었다 놓는 방식이다.

실험 순서

  1. PVC 관 끝에서 5 cm 안쪽에 옆구멍을 내어 청소기 호스를 잇고, 바깥쪽 총구를 알루미늄 포일로 덮어 고무줄로 조인다(반대쪽 장전구는 열어 둔다). 관은 안지름 16 mm·길이 1.2 m를 넘지 않는다.

  2. 발사체를 장전구에 끼우고 나무 꼬치로 뒤를 받쳐 붙든 채 청소기를 켠다(꼬치가 관을 막으면 공기가 못 들어온다). 압력이 더 내려가지 않으면 꼬치를 빼 발사한다 — 대기압이 발사체를 밀어 총구 포일을 뚫고 2 m 앞 포수 상자에 박힌다.

  3. 총구 앞 0.2~1.8 m에 줄자를 깔고 240 fps로 찍어 프레임마다 위치를 읽는다. 이웃한 두 프레임의 구간 속도 v를 그 구간 가운데 x에 놓고, 로그를 x에 맞춘 직선을 x = 0으로 외삽한 값이 총구 속도다(240 fps로는 빠른 발사에서 점이 대여섯뿐이니, 모자라면 짧은 관·무거운 폼으로 속도를 낮춰 먼저 잡자) — 두 표지 사이 평균속도를 그대로 쓰면 비행 중 항력 탓에 가벼운 발사체일수록 낮게 나와 질량 실험이 어그러진다(직선의 기울기 ½ρC_dA/m는 항력 계수를 덤으로 준다).

  4. 발사 직전 압력차를 잰다 — 청소기 호스 반대편에 지름 5 mm 탭을 내고, 물통에 담근 비닐관을 페트병 물받이를 거쳐 그 탭에 잇는다. 빨려 올라간 높이 h로 ΔP=ρ물·g·h를 구한다(h 1.5 m면 15 kPa쯤). 안지름 15 mm·길이 1.0 m·ΔP 18 kPa·1 g이면 상한 80 m/s, 공기 기둥까지 실으면 70 m/s다.

  5. 관 길이를 0.4~1.2 m로 바꿔 조건마다 5회 쏘고, 질량이 다른 발포 폼(0.5~5 g)으로 되풀이해 가장 빠른 조합을 찾는다.

안전 안내

⚠ 안전

이 장치는 상한이 6 J 남짓으로 진공펌프를 쓴 문헌 장치(약 100 J)의 십수 분의 1이지만, 그래도 장난감으로 다루지 않는다. 관은 안지름 16 mm 이하·길이 1.2 m 이하로만 만든다(이론 상한 ΔP·A·L이 압력차 25 kPa에서도 6 J 남짓에 묶인다). 발사체는 무른 발포 폼만, 질량 5 g 이하로 한다 — 구슬·볼트·돌·연필처럼 딱딱하거나 무거운 것은 절대 넣지 않는다. 참관자까지 측면이 막힌 고글형 보안경(고충격 등급)을 쓰고, 관을 수평으로 고정해 2 m 앞 골판지 포수 상자만 겨눈다. 총구 앞과 옆 1 m 안에는 누구도 서지 않고 스마트폰은 삼각대에 고정해 촬영자도 물러나며, 구호를 외친 뒤 쏜다. 감압 중이든 아니든 총구나 장전구를 들여다보지 않는다. 옆구멍을 뚫은 뒤에는 관을 세워 흔들어 부스러기를 털어낸다 — 남은 조각이 폼과 함께 날아간다. 금이 갔거나 얇은 관·유리관은 감압에 찌그러지므로 쓰지 않는다. 청소기는 흡입구가 막힌 채 오래 돌리면 과열되니 한 번에 30초 안으로만 켜고, 물기둥으로 압력을 잴 때는 비닐관을 3.5 m 이상 잡고 빈 페트병 물받이를 끼워 물이 청소기로 들지 않게 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

관을 두 배로 길게 하면 총구 속도도 두 배가 될까, √2배에 그칠까? 발사체를 절반 무게로 바꾸면 속도는 어디까지 빨라질까?

자료 정리

조건마다 5회 이상 잰 속도의 평균과 흩어짐을 표로 모아 세로축 v²·가로축 L로 그린다 — 0차 모형이라면 원점을 지나는 직선이지만, 공기 기둥까지 가속되는 탓에 위로 눕는 곡선이 되리라 예상된다. 그 휘어짐이 공기 기둥이 실렸다는 증거다(관 안 항력도 같은 방향으로 조금 휘게 한다). 0차 직선과 공기 기둥을 넣은 보정 곡선을 같은 축에 얹어, 실측이 얼마나 아래인지를 누설·항력·마찰의 몫으로 읽자. 질량 실험은 가로축을 1/√m으로 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

v²는 관 길이에 대해 자라되 위로 눕는 곡선이 되고, 실측은 그 보정 곡선보다도 아래에 놓일 것으로 예상된다. 모자란 몫이 누설·항력·마찰이 가져간 에너지이며, 이 장치의 성적표는 최고 속도가 아니라 이론 상한 대비 몇 퍼센트냐다. 길이를 늘리면 이득의 폭은 줄지만 계속 빨라질 것이다 — 어느 길이부터 오히려 느려진다면 누설·마찰이 길이의 이득을 넘어섰다는 신호이고, 그 지점이 결론이 된다. 가볍게 할수록 빨라지지만 √(ΔP/ρ) 천장 탓에 무한정은 아니다. 무엇을 바꿔야 속도가 오르는지 수치로 말하면 시범이 설계가 된다.

더 탐구하기

  1. 장전구에 구멍 크기가 다른 마개를 씌워 공기 통로를 좁혀 가며 총구 속도를 견주어 보자 — 구멍이 좁으면 발사체 뒤 압력이 대기압까지 회복되지 못한다는 예측을 볼 수 있다.

  2. 발사체의 지름과 길이(밀봉 정도)만 바꿔 압력차와 속도를 재자 — 헐거우면 압력차가 무너지고 꽉 끼면 마찰이 커지는 사이에 최적점이 있다.

  3. 청소기만 두고 흡입구를 여러 크기로 막아 압력–유량 곡선을 그리고, 우리 장치가 그 곡선의 어디에서 일하는지 표시하자.

  4. 포수 상자 앞에 솜을 채운 종이컵을 매달아 탄동 진자로 삼고, 2 m 지점 속도가 외삽한 총구 속도보다 얼마나 낮은지로 항력 보정을 검산하자.

연결 주제

IYPT 2001 문제 10 「물 흐름 펌프」 — 감압 장치의 최소 압력 한계를 다루어, 청소기의 압력차가 왜 대기압의 일부에 그치는지와 이어진다. IYPT 2024 문제 14 「자 트릭」 — 종이에 걸린 대기압이 F=ΔP·A로 자를 붙드니, 같은 식이 여기서는 발사체를 민다. (2010 문제 1 「전자기 대포」는 최적화 절차만 닮았고 미는 주체가 자기력이라 기제가 다르다.)

참고문헌

[학생] Physics World(IOP) 영상 “Amazing science demo one: The Vacuum Bazooka” — 이 장치를 처음 제안한 닐 다우니의 시연 / 검색어 “vacuum bazooka”, “vacuum cannon ping pong”, “진공 대포 원리” / [심화] E. Ayars·L. Buchholtz, “Analysis of the vacuum cannon,” American Journal of Physics 72(7), 961–963, 2004, DOI 10.1119/1.1710063 (발사체와 뒤따르는 공기 기둥을 함께 가속한다는 점을 넣어 질량·지름·길이에 무관한 속도 천장 √(P₀/ρ)≈287 m/s를 유도하고 실측이 그보다 낮음을 보였다 — 음속에 다가간다는 통념을 부정) · J. Lee·W. S. Lee·E. Shin, “Simplifying the vacuum bazooka,” Physics Education 54(3), 033002, 2019, DOI 10.1088/1361-6552/ab08f1 (청소기가 만든 압력차를 24 kPa로 실측하고, 항력을 넣은 모형이 주는 속도의 tanh 포화를 영상 추적으로 확인) · D. J. Thuecks·H. A. Demas, “Modeling the effect of air-intake aperture size in the ping-pong ball cannon,” American Journal of Physics 87(2), 136–140, 2019, DOI 10.1119/1.5086614 (공기가 들어오는 구멍 크기까지 넣어 기존 모형을 확장하고 관측과 맞췄다) · J. Cockman, “Improved Vacuum Bazooka,” The Physics Teacher 41(4), 246–247, 2003, DOI 10.1119/1.1564509 (청소기식 진공 바주카의 제작을 간소화한 개선 설계). ※ 문헌은 대개 진공 펌프로 관을 거의 다 비운 탁구공 대포를 다룬다 — 청소기가 만드는 얕은 압력차 아래에서 관 길이·발사체 질량·밀봉을 함께 최적화하고 이론 상한 대비 효율을 밝히는 일이 이 탐구의 개방 지점이다.

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