2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2011 · 문제 15 · 강체·회전, 유체역학

5 g을 공중에 붙잡아 두는 법 — 느린 낙하

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2011 문제 15 ‘Slow descent’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2011 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(중력)·「운동과 에너지」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」·과학탐구실험1(과학 탐구의 과정과 절차) / 물리학 「힘과 에너지」·진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

공기 저항(항력), 항력 계수, 투영 면적, 유효 항력 면적, 종말 속도, 면적 밀도(g/m²), 펄럭임(flutter), 텀블링(tumble), 자동회전(autorotation), 앞전 소용돌이, 강하율

원리 살펴보기

무엇을 만들든 무게는 이미 정해져 있다. A4는 0.210 m × 0.297 m = 0.0624 m²이고 80 g/m²이니 한 장이 약 5.0 g, 무게로 약 0.049 N이다. 속도가 일정해지면 무게와 공기 저항이 균형을 이루고, 그 종말 속도는 무게를 공기 밀도와 「항력 계수 × 투영 면적」의 곱으로 나눈 값의 제곱근이다. 분자가 못으로 박혀 있으니 손잡이는 하나뿐 — 유효 항력 면적을 키우는 것이다. 1 m/s 안팎이면 10 cm쯤 내려오는 사이에 그 속도에 이르니, 2.5 m는 사실상 등속 구간이다.

그런데 넓게 펴기만 하면 되는 문제가 아니다. 그대로 편 A4에 원반의 항력 계수 1.2를 넣어 보면 종말 속도 약 1.0 m/s, 2.5 m에 2.4 s 남짓이 나온다 — 넘어야 할 기준선이다. 그러나 평평한 종이는 자세를 못 지켜 흔들리거나(펄럭임) 앞뒤로 넘어가며(텀블링) 비스듬히 미끄러진다. 낙하산은 자세를 잡아 주는 대신 넓이를 접는다 — 평면 원형 낙하산은 천 넓이 기준 항력 계수가 0.75~0.80, 펼친 지름은 설계 지름의 0.7배쯤이다. 같은 종이로 만든 낙하산이 평평한 판보다 오히려 항력이 작을 수 있다(다만 그 계수는 무거운 실물 낙하산의 값이라 검증할 가설이다). 회전날개는 종이보다 큰 원을 쓸고 자동회전하는 날개는 앞전 소용돌이로 양력까지 얻지만, 문헌의 종이 헬리콥터는 3.7 m를 2.6~3.3 s에 내려왔다 — 기준선을 이겼다고 하기는 이르다.

무게가 고정된 채 항력만 키우는 이 문제는 공학의 축소판이다. 행성 진입 감속 장치(옅은 화성 대기에서는 지름 20 m급 낙하산이 든다), 헬리콥터의 자동회전 비상 착륙(엔진이 멎어도 로터가 스스로 돌며 강하를 늦춘다), 씨앗과 홀씨의 산포(천천히 내려오는 만큼 멀리 간다), 대기 관측용 초소형 낙하 센서(오래 떠 있을수록 촘촘히 잰다)가 같은 저울 위에 있다.

실험 설계

준비물

같은 묶음의 A4 80 g/m² 용지 여러 장, 가위, 자, 무독성 딱풀 소량, 0.01 g 단위 전자저울(정격 200 g 이상), 줄자와 마스킹 테이프, 1 m 안팎의 가벼운 막대와 끝에 붙일 작은 받침, 삼각대와 스마트폰(가능하면 240 fps), 온습도계, 기류를 확인할 얇은 실 오라기.

변인

독립변인은 두 가지이며 한 번에 하나씩만 바꾼다 — 장치의 유형(평판·원뿔형 낙하산·자동회전 로터·활공기)과, 가장 오래 버틴 유형 안의 크기 변수 하나(예: 로터 날개의 길이)이다. 종속변인은 2.5 m를 내려오는 데 걸린 시간과 거기서 얻은 평균 강하 속도·유효 항력 면적이다. 통제변인은 종이(같은 묶음 A4 한 장, 약 5.0 g)와 접착제의 양, 놓는 높이와 자세, 실내 기류(냉난방기·환풍기를 끄고 창을 닫는다), 실온·습도이다.

실험 순서

  1. 바닥에서 2.5 m·2.0 m·1.0 m 되는 곳을 막대 끝에 붙인 마스킹 테이프로 찍어 벽에 표시하고(의자에 올라서지 않는다), 스마트폰을 2.5~3 m 뒤에 세워 표시와 바닥이 한 화면에 들어오게 맞춘다. 냉난방기와 환풍기를 끈 뒤 얇은 실 오라기로 기류가 잦아들었는지 본다.

  2. 같은 묶음의 A4 한 장씩으로 네 후보를 만든다 — 편 평판, 부채꼴을 말아 붙인 원뿔형 낙하산, 좁고 긴 날개를 이어 붙인 자동회전 로터, 접어 만든 활공기. 만들 때마다 무게를 재어 5.0 g에서 벗어나지 않는지 본다.

  3. 바닥에 선 채로 막대 끝 받침에 장치를 얹어 2.5 m 표시까지 올린 뒤 살짝 기울여 정지 상태에서 놓는다. 놓는 자세가 흩어지면 결과가 그에 덮이니 같은 자세로 놓는 연습을 먼저 한다.

  4. 후보마다 10회 이상 촬영해 놓은 프레임과 바닥에 닿은 프레임을 세어 낙하 시간을 구한다. 2.0 m와 1.0 m 되는 곳에도 표시를 더해 세 구간의 통과 시간을 따로 세고, 아래 두 구간의 속도가 오차 안에서 같은 시행만 ⑤에 쓴다. 30 fps면 한 프레임이 0.033 s라 2~5 s 낙하에서 1 % 안팎, 240 fps면 0.004 s까지 읽힌다. 벗어난 거리도 적는다.

  5. 시간의 중앙값에서 평균 강하 속도(2.5 m ÷ 시간)를 구하고, 무게의 두 배를 공기 밀도와 속도의 제곱으로 나누어 유효 항력 면적을 계산해 0.0624 m²로 나눈다 — 「자기 넓이의 몇 배」다. 다만 아래 두 구간의 속도가 어긋나거나 옆으로 벗어난 거리가 낙하 높이에 견줄 만하면, 이 값은 항력 면적이 아니라 이 낙하고에서의 성능지수로만 읽는다.

  6. 가장 오래 버틴 유형에서 크기 변수 하나만 3~4 단계로 바꿔 ③~⑤를 되풀이하고, 최적값이 가운데에 있는지 본다.

안전 안내

⚠ 안전

이 실험의 가장 큰 위험은 높이다. 2.5 m는 바닥에 선 채로 막대를 써서 확보한다. 의자·책상·실험대 위에 올라서지 않고, 발코니나 계단 난간 너머로 떨어뜨리는 일은 어떤 경우에도 하지 않는다. 부득이 사다리를 써야 하면 지도교사가 지켜보는 자리에서 플랫폼형 접이식 사다리를 다른 사람이 붙잡은 채 쓰고, 맨 윗단에 서거나 몸을 옆으로 내밀지 않는다. 가위에 손을 베지 않게 하고, 접착제는 무독성 딱풀을 소량만 쓴다. 접착제를 연료 삼아 열기구를 만드는 시도는 실내에서 불을 쓰는 일이라 하지 않고, 종이를 갈아 섬유로 만드는 방법도 분진을 마시게 되므로 하지 않는다. 낙하 지점 둘레는 비워 두고, 떨어진 종이는 미끄러우니 바로 치운다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

무게가 5.0 g으로 못 박혀 있다면, 종이를 그대로 펴는 쪽과 낙하산으로 접는 쪽 중 어느 편이 더 오래 버틸까? 빙글빙글 도는 장치는 정말로 더 느릴까?

자료 정리

측정마다 (장치 유형, 크기 변수, 무게, 낙하 시간, 벗어난 거리, 실온·습도)를 한 줄로 적는다. 후보별로 막대 하나 위에 열 번의 점을 겹쳐 찍으면 중앙값과 흩어짐이 함께 드러난다. 유효 항력 면적을 종이 넓이로 나눈 값으로 견주고, 크기 변수 실험은 가로축을 그 변수, 세로축을 낙하 시간으로 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

후보들의 낙하 시간은 2 s 남짓에서 6 s 너머까지 흩어지고, 유효 항력 면적도 종이 넓이의 한 배 아래에서 아홉 배까지 벌어질 것으로 예상된다. 첫 반전은 낙하산이 기대만큼 좋지 않을 수 있다는 것이다 — 자세를 잡아 주는 대가로 넓이를 접기 때문이다. 두 번째 반전은 회전이다. 회전날개가 쓸고 지나가는 원 전체가 유효 면적이 되지는 않는 듯, 문헌의 종이 헬리콥터는 강하 속도가 1.1~1.4 m/s로 평판 계산값보다 오히려 빨랐다. 회전시키면 무조건 느리다는 직관은 이 실험에서 반증될 수도 있다. 진짜 성과는 순위표가 아니라 유효 항력 면적이라는 잣대 하나다 — 닮은 데 없는 네 장치를 같은 수로 견줄 수 있게 되는 순간 만들기 경쟁이 물리 문제로 바뀐다.

더 탐구하기

  1. 놓는 높이를 2.0·1.5·1.0 m로 낮춰 가며, 2.5 m에서 가장 느렸던 장치가 낮은 높이에서도 1등인지 보자. 회전이나 활공이 자리 잡기까지의 처음 몇 십 cm가 짧은 낙하에서는 큰 몫을 차지한다. (더 높은 곳에서 놓는 실험은 안전상 하지 않는다.)

  2. 수평축으로 구르며 전진하는 텀블윙(가로로 긴 띠의 앞뒤 가장자리를 조금 접어 만든다)을 다섯째 후보로 넣어 보자 — 대회 자료가 6.5 s를 보고한 설계이니 같은 잣대로 재어 정말 앞서는지 확인하자. 활공기도 함께 넣되, 접으면 날개 넓이가 줄어 오히려 빨리 내려올 수 있으니 「떨어진다」의 정의와 옆으로 벗어난 거리를 함께 보고하자.

  3. 같은 한 장을 잘게 나눠 여러 개의 작은 장치로 만들어 함께 떨어뜨려 보자. 작은 조각일수록 오래 걸리는지, 그 방식이 「한 장으로 만든 하나의 장치」라는 조건에 맞는지 따져 보자.

연결 주제

IYPT 2026 문제 12 「낙엽 동전」 — 같은 펄럭임·텀블링의 갈림이지만 그쪽은 물속을 가라앉는 무거운 금속 원반, 이 편은 공기 중의 가벼운 종이라 양식이 갈리는 경계가 다르다. IYPT 2025 문제 1 「종이 부메랑」 — 종이 한 장이라는 같은 제약에서 회전을 쓰되, 그쪽은 되돌아오려고 이 편은 버티려고 돌린다.

참고문헌

[학생] 조지 박스의 종이 헬리콥터 도면과 해설(williamghunter.net) / 영상 검색어 “paper helicopter drop test”, “maple seed autorotation”. [심화] G. E. P. Box, “Teaching Engineers Experimental Design with a Paper Helicopter,” Quality Engineering 4(3), 453–459 (1992), doi:10.1080/08982119208918925 (Crossref 표제 ‘George’s Column’) — 종이 헬리콥터를 약 12 ft(3.7 m)에서 떨어뜨린 요인 실험. 몸통 길이를 같게 두고 날개가 짧은 네 번은 평균 2.6 s, 긴 네 번은 평균 3.3 s · D. Lentink, W. B. Dickson, J. L. van Leeuwen, M. H. Dickinson, Science 324(5933), 1438–1440 (2009), doi:10.1126/science.1174196 — 자동회전하는 단풍·서어나무 씨앗이 안정한 앞전 소용돌이로 큰 양력을 얻어, 회전하지 않는 씨앗보다 잘 떠 있다 · A. Belmonte, H. Eisenberg, E. Moses, Phys. Rev. Lett. 81(2), 345–348 (1998), doi:10.1103/PhysRevLett.81.345 — 납작한 띠의 펄럭임→텀블링 전이가 프루드 수 0.67 ± 0.05에서 일어남 · T. W. Knacke, Parachute Recovery Systems Design Manual, NWC TP 6575, Naval Weapons Center (1991) 표 5-1 — 평면 원형 낙하산의 항력 계수는 천 전체 넓이 기준 0.75~0.80, 펼쳐진 지름은 설계 지름의 0.67~0.70배(다만 이 값들은 실물 크기 직물 낙하산의 것이라, 훨씬 가벼운 종이 원뿔에 그대로 쓸 수 있는지는 확인이 필요하다). ※ 같은 조건으로 설계를 견준 자료로는 이 문제를 푼 대회 참가 팀의 공개 발표가 있는데, 거기서는 수평축으로 구르며 전진하는 텀블윙이 6.5 s로 헬리콥터·낙하산(2~3 s)과 활공기(1~2 s)를 앞섰다고 보고했다(동료 심사를 거치지 않은 대회 자료). 그 순위가 다른 손·다른 종이에서도 되풀이되는지, 6.5 s가 뜻하는 유효 항력 면적 약 아홉 배가 어디서 오는지는 아직 열려 있다.

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