나가지 않고 들어간다 — 연기 흐름

탐구 주제

IYPT 2011 문제 16 ‘Smoke stream’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2011 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「열」(대류·열의 이동)·「힘의 작용」(부력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템)·과학탐구실험1(과학 탐구의 과정과 절차) / 물리학 「힘과 에너지」(유체와 부력)·진로선택 「역학과 에너지」(유체, 열과 에너지) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

부력, 음의 부력, 밀도차, 환산 중력 g′ = (Δρ/ρ)g, 에어로졸, 입자 질량 부하, 스토크스 침강 속도, 부력 구동 교환 흐름, 중립면, 맞흐름, 중력류, 프루드 수, 레이놀즈 수, 하겐–푸아죄유 흐름, 훈소

원리 살펴보기

연기는 위로 오르는 것 아니었나? 불붙은 끝 위에서는 연기가 곧게 솟는다. 그런데 같은 연기가 관을 지나 병 쪽으로는 아래로 흘러 든다. 갈림길은 온도다. 타는 끝 위의 뜨거운 상승 기류는 알갱이를 끌고 올라가지만, 4~5 cm 관 속을 지나는 동안 연기는 관 벽에 열을 빼앗겨 거의 상온까지 식는다. 식고 나면 남는 것은 조성의 차이와, 기체 속에 떠 있는 방울의 무게다 — 산소 자리를 더 무거운 이산화 탄소가 채우고, 수증기와 타르는 방울로 맺혀 부피는 잃되 질량은 남는다.

공기 속 산소가 모두 이산화 탄소로 바뀌는 극단이면 평균 분자량이 29.0에서 31.5로 9 % 오른다. 실제로는 그 일부이고 공기보다 가벼운 일산화 탄소가 이 몫을 깎아 조성만으로는 부호가 뒤집힐 수도 있지만, 맺힌 방울의 무게까지 더하면 식은 연기가 맑은 공기보다 무겁다는 결론은 남는다. 그러면 수평인 관의 양 끝에서 압력이 어긋난다 — 아래쪽은 바깥이 높고 위쪽은 병 안이 높으며, 그 사이에 압력이 같아지는 중립면이 있다. 이 어긋남이 아래로는 짙은 연기가 들고 위로는 맑은 공기가 나오는 맞흐름을 만든다. 드나드는 부피가 같으니 밀폐된 병이라도 모순이 없다. 알갱이가 스스로 가라앉아서가 아니다 — 담배 연기 알갱이 크기(0.19 µm)로 셈하면 침강 속도가 초속 2 µm 남짓, 한 시간에 1 cm도 못 내려온다.

무거운 기체가 좁은 통로에서 자리를 바꾸는 얼개는 훨씬 큰 규모에서도 작동한다. 해협의 해수 교환(짠 지중해 물이 아래로 나가고 대서양 물이 위로 든다), 맨홀·저장 탱크의 환기(무거운 기체가 바닥에 고여 질식 사고를 부른다), 건물 화재의 연기 확산(식어 부력을 잃은 연기가 아래로 깔린다), 실험실 국소 배기(무거운 증기는 아래쪽에서 빨아내야 한다)가 그렇다.

실험 설계

준비물

아가리 넓은 두꺼운 유리병(0.5~1 L), 알루미늄 포일과 고무줄, 안지름 3·6·10 mm 유리관(길이 5 cm), 접착 퍼티, 4~5 cm 종이 관, 향과 향꽂이, 드라이아이스와 집게·단열 장갑, K형 열전대 온도계, 0.01 g 저울, 캘리퍼스, 500 mL 눈금실린더, 검은 배경지와 조명, 스마트폰과 삼각대, 모래 쟁반과 물그릇, 보안경.

변인

독립변인은 관의 안지름(3·6·10 mm), 관의 기울기(수평·위아래 30°·연직), 연기원(향 연기·드라이아이스 안개·타는 종이 관), 덮개의 밀폐 여부이다. 종속변인은 흐름 앞면의 속도, 위아래 두 층으로 갈리는지 여부, 병 바닥에 연기층이 1 cm 쌓이기까지의 시간이다. 통제변인은 병의 부피, 관의 길이 5 cm, 관 중심의 높이, 실온과 실내 기류, 촬영 조건이다.

실험 순서

1. 병에 물을 채워 눈금실린더로 부피를 재고 비운다. 포일로 아가리를 덮어 고무줄로 죄고, 가운데를 뚫어 안지름 6 mm 관을 수평으로 꽂은 뒤 퍼티로 틈을 메운다. 다른 안지름용 덮개도 미리 만든다.

2. 타는 종이를 쓰지 않는 대조부터 한다. 작은 유리컵에 향 연기를 채워 30초쯤 식힌 뒤 컵 입구를 관 바깥 끝에 대고 검은 배경 앞에서 30 fps로 찍는다 — 앞면이 초속 몇 cm이라 프레임당 1 mm가 안 되니 고속 촬영은 필요 없다.

3. 따뜻한 물을 담은 컵에 드라이아이스 조각을 집게로 넣어 안개를 만들고 같은 자리에 댄다. 훨씬 무거운 안개가 더 빠르고 뚜렷하게 관 아래쪽으로 드는지 본다.

4. 관의 기울기를 수평·위아래 30°·연직으로, 안지름을 3·6·10 mm로 바꾸며 ②③을 조건마다 3회씩 되풀이한다. 수평에서만 두 층이 갈리는지, 관을 좁히면 흐름이 사그라드는지를 본다.

5. (교사 시연·1회) 안전 박스의 조건을 갖춘 경우에만, 안전을 위해 유리관을 덧댄 변형 구성으로 원문 상황을 모사한다 — 관이 길어진 만큼 원문보다 흐름이 느리다. 4~5 cm 종이 관을 유리관 바깥 끝에 끼우고 그 끝에 불을 붙인 뒤, 탄화 앞면이 유리관 입구에 닿기 전 늦어도 60초 안에 끈다. 병 쪽 관 끝의 연기 온도를 열전대로 재고, 종이 관 질량을 0.01 g 저울로 태우기 전후에 잰다.

6. 덮개에 지름 5 mm 구멍을 하나 더 뚫고 ②③을 되풀이해(⑤는 되풀이하지 않는다), 밀폐일 때의 맞흐름이 한 방향 통과 흐름으로 바뀌는지 견준다.

안전 안내

기본 발연원은 불꽃을 세우지 않는 ②의 향 연기와 ③의 드라이아이스 안개다 — 종이를 태운 짙은 연기는 기본 발연원으로 쓰지 않는다(초미세먼지와 일산화 탄소가 많이 난다). 향도 태우는 것이므로 창을 열고 소량만 쓴다. ⑤의 연소는 학생이 하지 않고 교사가 한 번만 시연하며, 흄후드가 있으면 그 안에서, 없으면 활짝 연 창 바로 앞에서 한다. 둘 다 안 되면 ⑤를 건너뛰고 ②③의 자료로 대신한다. 시연 중 학생은 2 m 밖에서 보고, 호흡기 질환이 있으면 실외에서 기다린다. 종이 관은 원문대로 4~5 cm를 넘기지 않고 한 번에 하나만 태우며, 탄화 앞면이 유리관 입구에 닿기 전 늦어도 60초 안에 젖은 헝겊이나 모래로 끈다. 향도 불씨이니 향꽂이에 세우고 곁을 지킨다. 덮개는 알루미늄 포일을 쓴다 — 셀로판은 잘 타고 폴리염화비닐 랩은 가열하면 염화 수소가 나온다. 병 안으로 불꽃이 들어가게 하지 않고, 열 충격을 피하도록 두꺼운 병만 쓴다. 종이 연소 연기에는 일산화 탄소가 있으니 병 위로 얼굴을 두지 않고, 호흡기 질환이 있으면 관찰만 한다. 모래 쟁반과 물그릇을 곁에 두고 1 m 안의 가연물을 치우며 보안경을 쓴다. 드라이아이스는 단열 장갑과 집게로만 다루고 밀폐 용기에 넣지 않는다 — 이산화 탄소가 바닥에 고이니 환기를 유지한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

관을 연직으로 세우면 연기는 더 잘 들어갈까, 아예 들어가지 않을까? 관을 좁히면 흐름은 빨라질까, 느려질까?

자료 정리

조건마다 (연기원, 안지름, 기울기, 밀폐 여부, 앞면 속도, 두 층인지, 1 cm 쌓이기까지의 시간)을 한 줄로 적는다. 가로축을 안지름, 세로축을 앞면 속도로 찍은 뒤 밀도차 Δρ/ρ를 어림해 √(g′D)로 나눈 무차원 속도로 다시 그린다 — 여러 연기원의 점이 한 곡선에 모이면 원인이 밀도라는 증거다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

향 연기에서는 흐름이 느리고 드라이아이스 안개에서는 뚜렷하게 빠르며, 수평일 때 두 층으로 갈린 맞흐름이 가장 잘 보일 것이다. 연기를 밀어 넣는 것은 연소의 힘이 아니라 무거워진 기체 자신의 무게라는 뜻이다. 밀도차 3 %에 안지름 6 mm면 특성 속도 √(g′D)가 초속 4 cm쯤인데 레이놀즈 수가 20 안팎이라 점성이 이를 크게 깎는다. 안지름을 넓힐 때 흐름이 눈에 띄게 빨라지는지가 가장 날카로운 시험이다. 다만 불을 쓰는 구성에서는 다른 후보가 겹친다. 점화 순간의 열팽창(병 밖 연소부에서 일어나 관을 통해 밀어 넣고, 이어 식으면서 다시 빨아들인다), 덮개가 부푸는 몫, 병 안에서 수증기가 맺혀 생기는 수축이다. 셋은 모두 순 유입을 만들지만 갈린 맞흐름은 만들지 못하니, 두 층이 보이는지가 이들을 갈라내는 열쇠다.

더 탐구하기

1. 불을 쓰지 않는 구성에서 유리관 길이를 2 cm에서 20 cm까지 바꿔, 길이 대 지름 비가 커질수록 흐름이 느려지는지 확인해 보자.

2. 불을 쓰지 않는 구성에서 병을 얼음물이나 미지근한 물에 담가, 병 안팎의 온도차가 흐름의 방향을 뒤집는지 보자.

3. 관 안쪽 끝을 병 바닥 가까이까지 늘여, 들어온 연기가 바닥에 퍼지는 중력류 앞면의 속도를 재어 보자.

연결 주제

IYPT 2015 문제 2 ‘연기 기둥’ — 같은 연기를 보되 그쪽은 뜨거워 오르는 기둥이 흐트러지는 자리를 묻고, 이 편은 식어 아래로 흐르는 연기를 다룬다. 부력의 부호가 정반대다. IYPT 2004 문제 10 ‘두 굴뚝’ — 닫힌 상자의 구멍으로 기체가 드나드는 얼개가 같아, 구멍이 하나일 때의 맞흐름과 둘일 때의 통과 흐름을 견주기 좋다.

참고문헌

[학생] 야코프 페렐만, 『재미있는 물리학』 1권 「교훈적인 담배」 — 담배가 타는 끝에서는 연기가 위로 감기지만 물부리 쪽에서는 내려간다고 적고, 타는 끝 위의 상승 기류가 알갱이를 끌어올리는 반면 물부리를 지나며 식은 공기는 더는 끌려 올라가지 않는다고 설명했다. 다만 “알갱이 자체가 공기보다 무거워 내려간다”는 대목은 손봐야 한다 / 영상 검색어 “gravity current”. [심화] D. L. Wilkinson, J. Eng. Mech. 112(5), 485–497 (1986), doi:10.1061/(ASCE)0733-9399(1986)112:5(485) — 밀도가 다른 두 공간을 잇는 수평 관의 정상 교환 흐름을 이론과 실험으로 다뤘다. 점성이 없으면 교환 유량이 관 지름과 두 밀도만으로 정해지고, 점성은 이를 줄인다 · A. Lefauve, P. F. Linden, J. Fluid Mech. 893, A2 (2020), doi:10.1017/jfm.2020.212 — 좁은 통로로 이어진 두 저수조에서 수평 압력차가 중립면 위아래로 부호를 바꿔 크기가 같은 맞흐름을 만들고, 그 결과 순 부피 수송은 거의 없이 부력만 오간다고 정리 · S. K. Sahu 외, Aerosol Air Qual. Res. 13(1), 324–332 (2013), doi:10.4209/aaqr.2012.02.0041 — 담배 주류연 알갱이의 개수 중앙 지름이 첫 네 모금에서 193·198·194·186 nm(본문의 침강 속도는 이 값을 스토크스 식에 넣어 얻었다) · M. Fumizawa, “Herium-Air Exchange Flow Rate Measurement Through a Narrow Flow Path,” Nuclear Reactors, InTech (2012), doi:10.5772/33375 — 헬륨과 공기로 좁은 관의 교환 흐름을 재어 같은 프루드 수 틀이 기체에서도 통함을 보이되, 경사각 의존성은 액체계와 어긋난다고 보고. ※ 위 교환 흐름 문헌 가운데 앞의 두 편은 액체(소금물)와 cm급 관이고, 기체 쪽은 조성이 일정하고 열적으로 정지한 계를 다뤘다. 식어 가는 동안 밀도차가 시시각각 변하는 연기에서도 같은 정리가 통하는지, 점화 순간의 열팽창의 몫이 얼마인지가 이 탐구의 개방 지점이다.