구름 뒤의 태양을 짚어 내는 돌 — 바이킹의 태양석

탐구 주제

IYPT 2011 문제 17 ‘Vikings’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2011 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」·「태양계」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(지구 시스템)·과학탐구실험1(과학 탐구의 과정과 절차) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 반사·굴절과 편광)·지구과학 「대기와 해양」 / 진로선택 「전자기와 양자」(빛의 파동성) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

레일리 산란, 산란면, 선편광, 편광 방향, 편광도, 검광자, 말뤼스 법칙, 복굴절, 이색성, 천구와 대원, 태양의 방위각과 고도, 영점 측정법

원리 살펴보기

맑든 흐리든 하늘에는 태양의 자리가 새겨져 있다. 태양빛은 편광되어 있지 않지만, 공기 분자에 부딪혀 옆으로 튀어 나올 때(레일리 산란) 진동 방향이 걸러진다. 하늘 한 점에서 오는 빛의 편광 방향은 태양·관측자·그 점이 이루는 산란면에 수직이고, 편광도는 태양에서 90° 떨어진 하늘 띠에서 가장 크다. 그래서 편광 방향은 태양을 중심으로 도는 동심원 무늬를 그린다.

무늬를 거꾸로 읽으면 태양이 나온다. 한 점에서 잰 편광 방향에 수직인 대원은 태양을 지나므로, 두 점을 재면 두 대원이 만나는 곳이 태양의 자리다. 천정은 더 쉽다 — 그 산란면은 태양의 방위를 품은 연직면이라 천정 하늘의 편광 방향에 수직인 수평 방향이 곧 태양의 방위다. 문제는 세기다. 문헌은 전면 흐린 하늘에서도 편광 방향의 분포가 맑은 하늘과 질적으로 같음을 확인했지만, 편광도는 16 % 이하, 안개에서는 4~15 %였다. 발목을 잡는 것은 편광 방향이 아니라 편광도다.

그렇다면 전설은 사실일까. 태양석의 쓰임까지 적힌 것은 사가 한 대목뿐이고, 항해 도구로 확인된 결정이 바이킹 유적에서 나온 적은 없다. 전설의 진위와 물리의 가능성은 따로 판정해야 한다. 편광 항법은 지금도 살아 있어 곤충의 편광 나침반(꿀벌·사막개미가 하늘 편광으로 방향을 잡는다), 무인기·로봇의 편광 카메라 항법(하늘 편광 무늬에서 방위를 얻는다), 편광 선글라스와 액정 화면(편광을 걸러 내거나 만들어 낸다)로 이어진다.

실험 설계

준비물

선형 편광 필름(1° 눈금 각도기 위에서 돌아가게 고정), 안지름 3 cm·길이 15 cm의 검은 종이 통(시야 약 11°), 삼각대와 스마트폰(노출·ISO·화이트밸런스 잠금이 되는 앱), 수평계, 곧은 막대 30 cm와 흰 판, 방위를 읽어 둔 고정 지형지물, (선택) 방해석 결정.

변인

독립변인은 하늘 상태(맑음·얇은 구름·전면 흐림)와 관측 시각으로 정해지는 태양 고도이다. 종속변인은 천정 하늘의 편광도 p와, 편광에서 역산한 태양의 방위가 참값에서 벗어난 각도이다. 통제변인은 관측 장소와 기준 방위, 관측통과 편광 필름, 카메라 설정, 각 간격, 화소 분석 영역, 관측자이다.

실험 순서

1. 평평한 곳에 흰 판과 수직 막대를 세우고, 맑을 때 그림자의 방향을 각도기로 읽는다 — 태양의 방위는 그 정반대다. 멀리 있는 지형지물의 방위도 적어 두면 그림자가 없는 날에도 기준 방위를 되살린다.

2. 검은 종이 통 끝에 편광 필름을 붙여 1° 눈금 각도기 위에서 돌아가게 만들고, 0°를 ①의 기준 방위에 맞춘다. 통의 반대쪽 끝을 스마트폰이 들여다보게 삼각대에 물리고 노출·ISO·화이트밸런스를 잠근다 — 자동이면 카메라가 밝기를 되돌려 측정이 무너진다.

3. 수평계로 통을 천정에 맞추고, 편광 필름을 0°에서 180°까지 10°씩 돌리며 19장을 찍은 뒤 곧바로 180°에서 0°로 되돌아오며 한 벌 더 찍어, 같은 각끼리 평균한 값에서 통 안쪽 원의 평균 화소값을 읽는다 — 각도 순서와 촬영 시각이 붙어 있어 하늘이 밝아지거나 어두워지는 표류가 그대로 편광 ‘방향’으로 둔갑하는데, 왕복 두 벌을 평균하면 고르게 밝아지거나 어두워지는 표류는 상쇄된다. 태양 고도가 45°보다 낮을 때만 한다 — 통이 태양에서 45° 넘게 떨어지고 편광도도 커진다.

4. 밝기–각도 그래프에 I(θ) = A[1 + p cos 2(θ − θ₀)]를 맞춰 p와 θ₀를 얻는다. 태양의 방위는 θ₀에서 90° 돌린 방향이며, 180° 어긋난 두 후보는 오전·오후로 가른다.

5. 맑은 날·얇은 구름·전면 흐린 날에, 또 여러 시각에 되풀이한다(조건마다 3회). 참값은 맑을 때는 그림자로, 흐릴 때는 시각과 위치로 계산한 방위로 삼고 차를 부호까지 적는다. 방해석이 있으면 통 끝에 두고 ④와 견주되, 두 상의 밝기가 같아지는 각보다 두 상의 밝기 차가 가장 큰 각이 더 잘 맞는다는 보고가 있으니 두 방식을 함께 재어 본다.

안전 안내

태양을 절대 직접 보지 않는다 — 맨눈으로도, 편광 필름이나 선글라스를 겹쳐서도, 관측통이나 카메라 화면을 통해서도 안 된다. 편광 필름은 빛을 절반쯤 줄일 뿐 태양을 안전하게 만들지 못하며, 몇 초의 응시만으로도 되돌릴 수 없는 망막 화상(태양 망막병증)을 남긴다. 태양의 방위는 반드시 막대 그림자로만 정한다. 관측통은 늘 천정이나 태양에서 45° 넘게 떨어진 하늘로 향하고, 화면에 태양이 들어오면 곧바로 돌린다 — 카메라 센서도 상한다. 야외에서는 삼각대를 난간에서 떨어뜨려 세우고, 천둥소리가 들리면 즉시 실내로 들어간다. 한여름에는 모자와 물을 챙긴다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

흐린 날에도 하늘의 편광 방향이 남아 있다면, 편광 필름만으로 구름 뒤 태양의 방위를 몇 도까지 맞힐 수 있을까?

자료 정리

측정마다 (시각, 하늘 상태, 태양 고도, 편광도 p, 편광 방향 θ₀, 역산한 방위, 참값, 그 차)를 한 줄로 적는다. 가로축을 p, 세로축을 방위 오차로 그리면 편광도가 낮아질수록 오차가 커지는 경향이 드러나고, 가로축을 태양 고도로 바꾸면 어느 시각이 유리한지 보인다. 같은 벌 안에서 θ와 θ+90°의 화소값 합은 편광과 무관하게 밝기에만 비례하니, 그 합이 스윕 동안 얼마나 변했는지도 함께 적어 표류의 크기를 남긴다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

맑은 하늘에서는 방위 오차가 수 도 안쪽에 모이고, 흐릴수록 편광도가 떨어져 오차가 커질 것으로 예상된다. 오차가 커지는 까닭이 편광 “방향”이 흐트러져서가 아니라는 점이 이 탐구의 핵심이다. I = A[1 + p cos 2(θ − θ₀)]에서 두 밝기가 같아지는 각 부근의 상대 변화율은 2p이므로, 밝기를 ΔI/I로 읽으면 각도 분해능은 대략 (ΔI/I)/2p다 — 편광도가 절반이면 오차는 두 배다. 게다가 태양의 방위를 잘 짚어도, 그것을 북쪽으로 바꾸는 마지막 단계에서 오차가 다시 부풀어 오른다. 문헌은 태양 위치를 짚는 단계의 북쪽 오차를 −3.34°~+6.29°로, 고도로 북쪽을 정하는 단계를 태양 고도가 높을 때 최대 23.8~73.7°로 보고했다. “몇 도까지 정확한가”는 어느 단계를 재는지 밝혀야 답한다.

더 탐구하기

1. 가장 밝은 각을 찾는 방식과 두 밝기를 맞추는 방식의 재현성을 견주어 보자. 극값 근처에서 밝기는 각의 제곱으로만 변해 둔하고, 같아지는 각 부근에서는 각에 비례해 변해 예민하다 — 편광도 16 %에 대비 문턱 2 %면 앞은 ±14°, 뒤는 ±4°로 갈린다.

2. 천정 대신 태양에서 90° 떨어진 두 점을 재어 두 대원의 교점으로 태양을 찾아보자. 문헌은 두 점이 태양에서 95~115°로 멀고 서로 125~145°로 벌어질 때 오차가 가장 컸다고 했다.

3. 문제가 말하는 전기석이나 근청석, 편광 선글라스 렌즈를 필름 대신 써 보자. 소광비가 낮은 검광자가 오차를 얼마나 키우는지 알 수 있다.

4. 해가 진 뒤 박명에 되풀이해 보자. 문헌은 태양이 지평선 아래여도 방위를 따라갈 수 있다고 했고, 북쪽 오차는 고도가 낮을 때 가장 작았다.

연결 주제

IYPT 2013 문제 6 ‘플라스틱에 갇힌 응력’ — 편광판을 검광자로 돌려 밝기의 극값을 찾는 조작이 같다. 다만 그쪽은 거의 완전한 선편광을 복굴절이 색으로 바꾸고, 이쪽은 흐린 하늘에서 16 % 이하까지 떨어지는 약한 편광에서 색이 아니라 방향만 읽는다. IYPT 2011 문제 11 ‘지문’ — 같은 해 문제로, 노출을 잠그고 밝기를 화소값으로 정량화하는 습관이 그대로 쓰인다. 그쪽의 명암은 전반사가 만든다.

참고문헌

[학생] 위키백과 “Sunstone (medieval)” / 검색어 “skylight polarization compass”. [심화] G. Horváth 외, Phil. Trans. R. Soc. B 366(1565), 772–782 (2011), doi:10.1098/rstb.2010.0194 — 편광 방향은 태양·관측자·관측점이 이루는 산란면에 수직. 북극에서 안개 4~15 %·맑은 하늘 16~34 %, 한계는 편광도이지 방향이 아니라고 결론 · R. Hegedüs 외, JOSA A 24(8), 2347–2356 (2007), doi:10.1364/JOSAA.24.002347 — 전면 흐린 하늘도 편광 방향 분포는 맑은 하늘과 질적으로 같으나 편광도가 16 % 이하 · A. Farkas 외, JOSA A 31(7), 1645–1656 (2014), doi:10.1364/JOSAA.31.001645 — 태양 위치 단계의 북쪽 오차 −3.34°~+6.29° · D. Száz 외, Proc. R. Soc. A 472(2191), 20160171 (2016), doi:10.1098/rspa.2016.0171 — 고도 추정의 48 %는 ±1° 이내였으나 태양 고도가 높을 때 북쪽 오차는 최대 23.8~73.7° · G. Ropars 외, Proc. R. Soc. A 468(2139), 671–684 (2012), doi:10.1098/rspa.2011.0369 — 방해석 두 상의 밝기를 맞추면 어두운 박명에서도 수 도의 정밀도 · A. Le Floch 외, Proc. R. Soc. A 469, 20120651 (2013), doi:10.1098/rspa.2012.0651 — 1592년 침몰선(바이킹 배가 아니다)의 방해석 · C. Roslund, C. Beckman, Appl. Opt. 33(21), 4754 (1994), doi:10.1364/AO.33.004754 — 편광 항법설에 근거가 없다는 반론 · K. Karlíková 외, Am. J. Phys. 94(6), 431–438 (2026), doi:10.1119/5.0295411 — 같은 활동의 대학 실습판. 부분적으로 흐린 하늘에서 가장 잘 되고 전면 흐림에서는 불가능하다고 보고(초록 범위). ※ 분해능 어림 (ΔI/I)/2p는 위 방해석 논문들의 감도 논증을 이 장치의 기하로 다시 푼 것이다. 맨눈 쪽 방위 오차(±3~4°)와 카메라 쪽 오차(맑은 하늘 3° 이내)는 각각 따로 보고돼 있으나, 같은 하늘·같은 시각에 둘을 한 실험 안에서 나란히 잰 자료는 찾지 못했다 — 그 대조가 이 탐구의 몫이다.