2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2011 · 문제 13 · 전자기학

어둡게 켜면 오히려 난로가 된다 — 전구의 빛과 열

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2011 문제 13 ‘Light bulb’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2011 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전류의 열작용·전력)·「열」(온도와 열의 이동) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지의 전환과 효율)·과학탐구실험1 / 물리학 「전기와 자기」(전력·줄열)·「빛과 물질」(열복사·플랑크 분포) / 진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

백열전구, 텅스텐 필라멘트, 저항의 온도 의존성, 비선형 전류–전압 특성, 열복사, 흑체·회색체, 플랑크 분포, 슈테판–볼츠만 법칙, 빈 변위 법칙, 가시광 대역, 조도(lux), 발광 효능(lm/W), 전도·대류, 열량계법, 에너지 수지

원리 살펴보기

전구가 내놓는 에너지를 열과 빛으로 가르라니, 어디에 금을 그어야 할까? 가시광선도 벽에 닿으면 결국 열이 되니 “끝난 뒤의 모습”으로 나누면 무엇이든 100 % 열이 되어 버린다. 그래서 전구를 떠나는 순간의 형태로 갈라야 한다 — 눈이 보는 파장대(대략 390~750 nm)로 나간 복사만 “빛”, 나머지 적외선 복사와 기체 대류·유리와 도입선의 전도를 모두 “열”로 센다. 정의를 못 박지 않으면 어떤 측정값도 뜻이 없다.

전압을 올리면 필라멘트가 뜨거워진다 — 텅스텐의 저항도 함께 커져 전류는 전압만큼 늘지 않으니, 전력은 V²보다 완만하게 는다. 오른 온도 위에서 두 효과가 겹친다. 복사는 절대온도의 네제곱으로 늘지만 전도·대류는 대략 온도차에 비례할 뿐이라 나가는 에너지 중 복사의 몫이 커지고, 빈 변위 법칙대로 봉우리가 짧은 파장 쪽으로 옮겨 그 복사 중 가시광의 몫까지 커진다. 세게 켤수록 전구는 난로에서 등불 쪽으로 옮겨 간다 — 흑체 계산으로 2,800 K를 2,900 K로 올리면 총 복사가 약 15 % 느는 동안 가시광 복사는 약 32 %가 는다. 다만 뜨거울수록 텅스텐이 빨리 증발해 수명이 짧아진다.

“같은 전력, 다른 빛”이라는 이 물리는 곳곳에서 일한다. 조명의 에너지 효율 등급(W가 아니라 lm/W로 표기하는 까닭), 조광(디밍) 제어(전압을 낮추면 전력보다 빛이 훨씬 크게 준다), 적외선 가열·건조 램프(일부러 낮게 켜 빛 대신 적외선을 얻는다), 분광 계측의 표준 램프(전류–온도 교정으로 세기 기준을 세운다)가 그렇다.

실험 설계

준비물

12 V·21 W 자동차용 백열전구(W21W) 여러 개, 0~13 V·3 A급 가변 직류 전원, 멀티미터 두 대(전류는 10 A 단자, 저전압은 200 mV 범위), 저전압 소켓과 스탠드·클램프, 조도계나 스마트폰 조도 앱, 안쪽을 검게 칠한 상자, 250 mL 비커와 증류수, 활성탄 가루, 0.1 °C(가능하면 0.01 °C) 분해능 디지털 온도계, 스톱워치, 보안경, 방진 마스크, 받침 쟁반.

변인

독립변인은 전구에 걸어 준 전압 V(0에서 정격 12 V까지)이다. 종속변인은 열 에너지와 빛 에너지의 비이며, 검은 물과 맑은 물의 가열 기울기 차이(열량계)와 조도계로 읽은 상대 광출력(광도계) 두 갈래로 잰다. 함께 적는 양은 전류 I, 전력 P = VI, 저항 R = V/I와 거기서 얻는 온도 T이다. 통제변인은 같은 전구와 소켓, 물의 양과 두께, 시작 수온과 실온, 전구–조도계 거리, 배경 조명이다.

실험 순서

  1. 전구를 가변 직류 전원에 걸고 안쪽을 검게 칠한 상자 안에 조도계와 같은 거리로 고정한다. 0에 가까운 값부터 정격 12 V까지 올리며 전압점마다 (V, I, 조도)를 3회씩 적는다 — 전압은 전구 단자에서, 전류는 10 A 단자로 재고 배경 조도는 뺀다.

  2. R = V/I를 I²에 대해 그려 I → 0으로 외삽해 실온 저항 R₀를 얻는다 — 냉저항이 1 Ω 안팎이라 옴미터로는 리드 저항에 묻힌다. 문헌의 텅스텐 저항비–온도 식에 R/R₀를 넣어 전압점마다 온도 T를 구하고, 전류 1 A 아래에서 필라멘트 가운데만 붉게 달아오르는지 살핀다 — 그렇다면 T는 평균값일 뿐이다.

  3. 전구를 소켓째 스탠드에 거꾸로 물려, 제조사가 밀봉한 유리구만 증류수 200 mL를 담은 250 mL 비커에 잠기고 소켓·도선·금속 접점은 모두 수면 위에 남게 한다 — 밀봉을 우리가 새로 만들지 않는 것이 요령이다. 잠긴 깊이를 적어 두고 전원을 끈 상태로 담근 뒤 켠다. 정격에서 5분간 30초마다 수온을 적어 기울기 a를 얻고, 켜기 전후의 온도로 새는 몫을 보정한다.

  4. 같은 물에 활성탄을 풀어 검게 만들고 ③을 되풀이해 기울기 a′를 얻는다. 맑은 물이 내보내는 것은 참 가시광이 아니라 물의 창(3 cm 두께에서 대략 300 nm~1.1 µm)에 드는 복사이고 검은 물은 그마저 가두므로, 이 비는 「창 밖 대 창 안」의 비다 — 정격에서 창을 빠져나가는 복사의 3분의 2가 근적외선이라 참 열/빛의 3분의 1에서 4분의 1쯤으로 나온다. 열/빛 = a/(a′−a)이며, 열용량은 두 기울기에 똑같이 들어 있어 지워진다. 전압을 낮추며 3~4점에서 되풀이하되, (a′−a)가 분해능에 묻히는 전압을 적고 멈춘다.

  5. 같은 전압에서 물속과 공기 중의 V/I를 견준다 — 차이가 작아야 물이 유리구를 식힌 효과를 접어 두고 ①과 ③④를 한 그래프에 이어 붙일 수 있다.

안전 안내

⚠ 안전

물과 전기와 고온이 한자리에 모이므로 순서를 어기면 위험하다. 전원은 12 V 이하 저전압 직류만 쓰고, 220 V 상용 전구는 어떤 경우에도 물에 넣지 않는다 — 감전은 목숨을 앗아 갈 수 있다. 젖은 손으로 단자를 만지지 않으며 전압은 정격 12 V를 넘기지 않는다. 켠 전구를 물에 넣거나 켜 둔 채 꺼내면 급랭으로 유리구가 깨지므로, 옮길 때는 전원을 끄고 식힌 뒤에 한다. 켠 유리구는 수백 °C까지 오르니 맨손으로 잡지 말고, 유리 파편에 대비해 보안경을 쓴다. 열량계 시험은 한 번에 5분 안팎만 켜 수온 상승을 10 °C 안쪽으로 묶는다. 활성탄은 가루가 날리니 방진 마스크를 쓰고 천천히 넣는다. 소켓·도선·금속 접점은 어떤 경우에도 물에 넣지 않는다 — 침수용으로 승인된 등기구가 아니므로 직접 만든 밀봉에 기대지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

전압을 절반으로 낮추면 열과 빛의 비는 커질까, 작아질까? 정격으로 켰을 때 전기 에너지 중 눈에 보이는 빛으로 나가는 몫은 몇 %쯤일까?

자료 정리

전압점마다 (V, I, P = VI, R = V/I, T, 배경을 뺀 조도, a, a′)를 한 줄로 적는다. 첫째 그래프는 가로축 전압·세로축 로그 눈금에 열/빛 비 a/(a′−a)를 찍는다. 둘째는 조도를 전력으로 나눈 “전력당 밝기”를 전압에 대해 그려 열량계 결과와 견준다. 셋째는 UI/T⁴를 T에 대해 그린다 — 평평해진 값이 복사 몫, 치솟는 부분이 전도·대류 몫이라 “열” 안을 다시 가를 수 있다. (축과 개형만.)

결과의 의미

전압을 올릴수록 열과 빛의 비는 뚜렷하게 줄어, 로그 눈금에서 가파른 내리막이 될 것으로 예상된다. 나가는 에너지 중 복사의 몫이 커지고 그 복사 안에서 가시광의 몫이 또 커지는, 두 까닭이 같은 방향으로 겹치기 때문이다. 가시광 복사가 총 복사보다 두 배 남짓 빠르게 자라는 셈이다. 그러나 진짜 배울 것은 그 비의 값이 “빛”을 어디까지로 잡느냐에 따라 몇 배씩 달라진다는 사실이다. 물이라는 필터의 창(3 cm 두께에서 대략 300 nm~1.1 µm)은 참 가시광보다 넓어 근적외선까지 빛으로 세므로, 창을 좁히면 비가 커진다. 그래서 답에는 정의를 함께 적어야 하며, 두 경로가 어긋난다면 실패가 아니라 두 정의의 차이를 잰 것이다.

더 탐구하기

  1. 색유리나 적외선 차단 필터로 창의 가장자리를 옮겨 보고, 정의를 바꾸면 답이 얼마나 달라지는지 견줘 보자.

  2. 정격의 절반 아래로 낮춰 가운데만 붉게 달아오르는 필라멘트를 확대 촬영하고, 저항으로 구한 “평균 온도”가 얼마나 거친지 따져 보자.

  3. 같은 전력의 12 V LED 전구로 ③④를 되풀이해 열과 빛의 비를 백열전구와 나란히 놓아 보자.

연결 주제

IYPT 1988 문제 11 ‘백열전구(밝기·수명)’ — 효율이 온도와 함께 오른다는 같은 물리를 쓰되, 그쪽은 두 전구를 lm으로 견주며 수명과의 맞바꿈을 묻고, 이 편은 한 전구의 에너지를 빛과 열로 갈라 그 비를 전압의 함수로 잰다. IYPT 1992 문제 15 ‘백열전구(온도 진동)’ — R(T) 측정법이 같되, 그쪽은 평균 온도 둘레의 빠른 진동을, 이 편은 정상 상태의 에너지 배분을 좇는다. IYPT 2003 문제 10 ‘텅스텐 램프’ — 전류를 0으로 외삽해 상온 저항을 얻는 절차가 이 편 ②와 같고 같은 문헌을 쓴다.

참고문헌

[학생] 위키백과 “흑체 복사”·“빈 변위 법칙” / 영상 검색어 “light bulb calorimetry”. [심화] C. de Izarra, J.-M. Gitton, European Journal of Physics 31(4), 933–942, 2010, DOI 10.1088/0143-0807/31/4/022 — 12 V·21 W 자동차용 전구에서 R(I) = R₀ + AI²를 0으로 외삽해 R₀ = 0.501 Ω을 얻고 저항비로 온도를 구했으며, UI = α(T−Tₐ) + SεσT⁴에서 UI/T⁴가 높은 온도에서 평평해짐을 보였다. 전류 1 A 아래에서는 필라멘트 가운데만 붉게 달아올랐다 · D. MacIsaac, G. Kanner, G. Anderson, The Physics Teacher 37(9), 520–525, 1999, DOI 10.1119/1.880392 — 방사율 1의 흑체 표에서(가시광을 390~780 nm로 잡아 본문 정의보다 조금 넓다) 복사 중 가시광 비율이 2,800 K 9.7 %, 2,870 K 10.7 %, 2,900 K 11.2 %로 온도와 함께 올랐고, 60 W 전구 실측 저항은 297 K와 2,913 K 사이에 14.4배 커졌다 · D. C. Agrawal, H. S. Leff, V. J. Menon, American Journal of Physics 64(5), 649–654, 1996, DOI 10.1119/1.18260 — 효율(2~13 %)과 발광 효능(8~24 lm/W)을 필라멘트 온도의 함수로 계산. [대회 제출물·동료 심사 없음] IYPT 2011 학생 보고서(archive.iypt.org) — K. Kustura(크로아티아)는 물이 대략 300~900 nm만 통과시키는 성질을 써서 맑은 물과 검은 물의 가열 기울기로 빛과 열을 갈랐고, 전압이 오를수록 열/빛 비가 가파르게 줄었다. R. M. Namin·A. T. Zadeh(이란)는 적분구와 물 열량계로 재어, 전압이 오르면 복사가 커지고 그 중 가시광 비율까지 커져 효율이 오른다고 했다. ※ 크로아티아 팀은 물의 창(300~900 nm)으로 이론을 맞춘 뒤 참 가시광(390~750 nm)으로 다시 계산해 두 답을 모두 냈고, 두 팀 모두 물속 필라멘트의 온도를 저항으로 구했다 — 그러니 대역 차이와 물속 상태는 문헌의 공백이 아니라 우리가 반드시 점검해야 할 계통오차다. 학교 재료로 그 차이를 어디까지 재현할 수 있는지가 이 탐구의 몫이다.

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