닿은 자리에서만 거울이 깨진다 — 지문

탐구 주제

IYPT 2011 문제 11 ‘Fingerprints’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2011 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 반사·굴절) / 고등학교 과학탐구실험1(과학 탐구의 과정과 절차) · 물리학 「빛과 물질」(빛의 굴절과 렌즈) / 진로선택 「전자기와 양자」(빛과 정보 통신) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전반사, 임계각, 굴절률, 스넬 법칙, 좌절된 전반사(FTIR), 소멸파, 광학 터널링, 침투 깊이, 프레넬 반사율·투과율, 융선과 골, 실접촉 면적, 굴절률 정합, 산란과 흡수

원리 살펴보기

물이 든 컵을 위에서 들여다보면 왜 벽 너머가 보이지 않을까? 눈에서 나간 시선을 거꾸로 따라가 보자. 수면을 지나 물속으로 내려간 빛줄기가 컵의 바깥면(유리–공기 경계)에 비스듬히 부딪칠 때 그 각이 임계각보다 크면 한 줄기도 새지 않고 통째로 되튄다(전반사). 벽은 안팎이 나란한 판이라 스넬 법칙을 두 번 이으면 유리의 굴절률이 약분되어, 조건은 오직 액체의 굴절률로 정해진다 — 물이면 물–공기 임계각 48.8°(유리–공기로 치면 41.8°)를 넘기면 된다. 기하를 풀면 수평에서 내려다보는 각이 cos α₀ = √(n²−1)인 α₀(물은 약 29°)보다 클 때 벽이 거울이 되고, 빈 컵에서는 이 일이 아예 일어나지 않는다.

그렇다면 왜 손끝만 보일까? 손가락 표면은 융선(둔덕)과 골로 이루어져 있어 컵에 닿는 것은 융선뿐이다. 융선이 닿은 자리에서만 전반사가 깨진다(좌절된 전반사, FTIR). 골에는 수십 μm의 공기 틈이 남는데, 경계 너머로 배어 나오는 소멸파는 0.2 μm 남짓이면 사그라들어 골은 흠 없는 거울로 남는다. 반대로 융선에서는 땀과 피지가 틈을 메워 굴절률이 이어지거나, 틈이 파장보다 좁아 빛이 터널링해 유리와 피부가 광학적으로 한 몸이 된다. 그러니 벽에 뜬 무늬는 손가락의 사진이 아니라 실제로 닿은 면적의 지도다.

그 무늬에서 밝은 쪽은 융선일까 골일까? 골은 거울이라 컵 아래 배경을 되비추고, 융선은 창이라 손가락 자신의 밝기를 내보낸다. 두 밝기의 차는 투과율 × (손가락 밝기 − 배경 밝기)이므로 명암의 부호는 손가락과 배경 중 어느 쪽이 더 밝은가로만 갈린다 — 흰 종이 위에서는 융선이 어두운 선으로, 어두운 배경에서는 밝은 선으로 나타난다. 이 원리는 광학식 지문 센서(프리즘 안에 조명을 두므로 융선이 어둡게 찍힌다), FTIR 멀티터치 스크린(판 옆으로 넣은 빛이 접촉점에서 새어 나와 밝게 빛난다), 전반사 형광 현미경과 소멸파 바이오센서(표면에서 수백 nm 이내만 골라 비춘다), 법과학 접촉 이미징(잉크 없이 지문·신발자국을 찍는다)에 이어진다.

실험 설계

준비물

매끈한 투명 컵(유리 텀블러와 두꺼운 투명 플라스틱 컵), 물, 설탕, 저울, 흰색·회색·검은색 무광 종이, 스마트폰(노출·초점·화이트밸런스를 잠글 수 있는 카메라 앱), 스마트폰 거치대, 각도기와 실추, 밀리미터 자, 수건, 받침 쟁반.

변인

독립변인은 컵 아래에 깔아 전반사 거울에 비치는 배경판의 밝기이다(검은색·회색·흰색을 같은 설정으로 찍어 화소값으로 서열을 매긴다). 종속변인은 사진에서 잰 융선과 골의 밝기 차이며, 크기뿐 아니라 부호까지 기록한다. 통제변인은 컵과 액체의 종류·높이, 잡는 손가락과 쥐는 세기, 내려다보는 각 45°, 실내 조명, 촬영 거리, 카메라의 노출·초점·화이트밸런스이다. 절차 ④⑤는 둘째 실험으로, 내려다보는 각과 액체의 굴절률이 독립변인이고 관찰 임계각 α₀가 종속변인이다.

실험 순서

1. 컵에 물을 8부까지 채워 받침 쟁반 위 흰 종이에 놓고, 스마트폰을 거치대에 물려 수평에서 45°로 내려다보게 맞춘다(각도기에 실추를 달아 확인). 노출·초점·화이트밸런스를 손으로 잠근다 — 자동이면 배경을 바꿀 때마다 카메라가 밝기를 되돌려 비교가 무너진다.

2. 손가락을 수면보다 아래쪽 컵 옆면에 가볍게 대고 촬영한다. 화면 한쪽에 밀리미터 자를 넣어 배율을 확인하고, 융선 한 주기(어른은 대략 0.4~0.5 mm)가 10화소 이상 잡히도록 거리를 맞춘다. 벽을 비스듬히 보므로 세로는 절반쯤 눌려 보이니, 화소가 모자라면 고해상도 모드나 접사·망원 렌즈를 쓴다.

3. 손가락을 뗀 채 같은 설정으로 찍어 배경만의 밝기를 재고, 배경판을 흰색·회색·검은색으로 바꿔 가며 되풀이한다(조건마다 3회). 손가락에 닿는 실내 조명은 건드리지 않는다.

4. 촬영 각을 45°에서 조금씩 낮추며 벽 너머로 손가락 전체가 흐릿하게 비쳐 들기 시작하는 각 α₀를 찾는다 — 물이면 약 29°로 예상된다. 밝기 변화가 2~3° 폭으로 번지므로 시작한 각과 완전히 비친 각을 함께 적어 중간값을 쓴다. 이때 α₀는 카메라를 정면으로 마주 보는 벽 한가운데에서 읽는다 — 옆으로 벗어난 자리는 벽이 휘어 시선이 비스듬히 들어가므로 더 낮은 각까지 거울로 남는다.

5. 물 대신 설탕물(질량비 10·30·50 %)을 채워 ④를 되풀이한다. 진할수록 α₀가 작아지고, 굴절률이 √2(≈1.41)를 넘어서는 진한 설탕물에서는 α₀ 자체가 없어져 — 아무리 낮게 내려다봐도 벽이 거울이라 지문이 늘 보일 것으로 예상된다.

6. 마른 손가락과 물기를 살짝 묻힌 손가락으로 ②를 되풀이한다 — 물기가 많으면 골까지 메워져 무늬가 흐려질 수 있으니 어디서부터 무너지는지 본다. 지문 사진은 본인 기기에만 두고 분석 뒤 지우며, 보고서에는 밝기 프로파일 그래프로 싣는다.

안전 안내

금이 갔거나 이가 빠진 컵은 쓰지 않는다. 물이 든 컵은 손이 아플 만큼 세게 쥐지 않는다 — 파손과 베임의 위험이 있고, 실험에는 가벼운 접촉이면 충분하다. 유리가 부담스러우면 매끈한 투명 플라스틱 컵으로 대신해도 결과는 같다. 깨진 유리는 맨손으로 줍지 않는다. 컵과 스마트폰은 받침 쟁반 위에 두고, 젖은 손으로 충전 중인 기기를 만지지 않으며 흘린 물은 곧바로 닦는다. 물은 상온으로만 쓴다. 레이저 포인터는 쓰지 않는다 — 전반사한 빔이 눈으로 되튈 수 있다. 지문은 생체 정보다. 본인 지문만 찍고, 사진은 본인 기기에만 두며 온라인 게시나 제출물 첨부로 공유하지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

컵 아래에 흰 종이를 깔 때와 검은 종이를 깔 때, 손끝의 융선은 둘레보다 밝게 보일까 어둡게 보일까?

자료 정리

배경판마다 (배경 밝기, 융선 밝기, 골 밝기)를 표로 모으고, 무늬를 가로지르는 선을 따라 밝기 프로파일을 뽑아 융선과 골의 차를 부호까지 적는다. 가로축을 배경 밝기, 세로축을 그 차로 그리면 부호가 뒤집히는 지점(무늬가 가장 흐려지는 배경 밝기)을 읽을 수 있다. 각도 쪽은 잰 α₀를 n = √(1 + cos²α₀)로 뒤집어 굴절률을 구하고, 맹물에서 1.33 근처가 나오는지로 방법 자체를 점검한 뒤 설탕 농도에 따른 변화를 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

흰 종이 위에서는 융선이 어두운 선으로, 검은 종이 위에서는 밝은 선으로 나타날 것으로 예상된다. 배경 하나만 바꿨는데 무늬의 명암이 통째로 뒤집힌다면, 융선이 밝은가 어두운가는 현상의 본질이 아니라는 뜻이다. 변하지 않는 것은 융선이 “창”이고 골이 “거울”이라는 역할 분담뿐이다. 대회 원문이 “아주 밝은 상”이라 한 것도 컵을 손에 들어 아래가 어두웠기 때문이고, 흰 종이를 깔면 그 밝기가 뒤집힌다. 프리즘식 광학 지문 센서에서 융선이 늘 어둡게 찍히는 것 역시 조명을 유리 안에 두어 거울 쪽을 압도적으로 밝게 만든 결과일 뿐이다. α₀가 컵의 재질과 두께에 상관없이 액체만으로 정해진다면, 전반사는 유리 바깥면에서 일어나되 그 문턱은 액체가 쥐고 있다는 계산을 확인한 셈이다.

더 탐구하기

1. 컵을 유리에서 매끈한 투명 플라스틱으로 바꿔 α₀가 그대로인지 보자 — 계산상 벽의 굴절률과 두께는 조건에서 지워지므로 같아야 한다. 어긋난다면 벽의 안팎이 나란하지 않은 탓은 아닌지 살펴보자.

2. 손가락 대신 젖은 휴지, 마른 휴지, 금속 포일, 투명 테이프를 대어 보자. 무엇이 무늬를 남기고 무엇이 남기지 못하는지가 광학에서 말하는 “닿음”의 뜻을 갈라 준다.

3. 손가락 뒤쪽에서 손전등을 비춰 손가락 자체를 밝게 만들어 보자. 흰 배경 위에서도 명암이 뒤집히는 문턱을 찾을 수 있다.

4. 쥐는 세기를 가볍게와 보통 두 단계로만 바꿔 가며, 무늬가 뜬 자리와 뜨지 않은 자리의 넓이 비를 사진에서 세어 실제로 닿은 면적이 얼마나 넓어지는지 어림해 보자.

연결 주제

IYPT 2005 문제 15 ‘광학 터널링’ — 두 프리즘 사이의 좁은 틈으로 빛이 새는 바로 그 좌절된 전반사다. 다만 그쪽은 틈을 사람이 재고 조이는 실험이고, 이 편은 피부가 스스로 만든 불규칙한 틈을 읽어 내는 쪽이다. IYPT 2010 문제 8 ‘물줄기 광섬유’ — 전반사로 빛을 가두는 반대편 활용이라, 임계각과 굴절률을 다루는 계산이 그대로 이어진다.

참고문헌

[학생] Ciênsação 공개교육자료 ‘Fingerprints’(sciensation.org) — 흰 바탕 위 물컵에서 융선이 어두운 선으로 보인다고 기술하고, 물·땀이 닿은 자리는 굴절률이 유리와 비슷해 전반사가 일어나지 않는다고 설명 / 영상 검색어 “FTIR fingerprint”. [심화] S. Zhu 외, American Journal of Physics 54(7), 601–607 (1986), doi:10.1119/1.14514 — 좌절된 전반사의 원리와 실험 정리 · J. Y. Han, Proc. UIST 2005, 115–118, doi:10.1145/1095034.1095054 — 판 옆으로 넣은 빛이 접촉점에서 새어 나와 밝게 보이는 반대 채널 · N. D. Smith, J. S. Sharp, Science & Justice 57(3), 193–198 (2017), doi:10.1016/j.scijus.2017.03.003 — 저가 FTIR 지문 촬영 · S. M. Yum 외, PNAS 117(50), 31665–31673 (2020), doi:10.1073/pnas.2001055117 — 융선의 땀구멍이 불투과성 표면에 막히면 땀이 갇혀 피부가 가소화되고 골에는 수분이 유지됨 · K. Kustura, “IYPT 2011 Problem 11: Fingerprints”(archive.iypt.org) — cos α₀ = √(n²−1)을 유도·측정하고(n = 1.31에서 이론 32°·측정 35°), 융선은 낮은 세기의 살빛으로 골은 컵 바닥 쪽 빛이 온전히 반사되어 보인다고 결론. 동료 심사를 거치지 않은 대회 제출물이다. ※ 임계각·α₀·소멸파 침투 깊이는 표준 굴절률로 이 원고가 직접 계산했고, 융선 간격 0.4~0.5 mm는 융선 밀도 보고값에서 어림한 값이다. 배경 밝기로 명암의 부호가 뒤집히는 문턱을 실제로 잰 문헌은 찾지 못했다 — 이 탐구의 개방 지점이다.