문지르기만 해서는 그 소리가 안 난다 — 귀뚜라미 소리

탐구 주제

IYPT 2007 문제 7 ‘Crickets’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(소리의 발생·높낮이) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」·과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(측정과 분석) / 진로선택 「역학과 에너지」(탄성파와 소리 — 고유 진동수·공명) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

발음(stridulation), 앞날개, 줄칼(file), 긁개(플렉트럼), 하프(harp), 거울(mirror), 충격 열, 반복 진동수, 고유 진동수, 공명, Q 값, 반송 진동수, 순음, 울음 마디(chirp), 탈진기(escapement)

원리 살펴보기

손바닥을 세게 비벼도 “스스스” 잡음뿐인데, 귀뚜라미는 어떻게 밤새 또렷한 음을 낼까? 비밀은 문지르는 두 면의 생김새다. 오른쪽 앞날개 아랫면에는 잎맥이 규칙적인 이빨 열로 변한 줄칼(file)이, 왼쪽 앞날개 쪽에는 그 이빨을 하나씩 걸었다 놓는 긁개가 있다. 날개를 닫으며 긁개가 이빨 열을 훑으면 마찰 잡음이 아니라 일정한 간격으로 되풀이되는 충격의 열, 곧 시계의 째깍임 같은 박자가 생긴다. 손바닥처럼 매끈한 두 면이 스치면 충격이 일어나는 시각이 제멋대로여서 넓게 퍼진 잡음이 되지만, 이빨이 고르면 그 시각이 가지런해져 한 진동수에 힘이 모인다. 이빨 하나를 걸었다 놓을 때마다 충격이 한 번씩 생기므로, 훑는 속도를 이빨 간격으로 나눈 값이 곧 충격이 되풀이되는 빠르기다.

박자만으로는 음악이 아니다. 이 충격이 날개의 얇은 막인 하프(harp)를 두드리면 하프가 제 고유 진동수로 울리며 충격 열을 거의 순음에 가까운 파형으로 다듬어 내보낸다. 이빨 간격과 훑는 속도가 자극의 반복 진동수를, 울리는 날개가 방출 진동수와 음의 맑기를 정한다. 다만 진짜 귀뚜라미에서 둘은 따로 놀지 않는다 — 울리는 날개가 긁개를 놓아 주는 순간을 정해 탈진기처럼 맞물린다(공명 4~5 kHz, Q 25 안팎). 어느 부위가 주된 공명체인지는 지금도 논쟁 중이다. Q 값이 크다는 것은 한 번의 충격에도 오래 울린다는 뜻이니, 앞선 충격의 울림이 다음 충격까지 이어져 소리가 끊기지 않고 스펙트럼의 봉우리도 좁아진다.

이 짜임은 곤충 밖에서도 흔하다. 현악기의 활 주법은 활털이 줄을 붙잡았다 놓기를 되풀이해 몸통을 울리고, 생태 음향 모니터링은 울음 스펙트럼으로 종과 서식 환경을 읽어 내며, 소형 음원 설계도 작은 진동판으로 소리를 멀리 보내는 같은 문제를 푼다.

실험 설계

준비물

이빨 간격이 다른 빗 여러 개와 톱니를 다르게 오린 두꺼운 플라스틱판, 긁개로 쓸 종이 카드, 크기가 다른 나무 상자·플라스틱 통(공명 상자), 훑는 속도를 일정하게 할 소형 직류 모터와 원판, 자·캘리퍼스, 회전수를 세려고 원판에 붙일 표시 스티커, 마이크와 스펙트럼 분석 프로그램, 마이크를 고정할 삼각대와 줄자, 사포, 보안경, 귀마개.

변인

독립변인은 세 계열로 나눈다 — 빗의 이빨 간격, 훑는 속도, 공명 상자의 부피이다. 종속변인은 스펙트럼 최대 성분의 진동수, 봉우리의 폭(순음에 가까운 정도), 상대적인 음압 준위이다. 통제변인은 긁개의 재질·두께와 누르는 힘·접촉 각도, 마이크 거리, 녹음 설정(자동 이득·잡음 억제는 끈다), 배경 소음이다.

실험 순서

1. 먼저 진짜 소리를 듣는다. 늦여름 밤 멀찍이서 녹음하거나 공개 음원 아카이브에서 내려받아, 울음 마디와 반송 진동수를 스펙트로그램으로 확인한다. 녹음은 압축하지 않은 형식으로 저장하고, 표본 추출 주파수를 44.1 kHz 이상으로 둔다.

2. 모형 발음기를 만든다. 빗을 상자에 고정해 카드로 훑고, 상자에서 떼어 훑은 소리와 견주어 공명 상자의 몫을 확인한다. 카드 끝이 닿는 자리를 표시해 두고, 마이크는 30 cm쯤 떨어진 같은 자리에 삼각대로 고정한다.

3. 빗을 회전 원판에 붙여 훑는 속도를 일정하게 만든 뒤, 속도를 몇 단계로 바꾸며 3회씩 녹음한다. 원판 지름과 분당 회전수로 접선 속도 v = πDn/60을 계산해 기록한다. 회전수는 원판에 붙인 표시를 촬영해 센다.

4. 속도와 상자를 고정한 채 이빨 간격이 다른 빗으로 갈아 끼우며 녹음한다. 이빨 간격은 캘리퍼스로 여러 곳을 재어 평균을 쓴다.

5. 이어 빗과 속도를 고정하고 공명 상자의 부피만 바꿔 녹음한다. 상자를 뗀 상태의 녹음도 같은 조건에서 한 번 더 남긴다.

6. 모든 녹음을 같은 방식으로 분석해 ①단계의 귀뚜라미 스펙트럼과 견준다. 분석 설정은 처음에 정해 끝까지 바꾸지 않고, 배경 소음만 담은 녹음도 하나 남겨 봉우리와 잡음을 갈라 본다.

안전 안내

살아 있는 곤충은 잡거나 가두지 말고 관찰과 녹음만 한다 — 소리를 내게 하려고 건드리는 실험은 하지 않는다. 밤 야외 녹음은 보호자와 함께 가고 손전등을 챙긴다. 공명 상자를 붙이면 소리가 꽤 커지니 귀 가까이에서 울리지 말고 오래 되풀이할 때는 귀마개를 쓴다. 잘라 낸 톱니 모서리는 사포로 다듬고 보안경을 쓴다. 회전 원판에 머리·소매가 말려 들지 않게 하고, 손대기 전에 전원을 끈다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

빗의 이빨 간격을 절반으로 줄이고 같은 속도로 훑으면 소리의 높이는 어떻게 달라질까? 공명 상자만 큰 것으로 바꾸면 그 높이도 따라 움직일까?

자료 정리

녹음마다 스펙트로그램과 스펙트럼을 그려 최대 성분의 진동수를 읽는다. 속도 계열은 가로축을 훑는 속도로, 이빨 간격 계열은 가로축을 간격의 역수(1/간격)로 하여 직선이 되는지 본다. 두 계열의 값은 훑는 속도를 이빨 간격으로 나눈 계산값과 나란히 놓아 겹치는지 견준다. 상자 계열은 가로축을 부피로 삼되, 공명 상자를 뗀 상태의 스펙트럼을 기준선으로 함께 그려 어느 봉우리가 상자의 몫인지 가려낸다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만.)

결과의 의미

훑는 속도를 높이거나 이빨 간격을 좁히면 소리는 높아지고, 최대 성분의 진동수는 속도를 이빨 간격으로 나눈 값에 가깝게 나타날 것으로 예상된다. 반면 공명 상자를 바꾸면 반복 진동수는 그대로인 채 크기와 음색만 달라질 수 있다 — 자극의 박자와 공명체의 고유 진동수는 서로 다른 두 시계다. 여기서 학생 장치와 진짜 귀뚜라미가 갈린다. 귀뚜라미는 두 시계가 거의 같은 값에서 서로를 붙들지만, 급조한 장치는 둘이 어긋나 잡음에 가까워지기 쉽다. 그 차이는 기준선과 견주면 눈에 보인다 — 상자를 뗀 스펙트럼에도 그대로 남는 봉우리가 훑는 박자의 몫이다. 봉우리가 하나로 서지 않고 여러 개로 흩어진다면 훑는 속도가 흔들렸거나 긁개가 이빨을 건너뛰었다는 뜻이니, 원판의 회전수와 카드의 눌림부터 확인하자. 파일럿 전이니 단정하지 말고 어긋나는 구간을 기록해 두자.

더 탐구하기

1. 이빨 간격이 한쪽으로 갈수록 넓어지는 판을 훑어, 한 번 긁는 동안 음이 미끄러지는지 확인해 보자.

2. 긁개의 두께와 탄성을 바꿔 붙음–미끄러짐이 가장 규칙적인 조건을 찾아보자 — 탈진기를 흉내 내는 셈이다.

3. 상자 대신 얇은 막(종이·풍선 고무)을 씌워 하프 역할을 시키고, 막의 넓이·팽팽한 정도가 방출 진동수를 어떻게 바꾸는지 보자.

4. 여러 날 밤 기온과 울음 마디의 반복률을 기록해, 기온이 오를수록 빨라진다는 돌베어 법칙이 맞는지 확인해 보자(관찰·녹음만).

연결 주제

IYPT 2020 문제 3 ‘흔드는 소리 튜브’ — 규칙적인 주름과 흐름 속도가 자극의 반복률을 정하고 관의 공명이 하나를 골라 울리는 똑같은 짜임이다. IYPT 2020 문제 4 ‘노래하는 페라이트’와는 구동 진동수와 고유 공명 진동수를 갈라 보는 관점을, IYPT 2015 문제 10 ‘노래하는 풀잎’과는 녹음·분석법을 공유한다.

참고문헌

[학생] Singing Insects of North America(T. J. Walker 외, orthsoc.org/sina) — 귀뚜라미·여치 울음 녹음 무료 제공(①단계 비교용) / 위키백과 ‘Stridulation’·‘Savart wheel’ / 스펙트럼 분석은 Audacity나 phyphox로 충분하다 / [심화] H. C. Bennet-Clark & W. J. Bailey, “Ticking of the clockwork cricket: the role of the escapement mechanism,” J. Exp. Biol. 205(5), 613–625, 2002 (DOI 10.1242/jeb.205.5.613) — 긁개가 이빨을 걸었다 놓는 ‘탈진기’가 날개 공명을 이어서 여기한다는 모형 · F. Montealegre-Z 외, “Sound radiation and wing mechanics in stridulating field crickets,” J. Exp. Biol. 214(12), 2105–2117, 2011 (DOI 10.1242/jeb.056283) — 레이저 도플러 진동계로 우는 중인 날개 진동을 재어, 긁개를 지닌 왼쪽 날개가 진폭 응답을 지배하되 두 날개가 결합 진동자로서 하나의 같은 진동수로 함께 울림을 보였다 · H. C. Bennet-Clark, “Wing resonances in the Australian field cricket Teleogryllus oceanicus,” J. Exp. Biol. 206(9), 1479–1496, 2003 (DOI 10.1242/jeb.00281) — 좌·우 날개가 4.56 kHz(Q=25.1)·4.21 kHz(Q=23.9)로 공명. ※ 주된 공명체가 어느 날개·어느 부위인지, 이빨 열의 박자와 날개 공명이 어떻게 위상을 맞추는지, 장치의 소리와 실제 울음을 견줄 기준은 이 탐구의 개방 지점이다.