2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2007 · 문제 2 · 역학·진동

놓았는데 떨어지지 않는 끝 — 떨어지는 슬링키

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2007 문제 2 ‘Slinky’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(탄성력)·「운동과 에너지」·「빛과 파동」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) / 과학탐구실험1(영상 분석) / 물리학 「힘과 에너지」·진로선택 「역학과 에너지」(자유 낙하·질량중심·탄성 파동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자유 낙하, 중력 가속도, 질량중심, 탄성력, 스프링 상수, 인장 스프링, 장력, 붕괴 파면, 탄성 파동, 신호 전달의 유한한 속도, 강체 근사의 한계, 기본 진동 모드, 프레임 분석

원리 살펴보기

매달아 늘어뜨린 슬링키에서 손을 떼면, 왜 아래끝은 한동안 공중에 그대로 멈춰 있을까? 매달려 있는 동안 아래끝에는 두 힘이 균형을 이룬다. 무게가 아래로 당기고, 위쪽 코일의 장력이 꼭 그만큼 위로 당긴다. 위쪽 코일일수록 자기 아래에 매달린 무게가 커서 더 많이 늘어나 있는데, 코일 간격이 위에서 넓고 아래로 갈수록 좁은 것이 그 증거다. 손을 떼도 아래끝을 붙잡은 장력은 그 순간 바뀌지 않는다 — 「위쪽이 풀렸다」는 소식이 아직 내려오지 않았기 때문이다. 그래서 아래끝은 알짜힘이 0인 상태를 이어받아 제자리에 떠 있는 것처럼 보인다. 떠 있는 것이 아니라, 아래끝에게는 아직 아무 일도 일어나지 않은 것이다.

그 소식은 코일이 위에서부터 차례로 맞붙으며 내려오는 붕괴 파면으로 전달된다. 슬링키는 늘어났을 때만 장력이 생기는 인장 스프링이라, 파면이 지나간 자리는 접힌 덩어리가 되어 쏟아진다. 아직 파면이 닿지 않은 아래쪽은 늘어난 모양 그대로 남는다. 파면이 아래끝에 닿는 순간에야 슬링키 전체가 한 덩어리로 떨어지기 시작한다. 그동안에도 질량중심만큼은 정확히 중력 가속도로 자유 낙하한다. 아래끝이 멈춰 선 몫을 위끝이 메우는 셈이어서, 위끝은 같은 시간에 자유 낙하하는 공보다 훨씬 많이 내려온다.

힘의 변화가 물체 안을 유한한 속도로 퍼진다는 사실은 여러 곳에서 실제 문제가 된다. 지진 조기경보(P파와 S파의 시간차만큼 대비할 여유가 생긴다), 초음파 비파괴 검사(탄성파의 도달 시간으로 내부 균열을 찾는다), 엘리베이터·크레인의 강철 로프(장력이 갑자기 풀리면 파동으로 전해져 큰 충격 하중이 걸린다), 완전한 강체는 없다는 원리(긴 막대를 밀어도 반대쪽 끝은 즉시 움직이지 않는다)가 같은 이야기다. 힘을 준 순간 물체 전체가 동시에 반응한다는 그림은 어디서도 정확하지 않다.

실험 설계

준비물

금속 슬링키(가능하면 플라스틱 슬링키도), 스탠드와 클램프, 코일을 물어 줄 가벼운 집게, 긴 눈금자, 삼각대와 스마트폰(초당 120프레임 이상 고속 촬영), 밝은 조명(프레임률을 올릴수록 화면이 어두워진다), 자유 낙하 기준으로 쓸 작은 공, 바닥 보호용 매트, 영상 분석 프로그램(트래커 등).

변인

독립변인은 늘어뜨린 슬링키의 감은 수, 곧 아래로 매달린 코일의 개수이다. 종속변인은 손을 뗀 순간부터 아래끝이 처음 움직일 때까지 걸린 시간(붕괴 시간)이다. 통제변인은 슬링키의 종류와 재질, 매다는 방식, 놓기 전 정지 상태, 촬영 프레임률과 카메라 위치이다. 감은 수를 바꿀 때는 늘 같은 집게를 써서 더해지는 무게를 일정하게 한다.

실험 순서

  1. 슬링키의 위끝을 손으로 잡아 늘어뜨리고 흔들림이 잦아들 때까지 기다린다(스탠드와 클램프는 카메라와 눈금자를 고정하는 데만 쓴다). 감은 수와 늘어난 길이를 재어 둔다 — 기준 상태다. 손이 조금만 떨려도 아래끝이 출렁이니 완전히 멎은 뒤에 시작한다.

  2. 뒤에 눈금자를 세우고, 삼각대에 고정한 스마트폰으로 슬링키 전체가 들어오게 옆에서 고속 촬영한다(초당 120프레임 이상). 카메라는 슬링키의 중간 높이에 맞추고, 초점과 노출은 미리 고정해 둔다.

  3. 촬영 중 잡고 있던 그 지점을 밀거나 당기지 않고 순간적으로 놓는다. 되도록 같은 순간 작은 공도 슬링키 옆 같은 높이에서 떨어뜨려 자유 낙하 기준선이 한 화면에 찍히게 하고, 놓은 손은 화면을 가리지 않게 곧바로 옆으로 뺀다.

  4. 프레임을 한 장씩 넘겨 아래끝이 처음 움직이는 순간을 찾아 붕괴 시간을 읽고, 그동안 위끝과 공이 얼마나 내려왔는지 잰다. 공은 슬링키와 같은 순간에 놓기 어려우니, 공이 처음 움직인 프레임을 공의 0초로 따로 잡아 같은 경과 시간끼리 견준다. 프레임 번호를 프레임률로 나누면 시간이 되고, 「움직였다」의 기준은 배경 눈금자에서 한 눈금 이상 내려온 첫 프레임으로 통일한다.

  5. 집게로 중간 코일을 물어 늘어뜨리는 감은 수를 바꿔 가며 ①~④를 되풀이한다 — 이때는 그 집게를 잡았다 놓는다(조건마다 3회 이상). 감은 수는 집게 아래쪽 코일만 센다.

안전 안내

⚠ 안전

금속 슬링키는 끝이 날카롭고 무거우니 떨어지는 자리에 매트를 깔고 그 자리에는 아무도 서지 않는다. 위끝은 어깨높이 안팎에 매달아 얼굴을 낙하 경로에서 비키고, 의자에 올라서지 말고 안정된 스탠드를 쓴다. 삼각대는 낙하 지점에서 비켜 세우고, 공은 튀지 않는 것으로 고른다. 심하게 엉킨 슬링키는 억지로 펴지 않는다. 놓기 전에 둘레 사람들에게 알려 낙하 지점을 비우고, 촬영자도 옆에서 보며 아래를 들여다보지 않는다. 떨어진 슬링키는 매트 위에서 거두어 코일이 휘지 않게 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

늘어뜨린 감은 수를 두 배로 늘리면, 아래끝이 멈춰 있는 시간은 두 배가 될까 아니면 네 배가 될까? 그동안 위끝은 같은 순간 놓은 공보다 덜 내려올까, 더 내려올까?

자료 정리

감은 수별 붕괴 시간을 표로 모은 뒤 가로축을 감은 수로 그래프를 그리고, 원점을 지나는 직선이 되는지 확인한다. 로그–로그 그래프의 기울기에서 시간이 감은 수의 몇 제곱에 비례하는지 읽는다. 위끝·아래끝·공의 위치를 시간에 대해 함께 그린 그래프도 만든다 — 아래끝 곡선이 수평인 구간의 길이가 곧 붕괴 시간이다. (수치는 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

아래끝은 파면이 닿을 때까지 눈에 띄게 정지해 있고, 그 시간은 감은 수에 대략 비례할 것으로 예상된다(전형적인 슬링키에서 0.2~0.3초 규모). 이는 「놓았으니 곧바로 떨어진다」는 직관이 틀렸음을, 힘의 변화가 물체 안을 유한한 속도로 전달됨을 맨눈으로 확인하는 순간이다. 위끝이 공보다 훨씬 많이 내려오는 것도 확인되는데, 아래끝이 멈춘 몫을 위끝이 메우기에 질량중심은 자유 낙하를 지킨다. 다만 감은 수가 아주 적으면 이미 맞닿은 코일이 많아 직선에서 벗어날 수 있고, 프레임률이 낮으면 처음 움직인 순간을 놓쳐 시간이 길게 나온다. 파면이 코일을 하나씩 거둬들이며 내려온다면 걸리는 시간이 거둬들일 코일 수만큼 늘어난다는 것이 비례의 뜻이니, 그래프가 원점을 지나는지도 함께 살핀다.

더 탐구하기

  1. 아래끝에 작은 추를 매달아 질량을 늘려 보고, 붕괴 시간이 어떻게 달라지는지 확인해 보자 — 추의 무게가 슬링키 전체 무게의 몇 분의 1인지도 함께 적어 두자.

  2. 슬링키를 위아래로 흔들어 기본 진동의 주기를 재고, 그 값과 붕괴 시간의 비를 구해 보자.

  3. 코일 사이가 늘 벌어져 있는 보통의 압축 스프링으로 같은 실험을 해, 아래끝이 언제 움직이기 시작하는지 견주어 보자.

  4. 아래끝에 종이 표식을 얹은 채 놓아, 정말 「완전히」 정지해 있는지 확인해 보자 — 표식과 코일의 간격을 프레임마다 견주면 아주 작은 움직임도 눈에 띈다.

연결 주제

IYPT 2025 문제 5 ‘춤추는 슬링키’ — 슬링키와 고속 촬영이라는 장비는 같지만 보는 대상이 다르다. 그쪽은 아래끝을 고정한 채 비틀었다 놓아 되풀이되는 진동을 좇고, 이 문제는 통째로 떨어뜨려 단 한 번 지나가는 붕괴 파면을 본다. 슬링키 속 파동을 「되풀이될 때」와 「한 번 지나갈 때」로 견줄 수 있다.

참고문헌

[학생] 시드니대학교 물리학과 ‘The falling slinky’ 페이지(physics.usyd.edu.au/~wheat/slinky/) / Mark Graham, “Analysis of Slinky levitation,” Phys. Teach. 39(2), 90–91, 2001 (DOI 10.1119/1.1355166) / [심화] M. G. Calkin, “Motion of a falling spring,” Am. J. Phys. 61(3), 261–264, 1993 (DOI 10.1119/1.17301) — 떨어지는 인장 스프링의 붕괴 모형 · R. C. Cross & M. S. Wheatland, “Modeling a falling slinky,” Am. J. Phys. 80(12), 1051–1060, 2012 (DOI 10.1119/1.4750489) — 초당 300프레임 촬영으로 아래끝은 파면이 닿을 때까지 정지, 질량중심은 자유 낙하, 붕괴 시간 0.3초 규모임을 보고 · J. M. Aguirregabiria 외, “Falling elastic bars and springs,” Am. J. Phys. 75(7), 583–587, 2007 (DOI 10.1119/1.2733680) — 갑자기 놓은 탄성 막대의 아래끝이 파동이 닿을 때까지 움직이지 않음을 풀고, 스프링이면 디지털 카메라만으로 확인된다고 밝혔다 · W. G. Unruh, “The falling slinky,” arXiv:1110.4368 (학술지 게재본 미확인 프리프린트) — 코일이 부딪쳐 충격파가 생기는 실제 슬링키가, 스스로를 통과한다 가정한 경우보다 아래끝이 더 일찍 움직임. ※ 감은 수와 아래끝에 더한 추에 따라 붕괴 시간이 어떻게 변하는지, 스마트폰 촬영으로 그 시간을 얼마나 정확히 잴 수 있는지는 이 탐구의 개방 지점이다.

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