부딪친 두 물줄기가 얇은 막이 된다 — 충돌하는 물제트

탐구 주제

IYPT 2007 문제 3 ‘Water jets’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(힘의 평형) — 표면장력은 심화 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템)·과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(변인 통제) / 물리학 「힘과 에너지」·진로선택 「역학과 에너지」(유체의 흐름) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면장력, 액체 시트, 림(rim), 액사슬(fluid chain), 물고기뼈 불안정성, 충돌 각도, 유량 분포, 운동량 보존, 층류 제트, 레이놀즈 수, 베버 수, 점성, 미립화

원리 살펴보기

두 물줄기를 비스듬히 부딪치게 하면, 왜 물이 앞으로 튀지 않고 옆으로 얇은 막처럼 펼쳐질까? 두 제트가 만나면 서로를 향하던 운동량 성분은 상쇄되고, 물은 두 제트가 놓인 면을 피해 옆으로 빠져나갈 수밖에 없다. 마주 오는 두 물줄기가 서로에게 벽 노릇을 하는 셈이다. 그래서 첫 시트는 두 제트가 놓인 면과 수직인 면에 생긴다. 시트 안의 물은 충돌점에서 사방으로 거의 일정한 속력으로 뻗으므로, 멀어질수록 넓게 퍼져 막은 점점 얇아진다. 같은 시간에 지나가는 물의 양은 어디서나 같은데 지나갈 둘레만 길어지니 두께가 줄어드는 것이다.

그런데 막은 무한정 퍼지지 못한다. 밀고 나가는 관성과 되당기는 표면장력이 겨루다 어느 선에서 균형이 나기 때문이다. 표면장력이 시트의 가장자리를 안쪽으로 당겨 번지는 것을 막고, 밀려 나온 물이 거기 쌓여 굵은 테두리(림)를 이룬다. 림이 시트를 오므려 닫으면 양쪽 림이 다시 부딪쳐 앞의 막과 직각인 새 막이 열린다 — 이렇게 직각으로 이어진 고리가 ‘액사슬’이다. 다만 물처럼 점성이 낮으면 림이 불안정해 사슬이 되기 전에 가장자리에서 물방울이 튀고, 유량을 더 올리면 막에 구멍이 뚫려 부서진다. 같은 노즐을 써도 유량과 액체를 바꾸면 전혀 다른 모양이 나오는 까닭이다.

두 제트를 부딪쳐 막을 만들고 부수는 것은 액체를 잘게 쪼개는 확실한 방법이다. 로켓 엔진의 충돌형 분사기는 연료와 산화제를 부딪쳐 만든 시트가 부서지며 두 액체를 고르게 섞고, 연료·농약 분무 노즐도 액체를 시트로 편 뒤 부수는 같은 단계에서 물방울 크기가 정해진다. X선 분광 실험의 액체 시료 장치는 두 물제트를 비스듬히 충돌시켜 두께 몇 μm의 평평한 막을 만들어 시료로 쓴다. 주전자 주둥이로 물을 따를 때의 사슬 모양도 같은 현상이다. 이들 모두에서 관건은 막이 언제 어디서 부서지느냐이고, 그것을 정하는 것이 충돌 각도와 유량, 액체의 성질이다.

실험 설계

준비물

같은 규격의 노즐 2개(안지름 1.5~2 mm — 가는 바늘은 저항이 커서 점성 용액이 나오지 않는다), 각도 눈금이 있는 거치대 2개, 수위가 일정한 물통과 같은 길이의 분기 호스, 유량 조절 밸브, 계량컵과 스톱워치, 액체 온도를 잴 온도계, 모눈 배경지, 스마트폰(슬로모션)과 조명, 넓은 방수 트레이, 글리세린과 용액을 섞을 비커, 주방 세제, 보안경.

변인

독립변인은 두 제트가 이루는 충돌 각도이다. 종속변인은 펼쳐진 시트의 길이와 최대 폭, 그리고 그때 나타난 형태(흔들리는 줄기·시트·액사슬·물고기뼈·파괴)이다. 통제변인은 두 노즐의 안지름과 서로 같게 맞춘 유량, 액체의 종류와 온도, 두 중심선의 정렬, 촬영 조건이다. 노즐 끝의 상태도 함께 통제한다 — 찌그러지거나 물때가 끼면 제트가 곧게 나오지 않는다.

실험 순서

1. 같은 규격의 노즐 둘을 각도 조절 거치대에 물리고, 한 물통에서 같은 길이의 호스로 갈라 두 제트의 유량을 같게 한다 — 각 노즐의 물을 계량컵에 30초씩 받아 유량이 같은지 확인하고, 다르면 굽힘·높이부터 맞춘다. 두 중심선이 한 점에서 만나게 맞춘다 — 어긋나면 사슬이 나선으로 꼬인다. 노즐 끝의 높이를 같게 맞추고, 호스에 남은 공기 방울은 미리 흘려보내 뺀다.

2. 물로 시작해 유량을 조금씩 올리며, 두 줄기가 합쳐져 흔들리기만 하는 단계에서 시트가 펼쳐지고 가장자리에서 물방울이 튀는 단계로 넘어가는 유량을 계량컵과 스톱워치로 잰다.

3. 유량을 고정하고 충돌 각도를 30°부터 180°(정면 충돌)까지 바꿔 가며, 모눈 배경지 앞에서 시트를 슬로모션으로 찍어 길이와 최대 폭을 잰다(각도마다 3회). 각도를 바꾼 뒤에는 두 중심선이 여전히 한 점에서 만나는지 다시 확인한다.

4. 글리세린을 섞어 점성을 물의 5~10배로 올린 용액으로 ②③을 되풀이해, 직각으로 이어지는 액사슬이 나타나는지 확인한다. (문헌이 물고기뼈를 본 점성 40배 구간은 훨씬 큰 유량이 필요해 정수두 물통으로는 닿지 못할 수 있다 — 이때는 물통을 높이거나 맥동 없는 정속 펌프를 쓴다.)

5. 첫 시트가 놓인 면이 두 제트의 면과 정말 수직인지 영상으로 확인하고, 가로축 각도·세로축 유량인 ‘각도–유량 지도’에 각 조건의 형태를 다른 기호로 찍는다.

안전 안내

액체가 사방으로 튀므로 넓은 방수 트레이 위에서 하고, 흘린 글리세린 용액은 매우 미끄러우니 즉시 닦는다. 눈에 튀지 않도록 보안경을 쓴다. 스마트폰·조명은 물줄기에서 멀리 두고 젖은 손으로 만지지 않는다. 펌프 대신 수위가 일정한 물통을 쓰면 물줄기가 갑자기 세지지 않는다. 스트로보(섬광) 조명은 빛 깜빡임에 민감한 사람에게 위험할 수 있으니 슬로모션 촬영으로 대신한다. 트레이에 고인 액체는 넘치기 전에 비우고, 글리세린 용액과 세제 물은 모아 두었다가 학교 규정대로 버린다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

충돌 각도를 30°에서 180°까지 키우면 시트는 계속 커지기만 할까, 아니면 앞으로 길쭉하던 모양이 어느 각도에서 둥글게 바뀔까? 물에 글리세린을 섞어 끈적하게 만들면 가장자리에서 튀던 물방울은 늘어날까, 줄어들까?

자료 정리

각도별 시트의 길이와 최대 폭을 표로 모아 가로축을 충돌 각도로 하여 함께 그린다. 점성을 바꾼 계열은 가로축 유량·세로축 점성인 ‘유량–점성 지도’로 따로 정리한다 — 문헌은 같은 내용을 무차원수(레이놀즈 수·베버 수) 축의 지도로 정리했다. 형태가 바뀌는 경계는 한 점이 아니라 폭을 가지므로, 바뀌기 시작한 유량과 완전히 바뀐 유량을 함께 적어 띠로 그린다. 시트 크기는 표면장력에 민감하니 액체의 온도와 오염 여부도 함께 적는다.

결과의 의미

각도를 키울수록 앞쪽으로 쏠려 있던 흐름이 옆과 뒤로 퍼져, 길쭉하던 시트가 둥근 모양으로 바뀔 것으로 예상된다. 시트 속 유량의 앞뒤 치우침은 충돌 뒤에도 앞으로 남는 운동량이 정하는데, 각도가 커질수록 그 몫이 줄어 두 제트가 정면으로 마주 보는 180°에서는 앞뒤가 대칭인 둥근 시트가 된다. 그러니 각도를 촘촘히 바꾸면 길쭉함에서 둥글게 넘어가는 과정을 이어서 볼 수 있다. 또 유량을 올릴 때 형태가 매끄럽게 변하지 않고 몇 단계로 건너뛴다면, 관성과 표면장력의 힘겨루기가 뚜렷한 상태들로 갈라진다는 뜻이다. 물만 쓰면 액사슬 대신 물방울이 튀는 시트에서 멈추기 쉬우니, 사슬을 보려면 점성을 올려야 한다. 같은 조건을 되풀이했을 때 경계가 같은 자리에 다시 오는지가 이 지도의 신뢰도를 말해 준다.

더 탐구하기

1. 두 노즐의 굵기·유량을 다르게 하거나 중심선을 살짝 어긋나게 해, 비대칭 충돌에서 시트가 휘거나 사슬이 꼬이는지 살펴보자 — 어긋난 거리를 눈금으로 재어 꼬임의 정도와 짝지어 보자.

2. 주방 세제를 아주 조금 풀어 표면장력만 낮춘 물로 같은 조건을 되풀이해, 시트가 더 퍼지는지 비교해 보자. 세제는 조금만 넣어도 거품이 생겨 시트가 지저분해지니 넣은 양을 단계별로 적어 두자.

3. 펼쳐진 시트에 가는 철사를 살짝 대어 흐름을 갈라 보고, 물이 충돌점에서 사방으로 곧게 흐르는지 확인해 보자.

연결 주제

같은 2007년 문제 9 ‘잉크 방울’(물 표면에서 스스로 움직이는 잉크 방울)과 문제 12 ‘유체 렌즈’ — 표면장력이 액체의 모양을 정하는 같은 계열이고, 슬로모션 촬영으로 형태를 재는 측정법을 쓴다.

참고문헌

[학생] MIT John Bush 연구실 갤러리 ‘Fluid chains and fishbones’ / 영상 검색어 “fluid chain colliding jets” / [심화] G. I. Taylor, “Formation of thin flat sheets of water,” Proceedings of the Royal Society A 259(1296), 1–17, 1960 (DOI 10.1098/rspa.1960.0207) — 물 시트 반지름이 관성·표면장력 균형으로 정해짐을 보임(가장자리는 불안정해 방울을 뿜는다) · J. W. M. Bush & A. E. Hasha, “On the collision of laminar jets: fluid chains and fishbones,” Journal of Fluid Mechanics 511, 285–310, 2004 (DOI 10.1017/S002211200400967X) — 유량·점성 형태 지도. 물에서는 림이 불안정해 액사슬이 없고, 물고기뼈는 점성 약 5~40배 구간에서만 나타났다 · M. Ekimova 외, “A liquid flatjet system for solution phase soft-x-ray spectroscopy,” Structural Dynamics 2(5), 054301, 2015 (DOI 10.1063/1.4928715) — 두 물제트를 48°로 충돌시킨 막의 X선 분광 활용 예. ※ 충돌 각도에 따른 시트 속 유량 분포는 3차원 문제로 정확히 풀린 적이 없다고 문헌은 적었다 — 각도별 형태 지도를 직접 그리는 일이 이 탐구의 개방 지점이다.