2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2007 · 문제 1 · 전자기학

켜는 순간, 열 배의 전류가 흐른다 — 필라멘트 돌입 전류

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2007 문제 1 ‘Filament’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2007 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전압·전류·저항, 발열 작용)·「열」(비열·열평형) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」·과학탐구실험1 / 물리학 「전기와 자기」·진로선택 「전자기와 양자」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

돌입 전류, 저항의 온도 계수, 양의 온도 계수(PTC), 비선형 소자, 줄열, 열용량, 열수지, 열적 시간 상수, 되먹임, 션트 저항, 표본 추출 주기

원리 살펴보기

스위치를 닫는 짧은 순간, 전구에는 평소의 몇 배나 되는 전류가 흐른다. 왜일까? 금속은 온도가 오를수록 저항이 커지고, 텅스텐은 그 변화가 유난히 크다. 전자의 흐름을 막는 것은 제자리에서 떨리는 원자들인데, 뜨거울수록 그 떨림이 커져 전자가 더 자주 부딪히기 때문이다. 켜기 직전의 차가운 필라멘트는 저항이 달아올랐을 때의 10분의 1도 되지 않는다. 60 W·120 V 전구는 상온에서 약 16.9 Ω, 정격에서는 약 243 Ω으로 14배가 넘는다 — 각각 297 K와 2913 K에서 잰 값이니 온도 차가 2600 K를 넘는다. 그래서 켜는 순간 전압이 작은 저항에 걸려 정상 전류의 열 배가 넘는 전류가 스친다.

그 전류는 왜 곧 잦아들까? 흐르는 순간부터 I²R의 줄열이 필라멘트를 데우기 때문이다. 온도가 오르면 저항이 커지고 저항이 커지면 전류가 준다 — 급증이 스스로 제 발을 거는 되먹임이다. 모형은 두 식이면 된다. 저항–온도 관계 R(T)와, (열용량)×(온도 변화율) = I²R − (복사·전도로 나가는 열)이라는 열수지다. 켜는 첫 순간에는 들어오는 I²R이 나가는 열을 압도해 온도가 가파르게 오르고, 뜨거워질수록 나가는 열이 따라붙어 오름세가 꺾인다. 두 전력이 같아지는 온도에서 전류가 멈추고, 그때까지 걸리는 시간은 열용량이 정한다 — 열용량이 클수록 같은 전력으로 데우는 데 오래 걸리니, 작은 램프는 수 밀리초, 큰 램프는 수 초다.

이 짧은 구간이 실제 설계를 좌우한다. 조명 회로의 스위치·차단기(백열 부하용 벽 스위치엔 ‘T’ 정격이 붙는다), 적외선 램프의 예열 시동(낮은 전압으로 미리 데워 첫 전류를 낮춘다), 자동차 전장의 퓨즈·릴레이(전조등은 돌입 전류를 기준으로 접점을 고른다)가 그 위에 있다. 어느 쪽이든 부품을 고르는 기준은 평소에 흐르는 전류가 아니라 켜는 순간에 스치는 전류다.

실험 설계

준비물

꼬마전구(예: 6 V 60 mA급)와 소켓, 건전지 팩(1.5 V×4), 값을 아는 션트 저항(1 Ω 안팎·1 W 이상 — 값이 크면 전압을 나눠 가져 돌입 배수가 작게 나온다), 스위치, 집게 전선, 디지털 멀티미터, 빠른 표본 추출이 되는 기록 장치(오실로스코프·MBL·아두이노), 식히는 시간을 재는 스톱워치, 보안경.

변인

독립변인은 전구에 거는 공급 전압이다(정격 이하 3~4 단계). 종속변인은 최대 전류와 정상 전류의 비(돌입 배수)와 정상값 근처로 잦아드는 안정 시간이다. 통제변인은 전구의 개체와 정격, 션트 저항값, 전원의 내부 저항, 스위치와 배선, 표본 추출 주기, 켜기 전 식힌 시간이다. 전구는 끝까지 같은 개체를 쓰고, 한 번에 켜 두는 시간도 같게 맞춘다.

실험 순서

  1. 전구에 수 mA만 흘려 전압·전류를 재어 상온 저항 R₀를 구한다 — 멀티미터의 저항 측정은 그 전류가 이미 필라멘트를 데운다. 재는 동안 필라멘트가 어슴푸레하게라도 빛나면 전류를 더 낮춘다.

  2. 전지 팩–스위치–전구–션트 저항을 직렬로 잇고 션트 양단 전압을 1 kHz 이상으로 표본 추출한다 — 주기가 길면 꼭대기를 놓치니, 표본 추출을 더 빠르게 해도 최댓값이 더 커지지 않는지 한 번 확인해 둔다. 그 전압을 션트 저항값으로 나누면 회로에 흐르는 전류가 된다.

  3. 1분 이상 식힌 뒤 스위치를 닫아 켜지는 순간의 파형을 기록하고, 5회 반복해 접점 떨림을 걸러 낸다. 기록은 스위치를 닫기 조금 전부터 시작해 파형의 시작점이 잘리지 않게 한다.

  4. 최대 전류·정상 전류·안정 시간을 읽고, R = (공급 전압 − 전류×션트 저항) ÷ 전류로 R(t) 곡선을 그린다 — 이 R에는 전지 내부 저항과 배선 저항도 들어 있으니, 채널이 남으면 전지 단자 전압을 함께 재어 공급 전압 자리에 넣는다 — 내부 저항의 몫이 그만큼 빠진다. 안정 시간은 「정상값과의 차이가 처음의 10분의 1로 줄어드는 시각」처럼 기준을 하나 정해 모든 조건에 똑같이 쓴다.

  5. 공급 전압을 정격 이하 3~4 단계로 바꿔(예: 3.0, 4.5, 6.0 V) ③④를 되풀이한다. 전압을 바꿀 때마다 다시 1분 이상 식힌다.

  6. 끈 뒤 다시 켤 때까지의 대기 시간을 0.2 s, 1 s, 5 s, 30 s로 바꿔 돌입 배수가 되살아나는지 본다. 대기 시간마다 켜는 첫 순간의 저항도 함께 구해 두면 식은 정도와 짝지어 볼 수 있다.

안전 안내

⚠ 안전

전지 팩을 전구·션트 없이 이으면 큰 전류가 흘러 도선과 전지가 뜨거워진다 — 회로에 늘 전구(또는 그 자리의 저항)와 션트 저항이 함께 들어가게 하고, 끝나면 전지를 분리한다. 켜 둔 전구의 유리는 뜨거우니 식힌 뒤 만지고, 필라멘트가 끊어질 때 유리가 깨질 수 있으므로 보안경을 쓴다. 공급 전압은 정격을 넘기지 않는다. 220 V 가정용 전원으로는 하지 않고 6 V 이하 전지만 쓴다. 측정이 끝나면 스위치를 열어 두고, 젖은 손으로 회로를 만지지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

스위치를 닫은 직후의 전류는 정상 전류의 몇 배일까 — 두 배쯤일까, 열 배가 넘을까? 그 급증은 눈으로 알아챌 만큼 오래갈까? 껐다가 곧바로 다시 켜면 같은 급증이 또 나타날까?

자료 정리

조건별 전류–시간 파형을 겹쳐 그리되, 세로축을 정상 전류로 나눈 돌입 배수로 바꾸면 크기가 다른 곡선을 나란히 견줄 수 있다. (전류 − 정상 전류)를 세로축 로그로 그려 기울기에서 시간 척도를 읽는다. R(t)의 처음·끝 값에서 얻은 저항비는 돌입 배수와 한 표에 놓는다. 조건마다 5회 파형에서 읽은 최댓값은 평균과 함께 흩어진 정도도 적어, 접점 떨림이 만든 가짜 봉우리를 가려낸다.

결과의 의미

스위치를 닫는 순간 전류는 정상값의 여러 배로 치솟았다가 수 밀리초~수십 밀리초 만에 잦아들 것으로 예상된다. 돌입 배수가 저항비보다 조금 작게 나오는 것이 정상이다 — 전원 내부 저항과 션트 저항이 전압을 나눠 갖고, 전류가 흐른 순간부터 이미 필라멘트가 데워지기 때문이다. 그 차이를 오차로 뭉뚱그리지 않고 무엇이 얼마나 깎았는지 따지는 것이 이 탐구의 알맹이다. 표본 추출 주기가 시간 척도보다 길면 꼭대기를 놓쳐 배수가 작게 나오고, 접점 떨림은 가짜 봉우리를 만든다. R(t)를 온도로 바꿀 때 저항이 온도에 비례한다는 선형 가정은 수천 K에서 크게 어긋난다. 봉우리를 몇 개의 점으로 그렸는지 세어 보면 표본 추출 주기가 충분했는지 스스로 판정할 수 있다.

더 탐구하기

  1. 전구 자리에 같은 값의 고정 저항을 넣어 파형이 계단 모양이 되는지 보고, 급증이 온도 변화에서 왔음을 못 박아 보자.

  2. 정격 전압은 같고 소비 전력이 다른 꼬마전구로 되풀이해, 필라멘트가 굵을수록 안정 시간이 긴지 살펴보자.

  3. NTC 서미스터를 직렬로 넣은 소프트 스타트 회로로 돌입 배수를 얼마나 낮출 수 있는지 재어 보자 — 전류가 작으면 서미스터가 데워지지 않아 그냥 고정 저항처럼 굴 수 있으니, 같은 값의 고정 저항과 견주어 차이를 확인한다.

  4. 열수지 식을 수치 적분한 곡선을 측정 파형과 겹쳐, 모형이 어디서부터 어긋나는지 짚어 보자.

연결 주제

IYPT 2020 문제 1 ‘열선 전류계’ — 같은 줄열 I²R과 저항의 온도 의존을 쓰되, 그쪽은 열평형에 이른 뒤의 온도를 눈금으로 삼고 이쪽은 평형 전의 과도 구간을 본다. 저항–온도 특성을 정상 상태에서 다루는 IYPT 2003 문제 10 ‘텅스텐 램프’와도 짝을 이룬다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Inrush current’(돌입 전류가 정상 전류의 최대 14배, 작은 램프는 수 ms·큰 램프는 수 초) / PhysLab(LUMS) ‘Investigating properties of a light bulb’ / 영상 검색어 “light bulb inrush current oscilloscope” / [심화] D. MacIsaac 외, “Basic physics of the incandescent lamp (lightbulb),” The Physics Teacher 37(9), 520–525, 1999, DOI 10.1119/1.880392 (돌입 전류 약 10배, 60 W 전구 저항 16.85→243.3 Ω으로 14.4배 커지는 실측표) · D. A. Clauss 외, “Hysteresis in a light bulb: connecting electricity and thermodynamics…,” European Journal of Physics 22(4), 385–394, 2001, DOI 10.1088/0143-0807/22/4/313 (전류–전압 자료를 비열·비저항 온도 의존 수치 모형으로 재현 — 열수지 모형의 뼈대) · Y. Kraftmakher, “Pulse calorimetry with a light bulb,” Eur. J. Phys. 25(6), 707–715, 2004, DOI 10.1088/0143-0807/25/6/002 (필라멘트가 시료·가열체·온도계를 겸하는 펄스 열량 측정 실험). ※ 학교 장비로 켜지는 순간을 기록해 돌입 배수와 안정 시간을 정량화하고 모형과 맞춰 본 자료는 찾기 어렵다 — 표본 추출 주기·접점 떨림·전원 내부 저항의 오차 예산을 세우는 일이 개방 지점이다.

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