알코올 한 방울마다 부푸는 기포 — 맥동하는 공기 방울

탐구 주제

IYPT 2002 문제 15 ‘Pulsating air bubble’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2002 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(표면장력·부력)·「물질의 특성」(밀도와 용해) / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(물의 표면장력과 수소 결합)·「시스템과 상호작용」(힘의 평형) · 과학탐구실험1(관찰과 측정) / 진로선택 「물질과 에너지」(분자 간 힘과 용액) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면장력, 표면장력 기울기, 마랑고니 효과, 모세관 길이, 메니스커스, 부력, 젖음과 접촉각, 용해와 확산, 액적 이탈, 모세관파, 완화 진동

원리 살펴보기

물 위에 알코올 한 방울이 닿으면 수면이 순식간에 옆으로 밀려난다. 20 °C에서 물의 표면장력은 약 72 mN/m인데 에탄올은 약 22 mN/m뿐이다. 표면을 팽팽한 고무막이라 여기면, 알코올이 묻은 자리는 힘이 빠진 헐거운 조각이 된다. 세게 당기는 맑은 물 쪽이 그 헐거운 조각을 사방으로 끌어내는 것 — 이것이 마랑고니 효과다.

그렇다면 갇힌 기포는 왜 넓어질까? 뒤집힌 시계접시 밑의 공기는 공 모양이 아니라 유리에 눌린 납작한 팬케이크다. 그 두께는 부력과 표면장력이 겨루어 정해지며, 물이 유리를 적시는 이 경우 모세관 길이 √(γ/ρg)의 두 배인 약 5.4 mm다. 알코올이 계면에 퍼져 γ가 줄면 이 두께가 얇아지고, 공기의 부피는 그대로이므로 팬케이크는 얇아진 만큼 옆으로 넓어진다. γ가 72.8에서 40 mN/m로 떨어지면 부피 4 mL인 기포는 두께 5.4 → 4.0 mm, 반지름 15.3 → 17.8 mm가 된다(알코올이 아래쪽 계면에만 퍼지면 1 mm쯤). 잠시 뒤 알코올이 물에 녹고 증발하면 γ가 되돌아와 기포도 좁아지고, 다음 방울에 되풀이된다. 다만 이 배치를 수행한 공개 보고는 맥동을 계면파의 반사로 설명한다. 보고된 폭 2~3 mm와 자릿수는 맞지만 그 값은 다른 기제로 얻은 것이니, 두 설명은 옆에서 잰 두께로 갈라야 한다(5절).

이 원리는 반도체 웨이퍼의 마랑고니 건조(알코올 증기로 표면장력을 낮춰 물을 밀어내 얼룩 없이 말린다), 폐 계면활성제와 표면활성제 치료(미숙아의 폐에 넣은 계면활성제가 마랑고니 힘을 타고 폐포까지 퍼진다), 유출된 기름의 초기 확산(표면장력 차가 기름을 순식간에 얇게 펴 놓는다), 마랑고니 구동 미소 유체 이송(펌프 없이 표면장력 기울기만으로 액체를 옮긴다)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

유리 시계접시(지름 9~12 cm), 투명한 수조, 스탠드와 클램프 두 벌, 끝을 무디게 간 주사기 바늘, 실리콘 호스와 호스 클램프, 알코올 저장통으로 쓸 주사기(피스톤을 빼고 높이 세워 중력으로 흘린다)와 공기 배출용 주사기, 에탄올, 모눈 배경판, 자, 온도계, 스마트폰 두 대(아래·옆에서 촬영).

변인

독립변인은 가는 관으로 흘려 넣는 알코올의 유량이다. 종속변인은 맥동의 주기와, 한 번의 맥동에서 기포의 반지름이 늘었다 줄어드는 폭이다. 통제변인은 기포의 처음 반지름, 시계접시의 지름과 잠긴 깊이, 관 끝의 위치(기포 한가운데·접시 밑면에 접촉), 알코올의 농도, 물의 온도와 깨끗한 정도이다.

실험 순서

1. 시계접시를 수평으로 유지한 채 물속에 천천히 담가 오목한 밑면에 공기를 가둔다. 주사기로 남는 공기를 빼내어 기포의 반지름을 1~2 cm로 맞추되, 접시가 기포보다 넉넉히 큰 것을 고른다.

2. 무디게 간 바늘 끝을 기포 한가운데에 두고 접시 밑면에 닿게 고정한다. 끝이 물에 잠기면 알코올이 곧장 물로 흘러들어 아무 일도 일어나지 않는다.

3. 호스 클램프를 아주 조금만 열어, 알코올이 마른 접시 밑면에 방울로 맺혔다 떨어지게 한다. 초당 한 번 안팎으로 떨어질 때 기포의 가장자리가 리듬 있게 넓어졌다 좁아진다.

4. 모눈 배경을 깔고 아래에서, 그리고 옆에서 동시에 촬영한다. 같은 조건으로 3회 반복한다.

5. 클램프를 조금씩 더 열어 유량을 네댓 단계로 키우며 앞의 두 단계를 되풀이하고, 알코올이 유리를 타고 흘러내려 맥동이 사라지는 유량을 기록한다.

6. 유량은 조건마다 주사기 눈금 변화를 걸린 시간으로 나누어 구한다. 같은 영상에서 방울 수를 세어 방울당 부피(주입 부피 ÷ 방울 수)를 유량마다 구한다 — 이 값이 일정한 구간이 위 설명이 서는 구간이다.

안전 안내

에탄올은 인화점이 약 13 °C인 인화성 액체다. 알코올램프·가스버너·전열기를 모두 치운 뒤 창문을 열고 환기한 상태에서만 다루고, 쓰지 않는 알코올병은 뚜껑을 닫아 둔다. 바늘은 끝을 갈아 무디게 만든 것을 쓰고, 찔림에 주의하며 사용 후 지정된 통에 버린다. 유리 시계접시는 얇아 잘 깨지므로 클램프로 잡아 수조 벽과 바닥에 부딪히지 않게 하고, 깨진 조각은 맨손으로 줍지 않는다. 알코올이 섞인 물의 처리는 지도교사의 지시를 따른다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

알코올이 떨어지는 빈도를 두 배로 올리면 기포가 넓어졌다 좁아지는 폭도 두 배가 될까, 그대로일까? 유량을 계속 올리면 맥동은 더 격렬해질까, 오히려 사라질까?

자료 정리

영상에서 기포의 반지름을 일정한 시간 간격으로 읽어 시간–반지름 그래프를 그린다. 맥동마다 최대와 최소 반지름의 차와 주기를 뽑아, 가로축을 유량으로 하여 맥동 진동수와 반지름 변화 폭을 각각 겹쳐 그린다. 옆에서 찍은 영상으로 같은 순간의 기포 두께도 함께 읽는다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

맥동 진동수는 유량에 대해 원점을 지나는 직선에 가깝고, 반지름 변화 폭은 유량이 달라져도 크게 변하지 않다가 어느 유량을 넘으면 급격히 무너질 것으로 예상된다. 리듬을 정하는 시계가 기포가 아니라 알코올 방울이 맺혔다 떨어지는 과정에 있기 때문이다. 한 방울의 양은 유량이 낮아 방울이 천천히 맺히는 동안에는 유리에 매달린 방울이 떨어지는 임계 크기(알코올의 표면장력과 밀도가 정하는 모세관 길이 약 1.7 mm 규모)로 거의 정해져 있으므로, 유량을 올리면 방울이 더 자주 떨어질 뿐 한 번에 실리는 알코올의 양은 그대로다. 문턱을 넘으면 방울이 옆으로 커져 유리를 타고 물로 흘러내리고, 그 뒤로는 알코올이 그 젖은 길로만 흘러 방울이 맺히지 않아 맥동이 사라진다. 원문이 “맥동할 때까지 유량을 조절하고 맞추어라”라고 한 것은 바로 이 좁은 창을 찾으라는 뜻이다.

더 탐구하기

1. 기포의 처음 반지름을 0.7·1.0·1.5·2.0 cm로 바꿔 변화 폭을 재 보자. 체코 보고는 변화 폭이 기포 크기에 반비례한다고 했는데, 같은 양의 알코올이 더 넓은 계면에 묽게 퍼져서인지 검증해 보자.

2. 옆에서 찍은 영상으로, 반지름이 커지는 순간 두께가 정말 얇아지는지 확인해 보자. 부피가 보존된 채 납작해지면 팬케이크 두께 설명이 맞고, 두께가 그대로면 계면파 쪽 설명이 남는다.

3. 시계접시를 기포보다 조금만 큰 것으로 바꿔, 넓어진 기포가 가장자리로 공기를 흘리는지 보자. 맥동마다 기포가 조금씩 작아지면 새는 것이다.

4. 에탄올의 농도를 40·70·95 %로 바꿔, 물과의 표면장력 차가 클수록 변화 폭이 커지는지 견주어 보자.

연결 주제

같은 해 문제 1 「앰풀 열기관」 — 물속에서 무언가가 리듬 있게 움직인다는 점은 같지만 구동 기제가 다르다. 그쪽은 위아래 온도차가 만드는 증기압과 부력이 스스로 리듬을 낳는 자려 진동이고, 이 문제는 떨어지는 알코올 방울이 계면의 표면장력을 낮췄다 회복시키는 완화 과정이어서 리듬을 정하는 시계가 바깥의 유량에 있다. 같은 해 문제 5 「소금쟁이 뗏목」·문제 11 「평형」과는 표면장력을 다루는 기법을 나눈다.

참고문헌

[학생] Z. Kluiber, 『Tvůrčí náboj úloh Turnaje mladých fyziků』, MAFY, Hradec Králové, 2005, 36~38쪽 「Tepající bublina」(ilyam.org 아카이브) — 이 문제를 수행한 공개 보고. 바늘 끝을 마른 접시 밑면에 대어 알코올을 방울로 맺히게 하는 방법, 약 1 Hz의 맥동과 2~3 mm의 반지름 변화, 변화 폭이 기포 크기에 반비례한다는 관찰, 유량이 크면 알코올이 유리를 타고 흘러내려 맥동이 사라진다는 관찰의 출처. 이 보고는 맥동 자체는 계면파의 반사로 설명한다 / 영상 검색어 “Marangoni effect alcohol on water” / [심화] R. Dandekar 외, “Film spreading from a miscible drop on a deep liquid layer,” J. Fluid Mech. 829, 304–327, 2017, DOI 10.1017/jfm.2017.562 — 에탄올 방울이 깊은 물에 닿으면 모세관파가 퍼진 뒤 얇은 막이 넓어졌다가 다시 오므라들고 녹아 사라진다(맥동 한 번의 원형) · G. Vazquez 외, “Surface tension of alcohol + water from 20 to 50 °C,” J. Chem. Eng. Data 40(3), 611–614, 1995, DOI 10.1021/je00019a016 · J. Marra, J. A. M. Huethorst, “Physical principles of Marangoni drying,” Langmuir 7(11), 2748–2755, 1991, DOI 10.1021/la00059a057 · J. B. Grotberg, “Respiratory fluid mechanics and transport processes,” Annu. Rev. Biomed. Eng. 3, 421–457, 2001, DOI 10.1146/annurev.bioeng.3.1.421 · P.-G. de Gennes 외, 『Capillarity and Wetting Phenomena』, Springer, 2004 — 웅덩이 두께 e = 2κ⁻¹sin(θ/2). ※ 이 배치를 정면으로 다룬 논문은 없다 — 위 얼개는 모세관 물리와 자유 수면의 마랑고니 확산에서 빌려 온 것이고, 맥동 폭의 정량 모형과 두 기제의 판별은 개방 지점이다.