구멍의 대가는 늦게 온다 — 찢어진 돛

탐구 주제

IYPT 2002 문제 14 ‘Torn sail’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2002 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(공기 저항) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템·힘의 평형) · 과학탐구실험1(변인 통제) / 물리학 「힘과 에너지」 · 진로선택 「역학과 에너지」(유체의 흐름) — 공극률과 기저 흡입은 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

항력, 항력계수, 공극률(개구율), 그물코 충실도, 기저 흡입, 후류, 재순환 영역, 소용돌이 흘림(와류 방출), 카르만 와열, 압력 손실 계수, 종횡비, 레이놀즈 수, 진자의 평형각

원리 살펴보기

돛 넓이의 30 %를 오려 내면 추진력도 30 % 줄어들까? 답은 “그보다 훨씬 덜 줄어든다”이다. 돛을 미는 힘은 앞면의 압력과 뒷면의 흡입으로 나뉘는데, 뒷면 흡입만으로 거의 절반이 나온다. 그런데 구멍이 작으면 그리로 새어 나가는 공기의 양이 뜻밖에 적다 — 구멍 비율 0.1인 판을 지나는 유량은 같은 넓이를 자유류가 지날 때의 12 %에 그친다. 정작 구멍 속 공기는 자유류보다 26 % 빠르게 뿜어 나오는데도 그렇다. 좁은 문 하나로 빠져나가는 사람들과 같다 — 걸음은 빨라도 나간 수는 적다.

그래서 항력계수는 구멍 비율과 함께 줄곧 줄어들되 처음에는 아주 완만하다. 스플리터 판으로 흘림을 억제하고 잰 긴 띠 판과 그 모형에서 막힌 판의 1.33이 구멍 비율 0.3에서 1.22 — 면적의 30 %를 버리고도 힘은 8 % 남짓만 잃는다. 0.5에서 1.00(25 % 손실), 0.7에서 0.64로 그제야 가파르게 떨어진다. 다만 기준값 자체가 흘림을 놓아두면 2.0 가까이, 정사각 판이면 1.17로 흔들리니, 절대 손실률보다 조건 사이의 상대 변화를 읽어야 한다. 대신 얻는 것이 있다 — 재순환 영역이 구멍과 함께 점차 하류로 밀려나고, 0.23(긴 띠 판 기준)을 넘으면 좌우로 번갈아 떨어지며 판을 흔들던 소용돌이가 사라진다. 구멍은 힘을 조금 내주고 안정을 사는 거래다.

이 거래는 여러 곳에서 쓰인다. 방풍망·방설책(공극률 0.20~0.35가 바람을 가장 멀리까지 줄인다 — 막힌 벽보다 낫다), 낙하산 캐노피의 통기구(항력을 내주고 흔들리지 않는 안정을 얻는다), 풍력터빈의 풍동 모형(다공 원판을 터빈 대신 세운다), 가두리 양식장 그물과 어구(조류에 걸리는 힘을 충실도로 예측한다)가 모두 같은 물리를 쓴다.

실험 설계

준비물

가정용 선풍기와 빨대 다발 정류판, 풍속계, 25 cm 각 정사각 판(폼보드나 두꺼운 도화지)과 같은 크기의 가벼운 각목 틀, 커터칼·잘림판·자·모눈 템플릿, 낚싯줄과 수평 봉·스탠드, 돛 아래에 매달 고리와 집게·너트, 전자저울, 스마트폰, 실오라기, 방충망·차광망·어망 조각, 확대경, 목장갑.

변인

독립변인은 구멍 비율(공극률) β = 뚫린 넓이 ÷ 바깥 넓이이다(β 조건 5장에 막힌 판과 자르지 않은 기준판을 더해 판은 모두 일곱 장이다). 종속변인은 돛에 걸리는 평균 항력이며, 후류가 좌우로 흔들리는지는 정성 관찰 항목으로 적는다. 통제변인은 바깥 넓이(25 cm × 25 cm), 바람과 이루는 각(수직), 돛 자리의 풍속, 구멍을 고르게 흩은 배치, 펄럭이지 않도록 팽팽히 편 상태이다. 매달린 질량은 통제하지 않고 조건마다 실측해 계산에 넣는다. 이 설계가 재는 정상 입사 항력은 순풍에 밀려 가는 항력 구동 돛의 추진력에 해당한다 — 맞바람을 거슬러 오르는 양력 구동 돛의 효율은 이 값으로 답할 수 없다.

실험 순서

1. 선풍기 앞에 빨대 다발 정류판을 세워 흐름을 고르게 하고, 60~80 cm 뒤 돛 자리를 풍속계로 여러 점 재어 25 cm 폭에서 풍속이 고른 구간을 찾는다.

2. 판에 8 × 8 격자(간격 3.1 cm)를 긋고 격자마다 한 변 1.0 cm인 정사각 창을 오려 낸다(β = 0.10). β를 0.20 · 0.30 · 0.41 · 0.59로 올리려면 창을 1.4 · 1.7 · 2.0 · 2.4 cm로 넓히면 되는데, 한 판을 잘라 가며 쓰면 자른 순서와 판이 상하는 정도가 β에 딸려 붙는다 — β마다 같은 재료·같은 바깥 치수로 판을 따로 만들고 재는 순서는 제비뽑기로 섞는다.

3. 돛을 낚싯줄 두 가닥에 나란히 매달아(길이 L = 60 cm) 바람을 정면으로 받게 하고, 밀려난 거리 x를 옆에서 촬영해 읽는다. 항력은 F = mg·x ÷ √(L² − x²)로 구하며, 매달린 전체 질량 m은 매번 전자저울로 잰다.

4. 막힌 판부터 β를 키워 가며 ③을 되풀이한다(조건마다 3회). 줄이 5°~15° 기울도록 돛 아래 고리에 균형추를 걸거나 덜고(돛면에는 아무것도 붙이지 않는다), 멈춰 선 자리에서 풍속을 다시 잰다.

5. 방충망·차광망·어망 조각을 같은 틀에 팽팽히 매어 ③을 되풀이한다. 그물은 확대경으로 실 지름 d와 이웃한 실의 중심 간격 l을 재어 β = 1 − (2d/l − (d/l)²)로 구한다.

6. 막힌 돛과 가장 많이 뚫린 돛의 뒷면 좌우 가장자리에 실오라기를 붙이고 정면·위에서 촬영해, 좌우로 번갈아 흔들리는지 곧게 눕는지 견준다.

안전 안내

커터칼은 자를 대고 몸 바깥쪽으로 밀며 잘림판 위에서 쓰고, 쓰고 난 칼날은 곧바로 집어넣는다. 방충망·철망 조각은 자른 단면이 날카로우니 목장갑을 끼고 다루며 가장자리를 테이프로 감싼다. 선풍기 날개에는 보호망을 두고, 긴 머리·옷자락·낚싯줄이 빨려 들어가지 않게 묶는다. 균형추는 돛 아래 고리에 집게로 단단히 걸어 발등 위로 떨어지지 않게 하고, 매달린 돛의 정면에 서지 말고 옆에서 촬영한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

돛 넓이의 30 %를 오려 내면 추진력도 30 % 줄어들까, 아니면 그보다 훨씬 덜 줄어들까? 그리고 구멍이 아주 커진 그물 돛에서는 추진력이 완전히 사라질까?

자료 정리

조건마다 β·질량·밀려난 거리 x·풍속을 표로 모아 항력 F와 항력계수 C = 2F ÷ (공기 밀도 × 바깥 넓이 × 풍속²)를 구하고, 가로축 β에 대해 막힌 돛을 1로 놓은 상대값으로 그린다. 자르지 않은 기준판 한 장을 남겨 조건 사이마다 다시 재면 바람이나 장치가 흘렀는지 알 수 있다. 기준값이 흘림 유무와 종횡비에 따라 1.2~2.0으로 달라져 상대화해도 문헌 곡선과 그대로 포개지지는 않으니, 0.3까지 완만한지·무릎이 0.5 부근인지 개형만 견준다. 실오라기는 흔들림 유무를 ○·×로만 적고, 0.23이 긴 띠 판의 값이라 정사각 돛의 임계값은 모른다는 점, 선풍기 제트가 돛 폭과 비슷해 막힌 돛일수록 바람이 옆으로 새어 항력계수가 작게 나온다는 점을 한계로 남긴다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

구멍 비율이 커질수록 항력계수는 줄곧 줄지만 β가 0.3에 이를 때까지는 완만해서, 면적의 30 %를 버리고도 힘은 10 % 안팎만 잃을 것으로 예상된다(같은 모형 안에서 견준 값이라, 기준 조건이 바뀌면 손실률도 바뀐다). 효율을 “같은 넓이가 내는 힘”으로 정의하면 구멍 난 돛은 뜻밖에 멀쩡해 보이고, “같은 무게가 내는 힘”으로 정의하면 오히려 나아 보인다 — 효율을 무엇으로 정의하느냐가 답을 바꾼다. 실오라기가 막힌 돛에서만 좌우로 번갈아 흔들린다면 소용돌이 흘림이 살아 있다는 뜻이지만, 정성 관찰일 뿐이다 — 앞뒤 떨림은 대부분 선풍기 바람의 요동이라 그것으로 문턱을 주장할 수 없다. 그물 돛의 항력계수는 막힌 돛의 몇 분의 일까지 떨어지되 0이 되지는 않는다 — 실 한 올마다 제 몫의 항력을 내기 때문이다. 실이 가늘면 실 지름으로 잰 레이놀즈 수가 1,000 아래로 내려가 점성 마찰을 무시할 수 없어, 구멍 넓이만으로 어림한 값보다 크게 나올 수 있다.

더 탐구하기

1. 구멍 비율은 그대로 둔 채 구멍의 크기와 개수만 바꿔 보자 — 같은 β라도 가장자리에 구멍이 있느냐가 흐름을 크게 바꾼다는 보고가 있다.

2. 돛을 바람에 비스듬히 세워 각을 바꿔 재어 보자 — 막힌 판은 어느 각에서 힘이 갑자기 무너지지만(실속), 고르게 뚫린 판에는 그 급변이 없다는 보고가 있다.

3. 돛의 무게도 재어 ‘무게 1 g당 추진력’으로 다시 그려 보자 — 그물 돛이 어디서부터 유리해지는지 보인다.

연결 주제

같은 해 문제 3 ‘펄럭이는 깃발(Flying colours)’ — 같은 선풍기·정류판·측정을 그대로 이어 쓰되 역할이 다르다. 3번은 천이 언제 스스로 펄럭이기 시작하는가(임계 풍속)를 묻고, 14번은 팽팽히 편 돛에서 구멍 비율이 힘을 얼마나 깎는가를 묻는다. 펄럭이면 항력이 커진다는 잘 알려진 사실이 여기서는 교란 요인이 된다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘방풍림(Windbreak)’, 영상 검색어 “porous fence wind tunnel” / [심화] Steiros & Hultmark, J. Fluid Mech. 853, R3, 2018, DOI 10.1017/jfm.2018.621 (공극률 전 구간의 항력 모형·실측 — 스플리터로 흘림을 억제한 막힌 판 1.44, 모형 1.33이 β=0.3에서 1.22) · Castro, J. Fluid Mech. 46(3), 599–609, 1971, DOI 10.1017/S0022112071000727 (β가 0.23을 넘으면 소용돌이 흘림이 사라지고 재순환 영역은 점차 하류로 이동) · Gayout 외, Phys. Fluids 36(1), 017105, 2024, DOI 10.1063/5.0179009 (파리채 구멍을 테이프로 막아 공극률을 바꾸고 풍동 진자의 평형각으로 0~90°에서 힘을 잼 — 구멍이 실속 급변과 쌍안정을 없앰) · Cornelis & Gabriels, J. Arid Environ. 61(2), 315–332, 2005, DOI 10.1016/j.jaridenv.2004.10.005 (방풍망 최적 공극률 0.20~0.35) · Zhan 외, Aquacultural Engineering 35(1), 91–101, 2006, DOI 10.1016/j.aquaeng.2005.08.013 (그물코 충실도 0.128~0.323·Re 174~1,400 — 항력계수는 둘 다에 의존) · Greathouse & Schwing, AIAA 항공감속장치 학술대회, 2015, NASA JSC-CN-33012 (낙하산 공극률 — 안정성과 항력의 맞교환). ※ 위 문헌은 모두 뻣뻣한 판이고, 비스듬한 각을 훑은 것도 뻣뻣한 정사각 판(Gayout 외)뿐이다. 유연한 천 돛이 비스듬한 각에서 내는 추진력의 구멍 의존은 찾지 못했다 — 이것이 개방 지점이다.