벽 너머로 재는 소금물 — 비접촉 전도도 측정

탐구 주제

IYPT 2002 문제 12 ‘Electroconductivity’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2002 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전압·전류·저항, 옴 법칙)·「물질의 구성」(이온) / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(이온 결합)·과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「전기와 자기」(전기 저항·축전기·전자기 유도)·진로선택 「전자기와 양자」 — 교류 임피던스는 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전기 전도도, 이온 전도, 전해질, 전극 분극, 전기 이중층, 전기 분해, 교류 임피던스, 용량 리액턴스, 축전기, 유전율, 부유 용량, 정전 차폐, 상호 유도, 유도 결합, 용량 결합, 온도 보정

원리 살펴보기

전극을 담그는 순간, 재려던 것이 달라진다. 금속 전극을 소금물에 넣으면 이온이 전극 표면에 줄지어 서서 전기 이중층을 이룬다. 이 층은 용액의 저항 위에 덧얹히는 또 하나의 저항이어서 정작 알고 싶은 값을 가린다(전극 분극). 직류를 오래 걸면 전기 분해까지 일어나 기포가 나고 금속이 삭는다. 그렇다면 아예 닿지 않으면 어떨까 — 이것이 이 문제의 출발점이다.

길은 두 갈래다. 첫째는 용량 결합이다. 관 바깥에 금속박 두 장을 감으면 관 벽을 유전체로 삼는 축전기가 두 개 생기고, 그 사이의 용액이 저항이 된다. 벽은 직류를 막지만 교류는 축전기를 통해 건너간다. 벽이 내는 용량 리액턴스가 X = 1/(2πfC)이므로 주파수를 올릴수록, 또 벽이 얇아 C가 클수록 벽이 “투명”해진다. 둘째는 유도 결합이다. 페라이트 고리 두 개에 코일을 감고 그 사이를 소금물 관 고리로 이으면, 용액 고리가 한 번 감은 2차 코일이자 1차 코일 노릇을 한다. 전도도가 클수록 고리 저항이 작아 고리 전류가 커지고 받는 코일의 전압도 커진다.

이 원리는 이미 현장에서 돌아간다. 해양 염분 관측은 오염에 강한 유도식 센서로 바닷물 전도도를 재어 수온·수심과 묶어 염분을 얻고, 산업 공정 감시는 부식성이 세거나 때가 끼는 배관에 토로이드형 센서를 달아 농도를 관리한다. 모세관 전기영동 검출기(C4D)는 가는 모세관 바깥에 관 모양 전극 두 개를 끼워 지나가는 이온 띠를 세고, 의료용 수액 관 감시는 같은 셀로 공기와 액체의 유전율 차이를 읽어 관을 열지 않고 액면을 살핀다.

실험 설계

준비물

투명 빨대처럼 벽이 0.3 mm 이하로 얇은 플라스틱 관(벽이 두꺼운 시험관은 결합이 약해 부적합), 알루미늄박과 절연 테이프, 정현파 함수 발생기(100 kHz~1 MHz)와 오실로스코프 ×10 프로브, 1 kΩ 기준 저항(악어 전선의 용량이 1 MHz에서 10 kΩ을 크게 낮춘다), 소금·증류수·전자저울·눈금실린더·피펫, 대조용 접촉식 전도도계, 온도계, 물받이 트레이.

변인

독립변인은 소금물의 질량 백분율 농도이고, 별도 회차에서는 구동 주파수다(한 번에 하나만 바꾼다). 종속변인은 기준 저항 양단에서 읽는 교류 전압의 진폭으로, 벽을 건너온 결합 전류에 비례한다. 통제변인은 구동 전압의 진폭, 알루미늄박 전극의 길이·간격·위치, 관의 재질과 벽 두께, 용액의 온도(전도도가 1 °C에 약 2 %씩 바뀐다)와 채운 높이, 관 안의 기포이다.

실험 순서

1. 관 바깥에 폭 4 cm 알루미늄박 두 장을 4 cm 띄워 감고 절연 테이프로 덮는다. 한쪽은 함수 발생기에, 다른 쪽은 1 kΩ 기준 저항을 거쳐 접지에 잇고 그 양단을 ×10 프로브로 본다.

2. 관을 비운 채로 신호를 읽는다 — 용액을 거치지 않고 두 전극이 곧장 이어진 부유 용량의 배경값이다. 두 전극 사이에 접지한 알루미늄박 띠를 덧감아 이 배경이 줄어드는지 확인한다.

3. 소금 1 g을 증류수 100 mL에 녹여 1 % 모액을 만들고, 3배·10배로 이어 희석해 6~7단계의 사다리를 얻는다(묽은 쪽은 저울로 달지 말고 희석으로 만든다). 수돗물과 생수도 참고 시료로 넣는다.

4. 묽은 쪽부터 차례로 관에 채워 신호 진폭을 기록한다(조건마다 3회). 배경은 위상이 달라 크기끼리 그냥 빼면 실제로 보탠 양보다 많이 빠져 신호가 작게 나온다 — 빈 관의 배경 진폭을 따로 재어 두고 √(측정값² − 배경²)으로 되돌린다. 접촉식 전도도계로 실제 전도도와 온도를 함께 잰다.

5. 같은 시료들을 그대로 두고 구동 주파수만 100 kHz·300 kHz·1 MHz로 바꾸어 ④를 되풀이해, 신호가 더는 자라지 않는 지점이 어느 전도도로 옮겨 가는지 본다.

6. ④의 곡선을 보정 곡선 삼아 정체를 가린 시료의 전도도를 되읽은 뒤, 접촉식 계기 값과 맞대어 본다.

안전 안내

함수 발생기의 저전압 교류(10 V 이하)만 쓰고, 콘센트 전원이나 증폭기는 물 가까이 두지 않는다. 알루미늄박 전극은 절연 테이프로 완전히 덮어 손과 용액에 드러나지 않게 한다. 계측기는 물받이 트레이 밖 마른 자리에 놓고, 흘린 소금물은 바로 닦아 미끄러짐과 부식을 막는다. ‘한 발 더’의 접촉 전극 비교도 같은 저전압 교류로 짧게만 하고, 직류를 오래 걸어 기체가 나오게 하지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

소금을 더 녹여 전도도를 열 배로 키우면 벽 너머로 오는 신호도 열 배가 될까, 아니면 어느 지점부터는 더 자라지 않을까?

자료 정리

시료를 정하기 전에 꺾임점을 먼저 계산해 둔다 — 용액 저항이 두 벽 축전기의 리액턴스 합과 같아지는 전도도는 σ = (전극 간격 ÷ 관의 단면적) × πfC이므로, C를 전극 넓이와 벽 두께로 어림잡으면 농도 사다리를 어디에 놓을지 정해진다. 측정 뒤에는 가로축을 접촉식 계기로 잰 전도도, 세로축을 √(측정값² − 배경²)으로 되돌린 신호 진폭으로 잡고 두 축을 로그로 그린다. 낮은 쪽에 기울기 1의 직선, 높은 쪽에 수평 구간이 나오는지 보고 꺾임점을 표시한 뒤, 주파수별 곡선을 겹쳐 그 이동을 읽는다. (수치는 측정으로 채우고 여기서는 축과 개형만 준다.)

결과의 의미

전도도가 커지면 용액 저항이 줄어 결합 전류는 커지지만, 벽 축전기가 직렬로 남아 있는 한 신호에는 천장이 있다. 기준 저항이 벽 리액턴스보다 훨씬 작은 동안에는 그 천장이 주파수에 비례해 올라간다 — 주파수와 벽 두께가 곧 측정할 수 있는 농도의 창을 정한다는 뜻이다. 비접촉 검출기가 수십 kHz~MHz를 쓰고 벽을 얇게 만드는 까닭이 이 한 줄에 들어 있다. 부유 용량으로 새어 간 전류를 걷어 내지 않으면 그것이 그대로 “전도도”로 둔갑하니, ②의 차폐로 배경을 눌러 없애는 것이 핵심이다 — 위상이 다른 배경을 크기끼리 그냥 빼면 실제보다 많이 빠져 묽은 쪽 신호가 작아지고, 그래서 기울기가 1보다 크게 부풀려진다.

더 탐구하기

1. 페라이트 고리 두 개에 코일을 감고 소금물 관 고리로 이어 유도 결합을 시험해 보자 — 받는 전압이 수십~수백 µV라 학교 스코프로는 잡히지 않을 것이다. 전용 증폭기를 갖춘 계측기에서만 쓰이는 이유이자, 여기서 용량 결합을 고른 이유다.

2. 같은 시료에 접촉 전극을 담가 저전압 교류로 재면서 주파수를 낮춰 보자 — 낮은 주파수에서 값이 커지며 흔들리는 전극 분극이 드러난다.

3. 소금 대신 같은 질량의 설탕을 녹여 보자. 신호가 거의 변하지 않는다면 이 장치가 녹은 양이 아니라 이온의 양을 읽는다는 증거다.

4. 전극의 길이와 간격, 관의 벽 두께를 바꿔 꺾임점이 어느 쪽으로 밀리는지 보고, 안쪽 벽에 기름막을 입혀 “오염에 강하다”가 어디까지인지 시험해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 7 ‘물로 만든 회로’ — 그쪽은 관을 흐르는 물의 유체 저항이 굵기와 길이에 어떻게 매이는지를 다루니(반지름의 −4제곱), 그 관에 여기서 쓴 소금물을 채워 전기 저항을 재면(−2제곱) 두 기하 의존을 한 장치에서 맞댈 수 있다. 문제 8 ‘대전된 모래’와는 ‘닿지 않고 재기’라는 목표만 같다 — 그쪽은 정전 유도로 전하량을, 이쪽은 교류 결합으로 저항을 읽는다.

참고문헌

[학생] 미국 지질조사국(USGS) 수질 측정 지침 ‘Specific Electrical Conductance’(전도도는 25 °C 기준으로 온도 보정해 보고한다) / Aanderaa Conductivity Sensor 4319 자료(유도식 원리로 전극 없이 바닷물 전도도 측정) / 영상 검색어 “contactless conductivity detector C4D”. [심화] Zemann 외, Anal. Chem. 70(3), 563–567, 1998, DOI 10.1021/ac9707592 — 모세관 바깥 관형 전극 두 개(간격 2 mm)를 수십 kHz로 결합한 최초 보고 · Fracassi da Silva·do Lago, Anal. Chem. 70(20), 4339–4343, 1998, DOI 10.1021/ac980185g — 같은 해 독립 제안(은 고리 전극) · Kubáň·Hauser, Electrophoresis 25(20), 3387–3397, 2004, DOI 10.1002/elps.200406059 — 주파수와 셀 기하가 응답을 어떻게 바꾸는지 정리 · Brito-Neto 외, Electroanalysis 17(13), 1198–1206, 2005, DOI 10.1002/elan.200503237 — 등가 회로(벽 축전기–용액 저항–벽 축전기 직렬 + 부유 용량 병렬) · Reilley·McCurdy, Anal. Chem. 25(1), 86–93, 1953, DOI 10.1021/ac60073a014 — 유리 용기 바깥 금속판으로 재는 고주파 적정의 원리 · Huang 외, Flow Meas. Instrum. 27, 67–70, 2012, DOI 10.1016/j.flowmeasinst.2012.04.003 — 밀리미터급 관용 비접촉 셀 설계와 차폐 · Striggow·Dankert, IEEE J. Ocean. Eng. 10(2), 175–179, 1985, DOI 10.1109/JOE.1985.1145085 · Li 외, Sensors 25(2), 293, 2025, DOI 10.3390/s25020293 — 유도식 출력이 전도도에 따라 커짐. ※ 개방 지점 — 주파수와 셀 기하의 영향은 위 모세관용 문헌이 이미 정리했다. 다만 그 결과가 벽이 훨씬 두껍고 지름이 훨씬 큰 학교용 알루미늄박 셀에도 그대로 옮겨 가는지는 확인된 자료를 찾지 못했다.