때린 쪽은 멀쩡하다 — 부딪친 콜라병

탐구 주제

IYPT 2002 문제 17 ‘Bottle battle’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2002 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(압력)·「물질의 특성」(용해도) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템) · 과학탐구실험1 / 물리학 「힘과 에너지」(충격량과 압력) · 진로선택 「역학과 에너지」 — 헨리 법칙과 자유단 반사·캐비테이션은 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

과포화, 헨리 법칙, 압축파, 팽창파, 자유단 반사, 음압, 캐비테이션(공동 현상), 레일리–플레세 식, 기포 분열, 표면적 대 부피 비, 확산 성장, 엡스타인–플레세 이론, 부력, 기포 다발 플룸, 자체 가속, 충격량, 수격 현상

원리 살펴보기

맞은 병은 젖고 때린 병은 멀쩡하다. 왜 하필 맞은 쪽일까? 물이 든 컵을 쥐고 아래로 홱 내려 보자. 물은 관성으로 제자리에 남으려 하고 컵 바닥은 물에서 달아나므로, 바닥 근처 압력이 순간 뚝 떨어진다. 입구를 얻어맞은 병 속이 바로 이 상황이다. 문헌의 설명은 두 갈래다 — 타격이 만든 압축파가 유리를 타고 내려가다 아무 압력도 걸리지 않은 병 바닥(자유단)에서 부호가 뒤집혀 팽창파로 액체에 들어간다는 쪽과, 병 전체가 아래로 급가속하며 액체가 통째로 감압된다는 쪽이다. 어느 쪽이든 부호는 같다.

때린 병은 정반대다. 그 병은 제 바닥으로 남을 치므로 바닥이 위로 밀려 액체를 압축하고, 눌린 기포는 얌전히 진동만 하다 만다. 맞은 병에서는 팽창파에 부푼 기포가 뒤따라온 압축파에 격렬히 찌그러지며 산산이 부서진다 — 어미 기포 하나가 100만 개 남짓한 딸 기포로 쪼개져, 기체가 드나드는 표면적이 100배로 넓어진다. 여기까지 0.1 ms. 넓어진 문으로 이산화탄소가 밀려들어 다발이 부풀고(1~100 ms), 떠오르며 새 탄산 액체를 만나 더 빨리 부푼다. 스스로 빨라지는 이 되먹임이 1초쯤 뒤 병을 넘치게 한다. 이미 뚜껑을 딴 병은 흔들어도 새로 떨어질 압력이 없지만, 두드림은 액체 속에 스스로 음압을 만든다 — 그래서 열린 병에서도 통한다.

같은 얼개가 훨씬 큰 무대에서도 되풀이된다. 호수 폭발(1986년 카메룬 니오스 호에서 바닥에 쌓였던 이산화탄소가 같은 자체 가속 다발로 솟아 약 1,700명이 질식했다), 배관의 수격 현상(밸브를 급히 닫으면 같은 압축–팽창파가 오가고, 음압 구간에서 난 기포가 무너지며 관을 두들긴다), 의료 초음파 조영제 제조(초음파로 기포를 잘게 쪼개는 방식을 2014년 논문이 직접 견준다), 맥주의 거스싱(개봉과 동시에 넘치는 사고 — 방아쇠는 다르지만 마지막 과정은 같다).

실험 설계

준비물

같은 제품의 탄산음료 PET 병 여러 개(500 mL), 스탠드와 병목 집게, 바닥을 띄우는 세 점 지지대, 마분지 안내관, 고무 씌운 추(100 g 안팎), 전자저울, 온도계, 자, 스마트폰(슬로모션), 물받이 쟁반, 보안경.

변인

독립변인은 타격을 받는 자리(입구인가 바닥인가)와 타격 세기(낙하 높이)이며, 조건은 하나씩만 바꾼다. 종속변인은 병이 잃은 액체의 질량, 넘치기 시작할 때까지 걸린 시간, 슬로모션에서 센 다발의 수이다. 통제변인은 음료 종류와 온도, 개봉 뒤 경과 시간, 액체 높이(윗공간), 병을 붙드는 방식이다.

실험 순서

1. 같은 제품 PET 병 두 개를 개봉해 각각 질량을 잰다. 맞을 병은 병목을 집게로 물어 세우고 바닥을 책상에서 띄운다 — 2014년 실험과 같은 고정법으로, 병의 알짜 운동과 작업대로의 충격 누출을 함께 막는다.

2. 칠 병을 마분지 안내관에 곧게 세워 3 cm 높이에서 놓아, 그 바닥이 아래 병 입구 테를 때리게 한다. 넘침이 그치면 두 병의 질량을 다시 재어 각각 잃은 양을 구한다(3회 반복).

3. 낙하 높이를 1·3·5·8 cm로 바꾸며 ②를 되풀이해 타격 세기에 따른 넘침량을 모은다.

4. 한 번의 충돌에서 두 병은 같은 접촉면으로 크기가 같은 충격을 주고받고, 다른 것은 걸리는 자리뿐이다 — 한쪽은 입구 테, 다른 쪽은 바닥. 따로 견주려면 고무 씌운 추 하나로 타격체를 통일해 세운 병의 입구를 때린 뒤, 같은 추를 모루로 고정해 병을 같은 높이에서 떨어뜨려 바닥이 같은 고무면을 맞게 한다(접촉면이 다르면 같은 에너지라도 전달 충격이 달라진다).

5. ①~④는 병이 집게에 물려 움직이지 못하는 조건이다. 그런데도 넘친다면 병의 가속만으로는 설명되지 않는다. 자유 조건과 견주려면 바닥은 여전히 띄운 채(세 점 지지대) 수직 되튐만 허용한다 — 바닥에 무엇이든 닿으면 자유단이 깨져 두 가설이 뒤섞인다.

6. 액체 높이(윗공간), 음료 온도, 개봉 뒤 경과 시간을 하나씩만 바꿔 ②를 되풀이하고, 슬로모션으로 다발이 솟는 시점을 읽는다.

안전 안내

유리병은 쓰지 않는다 — 이 설계는 끝까지 탄산음료 PET 병으로만 한다(유리는 입구 테가 깨져 날카로운 파편이 튄다). 보안경을 쓰고, 타격선에 손을 두지 않는다 — 병은 집게나 받침이 붙들게 하고 손으로 쥔 채 때리지 않는다. 낙하 높이는 10 cm를 넘기지 않는다. 물받이 쟁반 위나 싱크대·야외에서 하고, 흘린 설탕물은 바로 닦는다. 안내관은 수직으로 세워 추가 옆으로 튀지 않게 하며, 실험에 쓴 음료는 마시지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

두 병 중 어느 쪽이 넘칠까 — 친 병일까, 맞은 병일까? 두 배 높이에서 떨어뜨리면 넘치는 양도 두 배가 될까?

자료 정리

낙하 에너지 mgh(전달된 에너지가 아니라 명목 입력 에너지다 — 접촉면과 고정 조건을 통일한 안에서만 세기의 척도로 쓴다)를 가로축, 넘친 질량을 세로축으로 잡고 맞은 병과 친 병을 같은 그래프에 다른 기호로 얹는다. 고정 조건과 자유 조건, 윗공간·온도 조건은 막대로 나란히 세워 견준다. 슬로모션에서는 다발 출현과 넘침 시작 시점을 읽어 문헌의 시간 척도와 맞댄다(첫 0.1 ms 단계는 학교 장비로 볼 수 없다). 수치는 실제 측정으로 채우고, 여기서는 축과 개형만 제시한다.

결과의 의미

맞은 병만 넘치고 친 병은 거의 그대로일 것으로 예상된다. 갈림길은 힘의 크기가 아니라 압력의 부호다 — 입구를 맞은 액체는 순간 음압이 되어 기포가 부풀었다 무너지고, 바닥을 맞은 액체는 눌려 기포가 진동만 한다. 아주 세게 치면 친 병도 넘칠 수 있다고 문헌이 단서를 달았지만, 같은 문헌은 그러려면 병이 상할 만큼 센 타격이어야 한다고 못박았다. 이 설계의 낙하 높이(10 cm 이하)에서 친 병이 넘치지 않는 것이 정상이며, 그 넘치지 않음이야말로 부호 예측을 뒷받침하는 결과다. PET는 유리보다 파동을 덜 넘겨 주므로 넘침이 약할 수 있다 — 절대량보다 조건 사이의 차이를 읽어야 한다.

더 탐구하기

1. 멘토스와 견주어 보자 — 두드림은 이미 있는 기포를 쪼개고 멘토스는 핵생성 자리를 공급한다. 방아쇠는 달라도 이후 단계는 같다는 보고를 시험하는 셈이다.

2. 닫힌 병을 세게 흔든 뒤 몇 분 두었다가 열어 보자 — 흔들어도 병 안 압력은 오르지 않으며 기포가 사라진 뒤에는 넘치지 않는다는 보고를 시험할 수 있다(개봉은 쟁반 위에서, 입구를 사람 없는 쪽으로).

3. 탄산을 뺀 물만 담은 병에 같은 타격을 주어 대조군으로 삼아 보자.

연결 주제

2000년 문제 5 「유리벽의 탄산 기포」 — 헨리 법칙·핵생성·확산 성장이 이 편 둘째 단계와 같은 얼개다. 2003년 문제 6 「탄산음료 결빙」 — 같은 과포화 음료의 급격한 압력 강하이되 그쪽은 기포가 아니라 온도로 나타난다. 같은 해(2002년) 문제 15 「맥동하는 공기 방울」은 기포를 다루나 원인이 계면장력 변화라 묶지 않는다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Cavitation(공동 현상)’·‘Henry’s law(헨리 법칙)’ / 영상 검색어 “physics of beer tapping high speed” / [심화] Rodríguez-Rodríguez, Casado-Chacón & Fuster, Phys. Rev. Lett. 113, 214501, 2014, DOI 10.1103/PhysRevLett.113.214501 (입구 타격 → 유리를 타고 내려간 압축파가 바닥에서 팽창파로 바뀌어 액체로 들어감, 기포 하나가 약 10⁶개로 분열, 세 단계의 시간 척도. 무른 플라스틱 병에서도 팽창파는 생기되 진폭이 작다고 명시) · Ostmeyer, arXiv:2002.02896, 2020 (맞은 병은 음압이라 격렬히 무너지고 친 병은 양압이라 완만히 진동 — 친 병까지 넘치려면 병이 상할 만큼 센 타격이 필요하다) · Vega-Martínez, Enríquez & Rodríguez-Rodríguez, Beverages 3(3), 38, 2017, DOI 10.3390/beverages3030038 (총설 — 자유단 반사, 파편 크기 약 10 µm, 니오스 호, 거스싱) · Mantič-Lugo 외, J. Phys. Conf. Ser. 656, 012029, 2015, DOI 10.1088/1742-6596/656/1/012029 (파동이 아니라 병의 아래쪽 가속이 감압을 만든다는 경쟁 해석) · Vreme 외, J. Colloid Interface Sci. 439, 42–53, 2015, DOI 10.1016/j.jcis.2014.10.008 (흔들어도 병 안 압력은 오르지 않는다) · Coffey, Am. J. Phys. 76(6), 551–557, 2008, DOI 10.1119/1.2888546 (멘토스 — 핵생성 자리를 늘리는 다른 방아쇠) · Kiyama 외, J. Fluid Mech. 787, 224–236, 2015, DOI 10.1017/jfm.2015.690 (수격이 캐비테이션을 일으킨다). ※ 방아쇠가 파동 반사인지 병의 가속인지는 결판나지 않았다 — 2017년 총설은 단단히 고정된 병에서도 캐비테이션이 일어난다는 점을 들어 파동설에 무게를 싣는다. 넘친 질량이 타격 세기·윗공간·온도에 어떻게 달라지는지, PET가 유리보다 얼마나 약한지를 잰 문헌도 찾지 못했다 — 그 셋이 개방 지점이다.