2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1991 · 문제 10 · 역학·진동, 유체역학

굵을수록 빨라질까 — 바람총

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1991 문제 10 ‘Blowgun’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1991 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(압력)·「힘의 작용」·「운동과 에너지」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」·과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」 / 물리학 「힘과 에너지」·진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

압력차, F = ΔP·A, 뉴턴 운동 제2법칙, 사보(껍데기), 밀봉과 누설, 부피 유량, 압력–유량 곡선, 최대 날숨 유량, 흐름 제한(초크점), 폼의 탄성 좌굴 평탄역, 마찰력, 광게이트, 총구 속도

원리 살펴보기

발사체의 생김새를 보자. 가는 축에 둥근 폼 두 조각을 꿰었다 — 무게를 정하는 부품과 압력을 받는 부품이 따로 떨어져 있다. 발사체는 앞뒤 압력차 ΔP에 단면적 A를 곱한 힘으로 밀린다. 폼이 워낙 가벼워 안지름을 13 mm에서 20 mm로 키워도 질량은 0.6 g 언저리인데, 넓이는 2.4배다. 넓이는 지름의 제곱으로 커지고 질량은 늘지 않는다 — 지름이 이 문제의 가장 센 지렛대다. 축은 짐, 폼은 그 짐을 구경에 맞춰 주는 껍데기(사보)다.

그러면 굵을수록 좋을까. 발사체가 v로 나아가는 동안 뒤 공간은 초당 A·v만큼 불어나고, 그만큼을 폐가 계속 대야 압력이 버틴다. 그런데 사람의 날숨에는 아무리 세게 불어도 넘지 못하는 유량의 천장이 있다 — 기도 어느 지점에서 공기 속도가 관벽을 타고 퍼지는 파동 속도에 걸리기 때문이다. 16 mm 관에서 40 m/s로 나가려면 분당 480 L가 필요한데 그것이 대략 그 천장이고, 20 mm면 같은 속도에도 750 L, 이 모형이 그 관에 주는 53 m/s라면 1,000 L가 되어 압력이 도중에 주저앉는다. 최적 지름은 A·v가 자기 날숨의 유량 천장 Q와 같아지는 자리, 곧 d = √(4Q/πv)에 선다는 것이 이 모형의 예측이다.

반대쪽 끝도 막혀 있다. 가늘면 미는 힘은 지름의 제곱으로 줄지만 폼이 벽을 문지르는 둘레는 지름에만 비례해 줄어, 어느 굵기 아래로는 마찰이 이겨 움직이지 않는다. 폼이 좋은 밀봉재인 까닭도 여기 있다 — 눌리면 셀 벽이 좌굴하며 더 눌러도 응력이 거의 늘지 않는 평탄역을 가져, 꽉 끼워도 벽을 누르는 압력이 낮게 멈춘다. 배관 폼 피그는 관보다 큰 폼 덩어리를 밀어 관 속을 청소하고, 폐 기능 검사는 저 유량 천장을 재어 기도를 진단하며, O링 밀봉은 압력이 탄성체를 벽에 눌러 틈을 막게 한다.

실험 설계

준비물

투명 아크릴 관(안지름 8·10·13·16·20 mm, 길이 0.4~1.6 m 몇 단계), 지름 3 mm 둥근 나무 막대와 사포, 폴리우레탄 스펀지 판(두께 4·6·8 mm)과 펀치, 0.01 g 저울, 캘리퍼스, 광게이트 2개와 타이머, 최대날숨유량계, 비닐관 3.5 m와 물받이 페트병으로 만든 물기둥 압력계, 용수철저울, 신문지를 채운 표적함과 합판, 보안경, 마우스피스.

변인

독립변인은 관의 안지름이다. 종속변인은 관을 벗어나는 순간의 속력, 곧 총구 속도다. 통제변인은 축의 재질·지름·길이, 폼의 밀도·개수·두께·위치, 관의 길이와 안쪽 표면, 부는 사람과 부는 세기이다.

실험 순서

  1. 발사 방향을 사람이 없는 쪽으로 잡아 표적함과 합판을 세우고, 발사선 앞에 들어가지 않도록 바닥에 선을 긋는다. 나무 막대를 12 cm로 잘라 양 끝을 둥글게 다듬고, 안지름보다 1~2 mm 큰 폼 원판을 앞뒤에 끼우되 앞쪽 폼이 축 끝보다 3 mm 나오게 한다.

  2. 자기 몸의 두 끝점을 먼저 잰다. 막은 관에 한 번 세게 불어 물기둥 압력계로 흐름이 없을 때의 최대 압력을, 최대날숨유량계로 압력이 거의 없을 때의 최대 유량을 읽는다. 용수철저울로 발사체를 밀어 마찰력도 잰다.

  3. 관 길이를 고정한 채 안지름만 바꾸어, 관 끝 앞 20 cm 간격의 광게이트로 총구 속도를 잰다. 발사체는 관을 입에서 뗀 채 앞쪽에서 넣고, 숨을 먼저 들이쉰 뒤 물고 분다. 조건마다 5회 이상 되풀이한다.

  4. 가장 빨랐던 안지름에 고정하고 관 길이·폼 두께·죔새를 하나씩 바꾼다. 끝으로 폼을 1 mm 작게 만들어 0.5 mm 틈이 남는 발사체를 같은 질량으로 준비해, 밀봉만 다른 대조군으로 잰다.

안전 안내

⚠ 안전

사람이나 동물을 향해 절대 겨누지 않는다는 원칙 위에서만 이 탐구가 성립한다. 원문의 뜨개바늘은 쓰지 않는다 — 축은 끝을 둥글게 다듬은 나무 막대로 바꾸고 앞쪽 폼이 축 끝보다 나오게 끼워 폼이 먼저 닿게 하며, 못·바늘·이쑤시개·구슬은 어떤 이유로도 쓰지 않는다. 0.6 g이 40 m/s로 나가면 운동 에너지가 약 0.5 J로 눈에는 충분히 위험하니 참여자 전원이 측면까지 덮는 충격 등급 표시 보안경(KS 안전인증·ANSI Z87.1+ 상당)을 쓴다 — 도수 안경은 충격 보호가 아니다. 실외나 10 m 이상 트인 곳에서 하고, 표적함 뒤에 합판을 세우며, 발사선 앞에는 누구도 들어가지 않는다. 발사체는 관을 입에서 뗀 채 앞쪽에서 넣고 숨도 물기 전에 들이쉰다 — 문 채 들이쉬면 기도로 빨아들일 수 있고, 자작 화살을 흡인해 기관지에서 꺼낸 사례가 보고되어 있다. 관은 1인 1개로 마우스피스를 끼워 쓴다. 세게 부는 일을 연달아 하면 어지러울 수 있으니 앉아서 불고 회차 사이 1분 이상 쉬며, 호흡기 질환이 있으면 측정을 맡는다. 입 대신 다른 공기원을 쓸 때에도 압력계로 15 kPa(물기둥 약 1.5 m)를 넘기지 않는다. 전 과정은 교사 감독 아래 진행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

관을 굵게 할수록 계속 빨라질까, 어느 굵기에서 가장 빨랐다가 다시 느려질까? 아주 가는 관에서는 왜 나가지 않을까? 폼을 꽉 끼우면 마찰력도 비례해 늘까?

자료 정리

조건마다 5회 이상 잰 총구 속도의 평균과 표준편차를 구해 가로축 안지름·세로축 총구 속도로 점과 오차막대를 찍는다. 점끼리 잇지 말고, 오르내림이 오차막대를 넘는 변화인지 확인한다. 같은 그림에 A·v를 별도 축으로 얹고 ②의 최대 날숨 유량을 가로선으로 그어 봉우리가 그 선과 만나는지 본다.

결과의 의미

안지름을 키우면 총구 속도가 커지다가 어느 굵기부터 작아지는 봉우리가, 가장 가는 관에서는 움직이지도 않는 문턱이 나타날 것으로 예상된다. 두 끝을 막는 것은 서로 다른 물리다 — 가는 쪽은 마찰이, 굵은 쪽은 날숨의 유량 천장이 막는다. 이 해석이 옳다면 봉우리에서 계산한 A·v가 자기 유량 천장과 대략 같아야 하고, 사람이 다르면 최적 지름도 달라야 한다 — 어긋난다면 모형을 고칠 자리가 거기다. 마찰은 죔새를 키워도 어느 값 위로는 거의 늘지 않고 폼 두께에만 비례하리라 기대된다 — 폼의 평탄역이 벽을 누르는 압력을 붙들기 때문이다. 부는 세기가 매번 다르니 회차 직후 최대날숨유량계로 되불어 그 값이 비슷한 회차끼리만 견준다.

더 탐구하기

  1. 반응이 빠른 차압 센서로 부는 동안의 압력–시간 곡선을 얻어 보자. 물기둥 압력계는 출렁이는 데만 1초 넘게 걸려 100 ms 안에 끝나는 발사를 못 따라간다.

  2. 같은 안지름 계열을 사람마다 자기 관으로 불어 최적 지름이 각자의 유량 천장을 따라 달라지는지 견줘 보자.

  3. 입 대신 압력이 일정한 공기원을 15 kPa 이하로 써서 같은 계열을 얻어 보자 — 유량 천장이 사라지면 봉우리도 사라지는지가 가장 날카로운 시험이다.

연결 주제

IYPT 2007 문제 15 ‘입으로 부는 발사관’이 사실상 같은 과제다. 그 원고는 관 길이를 독립변인으로 삼아 가속 거리의 이득과 마찰·누설의 손해가 맞바뀌는 봉우리를 찾고, 폐를 일정 압력원과 일정 유량원 사이에서 저울질한다. 유의할 점 — 2007년 편은 굵기를 두 모형 중 하나를 고르는 잣대로 썼지만, 이 편은 두 모형이 구간을 나눠 갖는다고 본다(가는 쪽 마찰, 굵은 쪽 유량 천장). 원문이 지정한 발사체 덕에 폼이 넓이를, 축이 질량을 따로 정하므로 지름을 독립변인으로 놓아 유량 천장 가설을 시험한다. IYPT 2017 문제 17 ‘진공 바주카’는 같은 F = ΔP·A 가속관이나 압력차가 1기압에 못 박힌다.

참고문헌

[학생] 최대날숨유량계(피크플로미터) 사용법은 질병관리청 국가건강정보포털 ‘천식’ 항목 / 영상 검색어 “blowgun physics slow motion”. [심화] K. Tsukamoto, M. Uchino, “The Blowgun Demonstration Experiment,” The Physics Teacher 46(6), 334–336, 2008 (DOI 10.1119/1.2971215) — 면봉과 빨대로 하는 학교용 시연. 면봉을 입 쪽에 둘수록, 빨대를 이어 길게 할수록 멀리 날아간다 · S. V. Dawson, E. A. Elliott, “Wave-speed limitation on expiratory flow—a unifying concept,” J. Appl. Physiol. 43(3), 498–515, 1977 (DOI 10.1152/jappl.1977.43.3.498) — 세게 부는 날숨의 유량은 기도 어느 지점에서 유속이 파동 전파 속도에 걸려 더 늘지 않는다 · Z. J. Rohrbach, T. R. Buresh, M. J. Madsen, “Modeling the exit velocity of a compressed air cannon,” Am. J. Phys. 80(1), 24–26, 2012 (DOI 10.1119/1.3644253) — 단열·등온 모형 모두 실측을 못 맞혔고 밸브를 지나는 공기의 흐름을 넣은 모형이라야 맞았다 · L. J. Gibson, M. F. Ashby, 『Cellular Solids』 2판, Cambridge University Press, 1997 (DOI 10.1017/CBO9781139878326) — 고무질 폼은 셀 벽의 탄성 좌굴로 무너져 응력이 거의 일정한 평탄역을 갖는다 · P. C. Walz 외, “The Internet, Adolescent Males, and Homemade Blowgun Darts: A Recipe for Foreign Body Aspiration,” Pediatrics 132(2), e519–e521, 2013 (DOI 10.1542/peds.2012-3340) — 자작 화살을 흡인해 기관지경으로 꺼낸 청소년 3건. ※ 안지름을 바꿔 가며 총구 속도와 자기 날숨 유량을 함께 잰 자료는 찾지 못했다 — 이 탐구의 개방 지점이다.

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