누가 배를 미는가 — 작은 배

탐구 주제

IYPT 1991 문제 12 ‘Little boat’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1991 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(힘의 평형·부력) · 「물질의 구성」(이온) · 「전기와 자기」(전류) / 고등학교 통합과학2 「변화와 다양성」(산화·환원) / 진로선택 「화학 반응의 세계」(전기 분해) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전해질, 이온, 전기 분해, 분해 전압, 과전압, 쌍극 전기화학, 유도 분극, 패러데이 법칙, 기포 추진, 부력, 표면장력 구배(마랑고니 효과), 전기삼투, 점성 항력, 레이놀즈 수, 프루드 수, 대조군

원리 살펴보기

원문은 배가 왜 움직이는지 말해 주지 않는다 — 그것을 밝히는 일이 이 문제의 절반이다. 후보는 셋이다. ① 배가 전극 노릇을 해 뱃머리와 고물에서 다른 화학 반응이 일어나고 그때 난 기포가 배를 민다. ② 전류가 액체를 흐르게 만들고 배는 그 흐름에 얹혀 떠내려간다. ③ 전기 분해가 배 둘레의 표면장력을 한쪽만 바꿔 수면이 배를 잡아끈다. 셋은 서로 다른 예측을 내놓으므로 실험으로 갈라낼 수 있다 — 특히 전기가 통하지 않는 쌍둥이 배를 나란히 띄우면 ①과 나머지가 곧바로 갈린다.

문헌이 가장 뚜렷하게 지지하는 것은 ①이다. 전기장 E 속에 놓인 길이 l의 도체는 양 끝 사이가 ΔV = E·l만큼 분극되어, 전선에 연결되지 않은 채로 한쪽 끝에서 환원이, 반대쪽 끝에서 산화가 일어난다(쌍극 전기화학). 물에서는 (+)극을 마주 보는 끝에서 수소가, (−)극을 마주 보는 끝에서 산소가 난다. 수소의 부피가 산소의 두 배이므로 힘은 수소가 나는 쪽에서 산소가 나는 쪽으로 향한다 — 배는 (−)극 쪽으로 간다. 로제와 쿤의 실험에서 절연체 구슬은 130 V까지 걸어도 꿈쩍하지 않았다. 다만 더 센 전기장이나 더 작은 물체에서는 전기삼투가 되살아날 수 있다고 저자들은 덧붙였다.

그러면 속력은 무엇이 정하는가. 기포가 튀어 나가며 주는 반작용은 나노뉴턴에 그친다. 반면 선체 아래에 기포가 잠깐 갇히면 그 부피의 부력이 경사진 면을 통해 수평으로 꺾여 마이크로뉴턴이 된다 — 천 배가 넘는 차이다. 갇힌 기체도 수소가 나는 끝에 더 많이 모이므로 방향은 그대로다 — 문헌의 경사판 설계가 바로 그 힘을 키우려는 것이다. 얼마나 빠른가는 전류보다 선체가 기포를 얼마나 붙잡느냐가 정한다. 이 원리는 무선 마이크로모터(전선 없이 전기장만으로 물체를 민다), 미세유체 칩의 화물 운반(입자를 원하는 쪽으로 옮긴다), 야누스 입자 제작(한쪽 끝에만 금속을 입히는 무전극 도금), 수전해조의 기포 관리(전극을 덮은 기포는 곧 효율 손실이다)로 이어진다.

실험 설계

준비물

긴 투명 수조(30 cm 안팎), 흑연 막대 전극 2개, 전류 제한이 되는 30 V 이하 직류 전원 장치, 멀티미터, 황산 나트륨, 증류수, 같은 규격의 발포 폴리스타이렌 배 2척, 연필심과 같은 크기의 플라스틱 막대, 방수 접착제, 후추 가루, 자, 스마트폰, 보안경과 장갑.

변인

독립변인은 전기장의 세기 E(걸어 준 전압을 전극 간격으로 나눈 값)와 배의 길이 l이다. 종속변인은 배의 속력이며, 수면 추적자의 속력을 빼서 배가 스스로 낸 속력을 따로 구한다. 통제변인은 전해질의 종류·농도, 액체의 깊이와 온도, 배의 질량·흘수·모양, 전극의 재질과 간격, 배의 출발 위치와 방향이다.

실험 순서

1. 수조에 흑연 막대 두 개를 24 cm 간격으로 세우고 황산 나트륨 용액(물 1 L에 약 3 g)을 깊이 2 cm로 붓는다. 전류 제한을 0.3 A로 걸고 전압을 24 V로 맞추면 전기장은 24 V ÷ 0.24 m = 100 V/m다. 전류는 직렬 멀티미터로 읽는다.

2. 같은 규격의 발포 배 두 척을 만든다 — 한 척은 바닥에 연필심을 뱃머리에서 고물까지 붙여 양 끝이 잠기게 하고, 다른 한 척에는 같은 크기의 플라스틱 막대를 붙인다(대조군).

3. 두 배를 나란히 놓고 수면에 후추를 흩뿌린 뒤 전원을 켜고 위에서 촬영한다. 처음 30초는 가속 구간이므로 버리고 이어지는 60초의 이동 거리로 두 배와 후추의 속력을 구한다(조건마다 3회).

4. 전압을 12·18·24 V로 바꿔 되풀이하고, 다음에는 24 V로 두고 배의 길이만 1·2·3·5 cm로 바꾸며 되풀이한다. 마지막에 전원의 두 극을 바꿔 진행 방향이 어떻게 달라지는지 기록한다.

안전 안내

소금물(염화 나트륨)을 비롯한 염화물 용액은 쓰지 않는다 — (+)극에서 유독한 염소 기체가 난다. 황산 나트륨 용액만 쓰고(황산 구리도 쓰지 않는다), 창을 연 곳에서 실험한다. (−)극과 배에서는 수소가 나므로 수조를 덮지 말고 불꽃을 가까이 두지 않는다 — 위 조건의 2분 통전에 나는 수소는 1 mL 남짓이지만 밀폐하면 모인다. 전원은 절연형 직류 30 V 이하만 쓰고 전류 제한을 0.3 A로 건다. 통전 중에는 액체·전극·배에 손을 대지 않으며, 배를 옮기거나 전극을 만지기 전에 반드시 전원을 끄고 젖은 손으로는 단자를 잡지 않는다. 스테인리스는 (+)극으로 쓰지 않는다 — 크로뮴이 녹아 나온다. 한 번의 통전은 2분을 넘기지 않고 사이에 쉬어 용액이 데워지지 않게 한다. 보안경을 쓰고, 끝난 뒤 손을 씻으며 남은 용액은 묽혀 버린다. 전 과정은 교사 감독 아래 진행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

배는 (+)극 쪽으로 갈까, (−)극 쪽으로 갈까? 흑연을 붙이지 않은 쌍둥이 배는 가만히 있을까, 함께 움직일까? 배를 반으로 자르면 속력은 절반이 될까?

자료 정리

전압(전기장)–속력 표와 길이–속력 표를 따로 만들고, 각 표에 흑연 배·대조군 배·후추 추적자의 속력을 나란히 적는다. 흑연 배의 속력에서 추적자의 속력을 뺀 값이 배가 스스로 낸 속력이다. 길이–속력 그래프에서는 짧은 배들이 거의 0에 머물다 어느 길이부터 살아나는지 보고, ΔV = E·l이 2 V가 되는 길이를 세로선으로 함께 그린다.

결과의 의미

흑연을 붙인 배만 뚜렷이 움직이고 대조군 배는 후추와 같은 속력으로 떠내려갈 것으로 예상된다 — 두 배의 속력 차이가 곧 배가 스스로 낸 추진력이다. 방향은 수소가 나는 끝의 반대쪽, 곧 (−)극 쪽이고 전원의 극을 바꾸면 함께 뒤집힌다. 가장 날카로운 예측은 길이 쪽에 있다. 짧은 배는 느린 것이 아니라 아예 켜지지 않는다 — ΔV = E·l이 물 분해 문턱에 못 미치면 기포 자체가 나지 않기 때문이다. 속력도 어림된다. 배를 지나는 전류가 1 mA면 수소는 초당 약 0.13 mm³(패러데이 법칙)이고, 이 기체가 흘수 4 mm만큼 떠오르며 내놓을 일률은 많아야 5 nW다. 전부를 추진에 써도 길이 5 cm 배는 약 4 mm/s를 넘지 못하며(Re ≈ 200으로 층류 경계층, Fr ≈ 0.006으로 조파 저항은 무시된다), 실제로는 그 한참 아래다. 원문이 물은 ‘속력’의 답은 초속 몇 밀리미터 이하다.

더 탐구하기

1. 고물 아래에 45° 경사판을 붙여 올라오는 기포를 받게 하고 같은 조건에서 속력을 다시 재 보자 — 갇힌 기체의 부력이 수평 추진력으로 얼마나 꺾이는지 비교된다.

2. 배를 전극 사이가 아니라 바깥쪽에 띄워 보자. 전기장이 거의 없는 자리에서도 움직인다면 그것은 배의 추진이 아니라 액체의 흐름 몫이다.

3. 만능 지시약을 넣은 별도 회차에서 전극 둘레와 배의 양 끝에 생기는 색 띠를 촬영해 보자 — 산·염기 구름의 위치가 셋째 후보의 실마리다(지시약이 표면장력을 바꿀 수 있으니 속력 측정과 섞지 않는다).

4. 주방 세제를 아주 조금 넣어 기포를 잘게 만들어 보자 — 문헌은 계면활성제가 기포를 잘게 하고 달라붙음을 줄인다고 보고한다. 표면장력도 낮추니 대조군 배를 함께 본다.

연결 주제

같은 해 문제 15(비누 한 조각으로 달리는 글라이더)도 ‘뜬 배’를 다루지만 미는 것이 표면장력 구배다 — 셋째 후보를 의심할 때 그쪽 설계가 그대로 대조 실험이 된다. IYPT 1989 문제 13(전해조)은 이 원고가 기대는 문턱, 곧 분해 전압에 과전압이 얹힌 값을 전류–전압 곡선으로 직접 재고, 소금물을 피하는 이유도 염소 발생량으로 정리해 두었다. IYPT 1999 문제 2(이온 모터)는 같은 얕은 전해질에 전류를 흘리지만 미는 힘이 로런츠 힘이고 움직이는 것은 액체 전체다 — 수면 추적자로 흐름을 재는 방법을 나눠 쓴다.

참고문헌

[학생] RSC Education 「The electrolysis of solutions」(불활성 전극과 저압 직류로 수용액의 전기 분해 생성물을 확인하는 학교 실험 — 염화물 용액의 염소를 두고 환기와 시간 제한을 요구한 지침이 전해질 선택의 근거) / 검색어 “bipolar electrochemistry motion”, “물 전기분해 기포” / [심화] G. Loget & A. Kuhn, “Electric field-induced chemical locomotion of conducting objects,” Nature Communications 2, 535 (2011), doi:10.1038/ncomms1550 — 전기장 속 도체가 ΔV = E·l로 분극되어 (+)극을 마주 본 끝에서 수소, 반대 끝에서 산소를 내며 (−)극 쪽으로 움직였다(1 mm 강철 구슬이 1.3 kV/m에서 512 μm/s(하이드로퀴논 계), 285 μm 탄소 구슬이 5.3 kV/m에서 20 μm/s). 절연체 유리 구슬은 130 V까지 걸어도 움직이지 않아 같은 조건에서 전기삼투는 배제되었다. · J. Roche 외, “Wireless powering of e-swimmers,” Scientific Reports 4, 6705 (2014), doi:10.1038/srep06705 — cm급 물체의 같은 원리. 수소 부피가 산소의 두 배라 힘은 수소가 나는 쪽에서 산소가 나는 쪽으로 향하고, 셀 전류 약 500 mA 중 물체를 지나는 것은 6 mA(1.2 %), 영상 속 속력은 약 3 cm/s다(이 물체들은 잠긴 채 모은 기체의 부력도 함께 쓴다). ※ 위 문헌의 물체는 모두 액체 속에 잠겨 있었다 — 수면에 뜬 배에서 기포 추진과 표면장력 구배가 각각 얼마를 맡는지, 문턱 길이가 정말 ΔV = E·l를 따르는지는 이 탐구의 개방 지점이다.