2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1991 · 문제 14 · 광학

검은 면을 밝히는 지구 — 달

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1991 문제 14 ‘Moon’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1991 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 반사)·「태양계」(달의 위상 변화, 망원경으로 달 관측하기) / 고등학교 지구과학 「태양계 천체와 별과 우주의 진화」(별의 물리량) / 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」 / 진로선택 「행성우주과학」(태양과 별의 관측) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

지구조(earthshine), 조도, 표면 밝기, 기하 알베도, 위상각, 위상 함수, 충 효과(후방 산란), 겉보기 등급, 다이내믹 레인지, 선형 응답, 감마 보정, 산란광 헤일로, 다크·플랫 보정

원리 살펴보기

그믐달을 자세히 보면 밝은 부분 옆으로 나머지 원반이 잿빛으로 희미하게 떠오른다. 그 빛의 이름은 지구조(earthshine)다 — 햇빛이 지구의 낮 쪽에서 반사되어 달의 밤 쪽을 비추고, 그 빛이 다시 우리 눈으로 돌아온 것이다. 얼마나 어두울까? 달에서 본 지구의 각반지름은 6,371/384,400 ≈ 0.017 rad에 지나지 않는다. 보름 지구가 달에 뿌리는 조도는 햇빛 조도에 지구의 기하 알베도(약 0.43)와 0.017²을 곱한 만큼이므로, 햇빛과 지구 빛의 조도비는 대략 8,000배, 등급으로는 약 10등급이다. 이것이 문제가 말한 “이론적 추정값”의 뼈대다.

그런데 실제로 재 보면 비는 그보다 작다. 조도 25 %인 그믐달을 B·V 필터로 찍은 한 연구는 햇빛을 받는 폭풍의 대양에서 V = 1.19, 지구조가 비추는 위난의 바다에서 V = 9.42를 얻었다 — 8.2등급, 곧 약 2,000배 차이다. 8,000배는 지구가 보름일 때 값이고 그 밤 지구는 4분의 3만 밝았으니 예측은 1만 4천 배쯤으로 오른다. 이 실측치는 산란광을 빼지 않은 하한이기도 하다. 그 간격이 곧 달 표면의 위상 함수다. 지구조는 지구가 관측자 쪽에 있어 위상각 0°로 되돌아오는 빛이라 충 효과(후방 산란)로 부풀고, 그믐달의 햇빛 면은 위상각 120°의 비스듬한 반사라 크게 깎인다. Danjon의 알베도가 과대평가된 원인도 이 위상 함수를 빠뜨린 데 있었다.

위상이 바뀌면 비는 어떻게 될까? 달이 차오를수록 달에서 본 지구는 거꾸로 이지러진다. 그래서 지구조는 삭에 가까운 가는 달에서 가장 밝고 달이 차오를수록 어두워지며, 같은 동안 햇빛 면은 밝아지므로 두 면의 비는 달이 차오를수록(위상각이 작아질수록) 커진다. 밝은 면에서 새는 산란광도 가는 달일수록 작아 관측은 초승·그믐 쪽이 유리하다. 이 측정은 기후 감시(지구조로 잰 지구 알베도 0.297±0.005, 하루에도 5 %씩 출렁인다), 외계행성 탐사(지구 전체를 한 점처럼 재는, 외계 행성 관측의 예행연습), 야간 위성 관측(달빛을 광원으로 쓰는 밤 영상의 보정), 디지털 사진의 다이내믹 레인지로 이어진다.

실험 설계

준비물

RAW로 저장되는 DSLR·미러리스 카메라, 300 mm급 망원렌즈 또는 소형 굴절 망원경, 튼튼한 삼각대와 릴리즈(가능하면 추적 적도의), 이슬 방지 열선, 여분 배터리, RAW 화소값을 보정 없이 읽는 측광 소프트웨어, 월면 지도, 붉은 손전등과 방한복.

변인

독립변인은 관측한 밤의 달의 위상(위상각)이고, 종속변인은 같은 밤에 잰 햇빛 면과 지구조 면의 표면 밝기 비다. 통제변인은 카메라·렌즈, ISO와 조리개, 초점, 측광 구역의 월면 좌표(위난의 바다 18°N 60°E와 폭풍의 대양 19°N 60°W처럼 반사율이 비슷한 바다 지형을 짝짓는다), 달의 고도, RAW 무보정 저장이다.

실험 순서

  1. 실내에서 고르게 밝은 흰 벽을 RAW로 찍되 노출 시간을 두 배씩 늘려 가며, 화소값이 노출 시간에 비례하는 선형 구간과 포화값을 확인한다. 이후 측광은 최댓값의 70 % 아래에서만 하고, JPEG은 쓰지 않는다(비선형 sRGB 감마가 밝기 비를 망친다).

  2. 해가 완전히 진 뒤, ISO와 조리개를 고정한 채 햇빛 면의 가장 밝은 화소가 포화의 70 % 아래에 오도록 짧은 노출(1/500 s 안팎)로 여러 장 찍고 노출 시간을 기록한다.

  3. ISO와 조리개는 그대로 두고 노출만 100~250배 길게(0.2~0.5 s) 하여 지구조 면을 찍는다. 달 원반 바깥 하늘까지 화면에 들어오게 구도를 잡고, 같은 노출·기온에서 다크와 플랫도 찍는다.

  4. 삭 사흘 뒤부터 상현 무렵까지 여러 밤에 걸쳐 ②③을 되풀이하되 달의 고도가 20°를 넘은 뒤에만 찍고, 밤마다 촬영 시각과 달의 고도를 적는다.

안전 안내

⚠ 안전

어떤 경우에도 태양을 맨눈으로도, 렌즈·파인더·망원경을 통해서도 보지 않는다 — 순식간에 실명할 수 있다. 초승달은 일몰 직후 서쪽 낮은 하늘에 뜨므로, 해가 지평선 아래로 완전히 내려가 하늘이 어두워진 뒤에만 카메라를 그쪽으로 돌리고, 해 질 무렵에는 렌즈를 서쪽 하늘로 향하지 않는다. 밤 관측은 두 사람 이상이 함께, 교사·보호자에게 장소와 귀가 시각을 알리고 진행한다. 옥상 난간·물가·차도 옆은 피하고, 사유지·학교 시설은 미리 허가를 받는다. 붉은 손전등을 쓰되 삼각대 다리에 걸리지 않게 하고, 겨울밤에는 방한 준비를 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

달이 차오를수록 어두운 면은 더 밝아질까, 더 어두워질까? 햇빛 면과의 밝기 비는 커질까, 작아질까?

자료 정리

두 사진을 잇는 눈금은 노출 시간이다 — 화소값을 노출 시간으로 나눠 “초당 화소값”으로 바꾸면 두 노출을 같은 자로 잴 수 있다(ISO와 조리개가 같을 때만). 두 구역 값의 비는 2.5 log₁₀(비)의 등급 차로도 적어 두자. 산란광은 긴 노출 사진에서 달 원반 바깥, 지구조 구역과 같은 방향의 하늘 밝기를 원반 중심에서의 거리에 대해 재어 직선으로 맞춘 뒤 구역까지 외삽해 뺀다. 이 외삽은 문헌이 검증한 표준 보정이지만 근사이니, 외삽에 쓰는 하늘 구간을 바꿔 보며 값이 얼마나 움직이는지 계통 불확도로 함께 적자. 끝으로 가로축을 위상각, 세로축을 등급 차로 점을 찍자(축과 개형만).

결과의 의미

비는 수천 배(8~10등급) 규모로 나오고, 달이 차오를수록 커질 것으로 예상된다. 내가 잰 것이 지구조인지 산란광인지는 원반 위 분포가 가른다 — 지구조는 원반을 가로질러 거의 평탄하고 바다와 고지의 무늬가 보이지만, 밝은 면에서 새어 온 헤일로는 종단선에서 멀어질수록 급히 떨어진다 — 이 비교가 대조군이다. 실측이 소박한 이론값(약 8,000배)보다 작게 나온다면 실패가 아니라 결과다 — 지구조는 충 효과로 부풀고 초승달의 햇빛 면은 비스듬한 반사라 깎이는, 위상 함수의 몫이 그 차이에 담긴다. 다만 지구를 완전 확산 반사체로 놓은 계산은 근사이고, 실제 지구는 구름 때문에 거기서 벗어난다.

더 탐구하기

  1. 보름달을 같은 장비로 찍어 두 구역을 견주고, 지형 자체의 반사율 차이를 지구조 측정값에서 덜어 내 보자 — 문헌이 쓰는 보정법 그대로다.

  2. R·G·B 채널을 따로 측광해 지구조 면이 햇빛 면보다 푸른지 확인해 보자. 문헌은 B−V로 0.150±0.005 등급 더 푸르다고 보고하며, 그 파랑은 지구 대기의 레일리 산란에서 온다.

  3. 초점을 살짝 흐려 밝은 면의 빛을 여러 화소에 퍼뜨리면 포화 없이 더 긴 노출을 줄 수 있는지 시험해 보자 — 한 장에 두 면을 담는 다이내믹 레인지 실험이다.

  4. 그 밤 달을 마주 본 반구의 구름 양을 위성 영상으로 확인해, 구름 많은 밤일수록 지구조가 밝았는지 견주자 — 지구 알베도를 달로 재는 기후 관측의 축소판이다.

연결 주제

1991년 문제 8(텔레비전 화면 사진)은 카메라의 노출 시간을 사진으로 재는 편이다 — 두 노출을 잇는 눈금이 곧 노출 시간이라 그 편의 결과가 이 탐구의 검정 자료다. IYPT 1994 문제 16(해와 달의 동시 가시 시간표)은 같은 위상·이각의 기하를 쓰며 사진으로 달–하늘 밝기 대비를 잰다. IYPT 1995 문제 11(달빛으로 종이 태우기)은 달빛의 총량이 아니라 복사휘도가 초점 온도를 정한다는 반대편 이야기고, 이 편은 햇빛이 지구에서 한 번 더 반사돼 8,000분의 1로 주는 몫을 잰다.

참고문헌

[학생] AAVSO, 「The AAVSO DSLR Observing Manual」(aavso.org) — RAW만 쓸 것(JPEG은 비선형 sRGB라 못 쓴다), 흰 벽을 노출 두 배씩 늘려 찍는 선형 구간 확인법, 포화의 75 % 아래 유지, 디포커스로 다이내믹 레인지 넓히기 / 검색어 “earthshine”, “지구조”. [심화] P. R. Goode 외, “Earthshine observations of the Earth’s reflectance,” Geophys. Res. Lett. 28(9), 1671–1674 (2001), doi:10.1029/2000GL012580 — 지구조 측광으로 지구 알베도 0.297±0.005, 하루 5 % 변동. J. Qiu 외, “Earthshine and the Earth’s albedo: 1,” J. Geophys. Res. 108(D22), 4709 (2003), doi:10.1029/2003JD003610 — 반사율이 비슷한 고정 구역 5쌍, 원반 바깥 하늘을 중심 거리의 1차식으로 맞춰 산란광 차감, 밝은 면은 감광 필터로 수백 ms·어두운 면은 차단 필터로 60~150 s, 위상각 40°~150°에서 관측(클수록 지구조는 밝고 산란광은 작다), 지구조는 원반 위에서 평탄, Danjon 알베도 과대평가의 주원인은 위상 함수 누락. P. Thejll 외, “The colour of the dark side of the Moon,” Astron. Astrophys. 563, A38 (2014), doi:10.1051/0004-6361/201322776 — 조도 0.25 그믐달에서 폭풍의 대양 V = 1.194, 위난의 바다 V = 9.420(8.2등급 차), 지구조가 B−V로 0.150±0.005 더 푸름. D. C. Agrawal, Eur. J. Phys. 37(3), 035601 (2016), doi:10.1088/0143-0807/37/3/035601 — 지구조 등급의 간단 계산(바다 −1.30, 구름·눈 −3.69). ※ 개방 지점: 위 연구들은 차단 필터를 쓰거나(Qiu) 전용 굴절기와 100장 합성으로 갔다(Thejll은 오컬팅 장치를 일부러 쓰지 않았다) — 삼각대와 망원렌즈만으로 헤일로를 어디까지 걷어 낼 수 있는지는 공개 기록을 찾지 못했다.

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