먼저 바닥나는 것은 비누가 아니다 — 글라이더

탐구 주제

IYPT 1991 문제 15 ‘Glider’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1991 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(힘의 평형) / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(물의 표면장력) · 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(변인 통제) / 물리학 「힘과 에너지」(힘의 평형) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면장력, 표면장력 구배, 마랑고니 효과, 계면활성제, 접촉선, 단분자막, 표면 과잉량, 추진력과 항력의 평형, 층류 경계층 마찰, 레이놀즈 수, 프루드 수, 물질수지, 대조군

원리 살펴보기

비누를 매단 배는 왜 앞으로 갈까. 물 분자들은 서로 당겨 수면을 팽팽하게 붙들고(20 ℃에서 약 72 mN/m), 비누 분자는 거기 자리 잡아 그 팽팽함을 낮춘다. 고물 쪽만 느슨해지면 뱃머리 앞의 팽팽한 수면이 이긴다 — 배는 표면장력이 큰 쪽으로, 곧 비누에서 멀어지는 쪽으로 끌려간다. 부시와 후는 한쪽 끝을 비누에 담근 이쑤시개로 “깨끗한 끝의 표면장력이 더 커서 비누 반대쪽으로 밀려난다”고 못 박았다. 물벌레 Microvelia도 계면활성제를 뱉어 17 cm/s로 달아난다.

힘이 나는 자리는 배가 수면과 닿는 선이다. 고물의 젖은 폭 w를 따라 앞뒤 표면장력이 Δγ만큼 다르면 F ≈ Δγ · w. Δγ를 30 mN/m, w를 2 cm로 잡으면 F ≈ 0.6 mN — 상한이다. 실측된 캠퍼 보트 구동력은 4.2 μN, 표면장력 차로는 1.1 mN/m에 그쳤다. 속력은 힘과 항력이 같아지는 데서 정해진다. 길이 6 cm 배가 23 cm/s면 Re ≈ 1.4 × 10⁴여서 스토크스 영역이 아니고(고전 이론은 Re ≪ 1), 선체 아래 층류 마찰이 항력을 지배해 U ∝ (Δγ · w)^(2/3)이 된다.

원문은 성격이 다른 두 경기를 요구한다 — 빨리 가려면 비누를 많이 빨리 내보내야 하고, 멀리 가려면 그 반대다. 알코올 연료 마랑고니 로봇 실험이 그대로 보여 준다 — 빨리 내보내면 최고 속력은 오르지만 거리가 짧아졌고, 용골은 방향을 주되 거리와 속력을 깎았다. 경주용 배와 거리용 배가 달라야 하는 이유는 문헌에 이미 적혀 있다. 알코올은 증발해 사라지지만 비누는 수면에 남아 쌓인다. 좁은 수조에서 비누 배가 몇 초 만에 멎는 것은 연료가 떨어져서가 아니라 수면이 포화되어 앞뒤 차이가 사라지기 때문이다. 이 물리는 수면 이동 로봇(연료 한 방울로 달린다), 폐 계면활성제 의학(허파꽈리의 표면장력을 낮춘다), 해양 유막 감시(유막은 물결부터 바꾼다)로 이어진다.

실험 설계

준비물

길이 1 m·폭 12 cm 정도의 투명 정리함, 수돗물, 고체 비누 조각, 0.01 g까지 읽는 전자저울, 우유팩, 가위와 자, 활석 가루(또는 후추), 삼각대와 스마트폰, 눈금자, 온도계, 보안경, 수건.

변인

경주 실험의 독립변인은 고물 홈의 젖은 폭 w이고, 거리·수조 수명 실험의 독립변인은 같은 물에서 되풀이한 회차 n이다. 종속변인은 50 cm 통과 시간과 멈출 때까지 나아간 거리다. 통제변인은 배의 재질·크기·질량, 비누의 종류(닿는 면적은 홈 폭과 함께 변하니 기록한다), 물의 깊이·온도, 출발 위치와 방향이다.

실험 순서

1. 정리함에 물을 깊이 3 cm로 붓고(수면 약 1 m × 12 cm = 0.12 m²) 옆면에 눈금자를 붙인다. 우유팩을 잘라 길이 6.0 cm·폭 3.0 cm 배를 만들고(원문 제한 6.28 cm를 어느 쪽으로도 넘기지 않는다), 고물에 폭 w = 0.5·1.0·2.0 cm 홈을 내 0.5 g 이하의 비누를 끼운다.

2. 경주 — 출발선에 배를 놓고 50 cm 결승선까지를 초당 30장 이상으로 촬영해 시간을 읽는다(23 cm/s면 한 장에 약 8 mm). 처음 5 cm는 가속 구간이다. 50 cm에 못 미쳐 멎으면 멈춘 지점을 적어 거리 경기 자료로 쓴다. 홈 폭마다 3회씩, 매 회 물을 새로 간다.

3. 거리 — 물을 갈고 멈출 때까지의 이동 거리와 시간을 잰다. 활석 가루를 얇게 뿌린 회차를 따로 찍어, 비누막의 전선이 배보다 앞서 나가는지 본다.

4. 수조 수명 — 물을 갈지 않고 20회 연속 띄우며 회차마다 통과 시간과 도달 거리를 적는다. 비누는 20회 전후로 같은 조건에서 완전히 말린 뒤 0.001 g 저울로 질량을 재 총 소모량을 구한다(1회분은 저울 눈금보다 작다). 끝으로 물을 갈아 회복되는지 본다.

안전 안내

비누와 계면활성제는 눈과 피부를 자극한다 — 보안경을 쓰고, 눈에 들어가면 흐르는 물로 15분 이상 씻은 뒤 필요하면 진료를 받는다. 비누를 입에 넣지 않고 끝난 뒤 손을 씻는다. 물이 바닥에 떨어지면 곧바로 닦는다 — 미끄러짐이 가장 흔한 사고다. 물과 전기를 함께 쓰지 않는다 — 콘센트·충전기를 멀리 두고 촬영은 전원선을 뽑은 배터리 기기로 한다. 실온의 물만 쓰고 남은 물은 묽혀 흘려보낸다. 소독용 알코올을 쓰는 확장 실험은 인화성이므로 불꽃·가열 기구가 없는 곳에서 창을 열고 한 번에 5 mL 이하만, 교사 감독 아래 한다. 캠퍼(장뇌)는 삼키면 위험하므로 학교 실험에 쓰지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

고물 홈의 폭을 두 배로 넓히면 50 cm 기록은 절반으로 줄어들까? 같은 물에 두 번째로 띄운 배는 첫 배만큼 갈까? 0.5 g이라는 비누 제한이 이 경기의 발목을 잡을까?

자료 정리

홈 폭 w와 평균 속력을 두 축 모두 로그로 놓고 그려 기울기를 읽는다(축과 개형만). 이 기울기는 겉보기 지수다 — 홈을 넓히면 비누가 닿는 면적·방출률도 함께 변하니, 표면장력 차가 홈 폭과 무관할 때만 2/3(층류)·1/2(압력·조파)로 읽는다. 회차 n에는 통과 시간·도달 거리를 꺾은선으로 그리고 물 간 지점에 세로선을 긋는다. 끝으로 비누 소모량을 수면 넓이로 나눠 mg/m²로 적어 아래 계산과 견준다 — 단분자막 값을 크게 웃돌기 마련이고, 초과분이 물속으로 녹아든 몫이다.

결과의 의미

배는 비누 반대쪽으로 갈 것이고, 홈을 두 배로 넓혀도 기록은 절반이 아니라 63 % 정도로만 줄 것으로 예상된다 — Δγ가 홈 폭과 무관하다면 U ∝ w^(2/3)이라 속력은 1.6배에 그친다. F ≈ 0.6 mN이 젖은 넓이 20 cm²의 층류 마찰과 균형을 이루는 속력은 약 23 cm/s(Re ≈ 1.4 × 10⁴, Fr ≈ 0.30) — 완주하면 50 cm가 2초 남짓, 칵테일 보트 11 cm/s와 같은 자릿수지만 실측은 그 절반 아래일 것이다. 정작 판을 뒤집는 것은 물질수지다. 계면활성제 단분자막은 수면 1 m²당 겨우 1~2 mg이다(SDS의 최대 표면 과잉량 5.03 × 10⁻⁶ mol/m² × 288 g/mol = 1.45 mg/m²). 수면 0.12 m²는 0.2 mg이면 덮이니 0.5 g은 폭 12 cm 수로를 3 km 길이만큼 덮을 양이다. 0.5 g 제한은 넉넉하고 먼저 바닥나는 것은 깨끗한 수면이다 — 거리 경기의 목표가 “연료 아끼기”가 아니라 “깨끗한 수면 만나기”인 이유다.

더 탐구하기

1. 같은 배를 지름 30 cm 대야에서 띄워 보자 — 제 막이 되돌아 드는 원형 수조와 긴 수로의 거리 차이가 “수면이 곧 자원”임을 가리는 시험대다.

2. 비누로 죽은 물을 갈지 말고 10분·30분 쉬게 한 뒤 다시 띄워 보자 — 수면의 비누가 물속으로 녹아들며 얼마나 회복되는지 본다.

3. 고물 홈을 좌우 비대칭으로 내거나 얇은 용골을 달아 궤적이 얼마나 곧은지 재 보자 — “주어진 방향”을 지키는 값이 나온다.

4. 안전 조건을 지켜 소독용 알코올로 연료를 바꿔 회차별 성능을 재 보자 — 증발 연료는 쌓이지 않으니, 성능이 회차에 따라 떨어지지 않으면 범인은 비누의 축적이다.

연결 주제

1991년 문제 12(작은 배)도 뜬 배를 다루지만 미는 힘이 전기 분해로 난 기포의 부력이고, 그 원고는 표면장력 구배를 셋째 후보로 남겨 두었다 — 이 글라이더가 그 후보를 확인하는 대조 실험이 된다. IYPT 2007 문제 10(퍽퍽보트)도 “작은 배의 속력을 최적화하라”지만 추진이 증기의 분출–흡입 진동이어서 추력–항력 균형을 나눠 쓴다. IYPT 2000 문제 1(비접촉 표면장력 측정)은 Δγ를 잔물결로 재는 법이라 오염된 수조를 점검하는 도구다.

참고문헌

[학생] Royal Institution 「Soap powered boats」(비누 배 만들기 활동) / [심화] J. W. M. Bush & D. L. Hu, Annual Review of Fluid Mechanics 38, 339–369 (2006), doi:10.1146/annurev.fluid.38.050304.092157 — 깨끗한 끝의 표면장력이 더 커서 배가 비누 반대쪽으로 밀린다고 명시, Microvelia 약 17 cm/s, 딱정벌레 분비물 72→49 mN/m. · A. J. T. M. Mathijssen 외, Reviews of Modern Physics 95, 025004 (2023), doi:10.1103/RevModPhys.95.025004 — 비누를 쓰면 닫힌 수조의 수면이 포화돼 추진이 오래가지 못한다(칵테일 보트 11 cm/s·2분). · B. Kwak 외, Scientific Reports 11, 17469 (2021), doi:10.1038/s41598-021-96553-8 — 연료를 빨리 내보내면 최고 속력은 오르나 거리는 짧아지고, 용골은 직진성 대신 거리·속력을 깎는다. · N. J. Suematsu 외, Langmuir 30(27), 8101–8108 (2014), doi:10.1021/la501628d — 캠퍼 보트 구동력 4.2 μN(Δγ 1.1 mN/m). · A. Bain 외, Journal of the American Chemical Society 146(23), 16028–16038 (2024), doi:10.1021/jacs.4c03041 — SDS 최대 표면 과잉량 5.03 × 10⁻⁶ mol/m². ※ 문헌의 연료는 대개 증발하는 알코올·캠퍼였다 — 세제가 한 번밖에 듣지 않고 수면에 쌓인다는 사실은 C. Renney 외, J. Chem. Educ. 90(10), 1353–1357 (2013), doi:10.1021/ed400316a가 이미 보였다 — 다만 고체 비누 배에서 방출 질량·수면 넓이·회차별 성능 저하를 정량적으로 함께 잰 자료는 찾지 못했다. 그것이 개방 지점이다.