빨아들이는 바퀴는 어느 쪽으로 도는가 — 세그너 수차

탐구 주제

IYPT 1990 문제 8 ‘Segner's wheel’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1990 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(힘의 평형과 알짜힘)·「운동과 에너지」(일과 에너지) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) · 과학탐구실험1 「과학의 본성과 역사 속의 과학 탐구」(과학의 발전 과정과 논쟁 사례) / 물리학 「힘과 에너지」(운동량과 충격량) · 진로선택 역학과 에너지 「시공간과 운동」 — 각운동량 플럭스는 교육과정 밖 심화다 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

반작용력, 반동 수차, 운동량 플럭스, 각운동량 플럭스, 돌림힘(토크), 싱크 흐름, 제트, 원심 효과, 굽은 관의 2차 흐름, 점성 소산, 과도·정상 상태, 비틀림 진자, 관성 모멘트, 레이놀즈 수

원리 살펴보기

뿜을 때는 셈이 간단하다. 반지름 R의 노즐에서 접선 방향으로 속력 u의 물이 초당 질량 ṁ만큼 빠져나가면 각운동량이 ṁuR의 비율로 실려 나가고, 그 반작용이 바퀴를 노즐이 향한 반대쪽으로 돌린다. 그러면 빨아들이기는 뿜기의 거울상일까. 운동량 장부만 뒤집으면 답은 뜻밖에도 ‘같은 쪽’이다 — 날아오는 줄기를 삼키면 그 줄기가 가던 쪽으로 밀리기 때문이다. 실제 답은 그것도 아니다. 아니다 — 빨려 드는 물은 노즐 앞 한 줄기로 오지 않고 사방에서 모여들기 때문이다. 뿜는 제트는 수십 지름을 곧게 나아가지만 빨아들이는 입은 한 지름만 떨어져도 힘이 사라진다 — 촛불을 30 cm 밖에서 불어 끌 수는 있어도 빨아서 끌 수는 없는 그 비대칭이다. 고르게 모여드는 흐름은 알짜 각운동량을 거의 실어 오지 않으니, 노즐 앞 한 줄기를 가정한 셈은 어느 쪽으로도 답을 못 맞힌다.

그래서 답은 무엇을 가정하느냐로 갈린다. (가) 이상 유체·정상 상태로 바깥 흐름의 장부만 맞추면 알짜 토크는 0 — 돌지 않는다. 오랫동안 표준 답이었고, 마흐부터 파인만까지 흡입 실험도 뚜렷한 회전을 못 보였다. (나) 흐름을 켜고 끄는 과도 구간에는 짧은 토크가 남는다 — 젠킨스(2004)는 시작될 때 들어오는 물 쪽으로, 멎을 때 그 반대로 향하는 순간 토크를 예측했고, 소산을 넣으면 정상 상태에도 같은 쪽으로 미는 작은 토크가 남는다고 했다. (다) 굽은 팔 속 실제 유체는 또 다르다. 2024년 초저마찰 베어링 정밀 실험이 흡입 상태에서 견고하고 지속적인 역회전 — 뿜을 때와 반대 방향의 회전 — 을 확인했다. 다만 비슷한 유량에서 회전은 약 40배 느리다.

알맹이는 안팎이 뒤집힌 로켓이다. 빨려 든 물은 두 팔을 타고 가운데 방으로 쏟아져 마주 보는 두 제트가 되는데, 굽은 관을 도는 동안 원심 효과로 속도 분포가 바깥으로 쏠려 두 제트가 정확히 정면으로 만나지 못한다. 그 어긋남이 남긴 각운동량 플럭스가 바퀴를 거꾸로 돌린다. 2026년 후속 연구는 팔 모양을 달리해 재어, 토크의 부호가 들어오는 운동량 플럭스를 따라가고 팔 바깥쪽 흐름·압력에 기댄 설명과는 맞지 않음을 보였다. 같은 셈이 반동 수차(수력 터빈의 조상), 국소 배기 후드(빨아들이는 입은 바짝 붙여야 한다), 굽은 관의 2차 흐름(열교환기·혈관·미세유체 분리), 흐름 에너지 수확(빨든 뿜든 운동량 플럭스가 힘을 만든다)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

투명 수조 40 L 이상, 안지름 6 mm 아크릴관과 90° 엘보·T자 연결자, 얇은 벽 실리콘 관(안지름 3 mm 이상), 지름 1.5~2 mm 예초기 나일론 줄과 0.6~0.8 mm 낚싯줄, 스탠드와 집게, 20 cm 지시봉과 인쇄한 각도판, 1 L 계량컵과 초시계, 60 mL 주사기, 5 g 추 두 개, 물통 둘, 스마트폰과 삼각대, 방수포.

변인

독립변인은 노즐을 지나는 물의 운동량 플럭스 ρQ²/A로, 수면 높이 차 Δh로 바꾸고 흘러나온 양을 계량컵과 초시계로 받아 Q를 확인한다. 함께 뒤집는 것이 흐름의 방향(뿜기/빨기), 함께 바꾸는 것이 회전자의 기하(S형/대조형)다. 종속변인은 비틀림 줄의 편향각 θ와 거기서 얻는 토크 κθ다. 통제변인은 노즐 안지름과 반지름 R, 줄의 종류와 길이, 관 배치, 수조 수위와 수온, 영점이다.

실험 순서

1. 같은 부품으로 회전자 둘을 만든다 — (A) 반지름 R = 4 cm에서 90° 굽혀 안지름 6 mm 노즐이 서로 반대 접선 방향을 보는 S형, (B) 굽힘 없이 끝을 반지름 바깥으로 곧게 자른 대조형.

2. 회전축에 맞춰 나일론 줄(길이 50 cm)로 매달고 허브에서 축을 따라 곧게 올라가는 실리콘 관을 잇는다 — 이 관이 줄보다 뻣뻣하면 비틀림 상수의 바닥을 관이 정하니 길고 얇은 벽으로 고른다. 물 밖 축에 20 cm 지시봉을 붙이고 위에서 각도판이 함께 찍히게 카메라를 세운다.

3. 관을 끼운 그대로 공기 중에서 비틀림 진동 주기 T₁을 재고, 5 g 추 둘을 반지름 r에 달아 T₂를 재어 κ = 8π²mr²/(T₂²−T₁²)로 비틀림 상수를 검정한다 — 베어링이 없으니 마찰이 신호를 먹지 않는다.

4. 수조에 넣고 흐름을 멈춘 채 영점을 읽는다. 굵은 줄로 매단 채 저수조 수면을 Δh(5 cm 이하 — 더 높이면 편향이 15°를 넘어 줄이 비선형이 된다)만큼 높여 물을 뿜게 하고, 받은 양으로 Q를 확인하며 60초 안에 편향각을 읽는다. 이어 배수조를 같은 Δh만큼 낮추고 주사기로 관을 채워 사이펀을 걸어 빨아들이며 되풀이한다.

5. 빨기는 가는 줄(0.6~0.8 mm)로 바꾸고 Δh도 크게 잡아 다시 잰다 — 토크는 유량의 제곱으로 커지므로, 각이 그래도 묻히면 유량을 더 올린다. 대조 회전자로도 두 모드를 되풀이하고 매번 영점을 다시 읽는다. 관이 넣는 몫은 따로 잰다 — 회전자를 고정한 채 같은 유량으로 두 모드를 흘린 뒤, 고정을 풀었을 때 영점이 흐르기 전과 달라지면 그만큼이 관의 기생 토크다.

6. Δh를 3~4단계로 바꿔 유량을 훑고, 토크 κθ를 ρQ²/A에 대해 모드별로 그린다.

안전 안내

이 설계는 펌프 없이 중력만 쓴다. 수조 둘레 1 m 안에 콘센트·멀티탭을 두지 않고, 젖은 손으로 전기 기구를 만지지 않는다. 원문이 권한 파인만의 실험은 유리 용기에 공기압을 걸었다가 용기가 터지며 끝났다 — 어떤 병에도 공기압을 걸지 않는다(이 설계에는 압력 용기가 없다). 사이펀은 입으로 빨지 않고 주사기로 관을 채워 시작한다. 물 40 L는 40 kg이니 수조는 채우기 전에 자리를 잡고, 바닥에 방수포를 깔며 흘린 물은 바로 닦는다. 관 절단은 교사가 하고 자른 끝을 다듬는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

유량을 똑같이 맞추어 견주었을 때, 빨아들일 때의 토크는 뿜을 때의 몇 분의 일쯤 될까?

자료 정리

측정마다 (모드, 회전자, Δh, 유량 Q, 노즐 총 단면적 A, κ, 영점, 편향각 θ, 토크 κθ)를 한 줄로 적는다. 토크를 ρQ²/A에 대해 모드별로 그리면 두 모드가 원점을 지나는 부호 반대의 직선으로 갈리는지, 기울기 비가 얼마인지 한눈에 보인다. 대조 회전자의 점들이 흩어진 폭이 곧 검출 한계이니 같은 그래프에 띠로 겹쳐 둔다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

뿜기에서는 크고 안정한 편향이, 빨기에서는 부호가 반대이면서 훨씬 작은 편향이 나올 것으로 예상된다. 대조 회전자는 두 모드 다 영점 근처여야 한다. 빨아들여도 바퀴는 돈다(2024년 실험) — 다만 뿜을 때의 거울상이 아니다. 여기서 조심할 것이 있다. “회전이 40배 느리다”와 “토크가 40분의 1이다”는 같은 말이 아니다. 자유롭게 도는 바퀴의 속도는 유체 항력과 균형을 이룬 값이어서, 항력이 각속도의 제곱에 가깝다면 토크가 40분의 1이어도 속도는 6분의 1밖에 느려지지 않는다. 그래서 속도가 아니라 토크를 잰다. 두 기울기의 비가 예측의 답이고, 학교 유량(레이놀즈 수 수백)에서 그 비가 얼마인지는 2024년 원논문이 남은 과제로 꼽은 레이놀즈 수 의존성에 걸린 대목이다. 회전의 방향과 기제는 이미 결론이 났으니 미해결인 척하지는 말자.

더 탐구하기

1. 팔의 굽힘을 급한 것과 완만한 것으로 바꿔 빨기 토크를 견줘 보자 — 원심 쏠림이 원인이라면 급하게 굽힐수록 신호가 커져야 한다.

2. 노즐 끝에 짧은 곧은 관을 덧대 길이만 늘려 보자 — 2026년 실험이 배제한 ‘팔 바깥쪽 흐름’ 설명을 갈라내는 재현 과제다.

3. 흐름을 여닫는 순간을 240 fps로 찍어, 짧은 흔들림이 시작과 정지에서 반대 방향인지 보자 — 젠킨스가 예측한 과도 토크다.

4. 주사기로 빨대에 공기를 밀고 당기며 5 cm 앞 종잇조각을 견줘 보자 — 밀 때만 날아가는 비대칭이 이 문제의 출발점이다.

연결 주제

IYPT 2018 문제 10 ‘테슬라 밸브’ — 똑같은 통로가 흐름 방향에 따라 다르게 구는 또 하나의 예로, 그쪽은 유동 저항의 비대칭을 이쪽은 토크의 비대칭을 잰다. IYPT 2022 문제 2 ‘레일리 원반’ — 실에 매단 원반의 비틀림 복원 돌림힘으로 미세한 토크를 각도로 읽는, ③과 같은 계측 기법이다.

참고문헌

[학생] 위키백과 “Feynman sprinkler”(역사와 논쟁 정리) / 영상 검색어 “reverse sprinkler NYU experiment” / R. P. Feynman(R. Leighton 정리, E. Hutchings 편), 『Surely You're Joking, Mr. Feynman!』, W. W. Norton (1985) — 원문이 권한 책. 프린스턴 사이클로트론 실험실의 일화가 실려 있으나 그 실험은 유리 용기가 터지며 끝났고, 파인만은 답을 발표한 적이 없다. 일화는 문제의 출처일 뿐 답이 아니다. [심화] K. Wang, B. Sprinkle, M. Zuo, L. Ristroph, “Centrifugal Flows Drive Reverse Rotation of Feynman's Sprinkler,” Physical Review Letters 132(4), 044003 (2024), doi:10.1103/PhysRevLett.132.044003 — 초저마찰 베어링으로 흡입 상태의 ‘견고하고 지속적인 역회전’을 확인하고, 굽은 관의 원심 효과가 만드는 각운동량 플럭스로 두 모드를 함께 설명 · J. E. Smith, M. Zuo, W. Kuhlke, B. Sprinkle, L. Ristroph, “Geometry controls momentum flux in the sprinkler problem,” PNAS 123(30), e2537479123 (2026), doi:10.1073/pnas.2537479123 — 팔 모양을 달리해 가설을 갈라내, 토크·회전의 부호가 장치로 들어오는 운동량 플럭스와 상관됨을 보이고 유체 전체 각운동량 기반 설명과 팔 바깥쪽 흐름·압력 기반 설명을 배제 · A. Jenkins, American Journal of Physics 72(10), 1276–1282 (2004), doi:10.1119/1.1761063 — 시작·정지의 과도 토크를 예측하고 정상 상태의 알짜 토크는 점성 같은 소산을 넣어야 남는다고 결론 · W. Rueckner, American Journal of Physics 83(4), 296–304 (2015), doi:10.1119/1.4901816 — 잘 설계한 역스프링클러는 정상 토크가 없어 돌지 않는다는 결론으로, 이상화 조건에서 정상 토크가 없음을 보인 쪽이다.