2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1990 · 문제 6 · 열·상전이

공기 한 모금이 십만 년을 만든다 — 증발-응결

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1990 문제 6 ‘Evaporation-condensation’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1990 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 상태 변화」(증발과 응결) / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(물의 성질)·과학탐구실험1(측정과 오차) / 화학 「물질의 구조와 성질」(분자 간 상호작용) / 진로선택 역학과 에너지 「열과 에너지」(기체 분자 운동) — 증발 계수·확산 수송 어림은 교육과정 밖 심화다 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

증발, 응결, 포화 수증기압, 증기압 곡선, 수두, 분자 운동론, 평균 자유 행로, 기체 확산, 확산 계수, 증발 계수(수용 계수), 헤르츠-크누센 유량, 비응축 기체, 물질 전달 저항, 보일 법칙, 질량 수지

원리 살펴보기

바닥이 막힌 Π자 밀봉관 속 두 물기둥은 액체로는 이어져 있지 않다. 그런데도 수위 차는 결국 사라진다 — 물이 건너갈 길은 위쪽 기체 공간뿐이다. 두 수면이 똑같이 포화 증기압을 내놓아도 증기 기둥의 무게 때문에 낮은 수면 앞은 포화보다 아주 조금 진해진다. 남는 몫은 이슬로 내려앉고, 높은 수면이 그만큼을 증발로 채운다. 증발-수송-응결의 우회로를 거쳐, 물은 여전히 낮은 곳으로 흐른다. 수위 차 10 cm는 물기둥으로 981 Pa이지만, 증기의 압력 차는 밀도비(20 °C에서 약 1/58,000)를 곱한 0.017 Pa — 대기압의 육백만분의 일이다.

a. 공기가 없으면 병목은 (관이 수 mm보다 굵다면) 뜻밖에도 수면 자체다. 순수 증기 속 수면 1 m²에서는 초당 약 2.5 kg이 떠나고 거의 그만큼 돌아온다(20 °C, 계수 1 기준). 알짜는 왕복이 0.017 Pa만큼 어긋난 차이뿐 — 수위는 하루 1.5 mm 남짓 다가서고, 수위 차는 지수적으로 줄어, 시간 상수가 계수 1이면 한 달·0.1이면 한 해 남짓이 된다 — 정직한 답은 "몇 달에서 몇 년"이다. b. 공기가 있으면 증기 분자는 1만분의 1 mm마다 부딪히는 갈지자걸음이 되어, 곧장 날면 1000분의 1초인 30 cm(관 경로를 이렇게 가정한다)를 평균 30분에 건넌다. 일 년 내내 옮겨 봐야 수십 마이크로그램 — 공기는 물을 한 방울도 붙잡지 않으면서 길목만 막아 평형화를 십만 년 자릿수로 늘린다. 전제인 T=일정은 무겁다 — 0.017 Pa은 수면 온도 1만분의 1도의 증기압 차라서, 온도가 어긋나면 방향까지 뒤집힌다. 원문이 실측 아닌 어림을 묻는 이유다.

공기를 빼서 증기의 길을 뚫는 일은 산업의 기본기다. 히트파이프(노트북·스마트폰의 방열관 — 진공 구리관 속 증발-응결로 열을 나르며, 공기가 조금만 새어도 응축부가 막힌다), 동결건조(커피·의약품 — 진공을 뽑는 이유가 확산 병목 제거다), 진공 증착(반도체·거울 코팅 — 증기 분자가 부딪힘 없이 날아가 붙는다), 밀폐 테라리엄(작은 온도 차로 물 순환이 도는 유리병 정원)이 그렇다.

실험 설계

준비물

투명 진공 저장용기(폴리카보네이트 등 진공 전용, 2 L 안팎, 손펌프 포함), 안지름 1~1.2 cm 플라스틱 시험관, 갓 건조한 실리카겔(무지시제·오렌지형) 5~10 g과 얕은 접시, 0.01 g 전자저울, 끝을 막은 10 mL 주사기(바늘 없음), 온·습도계, 0.5 mm 눈금 종이자, 배치 고정용 종이 지그, (한 발 더용) 노트북용 히트파이프와 구리봉.

변인

독립변인은 용기 속 공기의 압력이며, 손펌프 횟수로 바꾸고 끝을 막은 주사기의 부피 눈금(보일 법칙)으로 읽는다. 종속변인은 하루당 물의 질량 감소율과 실리카겔의 질량 증가율(둘의 차가 질량 수지 잔차), 보조로 수위 하강 속도(0.5 mm 눈금이라 거칠다)다. 통제변인은 실온(시작·끝 기록), 관의 안지름과 수면-입구 거리(8 cm), 실리카겔의 양과 건조 상태, 용기 안 배치, 직사광선 차단이다.

실험 순서

  1. 실리카겔 10 g을 얕은 접시에 펴 담고, 관에는 수면이 입구에서 8 cm 아래 오도록 물을 넣어 각각 0.01 g 저울로 잰다. 끝 막은 주사기를 공기 5.0 mL에 맞춘다 — 보일 법칙 압력계다.

  2. 종이 지그로 셋의 자리를 고정해 넣고 뚜껑만 닫는다(1기압). 시작 시각·실온을 적고 5일 뒤 다시 재어 잃은 물과 얻은 물을 기록한다 — 기준값이다.

  3. 물을 보충하고 교사가 재건조한 실리카겔로 바꿔 같은 배치로 넣고, 주사기 눈금이 약 7 mL(약 0.7기압)이 되게 감압해 48시간 뒤 같은 측정을 한다. 주사기는 두드려 마찰을 풀고 읽으며, 눈금이 5 mL 쪽으로 돌아와 있으면 새는 것이다.

  4. 펌프 한계까지 감압해(주사기 10 mL이면 약 0.5기압) 한 번 더 반복하고, 시간이 허락하면 조건마다 2회씩 잰다. 실리카겔 없이 물만 넣은 대조군도 1기압에서 한 번 돌린다.

  5. 조건마다 물이 잃은 양과 실리카겔이 얻은 양이 ±30% 안에서 맞는지 질량 수지를 확인하고(0.01 g 저울로 4회 칭량하면 이 정도가 한계다 — 크게 어긋나면 누설·벽면 응결 의심), 수송 속도(g/일)를 1/압력에 대해 그린다 — 수면-입구 거리로 확산을 재는 고전적인 스테판관 방식이다.

  6. 관의 단면적·수면-입구 거리·포화 수증기압으로 확산 계수를 뽑아 문헌값(약 0.25 cm²/s)과 견주고, Π관 기하(경로 30 cm)·구동 압력 0.017 Pa에 대입해 원문 b의 평형화 시간을 자기 데이터로 어림한다.

안전 안내

⚠ 안전

감압은 진공 전용 플라스틱 용기에만 걸고, 유리병·금 간 용기는 절대 감압하지 않는다(내파 파편 위험). 감압된 용기는 떨어뜨리거나 때리지 않으며 보안경을 쓴다. 원문의 장치 — 땜으로 봉한 유리관 — 는 유리 가공·고진공 설비가 필요한 전문 영역이므로 학교에서 만들지 않는다(공장 밀봉 히트파이프 완제품으로 대신한다). 히트파이프는 60 °C 이하 온수로만 데우고 불꽃·가열판에 올리지 않는다(과열되면 내압이 올라 터질 수 있다). 실리카겔은 먹거나 가루를 마시지 않고, 파란 코발트 지시제 제품은 피하며, 재생 가열은 교사가 한다. 주사기는 바늘 없이 쓴다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

용기 속 공기를 손펌프로 반쯤 덜어 내 0.5기압으로 만들면, 하루 동안 물에서 실리카겔로 건너가는 질량은 몇 배가 될까?

자료 정리

측정마다 (시작·종료 압력, 경과 시간, 물의 감소량, 실리카겔의 증가량, 둘의 차, 속도 g/일, 실온)을 한 줄로 적는다. 속도를 1/압력에 대해 그리면 확산 계수가 압력에 반비례한다는 예측이 원점 지나는 직선으로 드러난다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

1기압에서는 하루 0.05~0.1 g(수위로 약 0.5 mm)이 건너가고 0.5기압에서는 두 배로 빨라지는 경향이 예상된다. 실리카겔 없는 대조군은 용기 공기가 포화하면 멎을 것이다 — 옮겨 간 양이 0.02 g 남짓이라 저울로는 눈금 두 칸뿐이니, 온·습도계의 상대 습도가 더 오르지 않는 것으로 판정한다 — 수송을 조르는 손잡이는 증기압의 차이고, 공기는 그 차이가 흐르는 길목의 저항임이 갈린다. 우리 구동력(약 2.3 kPa)은 원문 중력 구동력(0.017 Pa)의 13만 배 확성기다. 검정한 확산 계수를 그 작은 구동력에 되돌리면 b의 답 — 십만 년 자릿수 — 가 자기 데이터에서 나온다. 맨눈으로 볼 수 없는 답을, 볼 수 있는 대리 실험으로 검정한 법칙에 실어 어림하는 것이 이 문제의 방법론이다. 공기 없는 a는 계면이 병목이라, 증발 계수의 문헌 불일치만큼 답의 폭이 넓다고 말하는 것까지가 정직한 어림이다.

더 탐구하기

  1. 관을 넓은 컵으로 바꿔 속도가 확산 예측을 웃도는지 보자 — 습한 공기는 마른 공기보다 가벼워 저절로 뒤섞이는데, 좁은 관은 이 대류를 억누른다.

  2. 공장 밀봉 히트파이프와 같은 굵기 구리봉을 60 °C 이하 온수에 한쪽 끝만 담가 반대쪽 끝의 온도 상승을 견줘 보자 — 공기 없는 a의 속도를 안전하게 체감한다.

  3. 실리카겔 대신 포화 소금물 접시(상대습도 약 75% 유지)를 싱크로 써서 구동 증기압 차를 4분의 1로 줄이고, 속도가 비례해 주는지 보자.

  4. 실온을 몇 도 올려 반복해 보자 — 포화 수증기압의 가파른 증가(약 7%/°C)만큼 속도가 뛰는지가 증기압 곡선의 검증이 된다.

연결 주제

IYPT 2011 문제 2 ‘식기 건조’ — 같은 증발 물리와 0.01 g 질량 감소법을 쓰되, 그쪽은 열린 공기 속 젖음·배수·기류가, 이쪽은 공기라는 병목 자체가 주인공이다. IYPT 2003 문제 8 ‘U자관 열기관’ — 같은 두 다리 관이라도 그쪽은 액체로 이어져 수두 차가 초 단위 진동을 만들고, 이쪽은 증기로만 이어져 같은 수두 차가 몇 달~십만 년의 수송이 된다.

참고문헌

[학생] OpenStax 대학물리 2권 1.5 ‘상변화’ — 증기압·상평형 기초 / 영상 검색어 “heat pipe demonstration”, “동결건조 원리” / [심화] I. W. Eames, N. J. Marr, H. Sabir, “The evaporation coefficient of water: a review,” International Journal of Heat and Mass Transfer 40(12), 2963–2973 (1997), doi:10.1016/S0017-9310(96)00339-0 — 물 증발 계수 보고값이 0.1~1로 흩어짐을 정리하고, 순수 증기 속 순수 물이라면 참 증발 계수는 1이라고 결론(=(a)의 빠른 쪽 끝) · R. Marek, J. Straub, “Analysis of the evaporation coefficient and the condensation coefficient of water,” International Journal of Heat and Mass Transfer 44(1), 39–53 (2001), doi:10.1016/S0017-9310(00)00086-7 — 갱신되는 수면은 계수가 0.1을 넘지만 정지 수면은 0.1 미만이라는 분석(=(a)의 느린 쪽 끝). 밀봉관의 두 수면은 정지 수면이다 · W. J. Massman, “A review of the molecular diffusivities of H2O, CO2, CH4, CO, O3, SO2, NH3, N2O, NO, and NO2 in air, O2 and N2 near STP,” Atmospheric Environment 32(6), 1111–1127 (1998), doi:10.1016/S1352-2310(97)00391-9 — 수증기의 공기 중 확산 계수 0.2178 cm²/s(0 °C·1기압), 압력에 반비례·절대온도의 1.81제곱. b와 학교 실험 환산의 근거 · A. Faghri, “Heat Pipes: Review, Opportunities and Challenges,” Frontiers in Heat Pipes 5, 1 (2014), doi:10.5098/fhp.5.1 — 히트파이프 총설. 비응축 기체(공기)가 응축부를 덮어 성능을 깎는다는 b 병목의 산업판. ※ 높이 차가 모는 밀봉관 증발-응결 평형화의 실측 보고는 확인한 범위에서 찾지 못했다 — 0.0001 °C의 온도 균일이 필요한 계측 난제로, 중력 신호를 온도 요동에서 갈라내는 일이 이 탐구의 개방 지점이다.

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