몇 해를 버티는 정전기 — 일렉트렛

탐구 주제

IYPT 1990 문제 10 ‘Electret’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1990 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(정전기) / 고등학교 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(측정과 오차) · 과학탐구실험2 「생활 속의 과학 탐구」(마스크 필터) / 물리학 「전기와 자기」(전기장·유전체) · 진로선택 ‘전자기와 양자’ 「전자기적 상호작용」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

유전 분극, 쌍극자 정렬, 실전하, 전하 덫, 코로나 방전, 표면 전하 밀도, 표면 전위, 맥스웰 완화 시간, 호모차지와 헤테로차지, 마찰 대전

원리 살펴보기

영구자석 속에서는 원자마다 지닌 자기 모멘트가 한 방향으로 굳어 있다. 유전체로 같은 일을 하자는 것이 일렉트렛이다. 그런데 전기 쪽에는 길이 두 갈래다 — 쌍극자를 정렬시켜 얼려 두는 길과, 전하 자체를 덫에 가둬 두는 길이다. 겉보기는 닮았어도 속이 다르다 — 쌍극자형은 알짜 전하가 0이고 양면의 부호가 반대인데, 실전하형은 한쪽 면에만 전하가 얹힌다. 자석에 이런 구분이 없는 것은 홀로 떠도는 자하가 없어서다 — 전기에는 자유 전하가 있으니 정전기판 영구자석은 자석에 없는 형태를 하나 더 가진다.

1920년 에구치는 카나우바 왁스와 수지를 반씩 녹여 강한 전기장 속에서 굳혀 첫 영구 일렉트렛을 내놓았다. 그가 본 것은 뜻밖이다 — 처음 하루 이틀은 전극과 반대 부호가 나타났다 사라지고, 이어 전극과 같은 부호가 자라나 3년이 지나도 줄지 않았다. 오래 남은 쪽은 정렬한 쌍극자가 아니라 갇힌 실전하였던 셈이다. PTFE의 체적 저항률 하한 10¹⁸ Ω·cm를 맥스웰 완화 시간 τ=ε₀ε_r ρ에 넣으면 이틀 남짓밖에 안 나온다. 그런데도 몇 해를 버티는 것은 전하가 흐르는 대신 깊은 덫에 잡혀 있기 때문이다. 그래서 이 원고는 바늘 끝의 코로나 방전으로 PTFE에 음전하를 뿌려 넣는 실전하형을 고른다 — 코로나 주입값이 마찰 대전값의 다섯 배쯤이라 학교 저울로 가릴 여지가 넓다.

갇힌 전하는 지금도 곳곳에서 일한다. 일렉트렛 마이크로폰(1962년 세슬러·웨스트 이후 휴대전화·보청기의 표준), 일렉트렛 여과재(마스크·공기청정기의 대전 부직포가 미세 입자를 붙든다), 일렉트렛 선량계(방사선이 깎아 낸 전하량을 읽는 라돈 측정기), 정전 에너지 하베스터(진동을 전기로 바꾸는 소자)가 그렇다.

실험 설계

준비물

0.50 mm PTFE 시트(50 mm × 50 mm) 여러 장과 같은 규격의 PP 시트, 알루미늄 판 두 장(80 mm × 80 mm × 1 mm), 0.01 g 전자저울, 1.50 mm 심 두 줄(10 mm × 80 mm), 마이크로미터와 자, 스탠드·클램프, 학교용 고전압 전원(0~5 kV, 직렬 안전 저항 내장형)과 리드선, 건조 오븐(없으면 건조제를 넣은 밀폐 용기), 재봉 바늘 5개를 10 mm 간격으로 꽂은 12 cm 절연 막대와 기둥 둘, 가는 접지선과 방전봉, 250 mL 비커·온도계·가열기구(전열판), 면장갑·핀셋, 온습도계.

변인

독립변인은 대전 뒤 지난 시간이며, 그와 별도로 대전 방식(코로나/마찰/미대전), 재료(PTFE/PP), 데운 온도, 필름 방향을 하나씩만 바꾼다. 종속변인은 저울로 잰 인력에서 환산한 유효 표면 전하 밀도 σ다. 통제변인은 공기 틈 1.00 mm와 정렬, 판의 평면도·평행도, 필름의 두께·넓이, 두 판의 접지, 코로나 조건(−5 kV·15 mm·3분), 측정 사이의 보관 조건(덮개·접지 유무), 실온·상대습도다.

실험 순서

1. PTFE 시트의 두께를 마이크로미터로, 한 변을 자로 실측한다. 접지한 알루미늄 판 한가운데 얹으면 사방 15 mm 여백이 남는다.

2. 판과 필름을 저울에 올리고 아래 판에 접지선을 느슨하게 잇는다. 윗판도 같은 접지점에 가는 선으로 잇는다 — 두 판이 등전위라야 틈에 마당이 서고, 떠 있으면 눈금이 거의 움직이지 않는다(선은 스탠드 쪽으로 뺀다). 여백에 1.50 mm 심 두 줄을 놓고 윗판을 내려, 눈금이 막 오르는 순간 고정한 뒤 심을 빼낸다 — 심이 맨 판 위에 놓이므로 0.50 mm 필름 위 공기 틈은 1.00 mm다. 눈금을 3회 읽어 M₀로 둔다.

3. 윗판을 들어낸 뒤 바늘 막대를 판 바깥(중심에서 ±52 mm)에 세운 기둥으로 받쳐 바늘 끝이 필름 윗면에서 15 mm 위에 오게 한다. 전원의 음극을 바늘에, 접지를 아래 판에 잇고 −5 kV로 3분 대전한 뒤, 전원을 끄고 방전봉으로 판을 접지한 다음에만 손댄다.

4. ②의 배치를 되살려 M₁을 3회 읽고 ΔM=M₀−M₁을 얻는다. σ = (ε_r·g + s)/s × √(2ε₀·ΔM·g_중력/A)로 환산한다 — 정전 압력 ε₀E²/2를 이 배치에 푼 식으로, 문헌들이 쓴 유도판·켈빈 프로브와 다른 길로 같은 양에 이른다(ε_r=2.1, g=1.00 mm, s=0.50 mm, A=25 cm²). ΔM이 0.4 g이면 σ는 3×10⁻⁵ C/m² 자리다.

5. 필름을 뒤집어 대전면이 아래 판에 닿게 놓고 ④를 되풀이한 뒤 원래대로 돌려 한 번 더 잰다 — 되돌린 값의 어긋남이 다루며 잃은 몫이다.

6. 둘째 필름은 3주 동안 이틀에 한 번 ④로 재어 σ(t)를 남긴다. 온도 효과는 습도와 갈라서 본다 — 셋째·넷째·다섯째 필름을 따로 준비해 60·80·95 ℃ 건조 오븐(없으면 건조제를 넣은 밀폐 용기)에서 각각 10분씩 데웠다 식혀 ④로 재고, 같은 두께 PP로도 되풀이한다. 물중탕으로 하면 온도와 함께 습도가 오르므로 그 결과는 ‘열–습도 복합 노화’로만 읽는다.

안전 안내

전압 상한은 5 kV이며 직렬 안전 저항(약 50 MΩ)이 내장된 학교용 고전압 전원만 쓴다 — 단락 전류 0.1 mA는 이탈 한계(약 10 mA)보다 훨씬 작다. 대전된 필름의 저장 에너지는 ½CV²로 0.03 mJ(표면 전위 약 0.7 kV 기준)에 그친다. 정전 발생기를 잇거나 라이덴병을 덧붙이거나 안전 저항을 건너뛰는 것은 금지한다. 이식형 의료기기 착용자는 조작하지 않고 1 m 이상 떨어진다. 전원을 끈 뒤 방전봉으로 두 판을 접지한 다음에만 손댄다. 코로나는 오존을 만드니 창을 열고 대전마다 환기한다. 가열 상한은 100 °C(건조 오븐·물중탕 모두)다 — PTFE는 260 °C를 넘으면 열분해해 유독한 연기를 내므로 전열판·불꽃에 직접 올리지 않는다. 데운 비커는 집게로 다루고 젖은 손·장신구는 금지한다. 에탄올은 불꽃·전열판에서 떨어진 곳에서 소량만 쓴다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

코로나로 대전한 필름을 뒤집어 대전된 면이 접지판에 닿게 놓으면, 윗판을 끌어당기는 힘은 어떻게 될까?

자료 정리

측정마다 (경과 시간, 재료, 대전 방식, 필름 방향, 온도, M₀, M₁, ΔM, σ, 실온·습도)를 한 줄로 적는다. σ(t)는 세로축을 로그로 놓아 처음 며칠에 몰려 떨어진 뒤 평탄해지는지 보고, 온도 실험은 σ–온도 그래프에 PTFE와 PP를 겹친다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

대전 직후 σ는 1×10⁻⁵~3×10⁻⁵ C/m² 자리에 들 것으로 예상된다 — 코로나 주입을 잰 문헌의 최대치가 그 위쪽 끝이고, 공기가 버티는 천장도 같은 자리다. 검출 하한은 ΔM=0.02 g에 해당하는 6×10⁻⁶ C/m²이고, σ의 불확실도는 ΔM이 0.4 g쯤이면 6% 남짓이지만(지배 항은 판의 평행도), 검출 하한 근처에서는 네 배가 넘는다. 마찰 대전은 문헌값이 검출 하한 바로 그 언저리라, 잡히는지 자체가 관찰 대상이다. 필름을 뒤집으면 인력은 20분의 1 아래로 주저앉을 것으로 예상된다 — 전하가 접지판에 바로 닿으면 그 마당이 위로 새어 나올 자리가 없기 때문이다. 그렇게 나오면 우리가 만든 것은 쌍극자를 정렬시킨 일렉트렛이 아니라 한쪽 면에 전하를 가둔 일렉트렛이라는 뜻이다. 쌍극자형이라면 뒤집어도 크기가 그대로여야 한다 — 원문의 ‘영구자석의 정전기적 대응물’에 더 가까운 쪽은 그쪽이다. 상온에서는 3주에 5~10 %쯤, 그것도 처음 며칠에 몰려 줄고 뒤로는 평탄해질 것으로 예상된다. 데울수록 빨리 주는 기울기가 덫의 깊이다. ‘영구’가 재료의 성질이 아니라 덫과 온도의 문제임을 자기 데이터로 보이는 것이 이 문제의 값어치다. 힘이 σ의 제곱에 비례하므로 얼룩진 대전에서는 값이 참 평균보다 조금 높게 나온다는 점도 적어 두자.

더 탐구하기

1. 전원의 극성을 바꿔 양전하를 뿌려 보자 — 문헌은 PTFE에서 양전하 쪽이 덜 오래간다고 보고하니(단, 고전계 3전극 주입으로 양전하도 140일에 5 %만 잃게 한 예가 있다), 3주 뒤 남은 몫으로 확인해 보자.

2. KF94 마스크의 가운데 부직포를 오려 같은 방법으로 재고, 에탄올에 적셨다 말린 뒤 다시 재 보자(불꽃에서 떨어진 곳에서). 절대값보다 전후 비가 믿을 만하다.

3. 대전한 필름에 후춧가루나 분필가루를 뿌려 보자 — 바늘 다섯 개가 남긴 얼룩과 그 간격이 바늘 간격 10 mm와 맞는지 볼 수 있다.

4. 가습기·제습기로 상대습도를 40%와 70%로 바꿔 σ(t)를 남겨 보자. 표면 전도가 감쇠를 좌우한다면 습한 쪽이 빨라야 한다 — 문헌의 차이가 작으니 되풀이가 필요하다.

연결 주제

같은 해 문제 9 ‘프랭클린의 바퀴’ — 같은 전원과 같은 바늘 코로나를 쓰되, 그쪽은 코로나가 밀어낸 이온풍의 반작용을 쓰고 이쪽은 코로나가 남기고 간 전하를 쓴다. IYPT 2006 문제 8 ‘전하 밀도계’ — 같은 σ를 패러데이 컵의 알짜 전하로 재는 자매 탐구다. 문지른 자의 전하는 몇 시간이면 스러지나 일렉트렛은 몇 해를 간다는 대비가 둘을 잇는다.

참고문헌

[학생] OpenStax 대학물리 2권 8.5 ‘유전체의 분자 모형’ — 분극과 표면 전하 기초 / 영상 검색어 “electret microphone how it works” / [심화] M. Eguchi, “XX. On the permanent electret,” Philosophical Magazine Series 6, 49(289), 178–192 (1925), doi:10.1080/14786442508634594 — 카나우바 왁스와 수지를 반씩 녹여 굳힌 첫 영구 일렉트렛. 만든 직후 하루 이틀은 전극과 반대 부호가 보이다 사라지고, 이어 전극과 같은 부호가 자라 3년 넘게 줄지 않았다고 보고한다. 표면 전하 밀도의 상한은 공기의 절연 파괴가 정해 약 3×10⁻⁵ C/m²라 적는다(켈빈 값 인용) · Y. Li 외, “Visualization and standardized quantification of surface charge density for triboelectric materials,” Nature Communications 15, 6004 (2024), doi:10.1038/s41467-024-49660-9 — PTFE의 접촉 대전은 9,000회를 되풀이해도 −0.61 nC/cm²에 그치나 코로나 주입은 −2.86 nC/cm²까지 올랐고, 주입 전하는 140일 뒤에도 90 % 넘게 남았으며 그 안정성이 깊은 전하 덫에 달렸다고 결론한다 · W. J. Lee 외, “Effect of surface charge density on electret filters charge degradation by organic solvent exposure,” Environmental Engineering Research 28(1), 210523 (2023), doi:10.4491/eer.2021.523 — 상용 여과재의 표면 전하 밀도는 1.9×10⁻⁵~5.0×10⁻⁵ C/m²였고, 아이소프로필알코올에 노출되면 포집 효율이 급락하며 전하 밀도가 높을수록 중화에 2.5배가 든다고 결론한다 · G. M. Sessler, J. E. West, “Self-Biased Condenser Microphone with High Capacitance,” Journal of the Acoustical Society of America 34(11), 1787–1788 (1962), doi:10.1121/1.1909130 — 일렉트렛 마이크로폰 원논문. ※ ‘150년 전 패러데이’는 원문의 서술이다. ‘일렉트렛’은 헤비사이드가 『Electrical Papers』 제1권에서 먼저 쓴 말임을 에구치가 위 논문에 적었다.