2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1990 · 문제 11 · 광학

먹구름은 빛을 삼키지 않는다 — 구름의 색

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1990 문제 11 ‘Color of a cloud’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1990 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(물체의 색) · 「날씨와 기후변화」(구름의 생성과 강수) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(지구 열수지) · 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(변인 통제) / 진로선택 ‘지구시스템과학’ 「강수 과정과 대기의 운동」 — 광학 두께와 다중 산란은 심화다 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

산란, 레일리 산란, 미 산란, 소산 효율, 소광계수, 광학 두께, 다중 산란, 알베도, 투과율, 비대칭 인자, 두 흐름 근사, 액체 물 함량, 유효 반지름, 흡수 계수

원리 살펴보기

하늘이 파란 것과 구름이 흰 것은 같은 이야기가 아니다. 공기 분자는 빛의 파장보다 수천 배 작아 짧은 파장을 훨씬 세게 흩는다(레일리 산란). 구름 물방울은 반지름이 5~20 μm로 가시광 파장의 열 배에서 마흔 배다. 이만큼 큰 알갱이는 파장을 가리지 않고 빨강도 파랑도 똑같이 흩는다 — 되돌아 나온 빛이 햇빛 그대로여서 구름은 희다. 소산 효율이 2에 가까워, 물방울 하나가 제 단면적의 두 배만큼 빛을 가로챈다.

구름의 흐림은 광학 두께 τ 하나로 정리된다. 두께 h, 액체 물 함량 L, 방울 반지름 r, 물 밀도 ρ이면 τ = 3Lh/(2ρr)이다. 물이 많거나 층이 두꺼우면 τ가 커지고, 같은 물의 양이라도 방울이 굵어지면 τ는 도리어 작아진다. 두 흐름 어림으로 아래로 새는 몫은 T = 1/(1+(1−g)τ/2), 되돌아가는 몫은 R = 1−T다(g ≈ 0.85). 얕은 적운(h 300 m, L 0.3 g/m³, r 10 μm)은 τ ≈ 13.5, T ≈ 0.50이라 바닥이 밝은 회백색이고, 난층운(h 3 km, L 0.5 g/m³, r을 10 μm로 같게 두면)은 τ ≈ 225, T ≈ 0.06으로 아홉 배 어둡다. 흡수는? 순수한 물의 흡수 계수는 550 nm에서 0.057 m⁻¹뿐이고 난층운의 물은 다 모아야 1.5 mm라, 광로가 다중 산란으로 넉넉히 백 배 늘어난다고 잡아도 빛이 지나는 물은 15 cm — 흡수 몫은 1%에 못 미친다. 먹구름이 어두운 것은 물이 빛을 삼켜서가 아니라, 광학 두께가 커져 빛을 위로 되돌려 보내기 때문이다. 붉은 끝(700 nm, 0.62 m⁻¹)에서만 10% 가까이 오르고, 훨씬 두꺼운 빙하 얼음에서 그것이 뚜렷한 파랑이 된다.

큰 알갱이의 이 무채색 산란은 여러 곳에서 쓰인다. 기상 위성(가시 영상의 흰 정도가 곧 구름 광학 두께다), 페인트·종이의 은폐력(안료 알갱이 크기로 같은 무게에서 더 잘 가린다), 의료 광학(살갗 속 빛도 같은 다중 산란 식을 따른다), 기후 모형의 구름 알베도(에어로졸이 물방울 수를 바꾸면 열수지가 달라진다)가 그렇다.

실험 설계

준비물

안쪽을 검은 무광 마분지로 두르고 위를 연 상자(안쪽 30 × 25 × 높이 35 cm)와 둘레를 덮을 검은 천, 내부 12.0 cm × 8.0 cm × 높이 7.0 cm인 투명 직육면체 용기, 가운데에 지름 3 cm 구멍을 낸 검은 마분지 받침, 용기 옆면을 두를 흰 종이, 조도계 2대(또는 조도 앱 스마트폰), 건전지식 LED 랜턴, 검은 가림판(5 × 8 cm), 1 mL 주사기, 우유, 식용 색소(적색 계열), 메스실린더, 수동 노출 카메라.

변인

독립변인은 시료의 광학 두께이며, (가) 같은 농도에서 깊이를 바꾸는 방법(구름 두께 h에 대응)과 (나) 같은 깊이에서 우유 부피를 바꾸는 방법(액체 물 함량 L에 대응)으로 따로 조절한다. 종속변인은 아래로 나오는 투과 조도와 되돌아오는 반사 조도, 두 값의 변화 방향이다. 통제변인은 램프 높이(수면 위 25 cm — 깊이를 바꾸면 랜턴을 그만큼 올린다)와 밝기, 용기·받침·조도계의 자리와 각도, 실온, 우유의 지방 함량이다.

실험 순서

  1. 용기 옆면을 흰 종이로 둘러 새는 빛을 되돌린 뒤(검은 벽이 먹으면 투과에도 반사에도 안 잡혀 흡수처럼 보인다) 검은 받침 위에 올리고, 구멍 아래에 조도계 하나를 괸다. 랜턴은 상자 위에 걸쳐 아래를 비추고 둘레를 검은 천으로 덮는다(몸통이 길어 안에 안 들어간다). 다른 조도계는 수면 위 15 cm에서 비스듬히 내려다보게 두되, 직사광이 닿지 않게 가림판으로 막는다. 랜턴을 끈 채 두 암전값을 적는다.

  2. 물을 3.0 cm 깊이(288 mL)로 채워 맑은 물의 두 조도를 기준값으로 잰다(투과 기준값이 300 lx 이상 되게 랜턴을 밝게 둔다). 이어 우유를 0.1 mL씩 저어 넣으며 투과 조도가 기준값의 4분의 1이 되는 양을 찾는다 — 이 농도가 작업 농도다(제품마다 다르니 적정으로 정한다).

  3. 작업 농도 시료를 500 mL 만들어 깊이 1.0~5.0 cm(96·192·288·384·480 mL)로 채우며 두 조도를 잰다(점마다 3회). 480 mL를 부어도 안쪽 높이 7.0 cm에 2.0 cm가 남는다.

  4. 깊이를 3.0 cm로 고정하고 우유 양만 작업 농도의 0.25·0.5·1·2·4배로 바꿔 되풀이한다. 시료마다 288 mL를 새로 타고 저은 뒤 30초 기다렸다 잰다 — 가장 진한 점의 투과 조도가 암전값의 10배에 못 미치면 그 점은 버린다.

  5. 작업 농도 시료에 색소를 더해 투과 조도를 ④의 한 점과 같게 맞춘 뒤 반사 조도를 견준다 — 투과가 같은데 반사가 다르면 어두워진 원인이 다르다.

  6. 창가에서 먼 흰 구름과 비구름을 같은 노출·수동 화이트밸런스로 찍어 햇빛 받는 윗면과 어두운 바닥의 B/R 비를 읽는다. 우유 쪽도 따로 찍되, 광원이 달라 절대값은 견주지 못하니 각자 자기 기준(맑은 물·하늘)으로 나눈 비만 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

물 곁에서는 220 V 기기를 쓰지 않는다 — 조명은 건전지식 LED 랜턴만 쓰고 콘센트 스탠드를 용기 위에 두지 않는다. 하늘 사진은 실내 창가에서만 찍고, 태양을 카메라로도 맨눈으로도 겨누지 않는다. 비구름을 찍겠다고 옥상·개활지·물가에 나가지 않으며, 천둥소리가 들리면 즉시 실내로 들어가 30분 이상 기다린다. 우유와 색소를 넣은 시료는 마시지 않고 그날 안에 버린 뒤 용기를 씻는다. 쏟은 물은 바로 닦고, 조도계·스마트폰은 방수 봉지에 넣어 다룬다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

투과광이 똑같이 절반으로 줄어든 두 시료 — 하나는 우유를 더 탄 것, 하나는 식용 색소를 떨어뜨린 것 — 을 위에서 내려다보면 어느 쪽이 더 밝을까?

자료 정리

측정마다 (깊이, 우유 부피, 색소 방울 수, 투과 조도, 반사 조도, 암전값)을 한 줄로 적는다. 암전값을 뺀 뒤 투과는 맑은 물 값으로, 반사는 가장 진한 시료 값으로 나눠 규격화해 T와 R을 같은 축에 그린다 — 두 값은 분모가 달라 공통 에너지 눈금이 아니므로 합을 보존량으로 읽지 말고, T가 떨어질 때 R이 오르는지 방향만 본다. 1/T − 1을 깊이에 대해 그리면 원점을 지나는 직선이어야 한다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

깊이를 1.0 cm에서 5.0 cm로 늘리면 투과 조도는 절반 아래로 떨어지고 반사 조도가 그만큼 올라, T가 떨어지는 만큼 R이 오를 것으로 예상된다. 투과가 준 만큼 반사가 늘면, 빛은 없어진 것이 아니라 되돌아 나온 것이다. 색소를 넣은 대조군은 같은 투과에서 반사가 낮다 — 그 차이가 흡수의 지문이다. 다만 옆으로 새는 빛은 투과와 반사를 함께 깎으니, ①에서 두른 흰 종이가 그 몫을 줄인다. 조도계 확도 ±5%는 같은 계기의 비에서 상쇄되고 눈금 한 칸(1 lx)만 남아, 40 lx 시료면 상대 불확도가 약 3%다. τ로 옮기면 1/(1−T)배로 부풀어 T가 0.05~0.7인 구간만 판정에 쓸 수 있다. 진한 쪽 한계는 미광이니 암전값이 최암 신호의 10%를 넘으면 상자를 더 막는다. 우유의 투과광은 진해질수록 붉어지겠지만 구름 사진의 윗면과 바닥은 B/R 비가 크게 갈리지 않을 것이다 — 어두움이 색을 띠지 않는다는 사실 자체가 물방울이 파장보다 훨씬 크다는 증거다.

더 탐구하기

  1. 짙은 안개(L 0.1 g/m³, r 7 μm)와 강한 비(L 1 g/m³, r 0.8 mm)의 소광계수를 어림해 보자 — 가시거리 약 200 m와 2 km다. 물이 열 배 적은 안개가 열 배 흐린 까닭이 방울 크기 항에 있다.

  2. 우유 대신 옥수수 전분(알갱이 5~20 μm)을 풀어 알갱이가 굵어지면 흐림이 줄어드는지 보자 — 굴절률도 바뀌니 자릿수 비교로만 읽고, 저은 직후에 잰다.

  3. 빨강·파랑 LED로 훑어, 우유의 흐림이 파장에 따라 갈리는 정도를 재 보자.

  4. 기상 위성 가시 영상에서 같은 구름을 위에서 본 밝기를 읽어, 아래에서 본 순서와 뒤집히는지 보자.

연결 주제

IYPT 1990 문제 12 ‘구름의 경계’ — 같은 구름을 놓고 이쪽은 면의 밝기를, 그쪽은 가장자리의 선명함을 묻는다. IYPT 2003 문제 11 ‘빛 산란’ — 우유의 탁도로 콜로이드 농도를 재는 장치를 만드는 문제라 장비와 원리가 겹친다. 그쪽이 농도를 되찾는 역문제라면 이쪽은 광학 두께가 밝기를 가르는 정문제다.

참고문헌

[학생] 기상청 국가기상위성센터 가시 영상(nmsc.kma.go.kr) / 영상 검색어 “why are clouds white”, “milk sunset experiment” / [심화] C. F. Bohren, “Multiple scattering of light and some of its observable consequences,” American Journal of Physics 55(6), 524–533 (1987), doi:10.1119/1.15109 — 맑은 하늘의 밝기와 색, 구름의 밝기, 우유 한 잔의 흰색, 눈 속을 지나온 빛의 푸름처럼 단일 산란으로 설명되지 않는 관찰들을, 빛을 앞·뒤 두 방향으로만 보내는 두 흐름 이론으로 정량까지 설명할 수 있다고 결론. T·R 식의 근거다 · R. M. Pope, E. S. Fry, “Absorption spectrum (380–700 nm) of pure water. II. Integrating cavity measurements,” Applied Optics 36(33), 8710–8723 (1997), doi:10.1364/AO.36.008710 — 적분 공동 흡수계로 잰 순수한 물의 흡수 극소가 418 nm에서 0.0044 ± 0.0006 m⁻¹라고 결론. 흡수 몫 어림의 근거 · G. L. Stephens, “Radiation profiles in extended water clouds. II: Parameterization schemes,” Journal of the Atmospheric Sciences 35(11), 2123–2132 (1978), doi:10.1175/1520-0469(1978)035<2123:RPIEWC>2.0.CO;2 — 구름의 단파 알베도·흡수와 장파 방출률을 연직 액체수 경로로 매개변수화한다. L·h가 밝기를 지배한다는 근거다 · S. Twomey, “The influence of pollution on the shortwave albedo of clouds,” Journal of the Atmospheric Sciences 34(7), 1149–1152 (1977), doi:10.1175/1520-0469(1977)034<1149:TIOPOT>2.0.CO;2 — 오염이 물방울 수를 늘려 광학 두께를 키우면 반사가 늘고 흡수 계수를 키우면 반사가 주는데, 얇거나 중간 두께 구름에서는 앞쪽이 우세하다고 결론. 방울이 잘아지면 밝아진다는 근거다. ※ 우유는 지방구가 파장쯤 되는 크기라 파장 의존이 남는다. 구름의 무채색은 대리 실험이 아니라 실제 구름 사진으로 확인한다.

X스레드

이어서 읽기