2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2017 · 문제 8 · 광학

칼날 하나가 공기를 보이게 한다 — 밀도 시각화

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2017 문제 8 ‘Visualising Density’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2017 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(반사와 굴절)·「열」(대류) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」(측정과 어림) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 굴절) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

굴절, 굴절률, 굴절률 구배, 글래드스톤–데일 관계, 이상 기체 상태 방정식, 광선 편향각, 슐리렌 사진술, 칼날(나이프 에지), 차단율, 초점면, 곡률 반지름, 대비, 감도, 측정 범위, 분해능, 배경 지향 슐리렌(BOS), 교정

원리 살펴보기

여름 아스팔트 위에서 먼 풍경이 일렁인다. 공기는 색도 없이 투명한데 그 위를 지나온 빛만은 흔들린다 — 밀도가 다른 곳에서 빛이 아주 조금 휘기 때문이다. 맨눈으로는 “일렁인다”는 느낌 이상을 읽어 낼 수 없을 만큼 그 휘어짐은 작다. 슐리렌 사진술은 이 보이지 않는 각도 차이를 밝기 차이로 바꿔 주는 장치다.

기체의 굴절률은 밀도에 거의 정비례한다(글래드스톤–데일 관계 n − 1 = kρ, 공기는 k ≈ 2.3 × 10⁻⁴ m³/kg). 공기의 n − 1은 2.8 × 10⁻⁴뿐이라 밀도가 절반이 되어도 굴절률은 1만분의 1 남짓 변하고, 그 얕은 구배를 지나는 광선은 굴절률이 큰 쪽, 곧 밀도가 큰 쪽으로 살짝 휜다 — 편향각 ε ≈ (L/n)·(∂n/∂y)은 촛불의 열기둥에서도 10⁻⁴ rad 대에 그친다. 오목거울로 광선을 한 점에 모으고 초점면에 칼날을 세워 광원의 상을 절반쯤 가려 보자. 칼날 쪽으로 휜 광선은 잘려 그 자리가 어두워지고, 반대쪽으로 비껴간 광선은 살아남아 밝아진다. 그래서 칼날을 반대편에서 넣으면 명암이 통째로 뒤집히고, 날을 수평으로 놓으면 연직 구배가, 연직으로 놓으면 수평 구배가 보인다.

이 기법은 보이지 않는 흐름을 다루는 곳마다 쓰인다. 초음속 풍동·충격파(밀도가 계단처럼 뛰어 선명한 선으로 찍힌다), 열유동 진단(가열면 위 대류와 실내 기류를 접촉 없이 본다), 광학 유리 결함 검사(‘슐리레’라는 말 자체가 유리 속 줄무늬 결함에서 왔다), 누설 가스 탐지(배관에서 새는 기체를 즉시 눈으로 잡는다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

구면 오목거울(망원경 주경, 지름 110~150 mm·초점거리 900~1000 mm 권장 — 광원을 곡률 중심에 두는 이 배치에서는 무한대용인 포물면보다 구면이 오히려 수차가 없다), 고휘도 백색 LED와 확산판, 지름 0.5 mm 핀홀, 면도날, 마이크로미터 헤드가 달린 스탠드·클램프, 수동 노출 카메라와 삼각대, 디지털 온도계, 전열선을 붙인 얇은 금속판, 초와 내열 받침, 점무늬 배경판, 영상 분석 소프트웨어(ImageJ).

변인

독립변인은 시험부에 만든 밀도 차로, 가열판과 실온의 온도 차로 조절하며 한 번에 이 값만 바꾼다(별도 실험에서는 차단율을 독립변인으로 삼는다). 종속변인은 밝기 변화량을 배경 밝기로 나눈 대비 C이며, C가 배경 잡음의 두 배를 넘는 최소 편향각이 곧 분해능이다(밀도 차로 옮기려면 광로 길이와 구배 두께가 함께 필요하다). 통제변인은 거울의 초점거리와 시험부–거울 거리, 핀홀 크기와 광원 밝기, 칼날의 위치·방향·차단율, 카메라의 노출·ISO·초점, 실온과 기류이다.

실험 순서

  1. 오목거울에서 곡률 반지름(초점거리의 2배)만큼 떨어진 곳에 LED·핀홀과 칼날을 나란히 세우고, 되돌아온 광원의 상이 칼날 위에 맺히도록 앞뒤로 옮긴다 — 초점면을 벗어나면 화면이 한쪽부터 그림자에 쓸리고, 맞으면 고르게 어두워진다(광축과 벌어진 각은 5° 이내로 — 크면 광원 상이 번지고 왕복 광선이 어긋나 상이 겹친다).

  2. 칼날로 광원의 상을 절반쯤 가리고(남은 높이 a ≈ 0.25 mm) 카메라 노출을 수동 고정해 거울면을 고른 중간 회색으로 만든다. 시험부는 거울 바로 앞에 둔다 — 빛이 두 번 지나 광원 상이 약 2εR만큼 밀린다(R = 1 m, ε = 10⁻⁴ rad이면 0.2 mm로 a와 맞먹는다).

  3. 거울 앞에 초를 놓아 열기둥을 만들고, 칼날을 아래에서 넣었을 때와 위에서 넣었을 때를 각각 찍어 명암이 뒤바뀌는지 확인한다(촛불은 신호가 세니 차단율을 20 % 안팎으로 낮춘다). 어느 방향의 밀도 구배가 밝게 나오는지 사진과 함께 기록해, 이후 영상의 부호를 이 기준으로 읽는다.

  4. 시험부를 비운 채 칼날을 마이크로미터 헤드로 25 µm씩 밀며 배경 밝기를 기록해 밝기–차단량 곡선을 그린다. 그 기울기가 밝기 변화를 광원 상의 이동량, 다시 편향각 ε으로 바꿔 주는 환산자다.

  5. 얇은 금속판을 데워 판 바로 위 공기의 온도를 재며 실온과의 차이를 2·5·10·20 K로 올리고, 조건마다 대비 C를 측정한다. C가 잡음의 두 배를 넘는 최소 조건에서 ④의 환산자로 편향각 ε을 얻고, 판의 광로 길이와 구배 두께를 재어 넣어야 ρ = P/RT와 n − 1 = kρ로 밀도 차까지 갈 수 있다.

  6. 차단율을 25·50·75·90 %로 바꿔 ④⑤를 되풀이해 감도와 범위의 맞바꿈을 본다. 이어 거울 없이 점무늬 배경판을 1 m 뒤에 세워 같은 열기둥을 찍고(배경 지향 슐리렌), 무늬의 변위를 ImageJ의 상관 분석으로 서브픽셀까지 재어 두 방식을 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

고휘도 LED를 정면으로 오래 보지 않는다(이 설계에 레이저는 필요 없다). 초와 전열판은 내열 받침에 고정하고 가연물을 치운 뒤 자리를 비우지 않으며, 통전 중인 판은 만지지 않는다. 오목거울은 무겁고 깨지면 날카롭다 — 튼튼히 고정하고 절대 햇빛을 향하지 않게 한다(초점에 불이 붙는다). 면도날은 손잡이에 물려 다룬다. 기체는 프로판·부탄 같은 가연성 대신 헬륨·이산화탄소만 소량 쓴다 — 둘 다 불연성이지만 좁은 공간에서 산소를 밀어내므로, 이때는 촛불을 비롯한 화기를 모두 끄고 창을 열어 환기한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

칼날을 더 깊이 밀어 넣어 광원의 상을 90 %까지 가리면 더 작은 밀도 차까지 보일까, 아니면 잘 보이던 열기둥마저 하얗게·까맣게 뭉개질까?

자료 정리

먼저 차단율별 밝기–칼날 위치 곡선의 기울기를 표로 정리해 환산자를 확정한다. 가로축을 온도차(와 환산한 Δρ/ρ), 세로축을 대비 C로 하여 점을 찍는다. 원점 부근 직선 구간의 기울기가 감도, 배경 잡음선과 만나는 곳이 편향각으로 읽은 분해능(밀도로 옮기려면 이 장치의 광로 길이와 구배 두께가 있어야 한다), 위쪽에서 평평해지는 곳이 측정 범위의 한계다. 차단율이 다른 곡선들과 BOS 곡선도 같은 축에 겹친다. (축과 개형만 잡는다.)

결과의 의미

대비 C는 밀도 차가 커질수록 원점 부근에서 직선으로 늘다가, 밀린 광원 상이 남은 높이 a를 넘어서는 순간부터 평평해질 것으로 예상된다. 직선 구간의 기울기가 감도, 평평해지는 지점이 측정 범위, 잡음선과 만나는 곳이 편향각으로 읽은 분해능이며, 차단율을 높이면 감도는 오르고 범위는 좁아진다. 곡률 반지름 1 m 거울에 0.5 mm 핀홀을 절반 가리고 밝기 2 %를 겨우 구별한다고 계산하면 검출 편향각은 10⁻⁶ rad 수준이다. 가열판이 광축 방향으로 100 mm이고 그 위 온도 구배가 10 mm 두께에 걸린다면 이는 밀도로 0.1 % 남짓·온도로 1 K 이하에 해당하는데, 판의 길이와 구배 두께가 달라지면 이 값도 그만큼 달라지므로 자기 장치의 실제 치수로 다시 계산해야 한다. 실제로 어디까지 되는지 재어 숫자로 답하는 것이 이 문제다.

더 탐구하기

  1. 칼날 대신 적·녹·청 색띠를 초점면에 두는 컬러 슐리렌으로 바꿔, 편향의 방향과 크기가 색으로 구분되는지 견주어 보자.

  2. 칼날을 빼고 카메라 렌즈의 조리개를 조여 같은 차단 효과를 내 보자 — 조리개가 칼날을 대신하고 감도까지 조절되는지 보자.

  3. 초·손바닥·헬륨 기류처럼 세기가 다른 대상을 같은 차단율로 찍어 보자 — 촛불 촬영을 먼저 모두 끝내고 불을 완전히 끈 뒤 기체 촬영으로 넘어간다. 어느 것이 포화되고 어느 것이 잡음에 묻히는지 정리해 보자.

  4. 배경 지향 슐리렌만 남긴 채 배경까지의 거리와 점무늬 크기를 바꿔, 최소 검출 밀도 차를 무엇이 좌우하는지 조사해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 3 ‘단렌즈 망원경’ — 초점면의 작은 구멍으로 밝기와 선명도를 맞바꾸는 설계라, 칼날로 감도와 범위를 맞바꾸는 이 원고와 감각이 통한다. 2020년 문제 5 ‘달콤한 신기루’는 짝이 되는 원고다 — 그쪽은 설탕물의 굴절률 구배로 레이저의 휨을 직접 재고, 이쪽은 공기의 훨씬 작은 구배를 칼날로 증폭한다.

참고문헌

[학생] NASA 글렌 연구센터 ‘Schlieren System’(풍동 슐리렌 도해) · 하버드대 ‘Schlieren Optics’(단일 거울 시범) · 검색어 “DIY schlieren single mirror” / [심화] G. S. Settles, Schlieren and Shadowgraph Techniques: Visualizing Phenomena in Transparent Media, Springer, 2001 (칼날 규약·감도·교정의 표준 교과서) · G. S. Settles, M. J. Hargather, “A review of recent developments in schlieren and shadowgraph techniques,” Measurement Science and Technology 28(4), 042001, 2017, DOI 10.1088/1361-6501/aa5748 (BOS·고속 영상·정량화의 최신 리뷰) · V. Gopal 외, “Visualizing the invisible: the construction of three low-cost schlieren imaging systems for the undergraduate laboratory,” European Journal of Physics 29(3), 607–617, 2008, DOI 10.1088/0143-0807/29/3/020 (망원경 주경과 0.5 mm 핀홀의 단일 거울 구성, 정렬 절차, 차단율–감도 맞바꿈) · M. J. Hargather, G. S. Settles, “A comparison of three quantitative schlieren techniques,” Optics and Lasers in Engineering 50(1), 8–17, 2012, DOI 10.1016/j.optlaseng.2011.05.012 (교정 슐리렌·레인보우 슐리렌·BOS를 가열판 층류 경계층에서 나란히 비교) · M. Raffel, “Background-oriented schlieren (BOS) techniques,” Experiments in Fluids 56, 60, 2015, DOI 10.1007/s00348-015-1927-5. ※ 학교 재료 슐리렌의 최소 검출 밀도 차를 알려진 온도차로 교정해 못 박고 BOS와 나란히 비교한 문헌은 찾기 어렵다 — 그 정량 비교가 이 탐구의 개방 지점이다.

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