2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2014 · 문제 3 · 물성·재료

비틀다 보면 스스로 고리가 된다 — 꼬인 밧줄

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탐구 주제

IYPT 2014 문제 3 ‘Twisted rope’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2014 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(탄성력)·「운동과 에너지」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템·힘의 평형) / 진로선택 「역학과 에너지」(탄성·변형·돌림힘·회전 평형) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

탄성체, 굽힘 강성(EI), 비틀림 강성(GJ), 비틀림(torsion)·비틀림 모멘트(토크), 장력, 좌굴, 임계 비틀림, 나선(helix), 고리(loop)·호클링(hockling), 스날링(snarling), 스냅 좌굴, 이력현상(히스테리시스), 분기(bifurcation), 비틀림-감김 전환(twist–writhe), 초나선(supercoiling)·플렉토님, 연결수(Lk=Tw+Wr)

원리 살펴보기

밧줄을 팽팽히 잡고 한쪽 끝만 계속 비틀면, 왜 곧던 밧줄이 어느 순간 나선으로 솟았다가 더 비틀면 고리로 튀어 오를까? 한쪽 끝을 돌리는 동안 밧줄에는 비틀림(꼬임)이 쌓이고 그만큼 탄성 에너지가 저장된다. 처음에는 꼬임이 길이 전체에 고르게 퍼져 곧은 모양을 유지한다. 그러나 꼬임이 어느 임계값을 넘으면, 곧은 채로 비틀려 있는 것보다 축선(중심선)이 스스로 휘어 감기는 편이 에너지가 낮아진다. 그래서 밧줄은 저장한 ‘비틀림(twist)’의 일부를 축선의 ‘감김(writhe)’으로 바꾸며 좌굴(buckling)한다 — 곧은 막대가 나선으로 솟는 바로 그 순간이다.

나선처럼 길게 퍼질지, 한곳에 뭉친 고리가 될지는 밧줄에 걸린 장력이 가른다. 세게 당길수록 좌굴에 필요한 임계 비틀림 모멘트가 커져 꼬임이 길이에 퍼진 완만한 나선으로 나타나고, 장력을 낮추면 임계값이 내려가 저장돼 있던 꼬임이 갑자기 한 곳에 뭉쳐 고리를 튕겨 낸다. 이렇게 고리가 ‘툭’ 하고 생기는 것을 스냅 좌굴, 케이블·밧줄에서는 호클링(hockling)이라 부른다. 이론적으로는 나선 → 국소화 → 고리의 세 단계 분기(bifurcation)를 거친다. 또한 한 번 생긴 고리는 처음 생긴 지점보다 비틀림을 더 많이 되돌려야 사라지는 이력현상(히스테리시스)을 보인다.

비틀림이 고리로 바뀌는 이 원리는 여러 분야에 숨어 있다. 해저 케이블·와이어 로프는 회전이 쌓이면 호클링·킹크로 고리가 접혀 강도가 급락하고, 실·밧줄의 방적에서는 과하게 꼬인 실이 짧은 나선 겹침(스날링)을 만든다. 세포 속 DNA의 초나선(supercoiling)도 과하게 감긴 DNA가 플렉토님 고리로 접히는 현상으로, 똑같은 위상 규칙(연결수 = 비틀림 + 감김)이 지배한다. 전화선·이어폰 줄이 저절로 꼬여 고리지는 것도 같은 좌굴이다.

실험 설계

준비물

굵기·길이가 여러 가지인 탄성 봉(실리콘 튜브·고무 봉·굵은 고무줄 등 비틀림이 잘 보이는 것), 나일론 끈과 코일형 전화선, 양 끝을 물려 한쪽을 정해진 각·회전수만큼 돌릴 클램프와 손 크랭크(또는 저속 전동드릴)와 각도기·회전수 눈금, 밧줄에 건 장력을 조절·측정할 도르래와 추(또는 용수철저울), 자와 모눈 배경판, 스마트폰(고속 촬영).

변인

독립변인은 한쪽 끝에 준 회전수 R와 밧줄에 건 장력이다(한 번에 하나만 바꾼다 — 장력은 추로 조절한다). 곧은 동안에는 이 회전수가 곧 재료의 비틀림이지만, 고리가 생긴 뒤에는 그 일부가 축선의 감김으로 넘어간다. 종속변인은 곧은 상태가 처음 나선으로 바뀌는 임계 회전수, 이어 고리(호클링)가 튀어나오는 회전수, 그리고 고리가 다시 풀리는 회전수(둘의 차이가 히스테리시스 폭)과 좌굴 형태(나선인지 고리인지)이다. 통제변인은 밧줄의 재질·굵기·길이와 단면 모양, 양 끝 고정 방식, 비트는 속도, 실온과 습도이다.

실험 순서

  1. 탄성 봉의 양 끝을 클램프와 척에 곧게 물리고, 돌리는 쪽에 회전수 눈금을 붙인다. 도르래와 추(또는 용수철저울)로 일정한 장력을 걸고, 모눈 배경 앞에 놓아 고속 촬영을 준비한다.

  2. 장력을 고정한 채 한쪽 끝을 천천히 돌려 회전수를 늘리며, 곧은 상태가 나선으로 바뀌는 임계 회전수와 고리가 튀어나오는 회전수를 촬영으로 기록한다(조건마다 여러 번 반복).

  3. 이번엔 고리가 생긴 상태에서 반대로 천천히 되돌려 풀며 고리가 사라지는 회전수를 재어, 고리가 생길 때와 풀릴 때의 회전수 차이(히스테리시스)를 확인한다.

  4. 장력을 단계적으로 바꿔 가며 앞의 과정을 되풀이하고, 장력이 임계 회전수와 ‘나선↔고리’ 형태를 어떻게 바꾸는지 모은다.

  5. 밧줄의 길이·굵기(즉 굽힘·비틀림 강성)나 재질을 바꿔, 임계 비틀림과 좌굴 형태가 어떻게 달라지는지 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

많이 비틀린 봉·밧줄에는 에너지가 저장돼 있어 갑자기 풀리거나 끊어지면 손·눈을 칠 수 있다. 보안경을 쓰고 얼굴을 가까이 두지 말며, 고리가 튀는 순간 손으로 감싸 쥐지 않는다. 전동드릴로 비틀 때는 머리카락·소매가 말려들지 않게 묶고 저속으로 다룬다. 장력용 추의 낙하 지점을 비우고, 봉이 파단하지 않도록 한계 전에서 멈춘다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

밧줄을 더 팽팽하게 당긴 채로 비틀면 고리는 더 쉽게 생길까, 더 어렵게 생길까? 그리고 한 번 생긴 고리는 비틀림을 처음 준 만큼만 되돌리면 곧바로 풀릴까, 아니면 더 많이 풀어야 사라질까?

자료 정리

장력을 가로축, 좌굴이 시작되는 임계 회전수(또는 비틀림 모멘트 M)를 세로축으로 점을 찍어, 장력이 커질수록 임계값이 어떻게 변하는지 본다. 같은 그래프에 ‘나선으로 좌굴’과 ‘고리로 좌굴’이 나뉘는 경계를 상태도처럼 표시하고, 고리가 생길 때와 풀릴 때의 두 곡선 사이 넓이로 히스테리시스의 크기를 나타낸다. (수치는 실제 측정으로 채운다.)

결과의 의미

장력이 클수록 좌굴에 필요한 임계 비틀림이 커지고 완만한 나선 쪽으로 기울며, 장력이 작을수록 낮은 비틀림에서 고리(호클링)가 갑자기 튀어나올 것으로 예상된다. 또 고리가 생길 때와 풀릴 때의 회전수가 달라 뚜렷한 히스테리시스가 나타날 것으로 보인다. 이는 밧줄이 저장한 ‘비틀림’을 축선의 ‘감김’으로 바꾸어 에너지를 낮추는 좌굴이며, 그 임계점이 장력·굽힘 강성·길이로 정해진다는 뜻이다. 실제로 지름 1 mm 니티놀 봉 실험에서 스냅 좌굴과 히스테리시스가 관찰되었고(Goss 외), 이론적으로도 나선→국소화→고리의 분기 순서가 밝혀져 있다(Goriely·Tabor). 다만 여러 가닥을 꼬아 만든 실제 밧줄에서는 가닥 사이 마찰·소성 변형이 이론과 어긋날 수 있어, 이론과 얼마나 맞는지를 직접 재어 보는 것이 이 탐구의 핵심이다.

더 탐구하기

  1. 재질을 바꿔(고무·나일론·구리선 등) 굽힘 강성과 비틀림 강성의 비(GJ/EI)가 ‘나선이냐 고리냐’의 선택에 미치는 영향을 살펴보자.

  2. 밧줄을 두 가닥으로 함께 꼬아, 과하게 꼬인 실이 스스로 짧은 나선 겹침(스날링)을 만드는 조건을 관찰해 보자.

  3. 전화선·이어폰 줄이 저절로 꼬여 고리지는 일상 사례를 고속 촬영해, 손으로 준 비틀림이 어떻게 고리로 쌓이는지 세어 보자.

  4. DNA 초나선(supercoiling) 애니메이션과 비교해, 연결수 = 비틀림 + 감김이 분자 스케일에서도 성립함을 확인해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 14 ‘고무줄모터’와는 비틀린 탄성체에 탄성 에너지가 저장된다는 점을, 문제 17 ‘초콜릿이력현상’과는 상태가 생길 때와 사라질 때가 다른 이력현상이라는 개념을 공유한다. 2026년 문제 16 ‘꼬인 스파게티’도 가는 탄성체의 비틀림을 다루지만, 그쪽은 취성 다발의 파괴가 초점이라 이 문제와 기제가 다르다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Wire rope’의 킹크(kink)·회전 손상 항목(밧줄에 회전이 쌓이면 고리가 접혀 강도가 떨어지는 까닭), 영상 검색어 “cable hockling”, “rope kink”, “DNA supercoiling animation” / [심화] V. G. A. Goss, G. H. M. van der Heijden, J. M. T. Thompson, S. Neukirch, “Experiments on snap buckling, hysteresis and loop formation in twisted rods,” Exp. Mech. 45, 101–111 (2005, DOI 10.1007/BF02428182 — 지름 1 mm 니티놀 봉을 비튼 뒤 슬랙을 늘리면 고리가 튀는 스냅 좌굴·히스테리시스·호클링을 실측 — 다만 그 장치는 슬랙을 조작하고 장력을 재는 방식이어서, 추로 장력을 고정하는 우리 절차와 역할이 반대다) · A. Goriely, M. Tabor, “Nonlinear dynamics of filaments. IV. Spontaneous looping of twisted elastic rods,” Proc. R. Soc. Lond. A 454, 3183–3202 (1998 — 곧은 비틀린 막대가 나선→국소화→고리로 접히는 분기 순서를 Kirchhoff 방정식으로 규명) · T. R. Strick, J.-F. Allemand, D. Bensimon, A. Bensimon, V. Croquette, “The elasticity of a single supercoiled DNA molecule,” Science 271, 1835–1837 (1996, DOI 10.1126/science.271.5257.1835 — 자기집게로 DNA를 과·저권하면 플렉토님으로 접힘) · S. Przybył, P. Pierański, “Helical close packings of ideal ropes,” Eur. Phys. J. E 4, 445–449 (2001, arXiv:physics/0101080 — 이상적 밧줄이 이루는 나선의 곡률·자체 접촉 한계). ※ 이상적 탄성 막대 이론은 균질한 단일 막대를 가정하지만 실제 ‘밧줄’은 여러 가닥을 꼬아 만든 구조라 가닥 사이 마찰·소성 변형이 개입한다. 학교 수준 밧줄에서 임계 비틀림과 히스테리시스가 이론과 얼마나 맞는지, ‘나선’과 ‘고리’의 경계가 장력·강성비(GJ/EI)로 어떻게 정해지는지가 이 탐구의 개방 지점이다.

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