2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2014 · 문제 2 · 광학

레이저 없이 떠오르는 입체 — 긁힘 홀로그램

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2014 문제 2 ‘Hologram’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2014 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 반사·평면거울에 의한 상) / 고등학교 「물리학」(빛과 물질 — 굴절·중첩과 간섭) / 진로선택 「전자기와 양자」(빛의 반사·굴절, 파동성) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

빛의 반사, 정반사(거울 반사), 반사의 법칙, 곡률 반지름, 정반사 하이라이트(글린트), 회전 이차곡면(타원면·쌍곡면)과 원호 근사, 양안 시차와 입체시, 운동 시차, 간섭·회절(파면 홀로그램과의 구분), 긁힘(마모)·스페큘러 홀로그래피

원리 살펴보기

레이저도, 간섭무늬도 없이 투명한 플라스틱을 긁기만 했는데 글자가 허공에 떠 보이는 이유는 무엇일까? 비밀은 곡선으로 긁은 자국 하나하나가 아주 작은 곡면 거울처럼 행동한다는 데 있다. 점처럼 작고 밝은 광원 아래에서 곡선 자국을 보면, 그 곡선 위에서 반사의 법칙을 정확히 만족하는 단 한 지점만이 내 눈을 향해 빛을 튕겨 밝은 점(정반사 하이라이트, 글린트)으로 반짝인다. 나머지는 어둡다. 곧은 직선 자국에서도 반짝임은 점으로 생기지만, 그 점이 내 눈을 그대로 따라 미끄러져 두 눈이 사실상 같은 자리를 보게 되므로 깊이감이 생기지 않는다 — 자국이 굽어 있어야 두 눈이 서로 다른 지점의 반짝임을 본다.

내 두 눈은 서로 조금 다른 방향에서 같은 곡선 자국을 본다. 그래서 왼눈과 오른눈은 같은 원호 위의 서로 다른 지점에서 반짝임을 보게 되고, 다른 깊이 단서가 없는 뇌는 이 두 반짝임을 표면 밖의 한 점으로 합쳐 인식한다(양안 시차·입체시). 고개를 움직이거나 판을 기울이면 반짝임이 원호를 따라 미끄러져 그 점이 진짜 입체처럼 위치를 바꾼다(운동 시차). 상을 띄우고 싶은 점마다 원호를 하나씩 긁는데, 원호의 중심은 그 점이 판 위 어디에 놓일지를, 반지름은 얼마나 깊이 떠 보일지를 정한다. 원조 제작법은 이 관계를 놀랄 만큼 단순하게 요약한다 — 컴퍼스를 1 인치로 벌려 긁으면 상이 표면 1 인치 아래에 떠 보인다. 즉 겉보기 깊이는 대략 반지름과 같다.

이 상은 레이저 빛의 간섭무늬를 기록하는 파면 홀로그램과 달리, 오직 기하광학 — 정반사와 양안시 — 으로만 만들어진다. 그래서 긁힘(마모) 홀로그래피 또는 스페큘러 홀로그래피라 부른다. 이것도 홀로그램이라 부를 수 있는지는 논쟁거리인데, 정작 이 기법을 정리한 학자들은 ‘3차원 장면의 여러 시점을 담은 빛의 장을 만드는 모든 방법’이 홀로그래피라며 그렇다고 보고, 그 착상이 파면 홀로그래피보다 오히려 먼저라고 말한다. 원문이 ‘홀로그램’에 따옴표를 친 자리가 바로 여기다. 생활 속 반짝임은 자동차 보닛의 둥근 흠집, 와이퍼 자국, 축음기 홈에 비친 햇빛에서, 공예와 위조 방지는 금속에 곡선을 새겨 무늬를 띄우는 기요셰 세공에, 컴퓨터 스크래치 홀로그래피는 3차원 모델을 무수한 작은 정반사 패치로 바꿔 CNC·레이저로 새기는 기술에 쓰인다.

실험 설계

준비물

매끄러운 플라스틱 판(검은 판을 댄 아크릴·CD 케이스 — 어두운 바탕에서 반짝임이 잘 보인다), 끝이 뾰족한 금속 컴퍼스나 핀(스크라이버), 원호의 중심을 일정하게 잡아 줄 지그, ‘IYPT’ 밑그림, 점처럼 작고 밝은 광원(맨 LED·휴대폰 플래시), 어두운 배경천, 촬영용 스마트폰, 자와 각도기.

변인

독립변인은 원호를 긁을 때 쓴 반지름 R(굽은 정도)이다. 종속변인은 상이 표면에서 떠 보이는 겉보기 깊이로, 고개를 일정 거리 움직일 때의 시차나 두 눈 위치의 삼각측량으로 가늠한다. 통제변인은 플라스틱의 종류·두께, 자국의 깊이·폭과 스크라이버, 광원의 위치·크기, 광원–판–눈이 이루는 각(판의 기울기 — 깊이를 직접 바꾸므로 지그·각도기로 반드시 고정한다), 보는 거리, 배경이다.

실험 순서

  1. 밑그림 위에 판을 놓고, ‘IYPT’를 이루는 각 점 자리에 컴퍼스 축을 꽂아 같은 반지름 R로 얕은 원호를 촘촘히 긁는다(글자는 2 cm 남짓, 컴퍼스 간격은 5 cm 안팎 — 그 간격이 곧 상의 깊이가 된다).

  2. 어두운 방에서 점처럼 작은 광원 하나로 비추고, 광원을 마주본 채 판을 천천히 기울여 반짝임이 살아나는 각도를 찾는다 — 상은 특정 각도에서만 나타나므로 이 단계가 성패를 가른다.

  3. 두 눈으로 보아 ‘IYPT’가 표면 위나 아래에 떠 보이는지 확인하고, 판을 좌우로 흔들며 글자가 깊이 방향으로 움직이는 모습(시차)을 스마트폰으로 촬영한다.

  4. 판의 기울기를 지그·각도기로 같게 고정한 채 원호의 반지름 R만 다르게 한 시험 구역을 여러 개 만들어, 각 R에서 상의 겉보기 깊이를 가늠한다.

  5. 광원–판–눈이 이루는 각을 조금씩 키우며 어느 각도 범위를 넘어서면 상이 일그러져 무너지는지 기록하고, 곧은 직선 자국과도 견주어 곡률의 역할을 확인한다.

안전 안내

⚠ 안전

컴퍼스 끝·핀·칼날 같은 스크라이버는 날카롭다. 손을 긁는 방향의 반대쪽에 두고 판이 미끄러지지 않게 고정하며, 튀는 플라스틱 부스러기와 미끄러지는 도구 끝에 대비해 보안경을 쓴다. 밝은 점 광원(특히 햇빛이나 고출력 LED)을 눈으로 오래 직접 보지 않는다. 잘린 플라스틱 모서리는 다듬고, 회전 도구나 조각기를 쓸 때는 안전 덮개와 사용 수칙을 지킨다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

원조 제작법은 컴퍼스를 벌린 만큼 상이 깊이 떠 보인다고 말한다 — 깊이가 반지름에 비례하고 그 비가 1에 가깝다는 뜻이다. 손으로 긁은 원호에서도 정말 그럴까? 그리고 이 입체감은 넓은 각도로 봐도 유지될까, 아니면 어느 각을 넘으면 무너질까?

자료 정리

원호 반지름 R별로 가늠한 겉보기 깊이를 표로 모은 뒤, 가로축을 R, 세로축을 깊이로 하여 그래프를 그린다. 원점을 지나는 직선이 나오는지, 그 기울기가 1에 가까운지를 살핀다(광원의 높이와 보는 각도도 함께 적어 둔다). 상이 안정하게 보이는 각도 범위는 따로 정리한다.

결과의 의미

원호의 반지름을 키울수록 상은 더 깊은 곳에 떠 보이고, 깊이 대 반지름 그래프는 원점을 지나는 직선에 기울기가 1 안팎으로 나올 것으로 예상된다. 이는 각 점의 깊이가 긁은 곡선의 굽은 정도로 정해지고, ‘홀로그램’ 전체가 간섭무늬가 아니라 규칙적으로 배열된 정반사 반짝임을 두 눈이 입체로 읽어 낸 결과임을 뜻한다. 곡면 거울처럼 상을 맺는 것이라면 깊이는 반지름의 절반이어야 하는데 실제 깊이는 반지름과 거의 같다 — 이 두 배의 어긋남이 “결상이 아니라 입체시”라는 증거다. 다만 깊이와 반지름의 비는 광원의 높이와 보는 각도에 따라 1을 크게 벗어날 수 있으므로, 기울기 값은 늘 그때의 기하 조건과 함께 읽어야 한다. 한편 상을 띄우는 이상적인 반사면은 광원과 상점을 두 초점으로 하는 회전 이차곡면이고, 판에 새길 이상적인 자국은 그 위의 쌍곡선이며, 컴퍼스 원호는 그 소각(小角) 근사다. 근사가 유효한 방위각 시야 범위는 약 8°인데, 이 정도면 두 눈의 시차를 담기에 충분해서 중앙 시점에서는 입체가 보이고 그 범위를 벗어나면 상이 무너진다.

더 탐구하기

  1. 곧은 직선 자국으로도 해 보고, 직선은 반지름이 무한대인 원호이니 깊이가 무한대로 밀려난다고 볼 수 있을지 설명해 보자.

  2. 핀을 단 회전 팔 지그로 여러 원호의 중심을 정확히 맞추고, 반지름을 둘로 나눠 두 깊이에 뜬 점 격자를 그려 보자.

  3. 판을 뒤집어 원호가 몸 쪽을 향하게 하면 상이 공중으로 떠오른다고 한다 — 확인하고 깊이의 부호가 어떻게 정해지는지 설명해 보자.

  4. 점 광원과 넓은 광원, 가까운 광원과 먼 광원으로 바꿔, 왜 작고 먼 광원이 가장 날카로운 반짝임을 주는지 설명해 보자.

연결 주제

값싼 재료로 광학 소자를 만들어 스마트폰으로 정량화한다는 점에서 완성 원고 「물방울 현미경」(2024년 문제 2)과 나란하지만, 물방울은 굴절로 실제 상을 맺고 긁힘 홀로그램은 반짝임과 양안시가 만드는 입체 지각이라 기제가 근본부터 다르다.

참고문헌

[학생] William J. Beaty, “Hand-drawn holograms(손으로 그린 홀로그램)” (amasci.com Science Hobbyist, 1995) — 원조 제작법·깊이 법칙 / [심화] J. Eichler, L. Dünkel, O. Gonçalves, “Three-dimensional image construction by curved surface scratches,” Applied Optics 42(28), 5627–5633 (2003) (DOI 10.1364/AO.42.005627) — 글린트의 양안 합성 기제 · M. Brand, “Specular holography,” Applied Optics 50(25), 5042–5046 (2011) (arXiv:1101.0301) — 이상적 반사면·원호의 8° 근사·명칭 논의. ※ 손으로 그은 원호에서 기울기(≈1)와 상이 무너지는 시야각을 스마트폰으로 확인하는 것은 이 탐구의 개방 지점이다(파일럿 미수행).

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