2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2013 · 문제 8 · 유체역학

뚫고 지날까, 붙잡힐까 — 비눗막을 만난 가는 물줄기

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2013 문제 8 ‘Jet and film’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2013 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」·「빛과 파동」(빛의 굴절 — 유비) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「힘과 에너지」(운동량과 충격량) — 표면장력·무차원수는 교육과정 밖 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면장력, 표면 에너지, 계면활성제, 비눗막(자유막), 관성, 운동량 흐름, 베버 수(Weber number), 임계 입사각, 굴절률, 스넬 법칙(유비), 카테노이드, 정수두, 유량, 케이 효과

원리 살펴보기

가는 물줄기를 비눗막에 겨누면 막이 대번에 터질 것 같지만, 실제로 막은 터지지 않는다 — 물줄기는 막을 뚫고 지나가거나, 아예 막에 붙잡혀 버린다. 비눗막은 표면장력으로 당겨진 액체 막이라, 제트가 닿아도 찢어지는 대신 제트를 감싸 접촉선을 따라 당긴다. 제트의 밑천은 관성(운동량 흐름 ∝ ρV²), 막의 밑천은 접촉선 단위 길이당 표면장력 γ이다. 둘의 힘겨루기를 한 숫자로 요약한 것이 베버 수 We = ρV²R/γ이며, 기준 길이는 막의 크기나 두께가 아니라 제트의 반지름 R이다. We가 크면 관성이 이겨 막을 지나가고, 작으면 표면장력이 이겨 붙잡힌다.

승부를 가르는 것은 속도만이 아니다. 법선에서 잰 입사각 θi가 클수록, 곧 얕게 스치듯 겨눌수록 막을 파고드는 운동량 성분이 줄어 잘 붙잡힌다. 그래서 가로축 We, 세로축 θi 평면 위에 관통(굴절)과 합류(흡수)를 가르는 경계선이 그어진다. 관통하는 제트는 법선에서 더 멀어지는 쪽, 곧 막에 눕는 방향으로 꺾인다. 빛의 굴절과 닮아 n = sin θr / sin θi로 쓸 수 있지만, n은 We에 따라 변한다(n = (We − 1)/(We − 5)) — 제트가 빠를수록 덜 꺾인다는 직관과 반대되는 결과다. 붙잡힌 제트는 막의 위아래로 번갈아 휘며 흐르고, 파장은 빠를수록 굵을수록 길어진다.

이 힘겨루기는 산업의 문제이기도 하다. 잉크젯 인쇄(제트를 유지하거나 끊는 제어가 품질을 정한다), 거품 공정의 안정성(소화용 폼·광물 부선에서 거품이 충격을 견디는 정도가 품질을 가른다), 캡슐화와 섬유 방사(액체 줄기를 끊기지 않게 뽑는 기술), 벽 없는 미세유체(막 한 장으로 공기 중 미세 흐름을 안내하려는 제안)에 닿는다.

실험 설계

준비물

지름 10 cm 안팎의 원형 틀(자수용 고리·굵은 철사 링), 주방세제와 증류수로 만든 비눗물, 끝이 무딘 바늘(안지름 0.3~0.5 mm)이나 가는 플라스틱 관, 수위를 일정하게 유지할 물통과 관, 노즐을 기울여 물릴 각도기와 클램프, 스탠드 2개, 모눈 배경판, 전자저울과 스톱워치, 스마트폰(접사·240프레임 슬로모션), 받침 대야와 걸레.

변인

독립변인은 제트의 입사각 θi(막의 법선인 연직선 기준)와 속도 V(물통 수위로 조절)이며 한 번에 하나만 바꾼다. 종속변인은 관통·합류의 판정, 굴절각 θr, 합류 시 파장 λ이다. 통제변인은 노즐 안지름이 정하는 반지름 R, 비눗물의 조성·농도와 그때 잰 표면장력 γ(제트와 막에 같은 용액), 틀의 지름, 막을 만든 뒤 경과 시간, 노즐에서 막까지의 거리, 실내 온도·습도·바람이다.

실험 순서

  1. 주방세제를 증류수에 5 % 안팎으로 섞고(문헌도 특정 제품 5 % 용액을 썼다 — 제품이 다르면 같은 5 %라도 γ가 달라지므로 ②에서 반드시 직접 잰다), 지름 10 cm 원형 틀을 담갔다 빼 수평으로 고정한 뒤 막이 안정되기를 기다린다.

  2. 물통을 스탠드에 고정해 무딘 노즐을 관으로 잇고, 수위를 일정하게 유지한 채 가는 제트를 흘린다(수위가 노즐보다 20~100 cm 위면 대략 1~3 m/s — 가는 노즐은 점성 손실 탓에 √(2gh)보다 느리다). 속도는 유량 Q(질량÷시간)와 접사 사진의 반지름 R로 V = Q/(ρπR²)를 구한다 — 이 R와 V가 We의 기준값이다. 같은 저울로 증류수와 비눗물의 한 방울 무게를 각각 재어 γ = 72.0 mN/m(25 °C 증류수) × (비눗물 방울 무게 ÷ 물방울 무게)로 실험 용액의 표면장력을 구해 둔다. 이 값이 We의 분모다 — 같은 문헌만 해도 주방세제 5 % 용액은 26.2 mN/m, 다른 계면활성제(TTAB) 용액은 38 mN/m였다.

  3. 노즐을 각도기에 물려 θi를 0°에서 5~10°씩 키우며 막 위 1~2 cm에서 쏘아 관통·합류를 판정한다(막이 터지면 다시 만든다).

  4. 관통이면 옆에서 찍어 법선 기준의 θr를, 합류면 옆·위에서 찍어 파장 λ를 마루 두세 개에 걸쳐 잰다. 조건마다 3회 이상 되풀이한다.

  5. 수위를 바꿔 V를 서너 단계로 달리하며 ③~④를 되풀이해, 속도마다 임계 입사각을 찾는다.

  6. 합류 조건에서 슬로모션으로 막에 닿는 순간을 찍어 붙잡히기 직전 잠깐 튀는지 본다.

안전 안내

⚠ 안전

세제는 눈을 자극한다 — 눈에 들어가면 즉시 물로 씻고, 얼굴을 제트의 진행 방향에 두지 않는다. 흐른 비눗물은 매우 미끄럽다 — 막 아래에 받침 대야를 두고 튄 물은 곧바로 닦는다. 노즐은 끝이 무딘 바늘이나 플라스틱 관만 쓰고 뾰족한 주사바늘은 쓰지 않는다. 물통은 스탠드에 고정하되 노즐보다 1 m 넘게 올리지 않는다. 전기 기구는 물이 닿지 않게 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

제트가 빠를수록 막을 더 세게 밀어붙이니 더 크게 꺾일까? 막을 스치듯 얕게 겨눌수록 오히려 뚫기 어려워질까?

자료 정리

조건마다 We–θi 평면에 점을 찍되 관통은 빈 원, 합류는 찬 원으로 구분해 경계선을 그린다. 관통 자료는 sin θi–sin θr 기울기에서 n을 읽고, 그 n을 We에 대해 찍어 모형 n = (We − 1)/(We − 5)과 겹쳐 본다 — We가 5에 가까우면 n이 치솟아 굴절이 사라진다. 합류 자료는 λ/R를 We에 대해 그린다. γ의 흩어짐은 We의 오차 막대에 그대로 옮긴다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

빠르고 곧게 겨눈 제트는 막을 지나가되 막에 눕는 쪽으로 꺾이고, 얕거나 느린 제트는 막에 붙잡혀 물결칠 것으로 예상된다. 반지름과 속도를 따로 바꿔 얻은 점들이 베버 수 하나로 한 경계선에 모인다면, 관성과 표면장력의 힘겨루기가 이 현상을 지배함을 실험이 스스로 말한 셈이다. 다만 그 경계는 We ≈ 1이 아니라 훨씬 큰 값에서 나타난다 — 막이 제트를 감싸며 늘어나 변형의 특성 길이가 제트 반지름보다 커지기 때문이고, 무차원수를 어떤 길이로 환산했는지가 결론을 바꾼다는 사례다.

더 탐구하기

  1. 제트와 막을 서로 다른 액체로 만들어(막은 비눗물, 제트는 색을 들인 물) 경계가 어디로 옮겨 가는지 보자 — 문헌도 두 액체를 달리하는 쪽으로 실험을 넓혔다.

  2. 노즐 안지름을 바꿔 R를 두세 가지로 하고, R가 다른 자료들이 We 축에서 한 곡선으로 겹쳐지는지 보자.

  3. 갓 만든 막과 몇 분 두어 얇아진 막에서 되풀이해, 막 두께가 임계 입사각을 옮기는지 보자.

  4. 샴푸처럼 세게 흐를수록 묽어지는 액체를 가는 줄기로 부어(바늘 말고 병 주둥이), 막이나 샴푸 층 위에서 튀는 케이 효과가 나타나는지 보자.

연결 주제

같은 비눗막을 쓰되 기제가 다른 짝 — IYPT 2020 문제 8 「비눗막 필터」는 고체 입자가 막을 통과하는지 남는지를 다루며, 한 번의 충돌에서 운동 에너지가 막을 늘이는 표면 에너지를 넘느냐로 갈린다. 이 문제의 제트는 운동량을 끊임없이 공급하는 정상 상태 흐름이라 막이 아예 터지지 않고, 갈림길은 입사각과 베버 수가 정한다. 막 제조법과 판정 방법은 이어 쓰되 임계 조건의 논리는 달리 세운다. 같은 해 문제 5 「부양」과는 각도 장치를 나눠 쓴다.

참고문헌

[학생] 주 문헌은 무료다 — arXiv:1203.0842에서 두 영역의 사진과 상태도를 보자 / 영상 검색어 “jet impact on a soap film”, “Kaye effect shampoo” / [심화] G. Kirstetter, C. Raufaste, F. Celestini, “Jet impact on a soap film,” Physical Review E 86(3), 036303, 2012, DOI 10.1103/PhysRevE.86.036303 (주 문헌 — 반지름 80~270 µm, 속도 1~4 m/s의 제트를 지름 10 cm 틀의 수평 비눗막에 쏘아, 막이 터지지 않고 We = ρV²R/γ로 굴절·흡수 두 영역이 갈림을 보였다. n = sin θr/sin θi 이고 모형은 n = (We − 1)/(We − 5), 흡수 시 파장은 R·We·cos θi에 비례. 같은 논문이 쓴 주방세제 용액의 γ는 26.2 mN/m, 비교용 TTAB 용액은 38 mN/m다) · J. T. Chan 외, “The microjet-film interaction: the interaction and resulting shapes of a liquid microjet impacting a soap film,” European Journal of Physics 35(6), 064002, 2014, DOI 10.1088/0143-0807/35/6/064002 (2013년 IYPT 팀의 논문 — 제트와 막의 액체를 달리해 두 영역을 재현) · A. Le Goff 외, “Energy absorption in a bamboo foam,” EPL 84(3), 36001, 2008, DOI 10.1209/0295-5075/84/36001 (고체·물방울이 빠르면 비눗막을 깨지 않고 지나며 에너지를 잃는다) · M. Versluis 외, “Leaping shampoo and the stable Kaye effect,” Journal of Statistical Mechanics 2006(07), P07007, DOI 10.1088/1742-5468/2006/07/P07007 (전단 박화 제트가 얇은 층에서 튀어 오름). ※ 문헌은 정밀 노즐로 잰 경우다 — 농도와 막 두께가 경계를 얼마나 옮기는지가 개방 지점이다.

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