물결이 모래에 새긴 지문 — 모래 연흔

탐구 주제

IYPT 2009 문제 13 ‘Sand ripples’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2009 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「지권의 변화」(퇴적암) / 고등학교 지구과학 「지구의 역사와 한반도의 암석」(퇴적암의 층리·점이층리·연흔 등 지질 구조)·과학탐구실험1(측정과 영상 분석) — 진동 흐름의 경계층·입자 이동 역학은 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

연흔(ripple), 파랑, 물 입자의 왕복(궤도) 운동, 진동 경계층, 흐름 분리, 소용돌이(와류), 퇴적물 이동, 이동 개시 문턱(Shields 수), 파장, 자기 조직화, 패턴 형성

원리 살펴보기

갯벌이나 얕은 물속 모래 바닥에는 누가 빗질이라도 한 듯 나란한 줄무늬가 새겨져 있다. 범인은 머리 위를 지나가는 파도다. 파도가 지날 때 물속의 물 입자는 제자리에서 앞뒤로 오가는 왕복 운동을 하고, 물이 얕을수록 이 왕복은 바닥까지 거의 그대로 전달된다. 바닥을 스치는 왕복 흐름이 문턱을 넘으면 — 알갱이를 미는 힘과 알갱이 무게의 비(Shields 수)가 기준이다 — 모래알이 구르기 시작한다.

일단 낮은 언덕 하나가 생기면 이야기가 달라진다. 흐름이 언덕을 넘다 떨어져 나가며(흐름 분리) 반주기마다 언덕 뒤편에 소용돌이가 말리고, 이 소용돌이가 골의 모래를 쓸어 마루 위에 얹는다. 반대쪽 반주기에는 같은 일이 반대편에서 일어난다. 왕복할 때마다 소용돌이가 모래를 마루로 되돌리는 이 정류 작용이 연흔을 키우는 엔진이다. 이렇게 자란 소용돌이 연흔의 간격(파장)은 실험실 규모에서는 물이 한 번에 오가는 거리에 대체로 비례한다 — 왕복이 길수록 무늬 간격도 넓다. 반대로 너무 세게 흔들면 바닥 전체가 쓸려 나가 무늬가 도리어 지워진다.

이 원리는 해안·해양 공학(연흔이 바닥 거칠기를 바꾸므로 모래 이동·해안 침식 예측, 해저 케이블과 해상풍력 기초 설계에 반영), 퇴적 지질학(사암에 굳은 화석 연흔의 파장에서 수억 년 전 물결과 수심을 역산), 행성 과학(화성 표면의 연흔 무늬로 과거 물과 바람의 흔적을 판독), 수리 모형 실험(항만·방파제 설계 전에 축소 수조로 퇴적물 거동을 재현)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

투명 직사각형 수조(길이 30 cm 이상), 체 두 종류 이상으로 분급한 모래(예: 0.2~0.5 mm), 물, 메트로놈 앱과 촬영을 겸할 스마트폰, 자와 모눈 배경지, 책상에 붙일 마스킹 테이프.

변인

독립변인은 바닥 근처 물이 한 번에 오가는 거리(왕복 지름)이고 — 수조를 미는 행정은 그 값을 바꾸는 손잡이로 함께 기록한다 —, 종속변인은 자리 잡은 연흔의 평균 파장이다. 통제변인은 모래의 입자 지름 범위와 층 두께, 물 깊이, 왕복 진동수(메트로놈 박자), 측정 위치(수조 가운데 구간)이다. 심화에서는 입자 지름과 물 깊이를 차례로 독립변인으로 바꾼다.

실험 순서

1. 모래를 체로 걸러 입자 지름 범위를 고르고, 수조 바닥에 1~2 cm 두께로 평평하게 깐 뒤 물을 4~5 cm 붓고 흙탕이 가라앉기를 기다린다. 바닥이 아직 평탄한 이때, 파장을 잴 수조 가운데 구간에서 바닥 바로 위에 식용 색소를 한 방울 떨어뜨리고 다음 단계의 박자로 짧게 흔들며 옆에서 촬영해, 색소 줄기가 좌우로 오가는 거리를 모눈 배경으로 잰다 — 이것이 바닥 물의 왕복 지름이며, 수조를 민 행정과는 다른 값이다.

2. 책상에 테이프로 왕복의 양 끝을 표시하고, 메트로놈 박자(1초에 한 왕복 정도)에 맞춰 수조를 두 표시 사이에서 좌우로 일정하게 왕복시킨다. 1~2분이면 무늬가 자리 잡는다. 박자는 한 번 정하면 끝까지 고정하고 값을 기록한다 — 안쪽 길이 30 cm·물 4~5 cm 수조는 1초에 한 왕복 부근이 마침 출렁임(슬로싱)의 공진이라, 이 근처에서는 박자가 조금만 달라져도 물이 오가는 거리가 크게 달라진다.

3. 무늬가 자리 잡으면 위에서 사진을 찍어 수조 가운데 구간의 마루 10칸 거리를 한 번에 재고 10으로 나눠 평균 파장을 구한다 — 양 끝은 출렁임(슬로싱)으로 무늬가 흐트러지므로 제외한다.

4. 행정만 2~6 cm 범위에서 서너 값으로 바꿔 가며 같은 측정을 반복한다(조건마다 3회). 행정이 짧으면 무늬가 아예 생기지 않을 수 있는데, 그 문턱도 기록할 값이다.

5. 행정을 고정하고 이번에는 체 분급을 바꾼 굵은 모래로, 또 물 깊이를 바꿔 같은 측정을 반복한다.

6. 행정을 점점 키워, 무늬가 사라지고 바닥이 통째로 쓸려 평평해지는 상한 경계도 찾아 기록한다 — 박자까지 바꿔 볼 때는 ①의 색소 측정을 다시 해 왕복 지름을 새로 잰다.

안전 안내

물을 다루므로 콘센트·전기기구에서 떨어진 자리에서 실험하고, 튄 물은 바로 닦아 미끄럼을 막는다. 유리 수조는 모서리 충격에 약하니 두 손으로 옮기고, 물을 채운 무거운 수조를 흔들 때는 책상 가장자리에서 떨어뜨리지 않게 주의한다. 모래는 배수구에 버리지 말고 걸러 모아서 버린다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

수조를 왕복시키는 거리를 두 배로 늘리면 줄무늬 간격은 두 배가 될까, 그대로일까? 굵은 모래로 바꾸면 간격이 넓어질까?

자료 정리

행정별 평균 파장을 표로 모으고, 가로축을 실측한 바닥 물의 왕복 지름, 세로축을 파장으로 하여 그래프를 그려 원점을 지나는 직선 경향인지, 기울기가 얼마인지 확인한다(행정에 대한 그래프도 따로 그려 둘을 견주어 본다). 입자 지름·물 깊이를 바꾼 조건은 같은 그래프에 다른 기호로 겹쳐 그려, 어떤 변인이 직선을 움직이고 어떤 변인이 못 움직이는지 한눈에 비교한다. 마루 여러 칸을 한 번에 재면 한 칸씩 잴 때보다 오차가 크게 준다.

결과의 의미

이 실험 규모에서는 파장이 바닥 물의 왕복 지름에 대체로 비례해 커지고(실험실 연흔에서 보고된 비례 계수는 0.6 안팎이며, 이 계수가 붙는 값은 수조를 민 거리가 아니라 물이 실제로 오간 거리다), 같은 조건이라면 입자 굵기를 바꿔도 파장은 크게 달라지지 않을 것으로 예상된다 — 입자 굵기는 파장 대신 무늬가 생기는 문턱과 지워지는 상한을 움직인다. 파장이 물의 왕복 거리를 따라가는 이 관계가, 흐름이 모래에 제 지문을 새기는 방식이다. 거꾸로 이 관계를 알면 사암 속 화석 연흔의 파장에서 옛 물결의 왕복 거리를 역산할 수 있다 — 퇴적학자가 실제로 쓰는 방법이다. 다만 바다의 가는 모래에서는 파장이 왕복 거리를 더는 따라가지 않고 입자 지름의 수백 배로 굳는 다른 영역(무궤도 연흔)이 보고되어 있으니, 수조의 결과를 모든 규모로 확장하지 않도록 조심한다.

더 탐구하기

1. 굵은 모래와 가는 모래를 섞어 왕복시키면 마루와 골에 굵기가 다른 알갱이가 저절로 나뉘는 크기 분리가 나타난다 — 무늬 위 색 분포를 사진으로 기록해 보자.

2. 이미 자리 잡은 연흔에서 행정을 갑자기 바꾸면 파장이 곧바로 따라오지 않고, 무늬가 갈라지거나 합쳐지며 천천히 재조정된다 — 새 파장에 이르는 과정을 저속 촬영으로 추적해 보자.

3. 연흔의 높이도 옆면에서 재어, 높이/파장(가파름)이 조건이 달라져도 일정 범위에 머무는지 확인해 보자.

4. 갯벌이나 얕은 개울 바닥에서 실제 연흔의 파장을 재고, 그날의 물결·물살과 함께 수조 결과와 견주어 보자.

연결 주제

같은 입상체 계열의 완성 원고와 이어진다 — 「적당히 젖어야 단단하다 — 젖은 모래」(IYPT 2010 문제 11)는 알갱이 사이 물이 만드는 모세관 응집의 문제이고, 이 원고는 알갱이가 물에 완전히 잠긴 채 흐름에 실려 나르는 문제라서 물의 역할이 정반대다. 마루와 골에 알갱이 굵기가 나뉘는 크기 분리는 「무거워도 위로 떠오른다 — 브라질너트 효과」(IYPT 2004 문제 15)의 입상체 분리 물리로 이어지고, 체 분급과 평균 파장 측정 같은 도구는 그대로 공유한다.

참고문헌

[학생] IYPT 아카이브(archive.iypt.org)의 2009년 문제 13 발표 자료 / 영상 검색어 “sand ripple tank experiment”, “vortex ripples” / [심화] R. A. Bagnold, “Motion of waves in shallow water. Interaction between waves and sand bottoms,” Proc. R. Soc. Lond. A 187, 1–18 (1946), DOI 10.1098/rspa.1946.0062 — 구르는 알갱이 연흔과 소용돌이 연흔을 가른 고전 실험 · P. L. Wiberg, C. K. Harris, “Ripple geometry in wave-dominated environments,” J. Geophys. Res. Oceans 99(C1), 775–789 (1994), DOI 10.1029/93JC02726 — 실험실 궤도 연흔(파장≈0.62×왕복 지름)·현장 무궤도 연흔(파장≈535×입자 지름)의 구분과 경험식 · M. A. Scherer, F. Melo, M. Marder, “Sand ripples in an oscillating annular sand–water cell,” Phys. Fluids 11(1), 58–67 (1999), DOI 10.1063/1.869902 — 진동 수조에서 발생·소멸 문턱과 소용돌이 가시화 · A. Stegner, J. E. Wesfreid, “Dynamical evolution of sand ripples under water,” Phys. Rev. E 60, R3487–R3490 (1999), DOI 10.1103/PhysRevE.60.R3487 — 과도 무늬가 합쳐지며 최종 파장으로 굳는 진화 · G. Rousseaux, H. Caps, J.-E. Wesfreid, “Granular size segregation in underwater sand ripples,” Eur. Phys. J. E 13, 213–219 (2004), DOI 10.1140/epje/e2004-00055-x — 연흔 위 크기 분리 · F. Charru, B. Andreotti, P. Claudin, “Sand ripples and dunes,” Annu. Rev. Fluid Mech. 45, 469–493 (2013), DOI 10.1146/annurev-fluid-011212-140806 — 총설. ※ 손 왕복 수조의 슬로싱과 물 깊이가 파장에 주는 독립 효과의 정량 지도는 문헌이 직접 다루지 않는 이 탐구의 개방 지점이다.