젖지 않으면 공이 된다 — 튀는 물방울

탐구 주제

IYPT 2009 문제 14 ‘Bouncing drop’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2009 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(중력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템·충돌), 과학탐구실험1 / 물리학 「힘과 에너지」(운동량·역학적 에너지) / 진로선택 「역학과 에너지」 — 표면장력과 젖음성은 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

소수성·초소수성, 젖음(wetting)과 접촉각, 접촉각 이력(hysteresis), 표면장력, 표면 에너지, 웨버 수, 관성-모세관 시간, 접촉 시간, 반발 계수, 최대 퍼짐 지름, 카시–백스터 상태, 벤젤 상태, 함몰(impalement) 전이, 스플래싱

원리 살펴보기

같은 물방울이 왜 유리 위에서는 퍼져 달라붙고, 그을음 판 위에서는 고무공처럼 되튈까? 초소수성 표면은 미세한 돌기 사이에 공기를 가둬 두어, 방울이 실제로 고체에 닿는 넓이가 겉보기의 몇 %에 지나지 않는다. 붙잡을 곳이 없으니 방울은 납작하게 퍼졌다가 표면장력에 이끌려 도로 오므라들며, 충돌하며 잃은 운동 에너지를 표면 에너지로 잠시 저장했다가 되돌려 받아 튀어 오른다 — 방울 자신이 용수철인 셈이다.

튐의 운명을 가르는 것은 속도가 아니라 관성과 표면장력의 비, 곧 웨버 수 We = ρv²D/σ이다. We가 작으면 방울은 거의 온전히 되튀지만, We가 커질수록 더 넓게 퍼지고(최대 퍼짐 지름은 We의 4분의 1제곱에 비례) 되튀는 속도의 비율인 반발 계수는 거꾸로 줄어든다. 임계 We를 넘어서면 물이 돌기 사이 공기 주머니를 밀어내고 파고들어(카시–백스터 상태에서 벤젤 상태로) 붙어 버리거나 갈라진다. 놀라운 것은 접촉 시간이다 — 세게 떨어뜨리든 살살 떨어뜨리든 방울이 표면에 머무는 시간은 거의 같고, 오직 지름의 1.5제곱에 비례해 정해진다. 세게 때리면 더 넓게 퍼지지만 오므라드는 힘도 그만큼 커져 서로 상쇄되기 때문이다.

닿는 시간이 짧다는 이 성질은 산업에서 곧 무기가 된다. 항공기 날개·풍력 발전기 블레이드의 방빙(과냉각 빗방울이 얼어붙기 전에 떠나려면 접촉 시간이 짧아야 한다), 자기 세정 유리와 발수 섬유(연잎처럼 물방울이 굴러가며 먼지를 걷어 낸다), 농약 살포와 잉크젯 인쇄(잎이나 종이에 붙느냐 튕겨 나가느냐가 곧 효율이다), 응축 열교환기와 안개 물 수확(맺힌 물방울이 빨리 떨어져야 다음 응축이 시작된다)에 두루 걸쳐 있다.

실험 설계

준비물

유리 슬라이드 여러 장, 양초와 촛대, 슬라이드를 잡을 집게, 테플론(PTFE) 배관용 테이프, 굵기가 다른 주사기 바늘 두세 종과 주사기, 스탠드와 모눈 배경지, 스마트폰(슬로 모션 240 fps, 가능하면 960 fps)과 삼각대, 밝은 LED 조명, 증류수, 수평계, 받침 접시와 수건.

변인

독립변인은 낙하 높이(실제로는 영상에서 재는 충돌 속력 v), 표면 종류(그을음 코팅 / 테플론 테이프 / 맨 유리), 방울 지름 D₀이다. 종속변인은 반발 계수 e = v′/v, 최대 퍼짐 지름 D_max, 첫 닿음부터 이륙까지의 접촉 시간, 거동의 종류(완전 반발·부분 반발·부착·분열)이다. 통제변인은 액체(증류수), 실온, 카메라 위치·프레임률, 판의 수평, 코팅 상태이다 — 그을음층은 한 번 젖는 것만으로도 상하므로 같은 자리에 두 번 떨어뜨리지 않는다.

실험 순서

1. 유리 슬라이드를 집게로 잡고 촛불의 노란 부분 위에서 천천히 움직여 그을음을 고르게 입힌 뒤 손대지 말고 식힌다. 테플론 테이프를 붙인 판과 맨 유리판도 함께 준비한다.

2. 주사기를 스탠드에 세워 같은 크기의 물방울이 맺혀 떨어지게 하고, 모눈 배경지를 뒤에 두고 슬로 모션으로 찍어 방울 지름 D₀를 잰다.

3. 낙하 높이를 0.5 cm에서 20 cm까지 단계적으로 올리며(지름 3 mm 방울이면 We가 대략 4에서 160까지 훑린다) 조건마다 3회 이상 촬영한다. 그을음 판은 매번 새 자리에 떨어지도록 조금씩 옮긴다.

4. 충돌 직전·직후 프레임의 이동 거리로 v와 v′를 재어 e = v′/v를 구하고, 가장 넓게 퍼진 프레임에서 D_max를 읽는다. We = ρv²D₀/σ도 계산한다(물은 ρ = 1000 kg/m³, σ = 0.072 N/m).

5. 표면별로 어느 높이부터 방울이 되튀지 않고 달라붙거나 갈라지는지를 찾아 그때의 임계 We를 기록한다.

6. 바늘 굵기를 바꿔 방울 지름을 2 mm대와 4 mm대로 달리하며 ③~④를 되풀이하고 접촉하는 동안의 프레임 수를 센다. 지름 3 mm 방울의 접촉 시간은 이론상 약 18 ms여서 240 fps(간격 4.2 ms)로는 네 프레임 남짓이다. 2 mm(약 10 ms)는 두세 컷, 4 mm(약 27 ms)는 예닐곱 컷뿐이라 첫 닿음과 이륙 컷을 한 칸씩만 잘못 짚어도 각각 40 %·15 %가 흔들린다 — 지름마다 다섯 번 이상 되풀이해 평균을 내고, 프레임 오차를 그대로 적어 둔다.

안전 안내

촛불을 쓰므로 화기 관리가 첫째다. 반드시 교사·성인의 직접 감독 아래 진행하고 모두 보안경을 쓴다. 긴 머리는 묶고 소매를 걷으며, 종이·알코올 같은 가연물을 치우고 젖은 수건을 곁에 둔다. 슬라이드는 반드시 집게로 잡는다 — 그을음을 입히는 동안 유리가 매우 뜨거워지고 급히 식히면 깨진다. 그을음 연기를 들이마시지 않도록 창문을 열어 환기하고, 얼굴을 불꽃 위로 숙이지 않는다. 끝나면 촛불을 완전히 끄고 판이 식은 뒤 정리한다. 물과 전기 기구는 떨어뜨려 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

낙하 높이를 두 배로 올리면 방울은 더 높이 되튀어 오를까, 오히려 덜 튀어 오를까? 그리고 그때 방울이 표면에 붙어 있는 시간은 길어질까, 짧아질까?

자료 정리

조건마다 We = ρv²D₀/σ를 계산해 가로축에 놓고, 세로축에 D_max/D₀와 반발 계수 e를 표면별로 찍는다. 두 축을 모두 로그 눈금으로 그리면 이론이 말하는 기울기(+1/4와 −1/4)와 곧바로 견줄 수 있다. 접촉 시간은 프레임 수를 그대로 적어 지름별로 묶고, 지름의 1.5제곱을 가로축에 놓아 본다. 같은 가로축에 완전 반발·부분 반발·부착·분열 구간을 띠로 칠하면 표면별 거동 지도가 된다. 다만 240 fps로는 가장 넓게 퍼진 순간을 놓쳐 D_max가 조금 작게 읽히므로, 절대값보다 조건 사이의 비교에 무게를 둔다.

결과의 의미

그을음 판에서는 낮은 We에서 방울이 거의 온전히 되튀고, 높이를 올릴수록 퍼짐 지름은 커지되 반발 계수는 작아질 것이다. 어느 높이부터는 검은 면에 그대로 눌어붙는다. 진짜 결론은 접촉 시간 쪽에 있다 — 낙하 높이를 크게 바꿔도 접촉 프레임 수가 그대로라면, 그 시간은 충돌이 아니라 방울 자신의 표면장력이 정한 것이다. 대신 방울을 키우면 접촉 시간은 지름의 1.5제곱에 가까운 경향으로 뚜렷이 늘어난다. 속도에는 무디고 크기에는 민감한 이 반응이 방울이 용수철처럼 한 번 진동하고 떠난다는 그림의 증거다. 여기가 방빙 기술의 출발점이다 — 얼어붙기 전에 떠나게 하려면 더 세게 때릴 것이 아니라 접촉 시간 자체를 줄여야 한다. 다만 240 fps에서는 접촉 시간이 네 프레임 남짓으로만 쪼개지므로, 이 결론은 방울 크기를 크게 바꿔 견준 비교에서만 안전하고, 속도를 바꿔도 접촉 시간이 그대로인지 보는 확인은 컷이 가장 넉넉한 4 mm 방울로만 한다. 대조군인 맨 유리에서 같은 방울이 퍼진 채 멈춘다는 사실이 모든 비교의 기준선이 된다.

더 탐구하기

1. 에탄올이나 비눗물처럼 표면장력이 낮은 액체로 바꿔, 같은 높이에서도 We가 커져 되튐이 일찍 무너지는지 확인해 보자.

2. 판을 기울여 비스듬히 부딪게 하고, 옆으로 미끄러지는 속도 성분이 위아래 성분보다 잘 보존되는지 재어 보자.

3. 판 위에 가는 철사를 하나 얹어 방울이 좌우로 갈라지게 하고, 접촉 시간이 실제로 짧아지는지 프레임 수로 확인해 보자.

4. 같은 자리에 거듭 떨어뜨려 그을음 코팅의 발수성이 무너져 가는 과정을 회차별로 기록해 보자.

연결 주제

IYPT 2021 문제 14 ‘동적 발수성’ — 그쪽은 표면의 ‘움직임’이 끌어온 공기막이 물을 밀어내고, 이쪽은 표면의 거칠기와 화학이 공기를 가둬 밀어낸다. 웨버 수의 언어와 촬영법을 공유하며 발수의 두 기원을 견줄 수 있다. / IYPT 2016 문제 5 ‘초소수성 물’ — 액면 위 액적이 닿지 않고 버티는 사촌 현상이다. / IYPT 2009 문제 5 ‘티포트 효과’ — 같은 해 문제로 접촉각·젖음성이 액체의 진로를 정한다는 관점을 공유한다.

참고문헌

[학생] V. Bergeron, D. Quéré, “Water droplets make an impact,” Physics World 14(5), 27–31 (2001) — 물방울이 발수 표면에서 공처럼 튀는 현상의 그림 해설 / 영상 검색어 “drop bouncing superhydrophobic slow motion”, “candle soot superhydrophobic” / [심화] D. Richard, C. Clanet, D. Quéré, “Contact time of a bouncing drop,” Nature 417, 811 (2002), doi:10.1038/417811a — 접촉 시간이 충돌 속도와 무관하게 관성-모세관 시간 √(ρR³/σ)의 약 2.6배로 정해진다(절차 ⑥의 근거). C. Clanet 외, “Maximal deformation of an impacting drop,” J. Fluid Mech. 517, 199–208 (2004), doi:10.1017/S0022112004000904 — 최대 퍼짐 지름이 D₀We^(1/4)로 커진다(We ≡ ρU₀²D₀/σ). D. G. K. Aboud, A.-M. Kietzig, Langmuir 34, 9889–9896 (2018), doi:10.1021/acs.langmuir.8b01233 — We 3~45에서 수직 반발 계수가 0.94 We^(−1/4)로 감소. Y. C. Jung, B. Bhushan, Langmuir 24, 6262–6269 (2008), doi:10.1021/la8003504 — 충돌 속도가 임계를 넘으면 카시–백스터에서 벤젤 상태로 넘어가 방울이 붙는 기준. T. F. Qahtan 외, Sci. Rep. 7, 7531 (2017), doi:10.1038/s41598-017-06753-4 — 양초 그을음이 20~50 nm 탄소 나노입자층으로 접촉각 150°가 넘는 면을 만든다. X. Deng 외, Science 335, 67–70 (2012), doi:10.1126/science.1207115 — 그을음 층은 다공성이라 잘 부서져 실리카 껍질을 입혀야 견딘다. ※ 위 지수 법칙은 모두 균일한 초소수성 면에서 얻은 것이다. 양초 그을음처럼 부서지기 쉬운 코팅에서도 1/4·1.5의 지수가 그대로인지, Aboud·Kietzig가 다공성 면에서 본 “We가 커지면 접촉 시간이 조금 길어지는” 어긋남이 그을음에서도 나타나는지가 이 탐구의 개방 지점이다.