세상에서 가장 단순한 모터 — 전자기 모터

탐구 주제

IYPT 2009 문제 16 ‘Electromagnetic motor’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2009 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전류의 자기 작용·전동기) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(전자기 유도와 발전) · 과학탐구실험1(다양한 도구로 회전수 측정하고 해석하기) / 물리학 「전기와 자기」(자기력과 전동기) · 진로선택 「전자기와 양자」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자기장, 로런츠 힘(자기력), 단극(호모폴라) 모터, 정류자, 브러시·미끄럼 접촉, 토크, 관성 모멘트, 각속도, 각가속도, 전지의 내부 저항, 접촉 저항, 단락 전류, 역기전력, 마찰 토크, 공기 저항, 줄열

원리 살펴보기

정류자도 코일도 없이, 나사못 하나가 어떻게 모터가 될까? 나사 끝은 전지 단자에 자기력만으로 달라붙는다 — 강한 자석이 나사를 자화시키기 때문인데, 이 점 접촉이 마찰이 아주 작은 베어링 노릇까지 한다. 도선 한끝을 반대쪽 단자에 대고 다른 끝을 자석 옆면에 스치듯 대면 회로가 닫히고, 전류가 자석 가장자리로 들어와 반지름 방향으로 중심의 나사를 향해 흐른다. 반지름 방향 전류가 자석 자신의 축 방향 자기장과 만나면, 둘 모두에 수직인 방위각 방향의 로런츠 힘이 생겨 자석을 빙글 돌린다. 장치가 회전축에 대칭이라 아무리 돌아도 토크의 방향이 바뀌지 않으므로, 보통의 직류 모터에 꼭 필요한 정류자가 여기서는 아예 필요 없다 — 1821년 패러데이가 시연한 최초의 전동기와 같은 계보다.

각속도를 정하는 것은 구동 토크와 저항 토크의 힘겨루기다. 구동 토크는 전류와 자기장, 그리고 전류가 자석 위를 쓸고 가는 반지름 구간에 따라 커지는데(접촉점이 축에서 멀수록 지렛대와 전류 경로가 함께 길어져 반지름의 제곱으로 늘어난다), 이 회로에는 저항다운 저항이 없어 전류의 크기는 전지의 내부 저항과 접촉 저항이 정한다 — 사실상 전지를 단락시킨 수 A의 전류다. 회전이 빨라지면 자석 스스로 발전기가 되어 전류를 깎는 역기전력이 생기지만, 손톱만 한 자석에서는 수천 rpm에서도 수 mV에서 수십 mV 수준으로 전지의 1.5 V 앞에서는 미미하다. 그래서 보통의 모터와 달리 이 모터의 속도 상한은 역기전력이 아니라 미끄럼 접촉의 마찰과 공기 저항이 정한다. 방향도 깨끗하게 예측된다 — 전지의 극이나 자석의 방향 중 하나만 뒤집으면 회전이 반대가 되고, 둘 다 뒤집으면 원래 방향으로 돈다.

이 원리는 오늘날에도 살아 있다. 전동 공구·드론의 직류 모터(전류×자기장의 같은 힘을 정류자로 방향만 관리하며 쓴다), 선박 추진용 호모폴라 모터(초전도 자석으로 큰 토크를 내는 저소음·무정류자 추진 연구), 펄스 대전류 전원인 단극 발전기(이 모터를 거꾸로 돌린 장치로, 실험실에서 순간 대전류를 만든다), 슬립링·브러시(풍력 발전기·크레인처럼 도는 부품에 전기를 이어 주는 미끄럼 접촉 기술 — 이 모터의 접점이 그 축소판이다)에 닿아 있다.

실험 설계

준비물

알칼리 AA 전지(같은 모델 새것 여러 개), 강철 나사못, 네오디뮴 원반 자석(지름 10 ~ 15 mm), 피복 벗긴 구리 도선 약 15 cm, 전력용 저항(0.1 Ω ~ 1 Ω의 작은 값 여러 개), 사포(접점 손질), 적외선 온도계, 유성펜, 스마트폰(240 fps 촬영·소리 스펙트럼·스트로보 앱), 장갑, 보안경.

변인

독립변인은 회로에 직렬로 끼우는 외부 저항(이로써 전류)이고, 별도의 실험에서는 미끄럼 접촉을 대는 위치(자석 옆면인지 나사 목 가까이인지)를 독립변인으로 삼는다. 종속변인은 정상 상태의 회전 진동수와 시동 구간의 각가속도이다. 통제변인은 전지의 종류와 상태(같은 모델의 새 알칼리 AA 전지), 나사와 자석, 도선의 재질과 누르는 힘, 한 번의 통전 시간이다.

실험 순서

1. 자석을 나사 머리에 붙이고 나사 끝을 전지의 한쪽 단자에 매달아 축이 연직이 되게 한 뒤, 자석 가장자리에 유성펜으로 점을 하나 찍는다(회전 측정용 표시).

2. 도선 한끝을 반대쪽 단자에 손가락으로 누르고 다른 끝을 자석 옆면에 살짝 스치게 대어 몇 초만 돌려 본다. 전지의 극과 자석의 방향을 각각 뒤집어 네 조합의 회전 방향을 기록한다.

3. 시동 구간을 240 fps로 촬영해 표시점의 각도–시간 곡선을 얻는다 — 처음 1~2초 곡선의 기울기 변화가 각가속도다.

4. 정상 상태는 스마트폰 마이크를 가까이 대고 녹음해, 스펙트럼 앱에서 회전 진동수에 해당하는 피크를 읽는다(스트로보 앱으로 교차 확인). 통전은 매번 5초 안에 끊는다(아무리 길어도 10초를 넘기지 않는다).

5. 전력용 저항을 도선에 직렬로 끼워 값을 바꿔 가며 ③~④를 조건마다 3회 반복한다. 매 측정 사이에 1분은 쉬고 전지 온도를 적외선 온도계로 확인한다. 회로 자체의 저항이 0.5 Ω 안팎이므로 그보다 큰 저항을 넣으면 모터가 아예 서 버릴 수 있다 — 멈추는 저항값 자체도 훌륭한 자료이니 적어 둔다.

6. 별도의 실험으로 접촉을 나사 목 가까이(작은 반지름)로 옮겨 같은 측정을 하고, 자석 옆면(큰 반지름)에 댔을 때와 비교한다.

안전 안내

이 모터는 전지를 사실상 단락시켜 수 A의 전류가 흐른다 — 전지·도선·자석이 금방 뜨거워지므로 알칼리 AA 같은 저용량 1차 전지만 쓰고, 한 번의 통전은 5초 안에 끊고(아무리 길어도 10초), 다음 통전까지 1분은 쉰다. 제조사 자료도 몇 초의 우발적 단락은 전지에 큰 영향을 주지 않지만 지속적인 단락은 발열로 안전 배출구를 열 수 있다고 밝힌다. 뜨거운지는 손으로 만져 판정하지 말고 적외선 온도계로 재어, 45 °C가 넘으면 그대로 식힌다. 내부 저항이 작은 리튬이온 전지·충전지는 과열·파열 위험이 있으므로 절대 쓰지 않는다. 도선을 잡을 때는 장갑을 껴 화상을 막는다. 네오디뮴 자석은 손가락 끼임과 깨진 파편, 삼킴 사고의 위험이 있으니 어린이·반려동물 곁에서 다루지 않고, 카드·휴대폰·심장 박동기에서 멀리 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

전지 두 개를 직렬로 이어 전압을 두 배로 만들면, 정상 상태의 회전 속도도 두 배가 될까, 아니면 그에 훨씬 못 미칠까?

자료 정리

직렬 저항별 정상 상태 회전 진동수를 표로 모으고, 가로축을 전체 저항의 역수(대략의 전류), 세로축을 회전 진동수로 하여 그래프를 그린다. 방향 실험은 네 조합을 2×2 표로 정리한다. 측정 도구의 한계도 계산해 두자 — 240 fps 영상은 한 바퀴에 네 프레임쯤 확보되는 약 60 회전/초(3,600 rpm)까지만 믿을 수 있는데, 문헌상 이 모터는 5,000 rpm을 넘길 수 있다. 그러므로 정상 상태는 소리 스펙트럼의 피크(예: 6,000 rpm이면 100 Hz)로 읽고, 영상은 시동 구간 전용으로 쓴다.

결과의 의미

전류가 클수록(저항이 작을수록) 회전은 빨라지고, 전압을 두 배로 해도 각속도는 두 배에 못 미칠 것으로 예상된다 — 내부 저항·접촉 저항이 전류의 상한을, 접촉 마찰이 속도의 상한을 만들기 때문이다. 네 조합의 방향 표가 벡터곱의 부호 규칙 그대로 나온다면, 이 작은 장치는 로런츠 힘의 방향까지 검증하는 실험이 된다. 접촉을 축 가까이로 옮겼을 때 회전이 눈에 띄게 약해진다면, 전류가 쓸고 지나가는 반지름 구간이 줄어 토크가 작아졌다는 뜻이다. 반대로 전류를 아무리 키워도 속도가 어느 선에서 멈춘다면, 그 선을 정하는 마찰과 공기 저항의 몫을 분리하는 일이 다음 질문이 된다 — 완성된 답이 아니라 좋은 질문이 남는 것이 이 문제의 매력이다.

더 탐구하기

1. 지름이 다른 자석으로 바꿔 같은 측정을 반복하고, 구동 토크가 반지름에 따라 커지는 경향을 확인해 보자.

2. 같은 모델의 새 전지와 오래 쓴 전지를 비교해 보자 — 전압계로는 비슷해 보여도 내부 저항이 커진 전지는 회전을 얼마나 느리게 만들까?

3. 접점에 연필심 흑연을 문질러 마찰을 줄이면 정상 상태 속도가 올라가는지 시험해 보자 — 속도 상한이 마찰에 있다는 가설의 직접 검증이다.

4. 전지를 빼고 자석·나사를 전동 드릴로 돌리며(보안경 착용) 중심과 가장자리 사이 전압을 mV 단위로 재어 보자 — 이 모터는 거꾸로 돌리면 단극 발전기이며, 역기전력이 실제로 얼마나 작은지 확인할 수 있다.

연결 주제

같은 해 문제 2 ‘결합된 나침반’ — 자석과 자기장 측정을 공유하는 짝 문제다. 2021년 문제 2 ‘맴도는 자석’ — 전지·자석이 포일 위를 구르는 같은 호모폴라 원리의 굴림판이다. 1999년 문제 3 ‘마법 모터’ — 정류자 없는 모터의 다른 갈래로, 전지 단락·접점 문제를 공유한다. 2008년 문제 14 ‘단극 발전기’ — 이 모터를 거꾸로 돌린 역방향 장치다.

참고문헌

[학생] Energizer, ‘Alkaline Manganese Dioxide-Zinc Batteries: Article Information Sheet’(data.energizer.com) — §7이 몇 초의 우발적 단락과 지속 단락을 구분하고, 지속 단락에서 안전 배출구가 열릴 수 있다고 밝힌다 / KISTI 과학향기 ‘[실험] 호모폴라 전동기 만들기’(scent.kisti.re.kr) / 자바실험실 ‘호모폴라 전동기’ 시뮬레이션(javalab.org) / 영상 검색어 “homopolar motor screw magnet”, “simplest electric motor” / [심화] H. J. Schlichting, C. Ucke, “Der einfachste Elektromotor der Welt,” Physik in unserer Zeit 35(6), 272–273 (2004), doi:10.1002/piuz.200401057 — 나사·자석·전지로 이루어진 바로 이 모터를 소개한 보고 · C. Chiaverina, “The Simplest Motor?,” The Physics Teacher 42(9), 553 (2004), doi:10.1119/1.1828728 — 같은 장치의 독립 소개 · S. M. Stewart, “Some simple demonstration experiments involving homopolar motors,” Rev. Bras. Ensino Fís. 29(2), 275–281 (2007), doi:10.1590/S0102-47442007000200012 — 이 나사 모터가 20초 만에 5,000 rpm을 넘는다는 관찰과 토크·역기전력의 정량 분석, 접촉 도선과 자석 사이의 상대 운동이 회전의 필요조건임을 시연 · D. Kagan, “Upright Homopolar Motor,” The Physics Teacher 43(2), 68 (2005), doi:10.1119/1.1855734 — 전지 위에서 구형 자석이 도는 수직형 변형. ※ 위 문헌은 제작·원리·정성 관찰과 토크·역기전력의 뼈대를 주지만, 접촉 마찰·공기 저항의 몫을 분리해 정상 상태 각속도를 예측·검증한 학교 수준 보고는 찾기 어렵다 — 저항과 접촉 위치를 바꿔 그 몫을 가르는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.