2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2009 · 문제 11 · 전자기학

권수비의 약속은 언제 깨질까 — 변압기

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2009 문제 11 ‘Transformers’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2009 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」 / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(전자기 유도와 발전) / 물리학 「전기와 자기」(전자기 유도) / 진로선택 「전자기와 양자」(전자기 유도의 이용) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전자기 유도, 패러데이 법칙, 유도 기전력, 상호 인덕턴스, 권수비, 자속, 자화 전류, 자화 인덕턴스, 리액턴스, 누설 자속, 누설 인덕턴스, 권선 저항(구리손), 철손, 히스테리시스손, 와전류손, 자기 포화, 기생 정전용량, 등가회로, 주파수 응답, 실효값

원리 살펴보기

철심에 감은 코일 두 뭉치가 어떻게 전압을 마음대로 바꿀까? 1차 코일에 교류를 흘리면 철심에 시간에 따라 변하는 자속이 생기고, 그 자속이 2차 코일도 함께 지나가며 감은 한 바퀴마다 같은 크기의 기전력을 유도한다(패러데이 법칙). 두 코일이 완전히 같은 자속을 공유한다면 전압은 감은 수에 정비례하므로 전압비는 권수비와 같다 — 이것이 “단순 변압기 법칙”이다. 그런데 이 한 줄에는 가정이 숨어 있다. 자속이 한 가닥도 새지 않아야 하고, 권선의 저항이 0이어야 하고, 철심이 에너지를 먹지 않아야 하고, 자속을 세우는 데 드는 전류가 0이어야 한다. 실제 변압기는 이 가정을 하나도 완전하게는 만족하지 못한다.

문제의 열쇠인 주파수부터 보자. 철심에 자속을 세우려면 1차에 자화 전류가 흘러야 하는데, 이를 제한하는 것이 자화 인덕턴스의 리액턴스 2πfL이다. 주파수가 너무 낮으면 이 리액턴스가 작아져 자화 전류가 급증하고, 그 전류가 권선 저항과 신호원 내부 저항에서 전압을 깎아 전압비가 권수비 아래로 떨어진다. 입력 전압이 같으면 자속의 진폭은 1/f에 비례해 커지므로 철심이 포화되기도 쉽다. 반대로 주파수가 너무 높으면 이번에는 누설 인덕턴스와 권선 사이 기생 정전용량이 공진을 일으켜 결합을 무너뜨리고, 여기에 표피·근접 효과와 철심의 와전류손이 겹친다(와전류손이 주파수 제곱에 비례한다는 익숙한 식은 자속밀도가 같을 때의 이야기다 — 입력 전압을 고정하면 자속밀도가 1/f로 줄어 사정이 달라진다). 그래서 실제 변압기의 전압비–주파수 곡선은 중간 대역에서만 평탄한 대역통과 모양이다. 부하를 걸면 여기에 누설 인덕턴스와 권선 저항이 직렬 내부 임피던스로 끼어들어 출력을 한 번 더 깎는다.

이 평탄 대역이 곧 변압기의 정체성이다. 전력망의 주상 변압기는 우리나라 60 Hz(유럽은 50 Hz) 한 점에 맞춰 큰 적층 철심을 쓰고, 휴대폰 충전기 속 고주파 변압기는 수십~수백 kHz로 올려 작은 페라이트로 같은 일을 한다 — 어댑터가 가벼워진 이유다. 진공관 앰프·마이크의 오디오 변압기는 20 Hz~20 kHz 전체를 평탄하게 만드는 것이 설계의 핵심이고, 무선 충전 패드는 철심 없이 결합이 약한 공심 변압기를 공진으로 보완한 형태다.

실험 설계

준비물

에나멜선(0.2~0.4 mm), 페라이트 토로이드 또는 페라이트 봉, 학교용 분해 조립식 변압기(적층 철심), 저전압 함수발생기(또는 스마트폰 신호발생기 앱), 2채널 오실로스코프(또는 오디오 입력 측정 앱), 저항기(10 Ω~10 kΩ), 집게 전선, 사포.

변인

독립변인은 1차에 넣는 교류의 주파수이고, 뒷단계에서는 철심의 종류(같은 굵기의 페라이트 봉과 강철 봉, 이어서 공심·페라이트 토로이드·적층 철심)와 2차에 건 부하 저항이다. 종속변인은 1차·2차 전압의 실효값 비이며, 필요하면 두 파형의 위상차도 함께 잰다. 통제변인은 권수비(예: 1:1), 입력 전압의 진폭, 주파수 스캔 동안의 부하 저항, 철심 조립 상태이다. 코일을 감은 위치와 간격은 봉을 갈아 끼우는 단계에서만 통제할 수 있고, 코어를 통째로 바꾸는 단계에서는 같게 둘 수 없으므로 코어마다 권수·감은 길이·공극을 그대로 기록한다.

실험 순서

  1. 페라이트 토로이드에 1차·2차 코일을 같은 권수(예: 각 100회)로 감고, 1차는 함수발생기에, 2차는 부하 저항(10 kΩ)에 연결한 뒤 오실로스코프 두 채널로 1차·2차 전압을 동시에 본다.

  2. 입력 진폭을 일정하게 두고 주파수를 수십 Hz부터 수백 kHz까지 로그 간격(20, 50, 100, 200 Hz …)으로 바꾸며 두 전압의 진폭을 기록한다.

  3. 낮은 쪽 끝에서는 1차에 직렬로 넣은 작은 저항(10 Ω)의 전압으로 1차 전류 파형을 함께 관찰한다 — 전압비가 떨어질수록 전류가 커지고, 포화가 시작되면 전류 파형이 뾰족하게 일그러진다.

  4. 철심을 바꾼다 — 먼저 코일은 그대로 두고 같은 굵기의 페라이트 봉과 강철 봉을 번갈아 넣어 재질만의 몫을 가려낸다(봉을 아예 빼면 철심이 있고 없고의 차이가 되어 재질 비교가 아니다). 그다음 철심 없이(공심), 페라이트 토로이드, 분해식 변압기의 적층 철심 순으로 같은 스캔을 반복해 평탄 대역의 양 끝이 어떻게 이동하는지 비교한다 — 뒤쪽 비교는 재질과 함께 자로 길이·단면적·공극·권선 배치가 모두 바뀌는 ‘코어 계’ 비교이므로 보고서에 그렇게 밝힌다.

  5. 평탄 대역의 한 주파수에 고정하고 부하 저항을 10 kΩ에서 100 Ω까지 줄이며 전압비가 권수비에서 얼마나 벗어나는지 잰다 — 누설 인덕턴스와 권선 저항의 몫이다.

안전 안내

⚠ 안전

실험은 반드시 저전압 함수발생기나 12 V 이하 저전압 교류 어댑터로만 한다. 가정용 220 V 콘센트에 코일이나 자작 변압기를 직접 연결하는 설계는 어떤 경우에도 절대 금지다. 권수비를 키우면 낮은 입력에서도 2차에 수십 볼트가 유도될 수 있으니 권수비는 3:1 이내로 두고, 배선은 전원을 끈 뒤에 바꾼다(회로를 끊는 순간 코일 양단에 유도 전압이 튄다). 저주파·포화 구간은 전류가 커져 코일이 따뜻해지므로 오래 방치하지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

권수비가 1:1이면 어떤 주파수에서도 출력 전압이 입력 전압과 같을까? 달라진다면, 낮은 쪽과 높은 쪽 중 어느 끝에서 먼저 무너질까?

자료 정리

주파수를 가로축(로그 눈금), 권수비로 나눈 전압비를 세로축으로 하여 철심 하나당 곡선 하나를 그린다. 예상 개형은 가운데가 평탄하고 양끝이 처지는 대역통과 모양이다. 함수발생기의 출력 저항(보통 50 Ω)과 자작 코일의 자화 인덕턴스(십수 mH 수준)가 만드는 낮은 쪽 모서리는 수백 Hz 부근으로 추정되므로, 스마트폰 오디오 대역(20 Hz~20 kHz)만으로도 낮은 쪽 무너짐과 평탄 대역은 충분히 그릴 수 있다. 높은 쪽 무너짐은 수백 kHz까지 올라가야 보일 수 있으니, 오디오 대역만 쓸 때는 그 한계를 보고서에 밝혀 둔다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

평탄 대역에서는 전압비가 권수비에 붙고, 양끝에서는 계통적으로 떨어질 것으로 예상된다. 전압비가 어긋나는 방식 하나하나가 이상 변압기의 숨은 가정 하나하나를 지목한다는 것이 이 탐구의 의미다. 낮은 쪽 무너짐과 전류 파형의 일그러짐은 자화 인덕턴스와 포화를, 부하를 걸었을 때의 처짐은 누설 자속과 권선 저항을, 높은 쪽 무너짐은 와전류손과 기생 정전용량을 가리킨다. 철심을 바꿀 때 대역의 양 끝이 함께 움직인다면, 전신주의 변압기와 어댑터 속 변압기가 왜 서로 다른 코어와 주파수로 만들어지는지를 자기 손의 측정으로 설명해 낸 셈이다 — 다만 그 이동에는 재질과 함께 코어의 모양과 권선 배치가 섞여 있으므로, 재질만의 몫은 같은 굵기의 봉을 갈아 끼운 앞 단계 결과로 가려낸다.

더 탐구하기

  1. 1차 전류를 함께 기록해 입력·출력 전력의 비(효율)를 주파수에 대해 그리고, 손실이 가장 작은 지점이 평탄 대역 어디에 놓이는지 찾아 보자.

  2. 적층 철심의 판을 절반만 끼우거나 얇은 종이로 공극을 만들어, 자화 인덕턴스가 줄어들 때 낮은 쪽 모서리가 어디로 이동하는지 확인해 보자.

  3. 오실로스코프의 X–Y 모드로 1차 전류와 2차 전압을 적분한 신호를 그려 히스테리시스 고리를 관찰하고, 주파수에 따라 고리 면적이 어떻게 변하는지 살펴보자.

  4. 권수비를 1:2, 1:3으로 바꾸어 평탄 대역의 전압비가 정말 권수비를 따라가는지, 대역의 양 끝도 함께 움직이는지 비교해 보자.

연결 주제

IYPT 2021 문제 3 ‘근접 센서’ — 코일과 철심이 만드는 자기회로, 유도 기전력을 읽는 측정 기법이 그대로 이어진다. IYPT 2026 문제 2 ‘전자기 감쇠’ — 와전류가 운동·자기 에너지를 빼앗는 물리가 철손의 와전류손과 같은 뿌리다.

참고문헌

[학생] OpenStax 대학물리 2권 15.6 ‘Transformers’(이상 변압기 식의 유도와 실제 변압기의 손실 개관) / 영상 검색어 “transformer frequency response”, “변압기 원리” / [심화] Y. Kraftmakher, “Computer-controlled experiments with a transformer,” European Journal of Physics 27(4), 769–778 (2006), DOI 10.1088/0143-0807/27/4/008 — 변압기 한 대의 특성을 데이터 수집 장치로 단시간에 측정하는 물리교육 실험 모음으로, 변압기를 물리 실험 소재로 삼는 이 원고 접근의 근거 문헌. · F. S. El Hage, F. P. B. Vieira, R. Carareto, “Deriving and validating an electrodynamic model of a voltage transformer from scratch,” European Journal of Physics 42(3), 035207 (2021), DOI 10.1088/1361-6404/abed9f — 패러데이·옴 법칙만으로 등가회로를 유도하고 여러 부하 저항에서 1차·2차 전압·전류 실측으로 검증(5단계의 이론 틀). · C. P. Steinmetz, “On the law of hysteresis”(1892), 재수록 Proceedings of the IEEE 72(2), 197–221 (1984), DOI 10.1109/PROC.1984.12842 — 히스테리시스손이 자속밀도의 약 1.6제곱에 비례함을 밝힌 고전. · J. W. Coltman, “The Transformer,” Scientific American 258(1), 86–95 (1988), DOI 10.1038/scientificamerican0188-86 — 변압기의 물리·역사와 실제 설계의 손실 관리 개관. ※ 자작 코일·학교 철심에서 대역의 두 모서리가 권수·철심 재질에 따라 정확히 어디에 놓이는지, 특히 높은 쪽 무너짐을 와전류손과 기생 용량 중 무엇이 지배하는지는 문헌이 수치로 주지 않는 이 탐구의 개방 지점이다.

X스레드

이어서 읽기