젖은 종이는 어디서부터 마를까 — 건조

탐구 주제

IYPT 2009 문제 9 ‘Drying’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2009 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 상태 변화」(증발)·「힘의 작용」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」, 과학탐구실험1 / 물리학 「힘과 에너지」·진로선택 「역학과 에너지」(열과 에너지) — 다공성 매질의 모세관 흐름과 증발은 교육과정 밖 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

증발, 증기 압력, 상대습도, 경계층, 다공성 매질, 공극, 모세관 작용, 표면장력, 접촉각, 워시번 식, 건조 전선(drying front), 일정 속도 구간, 감소 속도 구간, 확산, 중력 배수

원리 살펴보기

물에 적신 공책도, 빨랫줄의 수건도 한 번에 마르지 않는다. 젖은 부분은 짙고 마른 부분은 밝아 두 영역 사이에 눈에 보이는 경계선이 생기고, 이 선이 시간에 따라 이동한다. 종이는 매끈한 판이 아니라 셀룰로스 섬유가 얽힌 그물, 곧 다공성 매질이다. 물은 섬유 사이 미세한 공극에 붙들려 있고 증발은 공기와 닿은 표면에서만 일어나므로, 경계선은 물의 수입과 지출이 만나는 장부의 최전선인 셈이다. 다만 이 국경은 칼로 그은 듯 날카롭지 않다 — 젖음의 정도가 서서히 변하는 띠이므로, 어디를 경계라 부를지 정의하는 일부터가 탐구의 일부다.

전선의 속도를 정하는 요인은 셋이다. 첫째 표면의 증발 플럭스 — 공기가 건조할수록, 기류가 셀수록, 따뜻할수록 물은 빨리 나간다. 둘째 섬유망의 모세관 흡입 — 가는 공극일수록 물을 세게 끌어당겨, 큰 공극의 물이 작은 공극과 표면 쪽으로 재배치되며 마르는 곳에 물을 계속 공급한다. 모세관이 물을 밀어 넣는 침투 거리가 시간의 제곱근에 비례한다는 것이 워시번 식이다. 셋째 중력 — 종이 공극의 모세관 상승 높이는 어림잡아 수 m여서 30 cm 종이에서 물이 줄줄 빠지지는 않지만, 큰 공극의 물부터 아래로 치우치게 만든다. 공급이 증발을 따라잡는 동안은 건조 속도가 거의 일정하고(일정 속도 구간), 공급망이 끊기면 속도가 떨어지며(감소 속도 구간) 경계가 물러난다. 실제로 투명한 다공성 매질의 건조를 직접 들여다본 실험에서는, 공기가 큰 공극부터 침입하는 동안에도 내부 액체가 모세관 통로로 표면과 이어져 증발 속도가 한동안 유지되는 모습이 관찰되었다.

같은 물리가 곳곳의 건조 공정을 지배한다. 제지 산업(종이 기계의 건조 구간이 공정에서 가장 많은 에너지를 쓴다), 건축·문화재 보존(벽돌·벽화 속 수분이 마르며 소금을 표면으로 날라 백화를 만든다), 인쇄·코팅 공정(잉크·도료 막이 고르게 말라야 얼룩이 없다), 의류 건조(건조기의 에너지 효율은 결국 증발 플럭스 관리다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

A5 크기 복사용지 여러 장, 종이가 잠기는 물통, 스탠드와 집게(또는 줄과 빨래집게), 모눈 배경지 또는 자, 스마트폰(타임랩스), 전자저울(0.01 g)과 매다는 고리, 선풍기, 온·습도계.

변인

독립변인은 종이 표면을 지나는 기류의 세기(무풍, 선풍기 약풍·강풍)다. 종속변인은 시간에 따른 건조 경계의 높이와 종이 전체의 질량이다. 통제변인은 종이의 종류와 크기(A5 복사용지), 적시는 방법(완전히 담갔다 꺼내 10초 물 빼기), 실내 온도·상대습도, 조명이다.

실험 순서

1. 종이는 한 장만 쓴다. 물에 완전히 담갔다 꺼내 10초간 물기를 뺀 뒤 고리로 전자저울 아래에 매달고, 그 뒤에 모눈 배경지를 세우고 종이 앞면이 보이도록 정면에서 촬영한다(저울 기둥에 가리지 않게 카메라를 조금 비스듬히 둔다) — 질량과 경계 위치를 같은 시간표에 기록하기 위해서다. 고리와 집게를 단 상태에서 저울의 영점을 먼저 맞춘다. 실온·무풍에서 A5 복사용지 한 장은 대체로 수십 분 안에 마르므로, 한 차시에 한 조건을 마칠 수 있다.

2. 스마트폰 타임랩스로 1분 간격으로 촬영하면서 저울 값도 같은 간격으로 적는다. 조명과 촬영 각도는 끝까지 고정하고, 온·습도계 값을 함께 기록한다.

3. 경계가 더 움직이지 않고 질량 변화가 멎으면 종료한다. 새 종이로 선풍기 약풍·강풍 조건을 같은 방법으로 반복한다(선풍기와의 거리 고정). 바람은 반드시 종이 면과 나란한 방향으로 보내고, 마른 종이를 매단 채 바람만 켜서 저울 값이 얼마나 달라지는지 먼저 재어 그만큼을 빼고 읽되, 값이 흔들리면 평균과 흔들림 폭을 함께 적는다 — A5 종이 면에 바람이 정면으로 닿으면 종이가 머금은 물보다 큰 힘이 저울에 얹힌다.

4. 사진에서 경계의 높이를 시간별로 읽는다. 경계가 흐릿하면 이미지 소프트웨어의 명암 프로파일에서 중간 밝기가 되는 위치를 경계로 정의한다.

5. 질량–시간 그래프에서 기울기가 일정한 구간과 꺾여 느려지는 구간을 나누고, 그 꺾임 시각이 경계의 움직임과 어떻게 맞물리는지 대조한다.

안전 안내

물과 전기 기구를 함께 다루는 실험이다. 선풍기·저울·콘센트를 젖은 손으로 만지지 않고, 바닥에 떨어진 물은 바로 닦아 미끄럼을 막는다. 선풍기 날에 종이와 손가락이 닿지 않도록 거리를 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

선풍기 약풍을 켜면 종이가 다 마르는 시간은 무풍의 몇 분의 일로 줄어들까? 또 경계가 움직인 거리는 시간에 정비례할까, 갈수록 느려질까?

자료 정리

조건마다 새 종이로 3회 반복하고, 질량 m은 마른 뒤의 질량 m_d와 처음 질량 m_0로 구한 함수율 (m − m_d)/(m_0 − m_d)로 바꿔 겹쳐 그린다. 조건별로 경계 높이–시간 그래프와 질량–시간 그래프를 나란히 그린다. 경계 이동이 갈수록 느려지면 가로축을 시간의 제곱근으로 바꿔 다시 그려 직선이 되는지 본다 — 직선이면 확산형(√t) 거동이다. 질량 그래프에서는 기울기(건조 속도)가 일정한 구간과 감소하는 구간을 나누는 시각을 조건별 표로 모은다. 마지막으로 경계가 내려온 평균 속도와 질량 그래프의 건조 속도를 조건별로 나란히 놓으면, 두 측정이 같은 현상을 다른 창으로 본 것인지 확인할 수 있다.

결과의 의미

기류가 셀수록, 공기가 건조할수록 경계는 빨리 움직이고, 질량 그래프는 처음의 곧은 직선(일정 속도 구간)에서 어느 순간 꺾일 것으로 예상된다. 직선 구간은 모세관 재분배가 표면에 물을 대는 동안 건조 속도를 공기 쪽 증발 조건이 정한다는 뜻이고, 꺾임은 그 공급망이 끊기는 순간이다. 같은 장치라도 습한 날에는 경계가 굼뜨게 움직이고, 물을 많이 머금는 두꺼운 종이일수록 더디다 — 경계의 속도는 종이 한 장의 성질이 아니라 수입과 지출의 수지 균형이 정한다. 수직 종이에서는 중력이 큰 공극의 물을 아래로 몰아 공기가 위쪽부터 침입하기 쉬우므로 경계가 위에서 아래로 내려오는 경향이 예상되지만, 가장자리는 옆면까지 공기에 닿아 먼저 마르기 쉽다 — 경계의 방향과 모양 자체를 데이터로 확정하는 것이 이 탐구의 첫 결과다.

더 탐구하기

1. 같은 종이를 수평으로 눕혀 말리고 수직 결과와 비교해, 중력이 경계의 모양과 속도에 주는 몫을 분리해 보자.

2. 복사용지·거름종이·키친타월로 바꿔, 공극이 큰 종이일수록 경계의 속도와 √t 계수가 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

3. 종이의 아래 끝을 물에 담근 채 말려 보자 — 올라오는 젖음 전선과 내려오는 건조 전선이 만나 멈추는 높이가 기류에 따라 어떻게 변하는지 볼 수 있다.

4. 소금물로 적셔 말린 뒤 경계가 지나간 자리에 소금 띠가 남는지 관찰해 보자 — 벽화·벽돌의 백화 현상과 같은 물리다.

연결 주제

IYPT 2024 문제 15 ‘젖은 두루마리’ — 물을 머금은 종이 섬유의 젖음과 변형을 다루며, 종이 적시기·타임랩스 촬영법을 그대로 공유한다. IYPT 2009 문제 5 ‘티포트 효과’ — 표면장력과 젖음이 액체의 거동을 가른다는 같은 개념 틀이다.

참고문헌

[학생] A. F. Stables, “Capillary rise,” Physics Education 8, 293–294 (1973), doi:10.1088/0031-9120/8/4/120 — 모세관 상승을 학교 수준에서 다룬 교육 논문 / 영상 검색어 “drying front porous media”, “capillary action paper towel” / [심화] E. W. Washburn, “The Dynamics of Capillary Flow,” Physical Review 17, 273–283 (1921), doi:10.1103/PhysRev.17.273 — 다공성 물질 속 침투 거리의 √t 법칙을 유도한 고전 / L. Xu, S. Davies, A. B. Schofield, D. A. Weitz, “Dynamics of Drying in 3D Porous Media,” Physical Review Letters 101, 094502 (2008), doi:10.1103/PhysRevLett.101.094502 — 건조 중 공기가 큰 공극부터 침입하고, 큰 공극에서 작은 공극으로 향하는 강한 모세관 흐름이 내부 액체를 표면과 이어 준다는 것을 3차원 영상으로 직접 시각화(증발 속도가 한동안 유지되는 구간과 그 뒤 꺾이는 거동은 아래 Coussot의 결과) / P. Coussot, “Scaling approach of the convective drying of a porous medium,” The European Physical Journal B 15, 557–566 (2000), doi:10.1007/s100510051160 — 일정 속도 구간과 감소 속도 구간의 전환 조건을 정리 / P. Lehmann, S. Assouline, D. Or, “Characteristic lengths affecting evaporative drying of porous media,” Physical Review E 77, 056309 (2008), doi:10.1103/PhysRevE.77.056309 — 모세관·중력·점성의 균형이 1단계 건조가 유지되는 깊이를 정한다는 분석. ※ 위 문헌은 입상체·건축 재료가 중심이다 — 수직 종이 시트에서 경계의 방향·모양과 √t 법칙의 성립 범위는 이 탐구의 개방 지점이다.