2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2003 · 문제 9 · 강체·회전

땅에 닿기 전에 두 동강 — 부러지는 굴뚝

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2003 문제 9 ‘Falling chimney’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2003 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」·「힘과 운동」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템과 중력)·과학탐구실험1 「생활 속 과학 탐구」 / 「물리학」 「힘과 에너지」(돌림힘과 강체의 회전) · 진로선택 「역학과 에너지」(시공간과 운동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

강체, 회전 운동, 돌림힘(토크), 관성 모멘트, 각가속도, 접선 가속도, 타격 중심, 자유 낙하, 굽힘 모멘트, 전단력, 인장 응력, 압축 응력, 중립면, 세장비, 조적 구조, 스케일 효과

원리 살펴보기

굴뚝은 왜 땅에 닿기도 전에 스스로 두 동강이 날까? 밑동 한쪽이 헐린 굴뚝은 그 자리를 축으로 도는 하나의 강체가 된다. 밑동을 축으로 한 균일한 막대의 관성 모멘트는 mH²/3이고 무게가 만드는 돌림힘은 mg(H/2)sin θ이므로, 각가속도는 α = 3g sin θ/(2H)가 되어 굴뚝이 높을수록 오히려 작아진다. 밑동에서 거리 s인 지점의 접선 가속도는 α s이니, 이것이 중력의 접선 성분 g sin θ와 정확히 같아지는 곳은 s = 2H/3 한 군데뿐이다(타격 중심). 그보다 아래쪽은 중력이 남아돌아 앞으로 밀고 나가려 하고, 그보다 위쪽은 모자라 뒤로 처지려 한다 — 굴뚝이 스스로를 밀고 당기기 시작하는 것이다.

이 어긋남이 굴뚝 속에 굽힘 모멘트를 만든다. 잘린 면 위쪽 조각에 걸리는 무게와 관성을 모두 더해 계산하면, 밑동에서 높이 r인 단면의 굽힘 모멘트는 N = (1/4)mg sin θ·r(1 − r/H)²이고 이 값은 정확히 r = H/3에서 최대(mgH sin θ/27)가 된다. 반면 단면을 어긋나게 미는 전단력은 밑동에서 가장 크고 바로 그 H/3에서 0이다 — 밑동에서 잘리면 전단 파괴, 1/3 부근에서 꺾이면 굽힘 파괴인 셈이다. 부호까지 따지면 굽힘 모멘트는 넘어지는 쪽을 향한 앞면을 잡아 늘리고 반대쪽 뒷면을 눌러, 굴뚝은 뒷면이 오목해지도록 휜다. 벽돌과 모르타르는 누르는 힘에는 강해도 당기는 힘에는 훨씬 약하므로 균열은 인장을 받는 앞면에서 먼저 벌어져 뒤쪽으로 번진다. 여기에 제 무게가 만드는 축방향 힘이 겹치면 실제 파괴 지점은 높이의 1/3에서 1/2 사이로 흩어진다 — 작은 각에서 부러지면 0.4~0.5 쪽, 큰 각에서 부러지면 1/3 쪽이다.

이 계산은 현장에서 그대로 쓰인다. 굴뚝·냉각탑 발파 해체(어디서 끊겨 어디까지 날아갈지 셈해 낙하 구역을 정한다), 풍력 발전기 타워와 송전 철탑의 전도 해석(강재와 철근 콘크리트는 인장을 견뎌 부러지지 않고 통째로 넘어간다), 지진 피해 조사와 조적조 굴뚝 보강(인장에 약한 벽돌 구조가 어느 높이에서 갈라지는지가 보강 위치를 정한다), 구조물 축소 모형 시험(스케일 효과 탓에 모형은 실물보다 늦게 부러진다)이 모두 같은 식 위에 서 있다.

실험 설계

준비물

크기가 같은 나무 정육면체 블록 20~30개, 서로 끼워 맞출 수 있는 플라스틱 블록 100개 남짓, 단단한 바닥, 밑동이 미끄러지지 않게 받칠 각목, 연직선과 각도 눈금을 그린 배경 종이, 슬로모 촬영이 되는 스마트폰(120 fps 이상)과 삼각대, 줄자·색 테이프·저울, 무료 영상 분석 프로그램.

변인

독립변인은 탑의 전체 높이 H를 블록 한 변의 길이 a로 나눈 세장비 H/a와, 블록을 끼워 맞췄는지 그냥 얹었는지에 따른 결합 방식이다. 종속변인은 탑이 갈라진 높이의 비 r/H와 그 순간 위쪽 조각이 연직과 이루는 각 θ이다. 통제변인은 블록의 재질·질량·크기, 쌓는 방식과 처음의 연직 자세, 밑동의 미끄러짐 방지, 촬영 프레임률과 카메라 위치이다.

실험 순서

  1. 같은 블록을 곧게 쌓아 탑을 세우고 전체 높이 H와 한 변 a, 총질량을 재어 세장비 H/a를 기록한다. 높이의 1/3과 1/2 자리에는 색 테이프를 붙여 둔다.

  2. 탑 전체가 화면에 들어오도록 삼각대에 스마트폰을 옆에서 고정하고 120 fps 이상 슬로모로 맞춘다. 탑 뒤에는 연직선과 각도 눈금을 그린 배경 종이를 세운다.

  3. 밑동이 미끄러지지 않게 각목을 대고, 아래쪽 받침을 순간적으로 빼내 탑이 한 점을 축으로 회전하며 넘어지게 한다 — 손으로 밀지 않는다.

  4. 슬로모 영상을 한 프레임씩 넘겨 탑이 휘기 시작하는 순간을 찾고, 그때 갈라진 높이 r로 r/H를, 위쪽 조각이 연직과 이루는 각으로 파괴 각 θ를 읽는다.

  5. 블록을 서로 끼워 맞춰 전단으로는 끊어질 수 없는 탑과 그냥 얹어 쌓아 어긋날 수 있는 탑을 따로 만들어 같은 실험을 반복하고, 밑동 근처가 잘리는지 1/3~1/2에서 꺾이는지 비교한다.

  6. 블록 크기와 탑 높이를 바꿔 H/a를 여러 값으로 만들고 조건마다 다섯 번 이상 되풀이해, r/H와 θ가 짝지어 어떻게 움직이는지 모은다.

안전 안내

⚠ 안전

1 m가 넘는 블록 탑은 넘어지며 조각이 사방으로 튄다. 쓰러질 방향을 미리 정해 그 반대편에서만 관찰하고, 넘어지는 반경 안에는 아무도 서지 않으며 카메라도 삼각대로 멀찍이 고정한다. 블록은 모서리가 단단해 발등이나 눈에 맞으면 다치니 신발을 신고, 유리·도자기처럼 깨져 파편이 튀는 재료로는 절대 탑을 쌓지 않는다. 실제 굴뚝·건물의 발파 해체 현장은 통제 구역이어서 학생과 일반인의 접근·촬영이 금지된다 — 실물 관찰은 공개된 영상 자료로만 한다. 무거운 물체를 높이 쌓는 실험은 반드시 교사의 지도 아래 수행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

탑은 밑동에서 어긋날까, 한가운데서 꺾일까, 아니면 아래에서 1/3쯤 되는 곳에서 부러질까? 갈라진 틈은 넘어지는 쪽 앞면과 반대쪽 뒷면 가운데 어디서 먼저 벌어질까?

자료 정리

가로축을 파괴 높이의 비 r/H, 세로축을 파괴 각 θ로 하는 산점도를 그리고 세장비 H/a별로 기호를 달리한다. 이론이 가리키는 1/3~1/2 구간을 세로 띠로 얹어 점들이 그 안에 드는지 본다. 결합 방식을 바꾼 조건은 색을 달리해 밑동 근처(전단)와 1/3~1/2(굽힘)로 점이 갈리는지 드러낸다. 영상에서 프레임마다 각을 읽어 θ–t 그래프를 그리면 각가속도까지 확인할 수 있다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

탑은 밑동도 꼭대기도 아닌, 아래에서 1/3과 1/2 사이 어딘가에서 꺾이고 틈은 넘어지는 쪽 앞면에서 먼저 벌어질 것으로 예상된다. 파괴 지점을 정하는 것은 재료의 우연한 약한 자리가 아니라 회전 운동이 만들어 낸 굽힘 모멘트의 분포라는 뜻이다. 끼워 맞춘 탑은 전단 어긋남이 막혀 굽힘만 남는다. 문헌의 그냥 얹어 쌓은 나무 탑도 밑동이 아니라 절반 높이에서 굽힘으로 꺾였으니, 밑동 전단이 실제로 나타나는 조건이 따로 있는지가 ⑤ 비교의 열린 질문이다. 다만 모형은 실물보다 응력이 작게 생겨 더 큰 각에서 늦게 부러지므로, 모형의 r/H를 실제 굴뚝에 그대로 옮길 수는 없다. 그 어긋남의 크기까지 재는 것이 이 탐구의 몫이다.

더 탐구하기

  1. 탑의 위쪽이나 아래쪽에 추가 질량을 붙여 타격 중심의 자리를 옮기고, 각가속도와 파괴 지점이 어느 쪽으로 따라 움직이는지 재어 보자.

  2. 아래가 굵고 위가 가는 테이퍼 모양으로 탑을 쌓아, 굵기가 일정한 탑과 견주어 파괴 지점이 어느 쪽으로 옮겨 가는지 확인해 보자.

  3. 블록 대신 마른 스파게티 다발이나 얇은 나무 막대를 세워 같은 방식으로 넘어뜨려, 부러지는 높이가 여전히 1/3~1/2에 드는지 살펴보자.

  4. 공개된 굴뚝·풍력 발전기 타워 해체 영상을 영상 분석 프로그램으로 추적해 θ–t 곡선을 얻고, 강체 회전이 예측하는 각속도 식과 견주어 보자.

연결 주제

IYPT 2020 문제 14 ‘무너지는 탑’ — 똑같은 원반을 쌓아 만든 탑을 다루므로 블록 탑과 슬로모 촬영 장비는 물론 ‘쌓아 올린 탑이 언제 하나의 강체처럼 움직이는가’라는 질문까지 이어진다. 굽힘을 받는 봉의 바깥쪽은 늘어나고 안쪽은 줄어들며 그 사이에 중립면이 있다는 그림은 IYPT 1992 문제 7 ‘강철봉 굽힘’과 겹치고, 가느다란 막대 다발이 가로 방향 힘에 버티다 부러지는 쪽으로는 IYPT 2026 문제 16 ‘꼬인 스파게티’와 이어진다.

참고문헌

[학생] Varieschi·Kamiya의 ‘The Falling Chimney Web Page’(gvarieschi.lmu.build/chimney) — 굴뚝이 공중에서 부러진 사진과 블록 탑 영상 / 무료 영상 분석 프로그램 Tracker(physlets.org/tracker) / [심화] G. Varieschi, K. Kamiya, “Toy models for the falling chimney,” Am. J. Phys. 71(10), 1025–1031, 2003, DOI 10.1119/1.1576403 (arXiv physics/0210033으로 전문 공개 — 굽힘 모멘트가 정확히 높이의 1/3에서 최대이고 앞면에 인장·뒷면에 압축을 주며 파괴는 1/3~1/2 사이에서 일어난다는 이 원고의 뼈대. 나무 블록 24개 탑 H = 0.76 m·H/a = 24는 r/H = 0.50, 플라스틱 블록 100개 탑 H = 1.9 m·H/a = 61은 r/H = 0.40에서 꺾였다) · F. P. Bundy, “Stresses in Freely Falling Chimneys and Columns,” J. Appl. Phys. 11(2), 112–123, 1940, DOI 10.1063/1.1712742 (관성 반작용이 앞면에 인장·뒷면에 압축을 만들고 인장 최댓값이 높이의 대략 0.3~0.5에 온다고 밝힌 원 논문) · E. L. Madsen, “Theory of the chimney breaking while falling,” Am. J. Phys. 45(2), 182–184, 1977, DOI 10.1119/1.10651 (위 논문이 자기 이론 서술의 바탕으로 삼은 상세 해석) · P. F. Hinrichsen, “The physics of falling chimney stacks,” Phys. Educ. 56(5), 055023, 2021, DOI 10.1088/1361-6552/abfecd (벽돌 굴뚝은 부러지지만 콘크리트 굴뚝·풍력 타워는 통째로 넘어가며, 해체 영상을 Tracker로 분석). ※ 문헌은 균일·테이퍼 굴뚝의 응력 분포와 블록 탑 두 사례를 덮지만, 세장비 H/a를 여러 값으로 바꿔 가며 r/H와 θ를 통계적으로 모은 학교 수준 자료는 찾기 어렵다 — 모형이 실물보다 늦게 부러지는 스케일 효과의 크기와 함께 이 탐구의 개방 지점이다.

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