2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2003 · 문제 10 · 열·상전이, 전자기학

꼬마전구가 스스로 진폭을 붙잡는다 — 텅스텐 램프

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2003 문제 10 ‘Tungsten lamp’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2003 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전압·전류·저항)·「열」(열평형) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」(측정과 탐구)·과학탐구실험1 「생활 속 과학 탐구」 / 「물리학」 「전기와 자기」(전기 회로·전력·줄열) · 진로선택 「전자기와 양자」(회로 소자) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

저항의 온도 계수, 양의 온도 계수(PTC), 비선형 소자, 줄열, 열평형, 열복사, 슈테판–볼츠만 법칙, 열용량, 열적 시간 상수, 실효값(RMS), 저항 온도계, 되먹임, 자동 이득 조절, 빈 브리지 발진기, 진폭 안정화

원리 살펴보기

전구는 왜 스위치를 넣는 바로 그 순간에 가장 잘 끊어질까? 금속 속 전자는 진동하는 원자 사이를 헤집고 지나간다. 온도가 오르면 그 진동이 커져 전자가 더 자주 부딪히므로, 금속의 저항은 온도가 오를수록 커진다 — 온도가 오르면 저항이 줄어드는 반도체 서미스터와 부호가 정반대다. 텅스텐은 이 효과가 특히 커서 상온 부근의 저항 온도 계수가 약 0.0045 /K에 이른다. 12 V 21 W 자동차용 전구는 식었을 때 약 0.5 Ω이지만 정격에서는 약 6.9 Ω으로 열네 배가 된다. 켜는 순간에는 필라멘트가 차가워 정격의 열 배 남짓한 돌입 전류가 스친다.

이 큰 변화는 거꾸로 쓸 수 있다. 전압과 전류만 재면 R = V / I 로 필라멘트의 저항을 알고, 저항비 R/R₀에서 그 온도를 읽어 낼 수 있다 — 전구가 그대로 저항 온도계가 되는 셈이다. 표준 자료로 맞춘 관계식은 R/R₀ = −0.524 + 0.004 66 T + 2.84 × 10⁻⁷ T²(T는 K, R₀는 300 K 기준)이며, 온도가 3000 K 오르면 저항은 약 15배가 된다. 다만 저항이 온도를 좇는 데는 시간이 걸린다. 필라멘트의 열용량 때문에 저항은 순간 전압이 아니라 최근 얼마간의 평균 발열, 곧 실효값을 좇는다 — 0.01~1 Hz로 천천히 흔들면 저항이 매 순간 따라와 전류–전압 곡선이 휘고 이력 곡선이 열리지만, 100 Hz를 넘기면 따라가지 못해 곡선이 다시 곧아진다.

이 굼뜬 되먹임이 곧 장치가 된다. 빈 브리지 발진기의 진폭 안정기(이득을 정하는 저항 자리에 꼬마전구를 넣으면 진폭이 커질 때 전구가 달아올라 저항이 커지고 이득이 저절로 3으로 되돌아온다 — 1938년 휴렛의 HP 200A가 그 방법을 썼다), 직렬 전구 전류 제한기(정상 부하에서는 전구가 차갑고 저항이 낮아 그대로 통과시키다가, 고장으로 전류가 치솟으면 저항이 커져 전류를 붙든다), 텅스텐 리본 표준 램프(전류 값으로 복사 온도를 지정해 광센서와 고온계를 교정한다), 볼로미터와 저항 온도계(검게 칠한 금속의 저항 변화로 미약한 복사를 잰다)로 이어진다.

실험 설계

준비물

정격이 다른 꼬마전구 여러 개(6 V 60 mA급, 손전등용, 12 V 자동차용), 전류 제한이 되는 가변 직류 전원(0~12 V), 디지털 멀티미터 2대, 브레드보드와 점퍼선, 연산 증폭기(TL072 등)와 9 V 건전지 2개, 금속 피막 저항과 축전기, 사운드카드 오실로스코프, 보안경.

변인

독립변인은 전구에 공급하는 전압, 장치 단계에서는 전구의 정격과 전원 전압이다. 종속변인은 저항 R = V / I 와 거기서 환산한 필라멘트 온도, 출력의 진폭과 파형의 일그러짐이다. 통제변인은 전구의 개체와 종류, 되먹임 회로의 저항·축전기 값(곧 발진 주파수), 주위 온도와 공기 흐름, 대기 시간이다.

실험 순서

  1. 전구에 수 mA만 흘리며 전압과 전류를 여러 점 재고, R = R₀ + A I²로 맞춰 전류를 0으로 외삽해 상온 저항 R₀를 구한다 — 멀티미터로 곧장 재면 측정 전류가 필라멘트를 데운다.

  2. 전압을 정격까지 여러 단계로 올리며 단계마다 열평형을 기다렸다가 V와 I를 기록하고, R = V / I 와 저항비 R/R₀를 계산한다.

  3. 저항비를 관계식에 넣어 필라멘트 온도를 구한 뒤, 전력 P = V I 를 온도에 대해 그려 T⁴ 항(복사)과 T 항(전도)의 합으로 설명되는지 확인한다(눈금의 일관성 검사다).

  4. 브레드보드에 연산 증폭기 빈 브리지 발진기를 꾸미되, 이득을 정하는 접지 쪽 저항 자리에 특성을 잰 꼬마전구를 넣고 f = 1/(2πRC)를 1 kHz 부근에 둔다.

  5. 출력 파형을 관찰한 뒤, 전구 대신 식었을 때 저항, 뜨거울 때 저항과 같은 값의 고정 저항을 넣은 경우를 나란히 촬영해 견준다.

  6. 전원 전압을 바꾸거나 전구에 바람을 불어 식히며 진폭이 제자리로 돌아오는 시간을 재고, 주파수를 10 Hz까지 낮춰 파형이 일그러지는 지점을 찾는다.

안전 안내

⚠ 안전

켜진 필라멘트는 2000~3000 K에 이르고 유리구도 몹시 뜨겁다. 끈 뒤 충분히 식혀 만지고, 전구를 종이나 천 위에 두거나 뜨거울 때 물에 담그지 않는다. 정격을 넘겨 태우는 실험은 하지 않는다 — 필라멘트가 끊어질 때 아크가 일어 유리구가 깨질 수 있으니 실험 내내 보안경을 쓴다. 전원은 12 V 이하 저전압 직류만 쓰고 전류 제한을 켜 둔다. 220 V 가정용 전원에 전구를 직렬로 다는 방식은 감전 위험이 커서 시도하지 않는다. 반드시 교사의 지도 아래 수행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

전구에 걸린 전압을 두 배로 올리면 전류도 두 배가 될까, 아니면 그보다 덜 늘어날까? 발진기에서 전구를 고정 저항으로 바꾸면 파형은 어느 쪽으로 무너질까?

자료 정리

가로축을 전압, 세로축을 전류로 하는 특성 곡선을 전구별로 겹쳐 그려, 원점 부근의 직선 구간이 어디서부터 눕는지 본다. 이어 저항비와 환산 온도, 전력을 한 표에 모으고 양쪽 축을 로그로 바꿔 기울기에서 지수를 읽는다. 장치 단계는 전원 전압에 대한 출력 진폭을 전구와 고정 저항으로 나눠 겹쳐 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

특성 곡선은 위로 갈수록 눕고, 저항비는 정격에서 열 배 남짓까지 커질 것으로 보인다. 전압을 올리면 저항도 함께 커지므로 전류는 전압에 비례하지 않고 그보다 훨씬 천천히 늘어난다 — 전구는 옴 법칙을 따르는 저항기가 아니라 비선형 소자다. 저항비가 주는 것은 필라멘트 전체를 평균한 등가온도다 — 그 눈금은 표준 램프와 2.6 % 안에서 맞은 관계식이 담보하고, 전력–온도 그림의 4제곱 항은 눈금이 열손실 모형과 앞뒤가 맞는지 보는 검사다. 고정 저항은 값이 조금만 어긋나도 파형이 잘리거나 발진이 죽는데 전구를 넣은 회로만 알맞은 진폭에 머문다면, 그것은 온도에 의존하는 저항이 되먹임 고리의 감시자 노릇을 한다는 직접 증거다. 열이 원인이면서 동시에 조절 신호가 되는 이 구조가 문제에서 요구한 ‘장치’의 핵심이다.

더 탐구하기

  1. 정격이 다른 전구로 같은 발진기를 꾸며, 열용량이 클수록 진폭이 안정되기까지 오래 걸리는지 재어 보자.

  2. 켜 둔 전구에 바람을 쐬거나 통에 가둬 방열 조건을 바꾼 채 같은 전압을 걸고, 평형 온도와 저항이 어디로 옮기는지 보자.

  3. 직류 대신 0.01~10 Hz의 느린 교류를 걸어, 이력 곡선이 열렸다가 주파수를 올리면 다시 닫히는 과정을 좇아 보자.

  4. 전구 자리에 NTC 서미스터를 넣어, 온도 계수의 부호가 뒤집히면 진폭을 붙들던 되먹임이 거꾸로 진폭을 키우는지 살펴보자.

연결 주제

IYPT 1996 문제 5 ‘서미스터 진동자’ — 비선형 소자 하나가 회로의 거동을 정하는 같은 구도인데 부호가 정반대다(그쪽은 저항이 줄어드는 NTC 서미스터가 이완 진동을 낳고, 이쪽은 저항이 커지는 텅스텐이 진폭을 붙든다) — 자기 가열·열적 시간 상수와 계측 구성을 그대로 잇는다. 같은 필라멘트를 시간축에서 만나는 IYPT 1992 문제 15 ‘필라멘트 온도 진동’, 줄열로 전류를 재는 IYPT 2020 문제 1 ‘열선 전류계’와도 이어진다.

참고문헌

[학생] HP 사사 ‘HP 200A’(1938년 휴렛이 되먹임 자리에 전구를 넣어 만든 최초의 상용 오디오 발진기, 왜곡 1 % 미만) / Elliott Sound Products Project 179 ‘A Filament Lamp Stabilised Wien Bridge Oscillator’ — 6 V 60 mA 전구가 뜨거울 때 100 Ω, 식었을 때 약 10 Ω이며, 이득 3 조건과 저주파 왜곡의 이유를 다룬다(④~⑥단계의 근거) / [심화] C. de Izarra, J.-M. Gitton, “Calibration and temperature profile of a tungsten filament lamp,” European Journal of Physics 31(4), 933–942, 2010, DOI 10.1088/0143-0807/31/4/022 (R = R₀ + A I²로 외삽해 R₀를 정하고 R/R₀ = −0.524 + 0.004 66 T + 2.84 × 10⁻⁷ T²로 전구의 온도를 구했으며, 표준 리본 램프의 인증값 2689 K에 2.6 % 안으로 들었다 — ①②단계의 출처) · D. A. Clauss, R. M. Ralich, R. D. Ramsier, “Hysteresis in a light bulb,” European Journal of Physics 22(4), 385–394, 2001, DOI 10.1088/0143-0807/22/4/313 (손전등 전구를 0.01~100 Hz로 구동해, 히스테리시스가 1 Hz 부근에서 최대이고 100 Hz에서는 곡선이 직선으로 돌아옴) · M. Carlà, “Stefan–Boltzmann law for the tungsten filament of a light bulb,” American Journal of Physics 81(7), 512–517, 2013, DOI 10.1119/1.4802873 (전체 소비 전력이 지수 4인 항과 지수 1인 항의 합으로 설명됨 — ③단계의 근거) · L. A. Meacham, “The Bridge Stabilized Oscillator,” Bell System Technical Journal 17(4), 574–591, 1938, DOI 10.1002/j.1538-7305.1938.tb00799.x (텅스텐 전구를 브리지 한 팔에 넣어 진폭을 붙드는 방식의 원조). ※ 저항–온도 특성과 빈 브리지 안정화 원리는 문헌이 덮지만, 전구의 정격·열용량과 발진기의 정착 시간·잔류 왜곡을 잇는 자료는 찾기 어렵다 — 어떤 전구가 어느 주파수에서 가장 깨끗한 사인파를 주는지가 개방 지점이다.

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