2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1994 · 문제 15 · 역학·진동, 전자기학

0.05 J 중 얼마가 건너갈까 — 무선 전송 에너지의 측정

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1994 문제 15 ‘Transmission of energy’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1994 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」·「운동과 에너지」 / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(축전기의 에너지 저장·전자기 유도와 무선 충전) / 진로선택 「전자기와 양자」(전자기적 상호작용) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전기 에너지 ½CU², LC 감쇠 진동, 상호 인덕턴스, 공진, Q값(품질 인자), 근접장, 유도 기전력, 정류 다이오드, 문턱 전압, 에너지 수지, 전송 효율, 잡음 바닥

원리 살펴보기

에너지 장부부터 적자. 축전기가 품은 에너지는 ½CU² = ½ × 10 μF × (100 V)² = 0.05 J — LED 하나를 1초 남짓 켜는 양이다. 원문은 이 조각을 3 m 밖으로 최대한 많이 보내고 이어서 건너간 몫을 측정하라고 못 박는다. 금지도 둘이다. 에너지원이 없으니 건전지도 증폭기도 못 쓰고 축전기를 들고 갈 수도 없다 — 방전 자체가 발진기여야 한다. 한 해 전 같은 이름으로 나온 1993년 문제 12는 45 J을 5 m로 보내라 했다. 에너지가 900분의 1이니 난관은 보내기에서 재기로 옮겨 간다.

얼마나 건너갈까. 마주 세운 두 코일의 상호 인덕턴스 M은 코일 크기보다 거리가 훨씬 클 때 거리의 세제곱에 반비례한다. 유도 기전력이 M에 비례하고 받는 에너지는 그 제곱이니 전달 에너지는 1/d⁶으로 무너진다 — 거리가 두 배면 64분의 1이다. 그래서 진짜 척도는 거리가 아니라 거리를 코일 반지름으로 나눈 값이다. 문헌이 다루는 중거리 영역은 그 값이 3~10이고, MIT 팀은 코일 반지름의 8배까지 비복사 전달을 실증했다(2 m 넘는 거리에서 60 W·약 40 %). 3 m에 닿으려면 지름 1 m에 가까운 코일이 필요하다는 뜻이다.

남은 절반은 측정이다. 학교에서 감는 지름 20 cm 코일 한 쌍이라면 3 m에서 받는 몫은 10억분의 1, 곧 피코줄이다 — 어떤 다이오드도 열리지 않는다. 그래서 실제 설계는 가까운 거리에서 정확히 재고 거리 법칙으로 3 m를 내다보는 일이 된다. 받은 에너지는 수신 코일 출력을 정류해 값을 아는 축전기에 모으고 그 전압으로 ½CV²를 계산해 재며, 다이오드의 문턱 전압이 곧 측정의 바닥이다. 같은 구조가 실제 기술에도 있다. RFID·NFC 태그(단말기 자기장에서 받은 에너지만으로 전지 없이 깨어난다), 에너지 하베스팅 센서(주변에서 μJ씩 모아 쌓았다 한 번에 쓴다), 이식형 의료기기의 경피 충전(피부를 열지 않고 코일 결합으로 전력을 넘긴다)이 모두 같은 수신부를 쓴다.

실험 설계

준비물

지름 약 20 cm·30회 감은 에나멜선 코일 2개(0.6~0.8 mm), 10 μF 무극성 축전기 2개(내압 50 V 이상)와 동조용 4.7·22 μF, 저장용 1 μF 필름 축전기, 쇼트키 다이오드, 누름 스위치, 24 V 이하 직류 전원, 1 kΩ 저항, 오실로스코프, 10 MΩ 입력 멀티미터, 줄자, 비자성 지지대.

변인

독립변인은 두 코일 중심 사이의 거리이다. 종속변인은 둘로, 수신 코일의 개방 유도 전압 최댓값과 저장 축전기에 모인 에너지 ½CV²이다. 통제변인은 충전 전압과 축전기 용량, 코일 규격(지름·감은 수·선 굵기), 두 코일의 동축 정렬, 다이오드와 저장 축전기이다.

실험 순서

  1. 같은 규격의 코일 둘을 비자성 지지대에 동축으로 세우고 중심 거리를 줄자로 잰다. 송신부는 10 μF 축전기–누름 스위치–코일의 한 고리로 꾸미고 충전이 끝나면 전원을 분리한다 — 원문의 “에너지원 없는 장치” 조건이 이 분리로 지켜진다.

  2. 수신 코일에 동조 축전기를 병렬로 달고 20 cm에서 한 번 방전시켜 감쇠 진동 파형을 오실로스코프로 잡는다. 축전기 값을 바꿔 최댓값이 가장 커지는 조합을 고르고, 주기에서 진동수를, 진폭이 절반이 될 때까지의 주기 수 n에서 Q ≈ 4.5n을 읽는다.

  3. 거리를 20 cm부터 10 cm씩 늘리며 개방 유도 전압의 최댓값을 3회씩 기록하고, 파형이 잡음에 묻히는 거리를 적어 둔다 — 이 장비의 잡음 바닥이다.

  4. 수신 코일 뒤에 쇼트키 다이오드와 1 μF 저장 축전기를 달아 정류한다. 거리마다 저장 축전기를 비운 뒤 한 번만 방전시키고 곧바로 전압 V를 읽어 ½CV²로 받은 에너지를 구한다(1 μF × 10 MΩ의 시상수 10 s 안에 읽는다).

  5. 거리마다 받은 에너지를 보낸 에너지 ½CU²로 나눠 전송 비율을 구하고, 두 종속변인을 로그–로그로 그려 3 m까지 외삽한다.

안전 안내

⚠ 안전

원문 조건(10 μF·100 V)은 학교에서 그대로 만들지 않는다 — 100 V는 안전 초저전압 한계(직류 60 V)를 넘고 0.05 J의 방전은 통증을 주기에 충분하다. 이 실험의 충전 전압 상한은 24 V로 두고 어느 단계에서도 30 V를 넘기지 않는다. 공진한 수신 코일의 전압은 충전 전압보다 커질 수 있으니 코일을 20 cm보다 가까이 붙이지 말고, 수신 파형의 최댓값이 30 V에 닿으면 즉시 거리를 늘린다. 측정이 끝난 축전기는 1 kΩ 저항으로 방전해 단자 전압이 0에 가까움을 확인한 뒤 손을 댄다. 단자는 집게 전선으로만 다루고 스위치 접점의 순간 불꽃을 들여다보지 않는다. 심장 박동기 착용자는 코일에서 떨어지고, 전 과정은 교사 감독 아래 진행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

수신 코일을 20 cm에서 40 cm로 두 배 멀리 떼면 받는 에너지는 절반이 될까, 4분의 1일까, 그보다 훨씬 작을까? 3 m에서는 보낸 에너지의 몇 분의 몇이 남을까?

자료 정리

거리별로 개방 유도 전압의 최댓값과 저장 축전기에서 계산한 에너지를 한 표에 모은다. 가로축을 거리, 세로축을 전압과 에너지로 놓고 두 축 모두 로그로 그려 기울기가 각각 −3과 −6에 다가서는지 본다(축과 개형만). 다만 그 기울기는 코일 지름의 두 배(약 40 cm)를 넘는 구간에서만 제대로 나타난다 — 그보다 가까운 점은 따로 표시하고, 오히려 완만해지는 그 이탈이 “거리가 아니라 거리÷코일 반지름이 척도”라는 이 편의 주장을 뒷받침한다. 직선을 3 m까지 연장하되 잡음 바닥과 다이오드 문턱을 가로선으로 얹어, 어디까지가 측정이고 어디부터가 추정인지 갈라 놓는다.

결과의 의미

개방 유도 전압은 거리의 세제곱에, 받은 에너지는 여섯제곱에 반비례해 떨어질 것이다. 같은 현상을 전압으로 재느냐 에너지로 재느냐에 따라 기울기가 두 배로 갈리는 것이 이 실험의 첫 수확이다 — 에너지는 진폭의 제곱이기 때문이다. 40 cm를 넘어선 구간에서 거리가 늘 때 에너지가 −6의 기울기로 떨어지는 것을 확인하면, 3 m까지 늘인 직선이 가리키는 몫은 10억분의 1 언저리다. 여기서 원문이 말한 “가장 큰 부분”의 조건이 드러난다: 거리를 줄일 수 없다면 코일을 키우고 Q값을 올리는 수밖에 없다. 반지름을 4배로, Q값을 10배로 올리면 결합의 품질 지표가 수백 배가 되고 효율은 그 제곱만큼 살아난다는 어림이 나온다 — 부하를 알맞게 맞추고 커진 코일에서도 Q값이 따라 오른다는 가정 아래의 자릿수 추정으로 1000분의 1 안팎이며, 문헌 속 중거리 전송 장치가 몸집이 큰 이유다.

더 탐구하기

  1. 동조 축전기를 떼고 같은 측정을 반복해 보자 — 공진이 받는 에너지를 몇 배로 키우는지, 그 배수가 파형의 Q값과 맞는지 확인된다.

  2. 충전 전압을 24 V에서 12 V, 6 V로 낮추며 받은 에너지를 재 보자 — 에너지가 전압의 제곱에 비례함을 확인하면 원문의 100 V가 보냈을 양을 만들지 않고도 환산할 수 있다.

  3. 지름이 두 배인 코일을 감아 되풀이해, 같은 에너지가 닿는 거리가 코일 크기에 비례해 늘어나는지 보자 — 거리÷코일 반지름이 진짜 척도인지 검증하는 실험이다.

  4. 유도 대신 빛으로 보내는 갈래를 견적 내 보자. 3 m 구면에서 10 cm × 10 cm 수신기의 몫은 1만분의 1 남짓, 변환 효율을 후하게 잡아도 100만분의 몇이다 — 코일을 키울 수 없다면 1/d⁶보다 1/d²가 낫다는 계산이 나오는지 따져 보자.

연결 주제

IYPT 1993 문제 12가 이 문제의 원판으로, 같은 과제를 45 J·5 m로 냈다. 그 원고가 갈래 고르기(전파냐 유도냐)와 파장·근접장 판정을 맡는다면 이 편은 에너지 수지와 측정을 맡는다. 1993년 문제 11(재충전)은 에너지원 없는 장치로 축전기 에너지를 다른 축전기에 옮기는 과제여서 이 원고 수신부의 다이오드–저장 축전기 구조가 그대로 겹친다(그 축전기도 마침 0.05 J이다).

참고문헌

[학생] 영상 검색어 “wireless power transfer distance” / S. A. St John, “Investigating wireless power transfer,” Physics Education 52(5), 055008 (2017), doi:10.1088/1361-6552/aa7f44 — 간단한 장비 한 벌로 무선 전력 전송을 시연·탐구하는 제작법과 초기 측정. [심화] A. Karalis, J. D. Joannopoulos, M. Soljačić, “Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer,” Annals of Physics 323(1), 34–48 (2008), doi:10.1016/j.aop.2007.04.017 — 준정적 극한에서 두 코일의 상호 인덕턴스가 거리의 세제곱에 반비례함을 명시하고 결합/손실 비를 거리÷반지름 3~10 구간에서 수치로 제시(1/d⁶ 예측의 근거) / A. Kurs 외, “Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances,” Science 317(5834), 83–86 (2007), doi:10.1126/science.1143254 — 코일 반지름의 8배까지 비복사 전달을 실증. ※ Kurs는 계속 구동되는 정상 상태 실험이고, Karalis는 두 공진자의 자유 감쇠에서 에너지가 건너가는 몫이 결합률과 손실률의 비로 정해짐을 보인다 — 이 원고의 추정이 거기서 나온다. 다만 두 문헌이 다루는 구간은 거리÷코일 반지름이 3~10이고, 이 실험처럼 그 값이 30에 이르는 약결합 구간에서 정류 문턱 손실까지 합친 실제 회수율을 다룬 자료는 찾지 못했다 — 이 탐구의 개방 지점이다.

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