두꺼운 판이 더 세게 잡을까 — 자기 마찰

탐구 주제

IYPT 1994 문제 14 ‘Magnetic friction’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1994 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」·「운동과 에너지」 / 고등학교 물리학 「전기와 자기」·「힘과 에너지」 · 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(대조 측정) / 진로선택 「전자기와 양자」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전자기 유도, 렌츠 법칙, 맴돌이 전류(eddy current), 끌힘(자기 마찰력), 부상력, 전기 전도도, 표피 깊이, 대조 측정, 통제변인, 와전류 브레이크

원리 살펴보기

구리 판은 자석에 붙지도 않는데, 그 위를 미끄러지는 자석은 왜 뒤로 잡아당겨질까? 자석이 지나가면 판의 각 지점을 지나는 자기장이 시시각각 변하고, 그 변화를 막으려는 유도 전류(맴돌이 전류)가 판 속을 맴돈다. 앞뒤의 전류 고리가 어긋나 있어, 렌츠 법칙에 따라 자석은 진행 방향과 반대로 끌린다. 닿지도 닳지도 않는데 힘은 분명히 있다 — 원문이 ‘자기 마찰’이라 부른 T가 이것이다. 보통 마찰과 달리 T는 누르는 힘이 아니라 v와 h로 정해진다.

두꺼운 판이 더 세게 잡을 것 같지만, 두께는 반대되는 두 일을 한다. 금속이 두꺼우면 전류가 흐를 길이 넓어져 제동이 세지지만, 그 전류가 만든 자기장이 판 안쪽을 가려 버려 정작 자기장 변화 자체가 사라진다. 얇은 판 이론은 이 줄다리기를 무차원 수 u = μ₀σhv/2로 묶는다(σ는 전기 전도도). u ≪ 1이면 T는 h에 거의 비례하고, u가 1을 넘으면 최대를 지나 도로 줄어든다. 구리에서 최대 조건은 얇은 판 근사가 서는 범위에서 h·v ≈ 0.034 m²/s다 — v = 2 m/s면 최대가 17 mm여서 원문의 15 mm 안에서는 커지기만 하고, 9 m/s면 최대가 4 mm로 끌려온다. 원문이 “여러 v 값에 대하여”라고 못 박은 까닭이 여기 있다 — v가 바뀌면 T–h 곡선의 모양이 바뀐다.

같은 줄다리기가 산업을 지배한다. 자기부상열차의 전기역학 부상(부상력/끌힘 = v/w라, 빠를수록 뜨는 힘은 남고 끌힘은 준다), 놀이기구·열차의 와전류 브레이크(끌힘이 중간 속도에서 최대라, 멈춘 차량은 못 붙잡아 기계식 제동을 함께 쓴다), 와전류 두께·도전율 측정기(탐촉자가 읽는 값이 전도도와 두께의 곱 σh다 — 도금 두께·합금 판별), 금속 탐지기(크기가 같아도 두껍고 잘 통하는 금속일수록 신호가 크다)가 이 위에 있다.

실험 설계

준비물

끝면이 평평한 원통형 전자석(지름 20 mm 연철 코어에 에나멜선 500회 이상), 전류계를 단 저전압 직류 전원, 지름 200 mm 구리 원판(0.3·0.5·1.0·2.0·3.0 mm), 변속 모터(스탠드에 고정한 전동 드릴 등)와 회전축·중심 볼트, 폴리카보네이트 덮개(5 mm 이상), 기록형 힘 센서(0.01 N 분해능)와 수직 축으로 도는 팔, 광센서, 캘리퍼스, 3 mm 스페이서, 보안경.

변인

독립변인은 원판을 겹쳐 만든 총 두께 h이다(0.3 → 0.8 → 1.8 → 3.8 → 6.8 mm). 종속변인은 자기 마찰력 T이다. 속도 v는 한 묶음 안에서는 통제변인이고, 묶음마다 300·600·900·1200 rpm(반지름 70 mm에서 2.2·4.4·6.6·8.8 m/s)으로 바꾼다. 나머지 통제변인은 코일 전류, 틈 3 mm, 자석의 회전 반지름, 판의 재질과 온도이다.

실험 순서

1. 원판 두께를 캘리퍼스로 여러 곳에서 재어 평균한다. 가장 얇은 판을 회전축에 중심 볼트로 죄고, 흔들리는 폭(런아웃)이 0.3 mm를 넘지 않게 맞춘 뒤 덮개를 씌운다.

2. 긴 구리 판 위에서 등속을 유지하기 어려우므로 상대 운동이 같은 회전 원판으로 바꾼다(문헌 실험들이 쓴 방식이다 — 다만 유한한 원판이라 원문이 요구한 “경계 효과를 피할 만큼 큰 판”은 완전히 충족되지 않는다). 전자석을 수직 축으로 도는 팔에 달아 끝면 중심이 반지름 70 mm를 지나게 하고, 팔을 힘 센서로 붙들어 접선 방향 힘을 읽는다. 틈은 스페이서로 3 mm에 맞춘다. 회전수는 명목값을 믿지 말고 광센서로 매 측정마다 실측해 그 값으로 속도를 계산한다 — 판이 두꺼워질수록 제동이 커져 회전이 느려지면 통제변인이 무너진다.

3. 대조 측정을 먼저 한다 — 전류 없이 300·600·900·1200 rpm에서 힘을 읽는다. 바람과 축 마찰이 만드는 이 영점을 모든 값에서 뺀다.

4. 코일에 2.0 A를 흘려 같은 회전수에서 20 s씩 읽는다. 코일이 더워지면 저항이 늘어 전류와 자기장이 함께 약해지니, 전류계를 보며 2.0 A를 지키고 읽을 때마다 끄고 식힌다.

5. 판을 한 장씩 더 얹어 0.8 → 1.8 → 3.8 → 6.8 mm로 늘린다. 완전히 멈춘 뒤 바꾸고, 얹을 때마다 중심 볼트를 다시 조이고 300 rpm에서 진동·소리를 점검한 뒤 단계적으로 올린다. 늘어난 두께만큼 자석을 올려 틈을 3 mm로 다시 맞춘 뒤 ③④를 되풀이한다.

6. 속도별 h–T 곡선을 한 그래프에 겹쳐 그려, 곡선이 더 오르지 않는 두께가 v가 커질수록 얇아지는지 본다.

안전 안내

회전하는 금속 원판이 가장 큰 위험이다. 원판 둘레 전체를 감싸는 투명 덮개(폴리카보네이트 5 mm 이상)를 씌우고 보안경을 쓰며, 1200 rpm(지름 200 mm 원판의 가장자리 12.6 m/s)을 넘기지 않는다. 원판은 중심 볼트로 단단히 죄고 긴 머리·소매는 묶는다. 겹쳐 쌓는 구리 판은 총 두께 7 mm(약 2 kg)를 넘기지 않는다 — 그 이상은 회전 에너지가 급격히 커진다. 회전면의 연장선 위에 서지 않는다. 회전 중에는 덮개를 열지 말고 완전히 멈춘 뒤에만 손을 넣는다. 전자석은 12 V 이하 직류로 3 A를 넘기지 않고 한 번에 30 s 이내만 통전한 뒤 식힌다 — 뜨거운 코일에 손대지 않는다. 구리판 모서리는 테이프로 감싸고 자기 카드·의료기기를 멀리 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

판을 두껍게 할수록 T는 끝없이 커질까, 아니면 어느 두께에서 최대가 된 뒤 도로 줄어들까? 속도를 네 배로 올리면 그 ‘가장 세게 잡히는 두께’는 어느 쪽으로 옮겨 갈까?

자료 정리

속도별·두께별로 코일을 껐을 때와 켰을 때의 힘을 나란히 적고 그 차를 T로 삼는다. 첫 그래프는 가로축 h, 세로축 T에 속도마다 곡선 하나씩 겹쳐 그린 것이다. 둘째는 가로축을 u = μ₀σhv/2로 바꾼 것으로, 속도가 다른 곡선들이 포개지면 속도가 σh와 곱으로만 들어간다는 뜻이다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

느린 속도에서는 T가 두께에 거의 비례해 커지고, 속도를 올리면 그 상승이 완만해지다 어느 두께에서 꺾일 것으로 예상된다. 두꺼울수록 더 세게 잡는다는 상식이 어디서 무너지는지를 직접 보는 것이 이 탐구의 핵심이다. 자기 마찰의 세기를 정하는 것은 금속의 양이 아니라 자기장이 금속을 뚫고 들어갈 시간이며, 그것을 u = μ₀σhv/2가 요약한다. 다만 이 정리는 판 두께가 표피 깊이(v = 8.8 m/s의 구리에서 기준 길이를 어떻게 잡느냐에 따라 3~6 mm)와 자석의 자기장이 가라앉는 깊이(≈ 자석 반지름)를 모두 크게 밑돌 때만 성립한다. 3 mm를 넘는 판은 이미 그 경계에 걸쳐 있어 — 꺾인 뒤 곡선이 정말 내려가는지 평평해지는지는 측정이 답해야 한다.

더 탐구하기

1. 모터를 끄고 원판이 스스로 멈추는 동안의 회전수를 영상으로 기록해 보자 — 감속률에서 제동 토크를 구하면 한 번에 넓은 속도 구간의 T를 얻는다.

2. 같은 두께의 알루미늄 판으로 바꿔 보자. σ와 h가 곱으로만 들어간다면 알루미늄은 두께 0.6배인 구리처럼 행동해야 한다 — u 축에서 두 곡선이 포개질까?

3. 한 장짜리 두꺼운 판과 같은 총 두께로 겹친 얇은 판 한 벌을 비교해 보자. 유도 전류가 판 면에 나란히 흐른다면 둘은 같아야 한다 — 원문이 “판 한 벌”을 허용한 근거다.

4. 틈을 3 mm와 6 mm로 바꿔 되풀이해 보자. 이론대로면 틈은 T의 크기만 바꾸고 h–T 곡선의 모양은 건드리지 않는다 — 두 곡선이 비례하는지 보자.

연결 주제

같은 해 문제 3 「자기」 원고는 구리 관 속 자석의 종단 속도로 관 벽 두께를 알아맞히는 게이지를 만든다 — 거기서는 T가 자석 무게로 정해져 있고 속도가 결과로 나오지만, 이 원고는 거꾸로 v를 정해 놓고 T를 직접 재 T(v, h) 곡면을 그린다. 2014년 문제 16 「자기브레이크」도 관마다 한 점씩만 얻지만 여기서는 판 하나에서 속도를 네 번 바꾼다. 2026년 문제 2 「전자기 감쇠」의 외부 저항 손잡이가 여기서는 판의 σh다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Eddy current brake(맴돌이 전류로 운동 에너지를 열로 흩는다)’·‘Electrodynamic suspension(유도 전류로 뜨는 자기부상)’·‘Skin effect(전류가 표면에 몰리는 현상)’ / 영상 “magnet over spinning aluminum disc”. [심화] Y. Kraftmakher, “Maglev for students,” Eur. J. Phys. 29(4), 663–669 (2008), DOI 10.1088/0143-0807/29/4/001 (회전 알루미늄 원판 위 자석의 부상력·끌힘을 힘 센서로 잰 학부 실험 — 이 설계의 원형이며 w=2/μ₀σd, 부상력/끌힘=v/w 정리) · J. R. Reitz, J. Appl. Phys. 41(5), 2067–2071 (1970), DOI 10.1063/1.1659166 (표피 깊이보다 얇은 판 위 자기 쌍극자의 부상력·끌힘 원논문) · H. D. Wiederick 외, Am. J. Phys. 55(6), 500–503 (1987), DOI 10.1119/1.15103 및 M. A. Heald, Am. J. Phys. 56(6), 521–522 (1988), DOI 10.1119/1.15570 (전자석 사이에서 도는 얇은 알루미늄 원판의 자기 제동 실험과 그 이론) · M. Marcuso 외, Am. J. Phys. 59(12), 1123–1129 (1991), DOI 10.1119/1.16829 (알루미늄·구리 원판의 감속으로 끌힘 계산을 검증). ※ 얇은 판 공식은 판이 표피 깊이보다 얇을 때만 유효하다 — 구리 6 mm 이상에서 T가 정말 내려가는지 평평해지는지가 이 탐구의 개방 지점이다.