낮에도 달은 떠 있다 — 해와 달의 동시 가시 시간표

탐구 주제

IYPT 1994 문제 16 ‘The Moon and the Sun’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1994 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「태양계」(달의 위상 변화 원리, 일식과 월식) / 고등학교 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(관측 계획과 자료 분석) · 지구과학 「태양계 천체와 별과 우주의 진화」(태양–지구–달 시스템) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

이각(태양 이각), 달의 위상, 삭·상현·망·하현, 삭망월, 남중(자오선 통과), 출몰 시각, 대기 굴절, 지평 시차, 각지름, 기하 반사율(알베도), 표면 밝기, 대비, 빛의 산란, 박명, 적위

원리 살펴보기

농담은 틀렸다 — 달은 밤에만 떠 있지 않다. 달의 위상을 정하는 것은 하늘에서 해와 달이 벌어진 각도, 곧 태양 이각이다. 삭은 0°, 상현은 90°, 망은 180°, 하현은 반대쪽 90°다. 그런데 이 각도는 모양만이 아니라 시간표까지 정한다. 하늘은 한 시간에 15°씩 도니까, 이각이 E인 달은 해보다 대략 E/15 시간만큼 늦게(또는 이르게) 남중한다. 정확한 시각 차는 두 천체의 적경 차가 정하므로, 적위 차와 달의 공전 때문에 수십 분은 어긋날 수 있다. 상현달은 해 질 무렵, 하현달은 해 뜰 무렵 하늘 한가운데 있다는 뜻이다. 그래서 차오르는 달은 해를 뒤따라 오후 하늘에, 이지러지는 달은 해를 앞서 오전 하늘에 함께 걸린다.

동시에 보이려면 두 조건이 함께 성립해야 하는데, 이 둘이 서로 반대로 움직인다. 첫째는 기하 조건 — 둘 다 지평선 위에 있어야 한다. 남중 시각이 E/15 시간 어긋난 만큼 겹치는 시간이 줄어들어, 동시 가시 시간은 (해가 떠 있는 시간 + 달이 떠 있는 시간)의 절반에서 그 어긋남을 뺀 값이 된다. 둘째는 광학 조건 — 밝은 하늘에서 달이 눈에 띄어야 한다. 이각이 커질수록 달의 밝은 면이 넓어지고 태양에서 멀어져 하늘의 산란광도 약해지니, 이쪽은 이각이 클수록 유리하다. 기하가 가장 후한 삭 부근이 정작 가장 안 보이는 때이고, 타협점은 반달 언저리다 — 낮달이 상현·하현 무렵에 잘 보이는 이유다. 게다가 망에서도 창이 완전히 닫히지 않는다. 대기 굴절이 지평선 근처의 해와 달을 0.5°쯤씩 들어 올려 주기 때문이다.

밝은 배경에서 천체의 위치와 밝기를 미리 셈하는 이 계산은 여러 곳에서 일한다. 천체 관측 계획(천문대는 달의 위상과 목표까지의 이각으로 밤하늘 배경 밝기를 예측해 관측 시간을 배정한다), 월거법 항해(정밀 시계 이전의 항해자는 육분의로 해와 달 사이 각을 재어 표준시와 경도를 얻었다 — 둘이 동시에 보여야만 되는 측정이다), 역법과 초승달 관측(이슬람력의 달 시작일은 삭 직후 초승달이 실제로 보이는지로 정해진다), 일식·월식 예보(이각이 0°나 180°에 이르면서 달이 황도면을 지날 때가 곧 식이다)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

인터넷이 되는 컴퓨터와 표 계산 프로그램(또는 파이썬), 시계, 나침반이나 스마트폰 나침반 앱, 각도 어림용 도구(팔을 뻗은 주먹 폭이 약 10°), 수동 노출을 고정할 수 있는 스마트폰 카메라와 삼각대, 기록지. 하늘이 트이고 태양을 가려 줄 그늘이 있는 장소를 고른다.

변인

독립변인은 관측일의 태양 이각이다(자료로 조회하거나 위상에서 환산하며, 이 값만 달라지도록 날짜를 고른다). 종속변인은 둘이다 — 해와 달이 함께 지평선 위에 있던 동시 가시 시간, 그리고 그 시간 안에 달을 눈으로 찾아냈는지와 사진에서 잰 달–하늘 밝기 대비다. 통제변인은 관측 지점의 위도·경도와 지평선이 트인 정도, 시각 표기 기준, 맑은 하늘, 사진의 노출·초점 고정이다.

실험 순서

1. 이론 시간표를 먼저 세운다. 동시 가시 시간 = (해가 떠 있는 시간 + 달이 떠 있는 시간) ÷ 2 − E/15 시간이다. 해와 달이 각각 12시간씩 떠 있는 춘분 언저리를 기준으로 위상별 예상값을 표로 만든다(두 구간이 부분적으로 겹칠 때의 어림이며, ②의 실제 자료와 다른 만큼이 근사의 크기다).

2. 미국 해군천문대(USNO) 계산 서비스에 유럽 도시 좌표(예: 파리 48.85°N, 2.35°E)와 1994년 날짜를 넣어 일출·일몰·월출·월몰과 위상을 받는다. 출몰 시각을 하루 단위가 아니라 이어진 시간축 위의 “떠 있는 구간”으로 붙인 뒤(월출이 월몰보다 늦은 날은 전날 월출을 함께 쓴다) 해의 구간과 겹치는 부분을 모두 찾아 그날의 동시 가시 시간으로 삼는다 — 망 무렵에는 아침·저녁 두 개가 나온다. 이렇게 365일을 채운다.

3. 같은 날짜의 태양 이각을 NASA JPL Horizons에서 받아 ①의 식과 대조한다. Horizons가 이각 옆에 찍는 기호로 그날 달이 해를 뒤따르는지 앞서는지까지 갈라 오후형·오전형을 구분한다.

4. 이각이 60°~120°인 맑은 날을 골라 확인한다. 해가 아직 높은 시각에 그늘로 들어가 태양을 등지고 반대쪽 하늘부터 훑어 달을 찾은 뒤, 찾은 시각과 달의 방위·고도를 기록해 계산값과 맞춘다.

5. 같은 순간의 대비를 잰다. 스마트폰을 수동 노출로 고정해 달과 바로 옆 하늘을 한 화면에 담고, 두 곳의 화소 밝기값 B로 C = (B_달 − B_하늘) ÷ B_하늘 을 구해 이각이 다른 날들에 반복한다.

안전 안내

해가 하늘에 있는 동안 하는 관측이다. 태양을 절대 직접 보지 않는다 — 맨눈은 물론 선글라스·필름·카메라 뷰파인더·쌍안경·망원경 어느 것으로도 안 된다. 몇 초 만에 회복되지 않는 망막 손상이 생긴다. 낮달을 찾을 때는 반드시 그늘에 들어서서 태양이 시야에 들어올 수 없는 자리를 잡고 태양 반대쪽 하늘부터 훑는다. 쌍안경·망원경은 이 탐구에 쓰지 않는다 — 낮에 태양 근처를 훑을 위험이 있다. 야외 관측은 혼자 하지 말고 발밑과 차도를 먼저 확인한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

보름달과 반달 가운데 해와 함께 하늘에 있는 시간이 더 긴 쪽은 어느 쪽일까? 그리고 그 시간 안에 실제로 눈에 잘 띄는 쪽은 또 어느 쪽일까?

자료 정리

가로축을 1994년의 날짜, 세로축을 그날의 동시 가시 시간으로 잡아 점을 찍으면 삭망월 29.5일 주기의 톱니 모양이 드러난다. 달이 해를 뒤따른 날과 앞선 날은 다른 기호로 구분한다. 이어 가로축을 태양 이각 0°~180°로 바꿔 다시 그리고 같은 축에 사진에서 잰 대비를 겹치면, 내려가는 곡선과 올라가는 곡선이 어딘가에서 만난다. (수치는 조회와 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

①의 식은 실제 자료와 시간 단위에서 잘 맞고, 수십 분의 잔차는 ③의 대조가 드러낸다. USNO 자료로 파리를 계산하면 1994년 1월 19일 상현에는 달이 뜬 10시 25분부터 해가 진 16시 27분까지 6시간 2분, 6월 16일 상현에는 8시간 22분 동안 해와 함께 하늘에 있었다(협정 세계시). 그런데 6월 23일 망에는 그 시간이 저녁 8분, 아침 4분으로 줄어든다. 이각이 180°면 창이 없어야 하는데도 남는 이유는 대기 굴절이다. 그래서 답이 갈린다 — 오래 보이는 쪽은 반달, 잘 보이는 쪽은 보름달이다. 일몰 기준은 태양 중심 고도 −0.83°, 월몰 기준은 지평 시차까지 넣어 +0.12°이므로 그 차이 0.71°가 창이고, 파리의 6월 일몰에서 태양이 시간당 약 7.9°씩 내려가니 5분 남짓 — 계산값과 자릿수가 맞는다. 그러나 시간표가 곧 가시성은 아니다. 달의 밝은 면은 햇빛의 12 %만 되쏘는 어두운 회색이라 대낮 하늘과 밝기가 같은 자릿수여서, 이각이 작아지면 밝은 면은 좁아지고 하늘은 밝아져 대비가 무너진다. 그래서 원문이 요구한 “1994년의 일정”은 하나로 정해지지 않는다 — 지평선 위에 함께 있기만 하면 되는지, 눈에 띄어야 하는지를 정의하는 순간 답이 갈린다.

더 탐구하기

1. 같은 1994년 날짜를 헬싱키(60.2°N)와 아테네(38.0°N)로 다시 계산해, 유럽 안에서도 “일정”이 하나가 아님을 확인해 보자 — 특히 여름 고위도에서 크게 갈린다.

2. 망 무렵의 몇 분짜리 창을 겨냥해, 일몰 시각에 서쪽 해와 동쪽에서 뜨는 달을 각각 촬영해(광학 뷰파인더로 겨누지 말고 화면만 보며) 계산한 창의 길이와 맞춰 보자. 같은 계산은 일출·일몰 무렵의 개기월식이라면 붉게 물든 달과 해가 동시에 보여야 한다고 예측한다 — 그런 관측 기록이 있는지 찾아보자.

3. 초승달이 처음 보이는 이각을 문헌으로 조사해, 가장 이른 육안 관측이 이각 10° 부근이라는 정리와, 그보다 작은 값을 한계로 제시하며 10°를 과대추정으로 본 연구를 견줘 보자 — 같은 현상을 두고 문헌이 갈리는 지점이다.

연결 주제

같은 해 문제 1 「광학(Optics)」은 초점거리가 긴 얇은 렌즈로 태양의 각지름을 재는 편이다. 그 편은 보름달로 같은 측정을 되풀이해 달과 해의 각지름이 거의 같음을 확인하도록 이끌고, 태양 직시 금지 수칙도 그대로 이어진다. 같은 해 문제 9 「운석(Meteorite)」은 밝은 배경 위에서 미세한 신호를 가려내는 문제라 이 편의 낮달 대비 문제와 구조가 같다.

참고문헌

[학생] 미국 해군천문대 천문응용부(aa.usno.navy.mil) ‘Complete Sun and Moon Data for One Day’ — 1700~2100년 임의 날짜·좌표의 일출·일몰·월출·월몰과 위상(조회 예: aa.usno.navy.mil/api/rstt/oneday?date=1994-06-16&coords=48.85,2.35&tz=0). 같은 곳의 ‘Rise, Set, and Twilight Definitions’는 상현달이 해보다 약 6시간 늦게, 하현달이 약 6시간 일찍 남중한다고 정리한다 / NASA JPL Horizons(ssd.jpl.nasa.gov/horizons) — 태양 이각과 조명률, 달이 해를 뒤따르는지 앞서는지의 표시, 달의 기하 반사율 0.12 / USNO ‘Crescent Moon Visibility’(aa.usno.navy.mil/faq/crescent) — 초승달의 가장 이른 육안 관측이 이각 10° 부근임을 정리 / [심화] L. J. Fatoohi 외, “The Danjon limit of first visibility of the lunar crescent,” The Observatory 118, 65–72, 1998 (이각이 일정 값보다 작으면 어떤 조건에서도 초승달이 보이지 않는다는 당존 한계를 관측 기록으로 검증) · L. E. Doggett, B. E. Schaefer, “Lunar crescent visibility,” Icarus 107, 388–403, 1994, DOI 10.1006/icar.1994.1031 (관측 캠페인 자료로 초승달 가시성 기준을 검정) · B. E. Schaefer, “Astronomy and the limits of vision,” Vistas in Astronomy 36, 311–361, 1993, DOI 10.1016/0083-6656(93)90113-X (천체 관측에서 사람 눈의 검출 한계를 정리한 총설). ※ 대낮 가시성을 정량화한 시도는 있다 — 주간 하늘 밝기와 대비를 다룬 총설, 그리고 그것을 확장해 태양이 지평선 위에 있는 경우까지 다룬 초승달 가시성 기준이 그것이다. 다만 조건을 초승달의 폭과 달의 고도로 적어 이각 하나로 정리한 자료는 드물고, 학교 관측으로 검정된 예도 찾기 어렵다 — 그 검정이 이 탐구의 자리다.