부풀면 짧아지는 그물 — 공기 근육

탐구 주제

IYPT 2025 문제 2 ‘Air Muscle’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2025 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘과 운동」·「기체의 성질」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」 (힘의 평형·일과 에너지·압력) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

공압 인공근육(McKibben 근육), 게이지 압력, 파스칼 원리, 팬터그래프(가위 연동) 기구, 엮음각(브레이드 각), 반지름 방향 팽창, 축 방향 수축, 수축률, 중립각(약 54.7°), 힘–길이 특성, 이력(히스테리시스), 힘의 평형

원리 살펴보기

마늘 그물에 풍선을 넣고 바람을 불어넣으면, 왜 그물은 뚱뚱해지면서 동시에 짧아질까? 열쇠는 그물을 이루는 실이 거의 늘어나지 않는다는 데 있다. 그물의 실은 원통을 따라 비스듬한 나선으로 감겨 마름모 그물눈을 만드는데, 풍선이 부풀어 그물을 옆으로 밀어내면 실 길이는 그대로인 채 나선이 눕는다. 실 하나의 길이가 정해져 있으므로, 지름이 커지면 그 대가로 세로 길이가 줄어들 수밖에 없다 — 마치 접이식 빨래 건조대(팬터그래프)를 옆으로 벌리면 위아래로 납작해지는 것과 같다.

풍선 속 공기 압력은 사방으로 똑같이 벽을 민다(파스칼 원리). 그물은 이 반지름 방향의 팽창을 축 방향의 수축으로 바꾸어 주는 변환기여서, 부드러운 풍선 하나가 무언가를 잡아당기는 “근육”이 된다. 이때 나선이 세로축과 이루는 각(엮음각)이 점점 커지는데, 실이 늘어나지 않는 이상적인 원통 그물이라면 이 각이 약 54.7°(중립각)에 이를 때 수축이 최대가 된다(그때 당기는 힘은 0이 된다). 압력을 높일수록 당기는 힘은 커지지만, 많이 짧아질수록(수축률이 커질수록) 낼 수 있는 힘은 오히려 줄어든다 — 우리 팔 근육이 잔뜩 오므린 상태에서 힘을 덜 내는 것과 닮은 힘–길이 특성이다.

이 원리는 장난감을 넘어선다. 소프트 로보틱스(딱딱한 모터 대신 공기로 부드럽게 움직이는 로봇 손·팔), 의료 재활 외골격·웨어러블 슈트(뇌졸중 환자의 팔·다리 운동을 돕는 공압 근육 — 사람과 부딪혀도 유연해 안전하다), 산업용 그리퍼(무게 대비 힘이 크고 깨지기 쉬운 물건을 살며시 쥔다), 생체모방 로봇(사람 근육과 비슷한 힘–길이 곡선으로 자연스러운 동작을 낸다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

긴 모양 풍선(펜슬 풍선)이나 얇은 고무관, 마늘·양파용 그물망(원통형 그물)이나 신축성 있는 그물 튜브, 케이블 타이나 실·테이프(양 끝 묶기), 공기를 넣을 튜브와 눈금 있는 큰 주사기(50~100 mL), 저압 압력계(0~50 kPa 정도), 자와 각도기, 매달 추(추걸이·클립·작은 물통), 스탠드, 스마트폰(촬영), 배경 모눈종이.

변인

독립변인은 주사기 눈금으로 잰 주입 공기의 부피이다(한 번에 이 값만 바꾸고, 게이지 압력은 단계마다 함께 기록한다 — 공기량과 압력은 서로 바꿔 쓸 수 있는 값이 아니다). 종속변인은 그물의 세로 길이가 줄어든 양, 즉 수축률(처음 길이에 대한 줄어든 길이의 비)이다. 통제변인은 풍선과 그물의 종류·처음 길이·처음 지름, 그물이 세로축과 이루는 처음 엮음각, 양 끝을 묶은 방식, 매단 추의 무게(정하중 조건에서는 일정하게), 그리고 온도이다.

실험 순서

1. 풍선(또는 고무관)을 원통형 그물 안에 넣고, 그물과 풍선의 양 끝을 케이블 타이로 함께 단단히 묶는다 — 한쪽 끝에는 공기를 넣을 튜브를 함께 물린다. 바람을 넣지 않은 상태에서 처음 길이·지름·엮음각을 잰다.

2. 한쪽 끝을 스탠드에 고정해 세로로 매달고, 공기를 조금씩 단계적으로 넣으면서 각 단계마다 그물의 세로 길이·지름과 그때의 게이지 압력을 모눈종이 배경으로 촬영해 기록한다(같은 주입량에서, 압력이 안정된 뒤 여러 번 반복한다).

3. 공기를 다시 조금씩 빼면서 같은 값들을 기록한다 — 넣을 때와 뺄 때의 길이가 어긋나는 이력(히스테리시스)이 있는지 확인한다.

4. 아래 끝에 추를 매달아 무게를 단계적으로 늘리면서, 공기를 더 넣거나 빼지 않은 밀폐 상태에서 수축이 얼마나 줄어드는지 측정해 힘과 수축의 관계를 살핀다(이때 게이지 압력이 함께 올라가는 것도 기록한다 — 압력을 일정하게 유지한 경우와 곡선이 달라진다).

안전 안내

풍선·고무관을 과하게 부풀리면 터질 수 있으므로 압력을 천천히 올리고, 터질 때 파편·소음에 대비해 보안경을 쓰고 얼굴을 가까이 대지 않는다. 자전거 펌프와 압축 공기는 한 번에 들어가는 공기가 너무 많아 쓰지 않고, 눈금 있는 주사기로 조금씩 넣는다. 압력계를 반드시 달고, 교사가 미리 정해 둔 상한(누설이나 고르지 않은 부풀음이 시작되기 전의 압력)을 넘기지 않는다. 케이블 타이 끝과 그물의 잘린 올에 손이 베이거나 찔리지 않도록 주의한다. 매단 추가 떨어져 발을 다치지 않도록 아래에 완충재를 두고, 무거운 추로 무리하게 시험하지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

풍선에 공기를 두 배로 넣으면, 그물이 짧아지는 정도(수축률)도 두 배가 될까, 아니면 어느 지점에서 더 이상 짧아지지 않고 멈출까?

자료 정리

주입한 공기 부피를 가로축, 수축률을 세로축으로 하여 넣을 때와 뺄 때를 각각 그래프로 그린다(같은 표에 그때의 게이지 압력도 함께 적어 두고, 이력 고리가 보이는지 확인한다). 심화 과정에서는 엮음각의 변화를 함께 그려, 각이 커질수록 수축이 커지다 중립각 부근에서 최대가 되는 경향과 견주고, 정하중을 바꿔 가며 힘–수축 곡선도 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

공기량이 늘수록 그물은 짧아지지만 그 증가는 갈수록 둔해져, 수축률은 어느 한계(대략 처음 길이의 몇분의 일) 부근에서 완만해질 것으로 예상된다. 이는 짧아짐이 공기의 “힘”이 아니라 늘어나지 않는 실의 기하학이 정하는 결과임을 뜻한다. 실 길이가 고정된 채 나선이 눕는 것이므로, 엮음각이 중립각에 가까워질수록 더 부풀려도 세로 길이는 크게 줄지 않는다. 추를 매달아 보면 같은 공기량에서도 수축이 줄어드는데, 이는 이 “근육”이 낼 수 있는 힘과 낼 수 있는 수축이 서로 맞바꿈 관계에 있음을 보여 준다. 넣을 때와 뺄 때 길이가 어긋나는 이력이 크다면, 풍선 고무의 마찰·탄성이 순수한 기하학적 효과에 얹혀 있다는 신호다.

더 탐구하기

1. 그물의 처음 엮음각(나선이 눕거나 서 있는 정도)이 다른 여러 그물로 바꿔, 잘 수축하는 그물과 오히려 늘어나는 그물의 경계를 찾아보자(중립각 54.7°가 갈림길인지 확인).

2. 같은 공기량에서 그물 없이 풍선만 부풀렸을 때와 비교해, “짧아짐”이 그물의 몫임을 대조 실험으로 확인해 보자.

3. 풍선을 두 겹으로 겹치거나 고무관 두께를 바꿔, 같은 압력에서 낼 수 있는 힘과 수축률이 어떻게 달라지는지 살펴보자(터뜨리는 실험은 하지 않는다).

4. 아래에 도르래로 추를 매달아, 이 공기 근육이 한 일(힘 × 짧아진 거리)을 압력별로 계산해 무게 대비 힘이 큰 까닭을 정량화해 보자.

연결 주제

문제 11 ‘스프링 이력’ — 힘–변형 곡선에서 이력 고리를 읽어 내는 같은 분석 방법을, 공기 근육의 넣기·빼기 곡선에 그대로 이어 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] Soft Robotics Toolkit ‘Pneumatic Artificial Muscles’(풍선·그물망으로 McKibben 근육을 만들고 그물이 반지름 팽창을 축 수축으로 바꾸는 원리·제작법 해설) / Make: ‘Making a Simple Air Muscle’·Maker Camp ‘Make a Robotic Balloon Muscle’(펜슬 풍선을 메시 슬리브에 넣어 약 25 % 수축하는 공기 근육 제작 — 물리학자 Joseph L. McKibben이 1950년대에 고안) / 영상 검색어 “McKibben air muscle balloon”, “pneumatic artificial muscle contraction” / [심화] C.-P. Chou & B. Hannaford, “Measurement and Modeling of McKibben Pneumatic Artificial Muscles,” IEEE Transactions on Robotics and Automation 12(1), 1996, 90–102 (DOI 10.1109/70.481753; 엮음각 기하로부터 힘–압력·힘–수축 관계 유도) · B. Tondu, “Modelling of the McKibben artificial muscle: A review,” Journal of Intelligent Material Systems and Structures 23(3), 2012, 225–253 (DOI 10.1177/1045389X11435435; 중립각 54.7°와 여러 모형 비교 정리). ※ 위 문헌은 늘어나지 않는 실을 촘촘히 엮은(브레이드) 인공근육에 탄성 고무관을 끼운 표준 McKibben 근육을 다룬다 — 마늘 그물처럼 압출로 만든 마름모(비평면) 그물, 얇은 풍선, 큰 초기 엮음각, 풍선과 그물 사이의 미끄러짐·마찰은 모형 상수가 그대로 옮겨오지 않는 이 탐구의 개방 지점이다.