숟가락으로 드는 쌀 한 병 — 쌀 케틀벨

탐구 주제

IYPT 2023 문제 12 ‘Rice Kettlebells’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2023 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(마찰력과 힘의 평형) / 고등학교 물리학 「힘과 에너지」(뉴턴 운동 법칙과 평형) / 진로선택 「역학과 에너지」(물체에 작용하는 힘) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

입상체(알갱이 물질), 잼밍 전이, 전단 잼밍, 힘 사슬, 마찰력, 수직 항력, 정지 마찰 계수, 얀센 효과, 충전율, 스틱-슬립

원리 살펴보기

쌀알은 손가락 사이로 술술 흘러내리는 거의 액체 같은 존재다. 그런데 쌀을 병에 담고 젓가락을 깊이 찔러 넣으면 젓가락 하나로 병 전체가 딸려 올라온다. 흐르던 알갱이들이 서로 밀치다 움직일 길을 잃는 순간, 무리 전체가 갑자기 고체처럼 굳는다 — 이것이 잼밍(막힘) 전이다. 진공 포장된 커피 팩이 벽돌처럼 단단하다가 봉지를 뜯는 순간 힘없이 흘러내리는 것과 같은 원리다.

젓가락을 위로 당기면 주변 알갱이들이 함께 끌려 올라가며 서로 맞물리고, 힘이 몇몇 알갱이 줄기를 타고 비스듬히 병 벽까지 전달된다(힘 사슬). 힘 사슬이 벽을 바깥으로 밀어 수직 항력을 키우고, 위로 끌려가는 쌀과 벽 사이의 마찰이 병을 함께 끌어올린다 — 젓가락·쌀·병이 마찰로 이어진 한 덩어리가 되는 셈이다. 벽이 알갱이 무게의 일부를 떠받친다는 생각은 19세기 곡물 창고 연구의 얀센 효과로 거슬러 올라간다.

이 원리는 로봇 잼밍 그리퍼(커피 가루를 채운 풍선이 물체를 감싸며 굳어 집는 만능 손), 곡물 사일로 설계(벽이 무게를 나눠 받아 바닥 압력이 포화 — 안전 설계의 출발점), 말뚝·앵커 지반공학(흙 속에 박힌 말뚝의 인발 저항 예측), 분말 공정(제약·식품 분말이 호퍼 출구에서 다리를 이루며 막히는 현상의 제어)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

입구가 좁은 투명 플라스틱 병(500 mL), 쌀(병 높이의 80 % 이상), 나무젓가락(또는 긴 숟가락), 용수철저울(측정 범위 10 N 이상)과 끈, 자, 전자저울, 스마트폰(영상 촬영).

변인

독립변인은 젓가락의 담금 깊이, 종속변인은 젓가락이 뽑히는 순간의 최대 인장력(과 병이 들리는지 여부)이다. 통제변인은 쌀의 종류와 양, 병과 젓가락의 종류, 다지기 방법과 그때 잰 벌크 밀도, 당기는 속도이다.

실험 순서

1. 빈 병의 무게를 먼저 재고 쌀을 일정 높이까지 부어 전체 무게를 잰다(둘의 차가 쌀 질량이다). 쌀이 찬 부피는 같은 높이까지 물을 채워 계량컵으로 재어 정한다. 그런 다음 병 바닥을 책상에 가볍게 30회 두드려 다지고, (쌀 질량) ÷ (쌀이 찬 부피)로 벌크 밀도를 구한다 — 다짐 정도는 두드린 횟수가 아니라 이 값으로 말한다.

2. 나무젓가락을 병 중심에 수직으로 찔러 넣어 담금 깊이를 자로 확인하고, 젓가락 위 끝에 끈으로 용수철저울을 걸어 천천히 당기며 뽑히는 순간의 최대 눈금을 읽는다(깊이마다 3회).

3. 측정할 때마다 쌀을 부어 내고 ①의 방법으로 다시 채워 벌크 밀도를 확인한 뒤, 담금 깊이를 2 cm 간격으로 순서를 섞어 가며 측정을 반복하고, 최대 인장력이 병 전체 무게를 넘어서는 깊이를 찾는다.

4. 다지기 횟수를 0회·10회·100회로 바꿔 두어 깊이에서 반복하고, 다짐 정도가 최대 인장력과 임계 깊이를 어떻게 바꾸는지 비교한다.

안전 안내

들렸던 병이 갑자기 미끄러져 떨어질 수 있으므로 책상 위 낮은 높이에서 실험하고 발밑에 두지 않는다. 유리병 대신 플라스틱 병을 쓰고, 젓가락 끝에 눈을 가까이 대지 않는다. 실험에 쓴 쌀은 먹지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

젓가락을 두 배 깊이 담그면 뽑는 데 필요한 힘도 두 배가 될까, 아니면 어느 깊이부터 갑자기 커질까? 병을 두드려 쌀을 다지면 임계 깊이는 얕아질까, 깊어질까?

자료 정리

담금 깊이별 최대 인장력을 표로 모아 가로축을 담금 깊이로 하여 그래프를 그리고 병 전체 무게를 수평선으로 긋는다 — 두 선이 만나는 곳이 임계 깊이다. 다지기 횟수를 바꾼 결과는 같은 그래프에 다른 기호로 겹쳐 그려 곡선이 어느 쪽으로 이동하는지 본다. 같은 조건에서도 값이 흩어지므로 평균과 범위를 함께 적는다.

결과의 의미

얕은 깊이에서는 인장력이 완만하게 커지다가 어느 깊이를 넘으면 가파르게 치솟아 병 무게를 넘어서는 임계 깊이가 나타나고, 다질수록 그 깊이는 얕아질 것으로 예상된다. 이는 뽑는 힘이 낱낱의 마찰의 단순한 합이 아니라, 충전율이 문턱에 다가서면 급격히 커지는 잼밍 전이의 신호라는 뜻이다. 유리구슬 실험에서는 충전율이 임계값에 다가가자 막대를 뽑는 힘이 발산하듯 커졌고, 이론은 벽 마찰의 방향 반전을 넣은 얀센 식에서 임계 깊이를 유도했다. 들리지 않고 미끄러질 때 저울 눈금이 톱니처럼 요동한다면 힘 사슬이 끊어지고 다시 이어지는 스틱-슬립의 흔적이다.

더 탐구하기

1. 쌀 대신 유리구슬·좁쌀·콩처럼 크기와 모양이 다른 알갱이로 바꿔, 길쭉한 낟알과 둥근 구슬 중 어느 쪽이 더 얕은 깊이에서 들리는지 비교해 보자.

2. 입구가 좁은 병과 넓은 그릇에서 반복해, 힘 사슬이 벽에 닿기 어려운 넓은 용기에서 왜 들기 힘들어지는지 확인해 보자.

3. 매끈한 금속 숟가락, 거친 나무젓가락, 사포로 거칠게 만든 막대를 비교해 도구 표면의 마찰이 임계 깊이를 얼마나 바꾸는지 재 보자.

4. 들기에 실패한 조건에서 용수철저울 눈금을 영상으로 찍어 톱니처럼 요동하는 스틱-슬립 구간을 찾아보자.

연결 주제

2023년 문제 17 ‘어레스터 베드’(폭주 트럭을 세우는 모래 비상 정지대 — 전단을 받은 알갱이가 굳으며 힘을 흡수·전달하는 같은 잼밍·힘 사슬 물리, 용수철저울 힘 측정법 공유).

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Jamming (physics)’·‘Granular material’ / 영상 검색어 “rice kettlebells”, “floating rice bottle”, “젓가락으로 쌀병 들기” / [심화] T.-H. Hsieh, T.-M. Hong, “Lifting a granular box by a half-buried rod,” arXiv:2409.11957 (2024, 프리프린트) — 이 문제를 그대로 다뤄, 벽 마찰의 방향 반전을 넣은 얀센 식으로 임계 담금 깊이의 해석식을 유도하고 실패한 인발의 스틱-슬립을 보고 / T. Furuta 외, “Packing-dependent granular friction exerted on a rod withdrawn from a granular layer: the role of shear jamming,” New J. Phys. 21, 023001 (2019), doi:10.1088/1367-2630/ab00c8 — 유리구슬 층에서 막대를 뽑는 힘이 충전율이 임계값에 다가가면 급격히 커짐(전단 잼밍) / F. Okubo, H. Katsuragi, “Force chain structure in a rod-withdrawn granular layer,” Mod. Phys. Lett. B (2021), doi:10.1142/S0217984921502067 — 광탄성 실험으로 인발 때 비스듬한 힘 사슬이 자라남을 시각화 / M. Sperl, “Experiments on corn pressure in silo cells,” Granular Matter 8, 59–65 (2006), doi:10.1007/s10035-005-0224-z — 얀센(1895) 원전의 영역 번역. ※ 구슬 실험·이론이 실제 쌀(길쭉하고 거친 낟알)의 임계 깊이를 얼마나 잘 예측하는지, 낟알 모양·습도·다지기 이력과 도구 모양의 효과는 이 탐구의 개방 지점이다.