보이지 않는 떨림이 공을 차 올린다 — 페라이트 막대 공

탐구 주제

IYPT 2023 문제 11 ‘Ball on ferrite rod’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2023 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」·「힘의 작용」 / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(물질의 자성) / 진로선택 「역학과 에너지」(탄성파와 소리, 단진동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자기변형(자왜), 강자성체, 페라이트, 고유 진동수, 공진, 세로 진동, 정상파, 문턱 가속도, 반발 계수, 진동판 위 튀는 공, 주기 배가, 혼돈

원리 살펴보기

겉보기에 꿈쩍도 않는 막대 위에서 공은 왜 튀어 오를까? 비밀은 페라이트라는 자성 세라믹에 있다. 강자성체는 자기장이 걸리면 길이가 아주 미세하게 변하는데, 이를 자기변형이라 한다. 코일에 교류를 흘리면 자기장이 주기적으로 출렁이고, 전기 신호가 자기변형을 거쳐 막대의 기계적 떨림으로 바뀐다. 변압기가 웅웅거리는 소리도 같은 원리다.

떨림 자체는 머리카락 굵기에도 못 미치지만, 그네를 박자에 맞춰 밀듯 막대를 미는 박자가 고유 진동수와 맞으면 작은 밀기가 쌓여 진폭이 크게 자란다(공진). 여기에 반전이 있다 — 자기변형은 자기장의 방향과 무관하게 일어나므로 막대는 전원 진동수의 두 배로 떨리고, 공진은 전원 진동수가 고유 진동수의 절반 근처일 때 나타난다. 진동의 가속도는 진폭에 진동수의 제곱을 곱한 값에 비례해, 수십 kHz의 빠른 떨림은 미세한 진폭으로도 중력 가속도를 훌쩍 넘는 가속도로 막대 윗면을 흔든다. 그 문턱을 넘는 순간 공이 튀기 시작한다.

이 원리는 초음파 세척기·초음파 용접기(전기를 초음파 진동으로 바꾸는 변환기), 소나(수중 음파 탐지기)(초기 소나는 자기변형 진동자를 썼다), 변압기·모터의 소음 저감 설계(자기변형 소음을 줄이는 재료 연구), 진동 부품 이송기(진동판 위 알갱이의 튐을 이용한 정렬·운반)에 이어진다.

실험 설계

준비물

페라이트 막대(AM 라디오 안테나용 — 길이 20 cm 안팎을 고르면 세로 공진이 10~15 kHz 대에 들어와 스마트폰으로 잡기 쉽다), 가는 에나멜선, 신호 발생기(스마트폰 앱 가능)와 오디오 앰프(12 V 전원의 20 W급처럼 전류를 낼 수 있는 것), 전류계, 투명 수직 관, 작은 구슬(강철·유리, 지름 2~3 mm), 스마트폰(고속 촬영·소리 스펙트럼 앱), 모눈 배경지.

변인

독립변인은 코일에 가하는 교류 전원의 진동수(공진 주변), 종속변인은 공이 튀어 오르는 평균 높이다. 통제변인은 막대·코일·공의 종류, 구동 전압, 관의 수직 정렬 상태이다.

실험 순서

1. 막대의 아래쪽 끝에 에나멜선을 촘촘히 감아 코일을 만들고 신호 발생기·앰프에 연결한 뒤, 막대를 수직 관 바닥에 세운다.

2. 공을 올리기 전에 낮은 전압으로 진동수를 훑으며 막대가 내는 소리를 스펙트럼 앱으로 기록한다 — 전원 진동수의 두 배 성분이 뾰족하게 솟는 곳이 공진 후보다(들리지 않으면 다음 단계에서 공의 튐으로 찾는다).

3. 공을 막대 위에 올리고 공진 진동수 근처에서 전압을 서서히 올려, 공이 튀기 시작하는 문턱 전압을 기록한다.

4. 전압을 고정하고 진동수를 공진 좌우로 조금씩 바꾸며 공이 튀는 높이를 고속 촬영으로 읽는다(조건마다 3회).

안전 안내

고전압 전원을 쓰지 않는다 — 12 V 안팎의 저전압 앰프만 쓰고, 앰프 전원부는 젖은 손으로 만지지 않는다(감전 주의). 막대를 떨게 하는 데 필요한 전류는 막대와 코일마다 다르므로, 낮은 전압에서 조금씩 올려 가며 찾고 전류계로 코일 전류를 함께 확인한다. 코일은 켜 둔 채 방치하면 뜨거워지므로 측정 사이에 전원을 끄고 온도를 확인한다(화상 주의). 페라이트는 유리처럼 잘 깨지는 세라믹이다 — 떨어뜨리거나 꽉 조이지 말고, 깨진 단면은 날카로우니 맨손으로 만지지 않는다. 공진 중인 막대 끝에도 손을 대지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

전원 진동수를 공진에서 조금만 벗어나게 하면 공이 튀는 높이는 어떻게 변할까? 공이 튀는 박자는 전원의 박자를 그대로 따라갈까?

자료 정리

진동수를 가로축, 평균 튐 높이를 세로축으로 공진 곡선을 그린다(공진에서 뾰족하게 솟는 개형). 문턱 전압–진동수 곡선을 함께 그리면 공진 위치가 두 방법으로 교차 확인된다. 고속 영상에서는 튐 사이의 시간 간격을 재어 간격이 일정한 구간과 들쭉날쭉한 구간을 구분한다.

결과의 의미

공진 진동수 근처의 좁은 구간에서만 공이 힘차게 튀고, 조금만 벗어나도 잦아드는 경향이 예상된다. 이는 눈에 보이지 않는 미세한 떨림도 진동수가 높으면 가속도가 중력을 이길 수 있다는 뜻으로, 진동판 위의 공은 문턱 가속도를 넘어야 튄다는 이론과 맞닿는다. 공이 매 주기 튀지 않고 몇 주기에 한 번씩, 또는 불규칙하게 튄다면 그것은 실수가 아니라 주기 배가와 혼돈이라는 비선형 동역학의 입구다.

더 탐구하기

1. 막대 옆에 영구자석을 두어 직류 자기장을 더해 보자 — 막대가 전원 진동수의 두 배가 아니라 원래 진동수로 떨게 되어 공의 튐이 달라지는지 보자.

2. 재질이 다른 공(강철·유리·플라스틱)으로 문턱 전압을 비교해, 반발 계수가 튐에 미치는 영향을 살펴보자.

3. 길이가 다른 막대의 공진 진동수를 재어 진동수가 길이에 반비례하는지(반파장 정상파) 확인해 보자.

4. 튐 사이의 시간 간격을 길게 기록해, 간격이 두 값을 번갈아 오가는 주기 배가 구간을 찾아보자.

연결 주제

IYPT 2026 문제 13 ‘노래하는 자’(막대의 공진 모드와 소리 스펙트럼 분석 — 공진 찾기가 같은 방법이다), IYPT 2023 문제 7 ‘패러데이 파’(수직 진동 구동이 만드는 운동 — 같은 신호 발생기·앰프 구동 장치를 쓴다).

참고문헌

[학생] LibreTexts 공학 ‘Magnetostriction’(자기변형의 원리와 변압기 소음 해설) / 영상 검색어 “ball on ferrite rod IYPT”, “bouncing ball chaos” / [심화] K. Li, K. Liao, F. Song, “Nonlinear dynamics of a ball bouncing on a vibrating ferrite rod,” Physical Review E 112, 014213 (2025), doi:10.1103/gh52-c2s4 — 이 문제를 그대로 다룬 논문: 자기변형으로 막대의 진동 방정식을 세우고 두 배 진동수 효과, 되튐 속도 분포, 잠금 구간을 실험·시뮬레이션으로 확인 / N. B. Tufillaro, A. M. Albano, “Chaotic dynamics of a bouncing ball,” American Journal of Physics 54(10), 939–944 (1986), doi:10.1119/1.14796 — 진동판 위 공의 주기 배가·혼돈을 학부 실험으로 구현 / N. B. Ekreem 외, “An overview of magnetostriction, its use and methods to measure these properties,” Journal of Materials Processing Technology 191, 96–101 (2007), doi:10.1016/j.jmatprotec.2007.03.064 — 자기변형의 원리·응용·측정법 총설. ※ 문헌은 막대의 진동과 공의 동역학을 각각 덮지만, 학교 장비(오디오 앰프·스마트폰)에서 공진 곡선 폭·문턱 전압의 정량 관계와 관 벽 마찰의 영향은 이 탐구의 개방 지점이다.