빨아들이는 힘과 남기는 물 — 스펀지

탐구 주제

IYPT 2021 문제 13 ‘Sponge’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2021 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 특성」·「물질의 상태 변화」(증발·흡수) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(표면 장력·모세관 현상과 분자 간 힘) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」(유체와 표면 현상) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

모세관 현상, 표면 장력, 젖음(wetting)·접촉각, 다공성 매질, 공극률(porosity), 기공 크기, 루카스–워시번 법칙, √t 흡수 법칙, 포화 흡수량, 심지 현상(wicking), 팽윤(swelling), 포로-탄성-모세관 현상, 확산, 주린 높이(Jurin height), 잔류 수막, 회수 효율

원리 살펴보기

마른 스펀지를 젖은 바닥에 대면 물이 순식간에 빨려 올라간다 — 무엇이 이 힘을 만들까? 스펀지 속은 수많은 미세한 구멍(기공)이 그물처럼 이어진 다공성 매질이다. 각 구멍은 가느다란 빨대와 같아서, 물과 벽 사이의 표면 장력이 물을 구멍 안으로 끌어올린다(모세관 현상). 구멍이 가늘수록 이 모세관 압력이 커져, 촘촘한 스펀지일수록 물을 더 세게·더 높이 빨아들인다. 누르지 않아도 접촉만으로 표면의 물이 스펀지 속으로 옮겨 가는 셈이다.

빨아들이는 ‘속도’와 담는 ‘양’은 서로 다른 변수가 정한다. 흡수한 물의 질량과 상승 높이는 시간의 제곱근(√t)에 비례해 늘어난다(루카스–워시번 법칙) — 처음엔 빠르다가 점점 느려진다. 반면 최대로 담을 수 있는 양(포화 흡수량)은 구멍이 차지하는 부피, 곧 공극률과 스펀지의 크기가 정한다. 그런데 셀룰로스 스펀지는 물을 먹으면 벽이 부풀어(팽윤) 미세 기공이 오히려 커지고 서로 합쳐지므로, 모세관 압력(∝1/기공 반지름)이 줄어 후기에는 상승이 워시번보다 느린 t^(1/5)로 꺾이고(팽윤하지 않는 액체라면 t^(1/4)), 어느 높이(주린 높이) 위로는 모세관 대신 확산이 물을 나른다. 게다가 표면을 ‘말리는’ 문제에서는 얼마나 많이 담느냐만큼, 마지막에 표면에 얇게 붙어 남는 물(잔류 수막)을 얼마나 걷어내느냐가 효율을 가른다.

이 원리는 생활과 산업 곳곳에 있다. 기저귀·물티슈·행주 같은 위생·청소 용품(빨리 많이, 그리고 되돌아 새지 않게), 기름 유출 방제용 흡유 스펀지(물은 튕기고 기름만 빨아들이는 소수성 스펀지), 수술용 거즈·흡수 패드 같은 의료 재료(정해진 시간에 정확한 양을 흡수), 잉크·코팅의 흡수지와 반도체 표면 건조처럼, 흡수 속도와 잔류 수막의 조절이 제품의 성능이 된다.

실험 설계

준비물

셀룰로스 스펀지 여러 종류(기공 크기·두께가 다른 것), 매끈한 유리판이나 타일, 전자저울(0.01 g 단위), 물과 스포이트(또는 피펫), 스톱워치, 일정한 하중을 줄 추나 판, 스마트폰(고속 촬영·타임랩스), 자와 모눈 배경지, 물기 닦을 마른 천.

변인

독립변인은 스펀지의 기공 크기(또는 공극률)이며, 한 번에 이 값만 바꾼다. 종속변인은 한 번 훑은 뒤 표면에 남은 물의 질량(회수 효율)과, 스펀지를 물에 담갔을 때 시간에 따른 흡수 질량이다. 통제변인은 표면의 넓이와 처음 묻힌 물의 양(초기 수막), 스펀지의 크기, 누르는 하중과 훑는 속도, 실내 온도·습도이다.

실험 순서

1. 마른 유리판의 질량을 재 둔 뒤, 스포이트로 정해진 양의 물을 고르게 펴 초기 수막을 만들고 젖은 판의 질량을 다시 잰다.

2. 마른 스펀지의 질량을 먼저 잰 뒤, 같은 하중과 속도로 표면을 한 번 훑어(또는 눌러) 물을 흡수시킨다.

3. 훑은 직후 판에 남은 물의 질량을 다시 재어, 처음 물의 양에서 빼서 회수 효율을 구한다(조건마다 3회 반복).

4. 스펀지의 기공 크기(또는 하중·훑는 횟수)를 하나씩 바꿔 같은 과정을 반복한다. 흡수 ‘속도’는 따로, 스펀지 아래 끝을 물에 세워 담그고 시간에 따라 올라오는 높이나 늘어난 질량을 고속·타임랩스로 기록해 √t 그래프를 그린다.

안전 안내

위험이 낮은 실험이다. 다만 바닥·책상에 물이 흘러 미끄러지거나 전기 기기(스마트폰·저울)에 물이 닿지 않도록 하고, 유리판은 모서리에 손을 베거나 깨지지 않게 조심한다. 젖은 스펀지를 오래 방치하면 곰팡이·세균이 번식하므로, 실험 뒤에는 짜서 말리고 물은 그날 비운다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

기공이 더 촘촘한 스펀지가 물을 더 빨리 빨아들일까, 더 많이 담을까? 표면을 가장 마르게 남기는 스펀지는 빨리 빠는 쪽일까, 많이 담는 쪽일까 — 둘은 같은 스펀지일까?

자료 정리

흡수 실험은 흡수 질량(또는 상승 높이)을 가로축 √t에 대해 그린다 — 초기 직선(워시번)에서 기울기가 꺾이는 지점을 눈여겨본다. 건조 실험은 회수 효율을 스펀지의 기공 크기(또는 하중·훑는 횟수)에 대해 그리고, 표면에 남은 물의 질량을 잔류 수막의 평균 두께로 환산한다(두께 = 질량 ÷ (밀도 × 넓이)). 잔류 수막은 가벼워 증발 오차가 끼기 쉬우니 훑은 직후 바로 재고, 칭량 사이엔 표면을 덮어 둔다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

기공이 작을수록 모세관 압력이 커지지만, 이상적인 모세관에서 초기 침투 거리는 h² ∝ (기공 반지름)×(시간)을 따르므로 같은 시간에 스며드는 속도는 오히려 기공이 큰 쪽이 빠를 수 있다 — 빨아들이는 힘과 흡수 속도가 서로 맞설 것으로 예상된다. 실제 스펀지는 기공 분포·공극률·팽윤이 얽혀 있으니 어느 쪽이 이기는지 실측으로 확인하자. 따라서 ‘가장 잘 말리는 스펀지’는 단순히 제일 빨리 빨거나 제일 많이 담는 것이 아니라, 흡수 속도·포화 용량·잔류 수막이 균형을 이룬 지점에서 정해진다. 워시번의 √t 법칙은 초기에만 맞고 팽윤 때문에 이내 느려지므로, 기울기가 꺾이는 지점이 ‘모세관에서 확산으로’ 넘어가는 순간을 알려 준다. 표면 장력으로 붙어 있는 잔류 수막은 아무리 좋은 스펀지도 완전히 없애기 어렵고, 그 두께의 하한이 건조 효율의 한계를 정한다.

더 탐구하기

1. 스펀지를 살짝 적셔 시작하면 바싹 마른 스펀지보다 물을 더 잘 빨아들이는지(젖은 섬유에서 모세관이 더 잘 작동) 비교해 보자.

2. 물 대신 식용유·비눗물처럼 표면 장력과 점성이 다른 액체로 바꿔, 흡수 속도와 회수 효율이 어떻게 달라지는지 살펴보자.

3. 스펀지의 두께나 크기를 바꿔, 포화 용량이 늘어난 만큼 표면을 더 마르게 남기는지 확인해 보자.

4. 같은 표면을 여러 번 훑으며 회수 효율이 어떤 값으로 수렴하는지 재어, 잔류 수막의 하한(더는 줄지 않는 한 겹)을 찾아보자.

연결 주제

2024년 문제 15 ‘젖은 두루마리’ — 셀룰로스 섬유가 물을 머금고 부푸는(팽윤) 같은 물리를 반대편에서 본다(그쪽은 팽윤이 종이를 말고, 이쪽은 팽윤이 흡수 속도를 늦춘다). 전자저울·타임랩스 촬영과 프레임 분석 도구를 그대로 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] OpenStax 대학물리 및 HyperPhysics ‘표면 장력과 모세관 현상(Surface Tension and Capillary Action)’(가는 관일수록 물이 더 높이 오르는 h ∝ 1/r 관계) / 자바실험실(javalab.org) ‘모세관 현상’ 시뮬레이션 / 영상: Selker & Or, “Capillary Force Demonstration with a sponge”(youtu.be/so2QxMc4r20), 검색어 “capillary action sponge”, “Washburn imbibition” / [심화] E. W. Washburn, “The dynamics of capillary flow,” Physical Review 17, 273–283 (1921), DOI 10.1103/PhysRev.17.273 — 다공성 매질의 모세관 흡수에서 침투 거리와 흡수 질량이 √t에 비례함을 유도. · J. Ha, J. Kim, Y. Jung, G. Yun, D.-N. Kim, H.-Y. Kim, “Poro-elasto-capillary wicking of cellulose sponges,” Science Advances 4(3), eaao7051 (2018), DOI 10.1126/sciadv.aao7051 — 셀룰로스 스펀지에서 물은 초기엔 워시번(√t)을 따르나, 벽이 부풀며 미세 기공이 커지고 합쳐져 모세관 압력이 줄어 후기엔 상승 높이가 t^(1/5)로 느려짐(팽윤 없는 비수계 액체는 t^(1/4)); 초기 상승은 h ~ [γRt/(ζμ)]^(1/2)로 거대 기공 반지름 R가 클수록 빠름 · M. Mirzajanzadeh, V. S. Deshpande, N. A. Fleck, “Water rise in a cellulose foam: By capillary or diffusional flow?,” J. Mech. Phys. Solids 124, 206–219 (2019), DOI 10.1016/j.jmps.2018.10.009 — 주린 높이(물에서 약 24 mm)까지는 모세관(워시번), 그 위로는 확산이 지배해 중력과 무관하게 수조를 치운 뒤에도 물 전선이 계속 오름. · J. Kim, J. Ha, H.-Y. Kim, “Capillary rise of non-aqueous liquids in cellulose sponges,” J. Fluid Mech. 818, R2 (2017), DOI 10.1017/jfm.2017.165 — 물이 아닌 액체에서 표면 장력·점성에 따라 흡수 동역학이 달라짐. ※ 위 문헌은 스펀지가 물을 ‘빨아들이는’ 동역학(√t 상승, 팽윤·확산)을 정면으로 다루지만, 이 문제의 요구인 ‘젖은 표면을 얼마나 마르게 남기는가’(하중·기공·훑는 횟수에 따른 회수 효율과 잔류 수막 두께)를 정량화한 문헌은 드물다 — 흡수 속도·포화 용량과 잔류 수막의 상충을 학생 데이터로 잇는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.