뜨거운 코일로 바람을 재다 — 풍속

탐구 주제

IYPT 2021 문제 4 ‘Wind speed’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2021 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「열」(열의 이동과 열평형)·「전기와 자기」(전류의 열작용) / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(전기 에너지와 줄열) / 과학탐구실험1·2(측정 장치의 교정과 오차 평가) / 진로선택 「역학과 에너지」(열과 에너지) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

줄열(전류의 열작용), 열의 이동(전도·대류·복사), 강제 대류, 자연 대류, 정상 상태(열평형), 저항의 온도 계수, 열선 풍속계, 정전류 방식, King의 법칙, 교정 곡선, 민감도, 측정 오차와 정확도

원리 살펴보기

선풍기 바람을 쐬면 방 안 공기의 온도는 그대로인데도 시원하다. 움직이는 공기가 뜨거운 표면 곁에 데워져 머물던 공기층을 걷어내고, 끊임없이 새 찬 공기를 붙여 주기 때문이다(강제 대류). 전류가 흐르는 코일은 줄열로 스스로를 데우는 작은 난로이면서, 동시에 바람에 열을 빼앗기는 표면이다. 만들어지는 열과 빼앗기는 열이 같아지는 지점에서 코일의 온도가 멎는데(정상 상태), 바람이 셀수록 이 균형점이 낮아진다. 코일의 온도가 곧 바람 세기의 눈금이 되는 셈이다.

이 장치의 묘미는 코일이 온도계를 겸한다는 점이다. 금속의 저항은 온도가 오르면 함께 오르므로(구리는 1 °C에 약 0.4 %), 별도의 온도계를 붙일 필요 없이 전압과 전류만 재면 코일의 온도를 저항에서 역산할 수 있다. 1914년 킹(L. V. King)은 바람 속의 가는 백금선이 단위 온도차당 잃는 열이 대략 상수 + 상수 × √(풍속) 꼴로 커짐을 이론과 실험으로 정리했다(King의 법칙). 그래서 일정한 전류를 흘린 코일의 온도 강하는 바람이 셀수록 커지되 그 증가 폭이 점점 줄어든다. 다만 온도 강하 자체가 풍속의 제곱근에 비례하는 것은 아니어서, 곧은 직선은 전력을 과열 온도(코일 온도 − 실온)로 나눈 값에서 찾아야 한다.

이 원리로 만든 장치가 열선 풍속계다. 풍동·난류 연구(지름 수 μm의 백금·텅스텐 선으로 초당 수만 번의 풍속 요동까지 포착하는 표준 도구), 자동차 흡기 유량 센서(MAF)(엔진이 빨아들이는 공기량을 재어 연료 분사량을 결정), 건물 공조·클린룸의 기류 관리, 의료용 호흡 유량계(들숨·날숨의 속도를 실시간 측정)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

에나멜 구리선(지름 0.2 ~ 0.3 mm)을 감은 코일(연필 굵기 심에 100회 안팎), 직류 전원 장치, 멀티미터 2개(전류·전압 동시 측정), 세기 조절이 되는 선풍기, 시판 디지털 풍속계(교정 기준), 스탠드와 지지대, 실온 온도계.

변인

독립변인은 코일 표면을 지나는 바람의 속도(선풍기의 세기와 거리로 조절, 기준 풍속계로 측정), 종속변인은 무풍일 때보다 내려간 코일의 온도 강하(코일 저항의 변화로 환산)이다. 통제변인은 코일에 흘리는 전류, 실온, 코일의 크기·감은 수·방향, 코일과 기준 풍속계의 위치이다.

실험 순서

1. 실온에서 코일이 데워지지 않을 만큼 작은 전류로 저항의 기준값을 재고, 구리의 저항 온도 계수(1 °C에 약 0.4 %)로 저항을 온도로 바꾸는 환산식을 마련한다.

2. 무풍 상태에서 일정한 전류(코일이 실온보다 30 ~ 50 °C 높게 데워지는 크기)를 흘리고, 전압·전류 값이 더 변하지 않으면 저항에서 코일 온도를 구한다 — 이것이 온도 강하의 기준값이다.

3. 선풍기의 세기와 거리를 바꿔 코일 자리의 풍속을 기준 풍속계로 재고, 각 풍속에서 저항이 일정해질 때까지 기다려 코일 온도와 온도 강하를 기록한다(조건마다 3회) — 풍속–온도 강하 교정 곡선이 된다.

4. 교정 곡선을 거꾸로 써 보자: 새 선풍기 설정에서 코일 온도만으로 풍속을 역산하고 기준 풍속계 값과 비교해 상대 오차를 구한다. 여러 풍속에서 반복해 정확도가 풍속 구간에 따라 어떻게 달라지는지 평가한다.

안전 안내

전류가 흐르는 코일은 겉보기와 달리 뜨겁다. 맨손으로 만지지 말고, 전류를 끊고 식힌 뒤 다룬다. 에나멜 피복이 상하지 않도록 코일 온도가 100 °C를 넘지 않게 전류를 제한하고, 종이·천 등 타기 쉬운 물건을 코일 근처에 두지 않는다. 전원 장치를 켠 채 자리를 비우지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

선풍기 바람의 속도를 두 배로 올리면, 코일의 온도 강하도 두 배가 될까?

자료 정리

풍속별로 전압·전류·저항·환산 온도를 표로 모으고, 온도 강하를 풍속에 대해 그래프로 그린다. King의 법칙이 맞다면 전압×전류(투입 전력)를 (코일 온도 − 실온)으로 나눈 값을 √(풍속)에 대해 그렸을 때 직선이 되므로, 그 절편과 기울기가 곧 이 풍속계의 교정 상수다. 정확도는 역산한 풍속과 기준값을 같은 그래프에 찍어 대각선에서 벗어난 정도와 풍속 구간별 상대 오차로 정리한다.

결과의 의미

바람이 셀수록 온도 강하는 커지지만 증가 폭은 점점 줄어, 위로 볼록하게 완만해지다 포화에 가까워지는 곡선이 예상된다. 전력을 과열 온도로 나눈 값–√(풍속) 그래프가 직선에 가깝다면 100여 년 전 킹이 백금선으로 찾은 법칙이 책상 위 구리 코일에서도 성립한다는 뜻이다. 곡선이 완만해지는 성질이 곧 이 풍속계의 정확도 지도다 — 저속에서는 작은 풍속 차이도 큰 온도 차이로 나타나 정밀하지만, 고속에서는 같은 온도 변화가 더 넓은 풍속 범위를 대표해 오차가 커진다. 바람이 아주 약한 구간에서는 코일이 데운 공기가 스스로 떠오르는 자연 대류가 끼어들어 측정의 하한을 만든다. 정확도가 하나의 숫자가 아니라 풍속 구간마다 달라진다는 사실 자체가, 원문의 마지막 물음에 대한 답의 뼈대다.

더 탐구하기

1. 전류의 크기를 바꿔 무풍 과열 온도를 20·40·60 °C로 달리하고, 교정 곡선의 민감도와 측정 하한이 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

2. 선 굵기와 감은 수가 다른 코일로 바꿔, 바람을 바꾼 뒤 온도가 안정되기까지의 응답 시간이 코일 크기에 어떻게 의존하는지 재어 보자.

3. 코일 축을 바람과 나란히·수직으로 돌려 가며 같은 풍속에서 온도 강하가 달라지는 정도(방향 민감도)를 조사해 보자.

4. 실온이 다른 날 같은 교정 곡선을 다시 검사해, 주변 온도가 만드는 계통 오차와 그 보정법(과열 온도 기준 환산)을 찾아 보자.

연결 주제

IYPT 2021 문제 8 ‘퓨즈(Fuses)’ — 전류가 도선을 데우는 같은 줄열 물리를, 이번에는 식히는 대신 끊어질 때까지 밀어붙인다. 직류 전원과 전압·전류 측정 장비를 그대로 쓸 수 있다. IYPT 2022 문제 1 ‘Invent Yourself’(불투명한 관 속 유체 흐름의 방향을 알아내는 비침습 장치) — 열이 흐름을 감지하는 열식 유량계의 원리가 이 문제와 그대로 통한다.

참고문헌

[학생] 이동호, 「열선풍속계의 원리와 그 응용」, 대한기계학회지 21(2), 119–126 (1981) — 열선풍속계의 원리와 응용을 정리한 한글 총설(DBpia) / Canadian Young Physicists’ Tournament 시연 영상 “Wind Speed IYPT 2021 Problem 4 Demonstration”(youtu.be/L0Cmf780yBs — 이 문제 그대로의 장치 시연) / 영상 검색어 “hot wire anemometer” / [심화] L. V. King, “On the convection of heat from small cylinders in a stream of fluid,” Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 214, 373–432 (1914), doi:10.1098/rsta.1914.0023 — King 법칙의 원전; G. E. Andrews, D. Bradley, G. F. Hundy, “Hot wire anemometer calibration for measurements of small gas velocities,” Int. J. Heat Mass Transf. 15(10), 1765–1786 (1972), doi:10.1016/0017-9310(72)90053-1 — 저속 구간 교정과 자연 대류의 영향; G. Comte-Bellot, “Hot-wire anemometry,” Annu. Rev. Fluid Mech. 8, 209–231 (1976), doi:10.1146/annurev.fl.08.010176.001233 — 응답·감도·오차 총설; M. El Abed, “Basic ideas and concepts in hot wire anemometry: an experimental approach for introductory physics students,” Phys. Educ. 51(1), 015008 (2016), doi:10.1088/0031-9120/51/1/015008 — 입문 물리 수준의 실험 구성. ※ 문헌은 지름 수 μm의 가는 열선이 기준이므로, 굵은 구리선을 감은 ‘코일’에서의 King 상수와 응답 시간, 자연 대류가 만드는 측정 하한, 학교 장비로 도달할 수 있는 실제 정확도는 이 탐구의 개방 지점이다.