전선 없이 달리는 전기차 — 맴도는 자석

탐구 주제

IYPT 2021 문제 2 ‘Circling magnets’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2021 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(자기장 속에서 전류가 받는 힘) / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(자기력, 전동기의 원리) / 진로선택 「전자기와 양자」(전류와 자기장), 「역학과 에너지」(원운동과 돌림힘) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자기장, 자기력(로렌츠 힘), 단극 전동기(호모폴라 모터), 작용 반작용 법칙, 돌림힘, 굴림 운동, 원운동, 내부 저항, 단락, 접촉 저항, 맴돌이 전류

원리 살펴보기

전선도 모터도 없는데 이 차는 어떻게 달릴까? 비밀은 눈에 보이지 않는 회로에 있다. 네오디뮴 자석의 은색 표면은 니켈 도금이라 전기가 잘 통한다. 건전지 한쪽 극에서 나온 전류는 자석을 지나 알루미늄 포일로 들어가고, 포일 속을 흘러 반대쪽 자석을 타고 다른 극으로 돌아온다 — 자석이 바퀴이면서 동시에 전극인 셈이다. 자석 바로 아래의 포일에는 강한 자기장이 거의 수직으로 꽂혀 있으므로, 그 속을 흐르는 전류는 옆으로 미는 자기력(로렌츠 힘)을 받는다. 작용 반작용 법칙에 따라 포일이 자석을 반대로 되밀어 자석 바퀴를 굴린다.

그런데 왜 하필 원을 그릴까? 답은 전기가 아니라 기하학에 있다. 한 축에 붙은 두 바퀴의 지름이 다르면 한 바퀴 돌 때 굴러가는 거리가 서로 달라, 종이컵을 굴릴 때처럼 작은 쪽을 중심으로 맴돌게 된다. 두 자석의 지름이 같으면 직진한다. 한편 도는 빠르기는 전류와 자석의 세기가 정하는데, 이 회로는 사실상 합선(단락) 상태라 전류를 건전지의 내부 저항이 좌우한다. 새 건전지일수록 힘차게 돌고, 몇 분 지나면 뜨거워지며 눈에 띄게 느려진다.

이 장치는 가장 단순한 형태의 단극(호모폴라) 전동기다. 이 원리는 전동기의 역사적 원형(1821년 패러데이가 시연한 최초의 전동기가 바로 이 방식이다), 대전류 펄스 전원(한 번에 큰 전류를 흘릴 수 있어 전자기 발사 장치 연구에 쓰였다), 선박 추진용 초전도 단극 모터 연구, 과학 완구·전자기 교육(부품 세 개로 만드는 가장 간단한 모터)에서 만날 수 있다.

실험 설계

준비물

AA 알칼리 건전지 여러 개(새것), 니켈 도금 네오디뮴 원형 자석(지름 8 ~ 20 mm, 여러 지름), 알루미늄 포일, 모눈종이(길이 기준), 스마트폰과 삼각대(바로 위에서 동영상 촬영), 종이테이프.

변인

독립변인은 양 끝에 붙인 두 자석의 지름 비(작은 지름 ÷ 큰 지름), 종속변인은 물체가 그리는 원 궤도의 반지름과 한 바퀴 도는 데 걸리는 주기이다. 통제변인은 건전지의 종류와 사용 정도(새것), 포일의 두께와 평탄도, 자석의 극 방향, 바닥면의 상태이다.

실험 순서

1. 평평한 책상에 모눈종이를 깔고 그 위에 알루미늄 포일을 주름 없이 펴서 테이프로 고정한다(모눈 일부가 보이게 두어 길이 기준으로 삼는다).

2. 같은 지름의 자석 두 개를 건전지 양 끝에 붙여 포일 위에 눕히고 움직임을 관찰한다 — 직진하는 이 경우가 기준값이다. 움직이지 않으면 자석의 극 방향과 접촉 상태를 점검한다.

3. 한쪽 자석만 지름이 다른 것으로 바꾸고, 바로 위에 고정한 스마트폰으로 동영상을 촬영한다. 두세 바퀴를 그리면 곧바로 들어 올린다(합선 상태이므로 한 번에 30초 이내).

4. 영상에서 궤도의 반지름과 주기를 읽는다. 자석 지름 조합을 바꿔 가며 조건마다 3회 반복하고, 같은 조합에서 건전지의 사용 정도를 바꿔 빠르기 변화도 비교한다.

안전 안내

이 장치는 의도된 단락(합선) 회로다. 건전지와 자석이 뜨거워지므로 한 번에 30초 이상 작동하지 말고 사이사이 식힌다. 건전지가 만지기 어려울 만큼 뜨거우면 시간과 관계없이 멈추고, 누액·부풀음이 보이면 다시 쓰지 않는다. 반드시 알칼리 건전지만 쓰고, 니켈수소·리튬 계열 충전지는 단락 전류가 커 과열·파열 위험이 있으므로 쓰지 않는다. 장치를 포일 위에 올려 둔 채 자리를 뜨지 않는다. 네오디뮴 자석은 손가락 끼임과 깨진 파편에 주의하고, 휴대폰·자기 카드·심장 박동기에서 멀리 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

두 자석의 지름 차이를 더 크게 하면, 물체가 그리는 원은 커질까, 작아질까?

자료 정리

자석 조합별 궤도 반지름과 주기를 표로 모은다. 두 자석의 반지름 r₁·r₂와 두 접촉점 사이의 거리 L을 자로 재고, 미끄러짐 없는 굴림에서의 중심 궤도 반지름 R = L(r₁ + r₂) / (2 × |r₁ − r₂|)를 계산해 보자. 가로축을 지름 비로 한 그래프에 예측값을 겹쳐 그려 어긋나는 정도를 살피고, 두 지름이 같아질수록 예측 반지름이 한없이 커지는 것(직진)도 확인한다.

결과의 의미

지름 차이가 클수록 원은 작아지고, 지름이 같아질수록 궤도가 커져 직진에 가까워질 것으로 예상된다. 측정값이 굴림 기하 예측과 비슷하다면, 이 운동의 뼈대가 ‘지름이 다른 두 바퀴의 굴림’이라는 순수한 기하학임을 확인한 것이다. 예측에서 벗어난다면 접촉점의 미끄러짐이나 맴돌이 전류의 저항력 같은 추가 효과가 작동한다는 증거이며, 그 어긋남이 다음 탐구 거리다. 빠르기가 건전지 상태에 민감한 것은 전동기의 성능이 전원의 내부 저항에 지배됨을 보여 준다.

더 탐구하기

1. 포일의 두께를 바꾸거나 두꺼운 알루미늄 판으로 바꿔, 도체의 저항과 맴돌이 전류 제동이 빠르기에 주는 영향을 비교해 보자.

2. 양 끝 자석의 극 방향 조합(바깥쪽 극)을 바꿔 가며 회전 방향이 바뀌는 규칙을 찾아보자.

3. 건전지를 AAA·AA·C형으로 바꿔(접촉점 사이 거리 L이 함께 변한다) 궤도 반지름의 L 의존을 확인해 보자.

4. 작동 전후 건전지의 온도를 재서(가능하면 적외선 온도계), 건전지가 내놓은 에너지가 운동과 열로 어떻게 나뉘는지 추적해 보자.

연결 주제

IYPT 2021 문제 3 ‘근접 센서(Proximity sensor)’ — 도체와 자기장의 상호작용(전자기 유도)을 센서라는 다른 각도에서 다룬다. 또 IYPT 2026 문제 2 ‘전자기 감쇠’ — 이 차가 달릴 때 포일에 유도되는 맴돌이 전류의 저항력은 그 문제의 ‘보이지 않는 브레이크’와 같은 원리이며, 고속 촬영·궤적 분석법도 그대로 통한다.

참고문헌

[학생] KISTI 과학향기 ‘[실험] 호모폴라 전동기 만들기’(scent.kisti.re.kr) / 자바실험실 ‘호모폴라 전동기’ 시뮬레이션(javalab.org) / K&J Magnetics 블로그 “Magnet Car with AA Battery”(kjmagnetics.com — 이 문제와 같은 자석 자동차의 제작법·원리·단락 주의) / [심화] S. Jindal, B. Ricardo, “Investigation of the Dynamics and Electromagnetism of Homopolar-Like Motor Undergoing Circular Motion,” The Physics Educator 5(3), 2350014 (2023), doi:10.1142/S2661339523500142 — 이 문제와 동일한 장치의 원운동을 정량 분석; H. K. Wong, “Motional mechanisms of homopolar motors & rollers,” The Physics Teacher 47(7), 463–465 (2009), doi:10.1119/1.3225512 — 작용 반작용으로 구동 원리를 해설; S. M. Stewart, “Some simple demonstration experiments involving homopolar motors,” Rev. Bras. Ensino Fís. 29(2), 275–281 (2007), doi:10.1590/S0102-47442007000200012 — 네오디뮴 자석을 쓴 호모폴라 모터 시연 실험 모음. ※ 궤도 반지름이 굴림 기하 예측에서 벗어나는 정도(미끄러짐·맴돌이 전류 제동의 몫)와 포일 두께·접촉 저항의 정량적 역할은 이 탐구의 개방 지점이다.