2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2021 · 문제 6 · 유체역학

돌아오지 못하는 잠수부 — 비가역 데카르트 잠수부

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2021 문제 6 ‘Irreversible Cartesian diver’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2021 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(보일 법칙)·「여러 가지 힘」(부력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템) / 물리학 「힘과 에너지」(유체·부력·압력) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

부력, 아르키메데스 원리, 정수압, 보일 법칙, 기체의 압축, 힘의 평형, 안정 평형·불안정 평형, 임계 깊이, 쌍안정성, 이력 현상(히스테리시스), 폴드 카타스트로피

원리 살펴보기

압력을 되돌려도 왜 잠수부는 영영 떠오르지 못할까? 데카르트 잠수부(거꾸로 세운 작은 시험관·스포이트) 안에는 공기 방울이 갇혀 있다. 물속 물체가 받는 부력은 밀어낸 물의 무게와 같으므로, 부력의 크기는 잠수부의 부피(단단한 부분 + 갇힌 공기)에 달려 있다. 잠수부의 무게는 일정하니, 공기 방울이 크면 부력이 무게를 이겨 떠오르고, 방울이 줄면 부력이 무게에 져 가라앉는다. 관에 압력을 더하면 보일 법칙에 따라 공기가 압축되어 방울이 작아지고, 그래서 잠수부는 가라앉기 시작한다.

여기까지는 되돌릴 수 있다. 문제는 잠수부가 가라앉으면서 겪는 물의 압력이 깊이에 비례해 커진다는 점이다. 깊이 내려갈수록 공기 방울은 더 압축되어 부력이 더 줄고, 줄어든 부력이 잠수부를 더 깊이 밀어 넣는 되먹임이 작동한다. 이 되먹임에는 문턱이 있다 — 부력과 무게가 꼭 같아지는 ‘불안정한 평형 깊이’, 곧 임계 깊이다. 그 위에서는 부력이 무게를 이겨 다시 떠오르지만, 일단 임계 깊이를 넘어서면 어떤 깊이에서도 부력이 무게에 미치지 못해, 압력을 처음으로 되돌려도 잠수부는 바닥까지 가라앉는다. 하나의 압력에서 떠오름·가라앉음 두 운명이 공존하는 쌍안정 구조이며, 압력을 올렸다 내려도 상태가 원래로 돌아오지 않는 이력 현상이다.

이 되돌릴 수 없는 문턱은 여러 곳에 숨어 있다. 잠수함·잠수정의 부력 조절(밸러스트 탱크로 공기와 물을 바꿔 뜨고 잠기며, 압력을 견디는 한계 깊이가 존재한다), 물고기의 부레(깊이에 따라 기체 부피를 조절해 중성 부력을 유지한다), 기후·생태계의 비가역 임계점(한 번 넘으면 되돌리기 어려운 티핑 포인트의 직관적 모형), 구조물의 급격한 붕괴(좌굴) 같은 카타스트로피 현상을 이해하는 실마리가 된다.

실험 설계

준비물

긴 투명 관 또는 큰 페트병, 물, 스포이트형(또는 작은 약병·시험관) 잠수부, 공기량 조절용 스포이트, 주사기(압력 조절용), (선택) 기체 압력 센서(MBL)나 물기둥 마노미터, 스마트폰(고속·영상 추적), 눈금자와 모눈 배경지.

변인

독립변인은 잠수부에 처음 가둔 공기의 부피(초기 여유 부력), 종속변인은 압력을 되돌려도 떠오르지 못하게 되는 임계 깊이이다. 통제변인은 잠수부의 무게와 모양, 물의 온도와 밀도, 관의 굵기와 초기 압력이다.

실험 순서

  1. 잠수부(스포이트·작은 약병)의 공기량을 조절해 수면에서 겨우 뜨는, 중성 부력에 가까운 상태로 맞춘다.

  2. 물을 채운 긴 투명 관에 잠수부를 넣고, 손이나 주사기로 압력을 조금씩 높여 잠수부를 서서히 가라앉히며 스마트폰으로 촬영한다.

  3. 여러 깊이에서 압력을 처음 값으로 되돌려 보고, 잠수부가 다시 떠오르는지 그대로 가라앉는지 관찰해 ‘돌아오는 최대 깊이’와 ‘돌아오지 못하는 깊이’의 경계를 찾는다. ‘처음 값’은 주사기 피스톤을 처음 눈금까지 되돌린 상태로 정하고, 압력 센서나 마노미터가 있으면 압력이 정말 되돌아왔는지 함께 기록하자 — 이 현상을 좌우하는 것은 깊이가 아니라 바깥 압력이다.

  4. 잠수부의 초기 공기량(여유 부력)을 바꿔 가며 앞 단계를 반복해, 임계 깊이가 공기량에 따라 어떻게 달라지는지 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

깨질 수 있는 유리 시험관 대신 플라스틱 용기를 권한다. 압력을 가할 때 관·페트병이 갑자기 터지거나 마개가 튀지 않도록 급격히 세게 누르지 말고, 마개는 단단히 고정한 뒤 조금씩만 압력을 올린다. 주사기·펌프로 과도한 압력을 걸지 않으며, 물이 넘쳐 바닥이 젖으면 미끄러짐에 주의한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

잠수부에 공기를 더 많이 가두면(여유 부력이 크면), 돌아오지 못하게 되는 임계 깊이는 더 깊어질까, 얕아질까?

자료 정리

초기 공기량(또는 여유 부력)별로 측정한 임계 깊이를 표로 모은 뒤, 가로축을 초기 공기 부피, 세로축을 임계 깊이로 그래프를 그린다. 영상에서 깊이–시간을 추적하면 임계 깊이 부근에서 하강이 급격히 빨라지는(가속) 구간이 드러난다. 심화 과정에서는 부력=무게가 되는 평형 깊이를 보일 법칙으로 계산해 실측 임계 깊이와 견준다. 다만 갇힌 공기가 물에 서서히 녹거나 온도가 변하면 임계 깊이가 시간에 따라 이동할 수 있으니, 개형이 어긋나는 지점을 눈여겨본다.

결과의 의미

공기를 많이 가둘수록, 즉 초기 여유 부력이 클수록 임계 깊이는 더 깊어질 것으로 예상된다. 이 실험의 핵심은 “압력을 되돌려도 상태가 되돌아오지 않는다”는 비가역성이 우연이 아니라, 안정·불안정 두 평형이 맞부딪쳐 사라지는 임계 현상(폴드 카타스트로피)의 필연적 결과임을 확인하는 데 있다. 깊이에 따라 물의 압력이 커지면 갇힌 공기가 더 압축되어 부력이 줄고, 그 줄어든 부력이 잠수부를 더 깊이 밀어 넣는 되먹임이 임계 깊이를 지나는 순간 폭주하기 때문이다.

더 탐구하기

  1. 관의 물을 소금물(밀도 큼)로 바꿔, 물의 밀도가 임계 깊이를 어떻게 옮기는지 확인해 보자.

  2. 물 온도를 찬물·더운물로 바꿔, 공기 부피와 용해도가 달라질 때 임계 깊이가 이동하는지 관찰해 보자.

  3. 잠수부를 오래 담가 두고, 갇힌 공기가 물에 서서히 녹아 임계 깊이가 시간에 따라 얕아지는지 살펴보자.

  4. 압력 센서나 마노미터를 달았다면, 압력을 올렸다 내리는 과정을 반복하며 ‘가라앉기 시작하는 압력’과 ‘다시 떠오르는 압력’이 서로 다른 이력 곡선(히스테리시스 고리)을 그려 보자.

연결 주제

2021년 문제 1 ‘관성 추진 보트’ — 같은 수조·방수 처리·스마트폰 영상 추적 기법을 그대로 활용할 수 있다. 부력과 기체 법칙을 다루는 만큼 유체·압력을 재는 다른 탐구와도 이어진다.

참고문헌

[학생] Wikipedia ‘Cartesian diver’(데카르트의 잠수부)로 기본 원리를 잡고 / 영상 The Action Lab “Can You Solve The Reverse Cartesian Diver Problem?”(압력 반응이 뒤집히는 변형 잠수부 퍼즐 — 부력·압력 직관 훈련), Bruce Yeany “Physics of toys – Cartesian diver”(제작·시연) / 검색어 “Cartesian diver hysteresis”, “irreversible Cartesian diver”. [심화] J. Güémez, C. Fiolhais, M. Fiolhais, “The Cartesian diver and the fold catastrophe,” American Journal of Physics 70(7), 710–714 (2002), doi:10.1119/1.1477433 — 외부 압력을 제어변수로 한 폴드 카타스트로피(안정·불안정 평형의 소멸)로 이 현상을 해석. / R. De Luca, S. Ganci, “A lot of good physics in the Cartesian diver,” Physics Education 46(5), 528–532 (2011), doi:10.1088/0031-9120/46/5/001 — 완전 침몰에 필요한 압력·온도를 간단한 수식으로 유도. / J. Bley 외, “Physics competitions in the time of a pandemic: 3D printing as a new approach to the quantitative investigation of Cartesian divers at home,” European Journal of Physics 43(1), 014001 (2022), doi:10.1088/1361-6404/ac3a12 (arXiv:2107.00950) — 독일 물리 토너먼트(GPT) 2020의 잠수부 문제를 3D 프린팅으로 변수를 통제해 ‘가라앉기 시작하는 임계 압력’을 정량 측정한 사례. ※ 임계 깊이가 초기 공기량·물 밀도·온도에 어떻게 의존하는지는 폴드 카타스트로피 모형이 예측하지만, 학교 장비로 ‘돌아오지 못하는 경계’를 얼마나 정확히 재현·측정할 수 있는지와, 공기 용해·용기 탄성이 그 경계를 얼마나 흐리는지는 이 탐구의 개방 지점이다.

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